中学生数学

 

2021年12期目次

为了低年级的同学

  • 简单数学模型的理解与应用

    施贤谊;

    <正>1三线八角数学模型浙教版七年级下册第一章平行线第二节《同位角、内错角、同旁内角》中出现了本章节解题的一个模型——三线八角.如图1,三线指的是:两条被截线(直线b、直线c)和一条截线(直线a).此模型中,当两条被截线互相平行时,截线成为了连接两条平行线的一座桥梁,这个模型也是我们解题的重要依据.

    2021年12期 No.660 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 1057K]
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学好基础知识

  • 显化思维 构造生成——管窥几何辅助线构思之法

    吴永刚;

    <正>有一些几何问题需要添加适当的辅助线才能获解,我们最感兴趣的就是如何来构思辅助线.其实,构思辅助线的过程就是我们加深对所学知识理解的过程,就是我们厘清几何研究对象之间的内在关系的过程.下面兹举一例加以说明.

    2021年12期 No.660 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 948K]
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  • 条件分散就“转”在一起

    祝林华;信雪倩;

    <正>旋转变换性质丰富,如对应边相等、对应角相等、对应点与旋转中心的连线形成的夹角等于旋转角、对应边所在的直线形成的夹角等于旋转角或等于旋转角的补角等.利用旋转过程中诸多的不变性就能实现边角转化,将分散的条件集中为我所用;等线段共点的几何证明题,就可以依据旋转图形的几何特征,利用旋转迎刃而解.举例说明,供同学们参考.

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思路与方法

  • 构造二次函数解题的几种思考途径

    任天民;

    <正>某些数学问题的条件和结论之间乍看似乎没有明显的联系,但可以通过观察、对照、分析条件和结论的结构特点,联系有关的知识,构造适当的数学模型加以解决.这是训练数学创造性思维的有效途径,下面以二次函数的构造为例说明.

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  • 一个作图试题的解答和思考

    邹黎明;陈小军;

    <正>1案例如图1,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,射线AD//BC,点P和点Q分别是AD,BC上的动点,且AP=CQ,问BP+BQ是否存在最小值?如果存在,在图2中请用尺规作图在图中确定P,Q的位置,并计算BP+BQ的最小值;如果不存在,请说明理由.

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  • 优化解题方法 提高学习效率

    李娟;

    <正>解答同一道数学题,有的同学解法繁杂,走了许多弯路;有的同学解法简练明了,省时省力.因此,在数学学习中,学会优化解题方法也应是一项重要任务.本文通过对一道习题进行解法分析,经历了由繁到简的过程,从而找到最优的解题方法,希望可以给同学们解题提供一些启示.

    2021年12期 No.660 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 869K]
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  • 挖掘几何本质 注重图形分类——以角平分线基本图形为例

    陶明;

    <正>在初中几何学习中,对知识点分类理解与对比应用具有重要的意义,特别是一些具有明显特征的几何知识,对它们进行细致系统的分类对比更有必要.而几何研究是以图形为知识载体所开展的,本文以"角平分线"所展开的"一脉"基本图形为例来总结归纳它的分类对比.

    2021年12期 No.660 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 938K]
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编读往来

  • 深度探究一道课外练习题的编制和解答

    谷宁陈;

    <正>(《中学生数学》2020年7月(下)课外练习初三年级第3题)如图1,O是△ABC的外心,☉O1过A,B,O,且分别交BC,AC于点E,D(异于B,A点).求证:(1)CO⊥DE;(2)若CO=DE,则∠ACB=45°.以上是原练习的文字和图形,笔者深度探究后发现两处矛盾,觉得应当修正,才符合数学问题的要求,下面和老师、同学们一同交流.

    2021年12期 No.660 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 1003K]
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数学史话

  • “望海岛”一题解题方法推广

    魏雪冰;

    <正>"望海岛"是《海岛算经》一书中的第1题,《海岛算经》的作者刘徽是我国著名数学家."望海岛"是一道有关于直角三角形相似的测量问题,但是当时我国并没有相似三角形的相关知识,因此我国数学家另辟蹊径,通过构造图形,应用余形定理得到"相似勾股形对应勾股成比例"这一结论,这种方法在《初等数学史话》一书中称为"等面积法",但是"等面积法"只能应用于直角三角形吗?在一般的三角形中可以通过构造平行四边形得到"相似三角形对应边成比例"这一结论吗?下面将针对这些问题进行讨论.

    2021年12期 No.660 21-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 948K]
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趣味数学

  • “殊途同归”的多边形

    李慧敏;

    <正>1两个正方形的剖分组合图1是大家熟悉的我国古代著名数学家赵爽在证明勾股定理时所用的图,勾股定理于是可以被理解为两个正方形ABCD和BEFG经过剖分和组合之后形成一个大正方形DHFE(图中阴影形状相同的图形面积相等).这样证明勾股定理的方式直观简洁、不言自明、极富创造性且具有可操作性.

    2021年12期 No.660 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 941K]
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  • 网格中的数学问题

    唐玉华;

    <正>1作已知直线的垂线问题1对于网格中的直线,过直线上一点,你有办法画出它的垂线吗?例1已知格点△ABC在网格中的位置如图1,求△ABC的外接圆圆心的坐标.分析(1)我们知道,作线段AB、线段BC或线段AC中任意两条线段的中垂线,它们的交点就是△ABC外接圆的圆心.

    2021年12期 No.660 27-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 1011K]
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数学竞赛之窗

  • 应用方差公式 妙求代数最值

    章启平;

    <正>方差不但是统计量,它在代数最值问题上也有着比较广泛的应用,我们可以利用方差定义,根据方差的性质来求代数最值.初中数学教材对方差的定义是:设一组数据为■,其平均数为■,则方差■对上式进一步计算可得■我们知道,

    2021年12期 No.660 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 878K]
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  • 巧用“a+b+c=0”妙解一类分式竞赛题

    李加禄;

    <正>在数学解题中,经常会碰到已知条件为"a+b+c=0"的分式求值竞赛的问题,这时若把此条件转化为一些有用的结论,在解题中灵活利用这些结论思考问题,往往能快速找到突破口,收到事半功倍之效,本文就此类问题的解法举例说明.

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  • 妙求方程的系数

    周士藩;

    <正>~~

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中学生习作

  • 任意n个连续自然数、等差数列求和规律初探

    牛雨瑄;赵婧;张冬梅;袁明敏;肖潇;

    <正>1简捷方法探究在相邻n个连续自然数求和的计算过程中,一般需列出每项的数值,再依次求和,计算复杂,且易出错.为了节约计算时间,避免出错,本文尝试找到更便捷的计算方法.(1)任意相邻三个连续自然数的和设中间的自然数为x,

    2021年12期 No.660 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 974K]
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中考园地

  • 等腰手牵手 患难见真“情”

    周佃文;苏萍;

    <正>等腰手牵手全等模型是重要的几何模型之一.在复杂多变的几何问题中,正确识别、运用这一个全等模型可以迅速找到解决问题的途径,串联形异质同的问题.1学具转一转,转成手牵手将大小不同两个含有45°角的三角板拼出图1.不难发现AD=BE,

    2021年12期 No.660 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 980K]
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  • 浅析“动抛物线”问题的转化

    胡吉英;

    <正>1问题提出(2018·北京)在平面直角坐标系x Oy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax~2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

    2021年12期 No.660 40-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 897K]
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  • 强化模型意识 领悟模型本质——浅谈“将军饮马”模型的用法

    许穆;

    <正>1建立模型唐朝诗人李颀的诗?古从军行?开头两句说:"白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河",诗中隐含着一个有趣的数学问题.如图1,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的定点A出发,走到河l旁边的任意一点C饮马后再到兵营B.请问怎样走才能使总的路程最短?

    2021年12期 No.660 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 909K]
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