- 王玉英;
<正>利润问题在一元二次方程的实际应用中比较常见,题目中蕴含的变量较多,在分析解决问题时方法丰富多样.解题过程中,可以尝试对不同的方法进行研究、比较、优化,明晰不同方法之间的内在联系,感悟问题模型的本质.例某商场要经营一种新上市的玩具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
2021年08期 No.656 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 927K] [下载次数:53 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:55 ] - 甘大旺;甘正乾;
<正>《中学生数学》2020年9月(下)文"置换平均数妙算方差"介绍了妙算方差的新方法,本文也介绍一种可以简化方差计算的方法.引例(1)先极端化考察,第一组数据2,2,2,2与第二组数据-1,-1,-1,-1,用定义或公式易得这两组数据的方差相等(都为0);(2)再变通考察,给出第一组数据4,7,9,
2021年08期 No.656 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 884K] [下载次数:37 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:73 ] - 高晓岚;张在明;
<正>~~
2021年08期 No.656 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 872K] [下载次数:35 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:39 ] - 章启平;
<正>中点是平面几何中一个非常重要的概念,对这一概念的深刻认识是我们在解题中能够充分利用它的前提.初中教材中有两处提到中点:中线和中位线.中线倍长是全等构造的常用方法,而中位线导出线段平行与相等.充分利用中线与中位线,把具体图形对应到几何结论,由几何结论构造相关图形,形成知识点利用的回路,方能使问题的解答多样,正所谓:问渠那得清如许,唯有源头活水来!
2021年08期 No.656 12-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 942K] [下载次数:32 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:85 ] - 唐玉华;
<正>1知识回顾初中几何所学内容,哪些基本图形具有轴对称的特征?线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、圆抛物线等,从轴对称的观点去重新审视这些图形,沿对称轴翻折后能够完全重合,从而有相等的边、相等的角.2典型例题分析例1在等腰直角△ABC中,
2021年08期 No.656 15-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 969K] [下载次数:54 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:68 ] - 谷宁陈;郭文征;
<正>在学习三角形的内角和定理时,如图1,过顶点A作BC的平行线MN,则有∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,由于平角等于180°,从而∠MAB+∠BAC+∠CAN=180°.即∠B+∠A+∠C=180°.这条过△ABC的顶点A且平行于对边BC的辅助线,起到转移、集中的作用,非常简洁地证明课本中最重要的一个定理.从此以后,课本中再也没有添加如此的辅助线证明其它定理.我们采用此方法证明两个重要定理和解几个问题,展示它的力量.
2021年08期 No.656 18-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 875K] [下载次数:28 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:84 ]
- 潘维松;
<正>重读周春荔教授的"初中平面几何基础培优专题讲座",我们增加了平面几何知识、提升了解题能力和数学素养,学习周教授的证题方法,也寻求自己的证明方法,现把其中一例展示给老师和同学们.1原例题呈现(《中学生数学》2016年8月(下)《等腰三角形综合探究(上)》例4)如图1,在△ABC中,AB=AC,AH是底边BC上的高,BD是底角B的平分线,过点D引BD的垂线交BC于E,DF⊥BC于点F.
2021年08期 No.656 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 927K] [下载次数:57 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:59 ] - 陈金华;
<正>问题呈现[1][2]如图1,矩形ABCD的边AB上有一点E,边AD上有一点F,△CEF是正三角形.猜想S_(△AEF),S_(△BCE)和S_(△CDF)的关系,并加以证明.事实上,本题的结论是S_(△AEF)=S_(△BCE)+S_(△CDF).对初中生而言,此结论的证明有一定难度.文[1]的证明用到了高中知识,不利于初中生理解,于是,文[2]用初中方法重新证明之,因其过程比较繁琐,仍然不利于初中生掌握.经仔细研究,笔者发现了一种简单巧妙的解法,特介绍如下.
2021年08期 No.656 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 885K] [下载次数:22 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:55 ]
- 孙赫阳;
<正>1982年5月1日的美国高考试卷中出现了一道数学选择题目如下:如图1所示,圆A的半径是圆B半径的13,圆A沿着圆B滚动,请问圆A滚动回到起始点的话本身一共转了几圈?候选选项:(A)3/2(B)3(C)6(D)9/2(E)9出题者的意图是选择(B)(3圈),但是实际正确答案是4圈,备选项里没有正确答案.据说当时参加考试的30万考生中只有3人做对了,出题者也做错了.这道题目很容易让人掉进陷阱,第一次接触这种题目的学生往往会直接选择(B),得到真正答案后觉得不可思议.由于圆A和圆B像两个大小硬币,因此这个问题后来被人们称之为硬币悖论.
2021年08期 No.656 25-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 1368K] [下载次数:82 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:63 ] - 周赛龙;储炳南;
<正>李白,字太白,号青莲居士,唐代伟大的浪漫主义诗人,被后人誉为"诗仙",与杜甫并称为"李杜".其人爽朗大方,喜交友,性嗜酒,酷爱饮酒作诗,其诗歌创作和酒有着很大的渊源,他的很多诗词里都包含有酒,因此也被后人称为"酒仙".杜甫在《饮中八仙歌》中称:"李白斗酒诗百篇,长安市上酒家眠,天子呼来不上船,自称臣是酒中仙."便是佐证.
2021年08期 No.656 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 1230K] [下载次数:56 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:98 ]
- 袁安全;
<正>直线共点问题是常见的题型之一,也是平面几何中的典型问题之一.求解直线共点的方法较多,本文笔者用"面积法"给出以下几个关于"三线共点"问题的妙证,供鉴析.问题一已知D,E,F分别是△ABC边BC,CA,AB上的点,G是EF上的点,射线CG与DF交于点H.求证:HA,BG,DE三线共点.
2021年08期 No.656 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 961K] [下载次数:74 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:103 ] - 孙志东;
<正>众所周知,不等式a~2+b~2≥2ab在求最值时经常用到,而这个重要不等式的两边如果都加上2ab,便得(a+b)~2≥4ab,当且仅当a=b时取等号.由于该不等式直接反映了两个数的和及其乘积之间的不等关系,所以它在很多竞赛题中求有关取值范围时有着广泛的应用.我们还知道,如果已知两数和与两数积,根据韦达定理的逆定理,常常可以构造一个一元二次方程,通过判别式大于等于零来解决相关问题.但笔者通过研究发现:利用(a+b)~2≥4ab,
2021年08期 No.656 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 965K] [下载次数:24 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:130 ]
- 靳运章;
<正>反比例函数是沪科版初中数学教科书中学习的第三种初等函数,在初中函数体系中有着重要的地位,其中反比例函数图象的性质更是重中之重.笔者查阅近几年中考真题和模拟题,以反比例函数图象性质为背景命制的题型占比较大,其中一部分真题和模拟题涉及到课本中并没有直接给出的反比例函数图象的拓展性质,这些性质引起笔者的兴趣.基于此,以近几年中考真题和模拟题为载体,本文重点研究反比例函数图象一些非常美妙的拓展性质.
2021年08期 No.656 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 949K] [下载次数:97 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:70 ] - 杨先浩;
<正>一题多解是数学学科的奇妙所在,它的妙处尤其体现在几何的学习过程之中.很多同学喜欢上数学课的原因,就是在几何图形的变换中,对多解的探究给他们带来了思维创造的快乐.这道试题是江汉地区(潜江市,天门市,仙桃市,江汉油田)2019年中考数学试题的第23题,是试卷中的几何类压轴题,江汉地区的中考每年都会设置这类题型.这种类型的题目一般分为三问,问的形式由易到难,由特殊到一般.它要求同学们在对几何图形进行操作、
2021年08期 No.656 41-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 990K] [下载次数:73 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:82 ] - 王晓峰;
<正>如果我们着手解答一道习题,那么第一件事就想知道这是道什么题,它是什么形式,属于哪种类型,换句话说,就是需要识别习题的类型.学习数学的过程中,所积累的知识经验经过加工后会得出有长久保留价值的典型结构和重要类型——模式,我们将其有意识地记忆下来,并有目的的简单编码当遇到一个新的问题时,我们就可以辨认它属于哪一类的基本模式,联系起一个已经解决的问题,以此为索引,在记忆库中提取出相应的方法加以解决,
2021年08期 No.656 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 891K] [下载次数:34 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:45 ]