- 宋亚洲;
<正>对于与正整数有关的命题论证问题,在其他方法难以证明时,往往会想到运用数学归纳法加以解决.近期,笔者所在地市进行的一次高考模拟考中就遇到了数学归纳法“失效”的情况,本文尝试从这道模拟试题出发,探究数学归纳法的应用方法.
2024年05期 No.725 6-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 648K] [下载次数:20 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:7 ] - 李文东;
<正>概念与其定义是对研究对象本质属性的描述和界定,因而是数学推理论证的逻辑基础.本文以函数中的最值问题为例,说明在解题中如何回归定义,达到优化解题的作用.关于函数f(x)的最值的定义,2019年人教版教科书的描述如下:
2024年05期 No.725 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 617K] [下载次数:7 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ] - 范军;
<正>在解题时,常会遇到一些等式或不等式左右两边结构相同,或遇到两个结构完全相同的方程,这时我们就会由这个相同的结构构造同一个函数或方程来解决问题,这种方法就叫同构法.同构法在高中函数中应用广泛,本文列举几例加以说明.
2024年05期 No.725 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 604K] [下载次数:5 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:7 ] - 吴志鹏;
<正>题目呈现已知a>0,b>0,且a+2b=1,则■的最小值为___.分析本题是一道求二元变量的代数式最值问题,问题看似简单,在求解的过程中实则问题很多.比如尝试用“1”进行代换,通过将代数式■直接乘上1,或将代数式的分子1用a+2b=1进行替代,均未能构造出基本不等式模型而不能得到最值.下面我们对这一题的解法进行分析,供同学们参考:
2024年05期 No.725 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 641K] [下载次数:7 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ] - 李洋;
<正>最近同学们在独立做两道有关分式的题目时,基本都没什么思路无从下手,所以本文将探究过程记录下来,重在分析如何根据条件和结论的代数结构,尝试进行代数变形,尽量避免直接通分,希望对同学们有所启发.
2024年05期 No.725 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 605K] [下载次数:7 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:6 ] - 纪明亮;
<正>对数均值不等式是一类重要的函数不等式,运用非常广泛,在文[1]中有系统介绍.下面来认识一下对数均值不等式.对数均值不等式若a>0,b>0,a≠b,则■.对数均值不等式的证明方法~([1])是对公式中的a,b进行比值代换,再构造函数进行证明.
2024年05期 No.725 18-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 643K] [下载次数:42 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ]
- 王凤珍;赵成海;耿雪静;
<正>数学学习的目的不能局限于一个具体问题得到解决,而是通过对具体问题的分析学会思考.下面通过一道赛题,来展现对于同一问题解决时不同思维角度,得到的不同方法与求解过程,以便为同学们数学学习过程提供一些启示,起到一定的指导作用.
2024年05期 No.725 27-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 625K] [下载次数:8 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:9 ] - 凌银滢;马路平;
<正>最值问题在各级各类数学竞赛和强基计划中经常出现,而对于有些最值问题采用构造法进行解题,既巧妙,又简捷.所谓构造法,就是根据题设条件或代数式所具有的特征和性质,构造满足条件或代数式的数学对象,借助其解决数学问题的方法.本文就例举一些竞赛或强基真题中有关于构造直角三角形解最值的题型,一起探索如何构造直角三角形解最值问题,达到事半功倍的效果.
2024年05期 No.725 30-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 657K] [下载次数:12 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:6 ] - 柴泽来;
<正>题目(2023年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)第四题)设a=1+10~(-4),在2023×2023的方格表的每个小方格中填入区间[1,a]中的一个实数,设第i行的总和为x_i,第i列总和为y_i,1≤i≤2023,求■的最大值(答案用含a的式子表示).这是一个多元变量求最值问题,最自然的想法便是首先通过寻找条件来消除尽可能多的变量,从而将待定式转换为一元变量求最值问题.而一元变量求最值问题是我们所熟知的,可以通过不等式,导数等多种手段来求其最值.这便是解此题的大体思路.
2024年05期 No.725 33-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 599K] [下载次数:6 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ]
- 崔鹏;范永春;张文娜;张晶;
本文针对2024届海淀期中试题的分析,指出了高三学生在复习提升活动中,如何看待累积“经验”,这是个非常重要的主题,这是给持有“通过大量刷题来提升成绩”的学习理念的同学的一个很好的提示,数学复习提升,的确需要解题的实践演练,但是不等于仅追求解题数量,也不在于熟练各种类型题目的解题程序,而是应该回归到对课程中知识体系的深刻理解(丰富和强化概念间的联系),和基本技能(如阅读、画图、分析、运算、表达等)的落实上,这是灵活运用的基石.海淀期中考试的这个题目,从命题者的视角来看,如此编制题目的意图就在于通过给考生适当增加“新”或“陌生”信息(解析式构成、第三问的问题表述),来考察同学们是否能够跳出固有程序的直接套用,基于问题中信息的深入理解、分析之后,做出合理的问题解决路径的规划.这就是当前聚焦素养考察的典型特征.从文章的解题分析中,同学们可以再次仔细回味基于课程的知识系统是如何灵活运用五大基本技能实现变通解题的.希望大家在自己今后的解题实践中去模仿作者解题思维推进的方式,积累有效的解题经验.
2024年05期 No.725 36-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 684K] [下载次数:7 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:5 ] - 刘远桃;
<正>求证类问题是圆锥曲线考题中比较常见的题型,此类题型所考查的知识点丰富,比较常见的类型有证明直线过定点,证明直线斜率为定值,证明某个变量的最值或者大于、小于某个值等.若是“证明某个变量的最值或者大于、小于某个值”,则一般解题思路与求最值、证明不等式就会密切联系起来,因此往往需要利用函数思想进行解决.下面我们以2023年新高考Ⅰ卷第22题为例,给出一般性的解题思路,即最常规的也是大家最容易想到、理解和接受的方法,并由此得到该试题的一个推广和两个变式,最后得到了几点启示.
2024年05期 No.725 41-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 697K] [下载次数:13 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:7 ] - 廉慧;
<正>2023年9月湖北省黄冈市2024届高三调研考试第21题是一道解三角形与平面几何相结合,数学思维含量大、抽象程度要求高、综合性强、运算量和难度均较大的试题,这里对该调研题的解法进行探究.1试题呈现在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,CD为AB边上的高,设CD=h,a+b=c+h.
2024年05期 No.725 44-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 664K] [下载次数:15 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:4 ] - 王蕊;
<正>向量是高中数学中的重要模块,特别是向量数量积的运算,不但具丰富的内涵,更是把平面向量和其他知识相融合.在高考和竞赛中,经常会涉及到数量积的求值或求最值的问题,通常我们会比较关注基底法、坐标法,但随着向量研究的不断深入,有些数量积的问题,用以上方法解决会出现过程不够简洁,思路不够清晰等问题,此时,如果能合理运用极化恒等式,常常能让问题迎刃而解.
2024年05期 No.725 48-50页 [查看摘要][在线阅读][下载 1451K] [下载次数:12 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:7 ] 下载本期数据