中学生数学

学好基础知识

  • 均值不等式及其应用

    曹付生;

    <正>均值不等式是中学数学中的一个常见不等式,有很重要的地位,也经常被叫做均值定理,在不等式证明及求最值方面应用非常广泛.1均值不等式如果a,b都是正数,那么■,当且仅当a=b时,等号成立.对任意两个正实数a,b,数■叫做a,b的算术平均值,数■叫做a,b的几何平均值.因此把这一常见不等式叫均值不等式.

    2021年05期 No.653 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 635K]
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  • 曲线■(m,n>0)为双曲线的证明

    李新国;

    <正>在人民教育出版社出版的?普通高中教科书数学(B版)?必修第一册"均值不等式及其应用"的内容中,给出曲线方程■(图1),此曲线方程可以推广到一般形式为:■(m>0,n>0),该曲线是双曲线,但是由于方程形式与双曲线标准方程■(a>0,b>0)差异较大,

    2021年05期 No.653 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 603K]
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  • 例析反证法在不同试题背景下的应用

    余铁青;

    <正>反证法是一种迂回的、非直接的解答试题的方法,很多时候能够简化运算,减低思维成本,实现高效作答.有些试题用正面方法进行直接求解通常难度较大且费时,让我们证明或者是求解时感到比较困难.在有限的考试时间内强行求解,效率低下,甚至有时会感到难以入手,最后不了了之.相较于直接证明,反证法有时候有意想不到的好效果.

    2021年05期 No.653 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 587K]
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思路与方法

  • 解析几何中“多动”问题的求解策略

    韩毅;赵生初;

    <正>所谓解析几何的"多动"问题,是指解析几何问题中存在变动的元素(可以是点也可以是直线等)不止一个,而是多个.某一元素运动变化时会带动或制约其他一些元素的变化.哪里才应该是思考的起点?通过研究分析这类问题,希望谈一些解决该类问题的策略,给同学们以一定的启发.

    2021年05期 No.653 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 662K]
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  • 构造法在解函数小题中的应用

    高廷珍;

    <正>函数是贯穿整个高中数学的纽带,函数思想是学好高中数学的关键.函数考题在高考试卷中往往作为压轴题出现,我们要想取得好成绩,做好这类题是关键.这类题在小题中通常是不给出函数解析式的抽象函数,解决此类问题用常规的思维方式来寻求解题途径往往比较困难,甚至无从着手.在这种情况下,我们可以改变思维方向,换一个角度思考,从而找到一条绕过障碍的新途径.

    2021年05期 No.653 10-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 668K]
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  • 圆锥曲线的两大法宝:算得好+想得好

    袁清雯;王立振;

    <正>解析几何是高中数学的重要一块,解析几何问题常常涉及多个知识点,对同学们解题能力、运算能力要求较高,在高考中要立足强化基础,回归解析几何本质,能用恰当的代数形式表达题目中的几何关系,再通过代数运算探究运动变化过程中的几何特征.笔者结合2020年南京第三次模拟考试题中解析几何题的解法探究,谈谈在高三阶段如何对解析几何进行复习.

    2021年05期 No.653 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 627K]
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  • 用分离参数法解不等式恒成立

    王波;

    <正>不等式恒成立求参问题是历年高考的热点内容,时常以解答题压轴的形式出现.处理此类问题一般有两种策略:一、直接构造函数,对参数进行分类讨论并借助导数研究函数最值来求解参数范围;二、通过等价变形将参数与变量分离,构造具体函数来研究最值最终求出参数范围.由于分离参数法能避开参数繁琐的讨论,因此它备受同学们欢迎.本文结合几道高考题谈谈用分离参数法求解不等式恒成立问题的处理技巧.

    2021年05期 No.653 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 608K]
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  • 一道不等式恒成立典型问题的思路与解法

    刘海涛;

    <正>题目已知函数f(x)=2sinx-xcosx-ax(a∈R).当a≤1时,证明:对任意x∈(0,π),f(x)>0.思考1:变换主元法不等式2sinxxcosx-ax>0理解为二元不等式,将a视作主元,记作m(a)=-xa+2sinx-xcosx,是递减的一元一次函数,则当a=1时取最小值为2sinx-xcosx-x,于是问题转化为求证:对任意x∈(0,π),2sinx-xcosx-x>0.

    2021年05期 No.653 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 571K]
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  • 巧用基底速解十字交叉型问题

    米召奎;

    <正>平面向量基本定理是平面向量重要的基础知识,其本质就是平面向量加法的平行四边形法则,用不共线的两个向量作为平面的一组基底,可以表示平面内的任意向量,而且表示方法唯一.正因为如此,基底法是解决向量问题的一种重要方法.有一类向量问题,涉及到的线段比较多,

    2021年05期 No.653 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 578K]
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  • 含x_1,x_2命题的求解策略

    冯克永;

    <正>函数的零点、极值点是中学数学的核心内容,倍受命题者的青睐,命题专家让含x_1,x_2命题脱颖而出,成为数学试卷的一道靓丽的风景.含x_1,x_2命题具有综合性强、抽象程度高、求解灵活性大的特点.在解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的变通策略,供读者参考.

    2021年05期 No.653 22-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 753K]
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  • 再谈递归公式求通项

    王贤;

    <正>文[1]给出了用构造法求a_(n+1)=Pa_n+C(P≠1,C≠0)型,与a_(n+1)=Pa_n+Bn+C(P≠1,B≠0)型递推数列及其变式的通项的具体例子;文[2]给出了用构造法求a_(n+1)=Pa_n+C(P≠1,C≠0)型及其变式a_(n+1)=Pa_n+Bn+C(P≠1,B≠0)型递推数列求通项的例子,同时还给出了用构造法求a_(n+1)=Pa_n+Qr~n(P≠1,Q≠0,P≠r且r≠1)型递推数列通项的例子,

    2021年05期 No.653 25-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 631K]
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  • 例谈“主元法”在数学含参问题中的应用

    卢海英;

    <正>数学中的含参问题,指的是含有两个或两个以上变量的数学问题.含参数问题是高中数学中的一类常见题型.所谓"主元法"指的是在对含有两个或两个以上变量问题的解决过程中,选择其中一个变量作为研究的主要对象,视其为"主元",而将其余各变量视作参数或常量,以达问题解决之目的的一种方法.

    2021年05期 No.653 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 569K]
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数苑纵横

  • 自然数平方和公式的几种常见证法

    董强;

    <正>数学证明和计算常用自然数平方和公式■,对这个式子的证明有很多的方法,笔者将其中的几种常见证法整理成文,以求和读者分享.证法1(恒等变形法):因为(n+1)~3-n~3=3n~2+3n+1,n~3-(n-1)~3=3(n-1)~2+3(n-1)+1,(n-1)~3-(n-2)~3=3(n-2)~2+3(n-2)+1,

    2021年05期 No.653 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 598K]
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趣味数学

  • 你能猜出下一个数吗?

    贾晓梅;

    <正>在学习的过程中,有时会遇到这样类型的题:给出一串数字的前几项,要求我们仔细观察这串数字的排列规律,猜出的下一项是多少.比如下面的一个题:问题1观察如下的一串数字1,2,3,4...,你知道在这串数字中,第5个数字是多少吗?你可能会觉得这题太简单了.很大概率你会不假思索的说出第5个数肯定是5啊!这串数字不就是按第几个数就是几排列的嘛!这样的回答毫无疑问是正确的,但是,这个答案是唯一的吗?还有没有其他答案了呢?

    2021年05期 No.653 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 576K]
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编读往来

  • 抛物线与椭圆相切的一些结论

    钟文体;

    <正>在本刊的文[1]中,屈伸老师探究了抛物线与圆相切的一系列结论.在文末,他建议读者进一步探究椭圆或双曲线与圆相切的性质.在本文,我们对屈老师的建议稍作修改,探究抛物线与椭圆相切的性质.如图1,设椭圆■与抛物线x~2=2py相切于两点,设其中一个切点为N.再设抛物线的焦点为F,

    2021年05期 No.653 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 680K]
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数学竞赛之窗

  • 例析用等值线法求二元函数最值

    吴望茂;

    <正>二元函数最值问题是数学高考与竞赛的热点,而且经常涉及二元非线性函数最值问题.限于中学数学范围,二元函数最值问题尤其是二元非线性函数最值问题的解决难度大而技巧性高,无固定模式可循.为此,我们提出解决二元函数最值问题的等值线法,并运用此方法解决几道二元函数最值问题.

    2021年05期 No.653 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 690K]
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  • 用赛瓦定理证明一道平面几何问题

    姚璐;李洋;

    <正>上文[1]对一道几何题及其拓展给出了构造旋转型全等的方法,本文运用赛瓦定理提供了三种方法,并添加了复数法,从多个角度对其几何结构进行解读,开阔思路.例如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=2x,∠MAN=x,在等腰三角形BPC中,PB=PC,

    2021年05期 No.653 37-38+36页 [查看摘要][在线阅读][下载 681K]
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  • 赏析一道2019清华大学自主招生题的多种解法

    赵成海;张瑞;

    <正>例(2019年清华大学自主招生题,选项不唯一)设AB为圆O直径,点C在圆上,CO⊥AB,M为AC中点,CH⊥MB于H,则下列选项中正确的是().(A)AM=2OH(B)AH=2OH(C)△BOH∽△BMA(D)以上全错这道平面几何题出现在高校自主招生考试中,体现着命题老师的独到匠心,其解题思路颇具开放性,下面来赏析之.

    2021年05期 No.653 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 600K]
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高考园地

  • 圆锥曲线的极点与极线——2020高考北京卷解析试题背景探究

    沈海英;王树文;

    <正>极点与极线问题是解析几何中的热门问题,有许多定值、定点与三点共线等问题源于椭圆的极点极线性质.圆锥曲线的极点与极线理论在高考中应用较多,原因有二:其一,有高等数学背景,结论非常完美;其二,运用高中知识解决问题,能够考查学生思维、计算等多方面能力.笔者通过对2020高考北京卷解析试题背景分析,发现了极点极线的一条新性质.

    2021年05期 No.653 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 633K]
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  • 2020年全国Ⅱ卷理科数学第21题的别证及思考

    张锦川;

    <正>1试题再现已知函数f(x)=sin~2xsin2x.(1)讨论f(x)在(0,π)上的单调性;(2)证明:■;(3)设n∈N*,证明:■.本题是2020年全国Ⅱ卷理科数学第21题,第(1)问利用求导可以得出结论,第(2)、(3)问分别可以直接利用均值不等式和数学归纳法进行证明,现证明如下:

    2021年05期 No.653 43页 [查看摘要][在线阅读][下载 609K]
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  • 从一道试题看北京高考文理合卷命题原则

    唐庚;姜伟;

    <正>2020年7月,北京市新高考实行文理合卷,命题遵循"入口易、口径宽,深入缓、出口难"的基本原则.下面我们通过对北京2020年高考数学卷中的解析几何解答题的分析,领悟这个基本原则,理解其对教学尤其是高三复习备考提出的新要求,新目标.

    2021年05期 No.653 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 651K]
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  • 经典永不落幕——基本不等式在高考试题中的应用

    李代辉;曲木五来;

    <正>基本不等式是不等式章节中的一个专门考查点.同学们在学习时对它的灵活运用总是感觉不是很顺.解决办法除了了解基本不等式运用的三个方面,即:使用特征(题目出现字母的和、积、倒数和、平方和中的两个),使用前提(一正二定三相等),使用技巧(加减乘除数值)以外,适当的见识下高考题,感受下复杂的基本不等式运用,

    2021年05期 No.653 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 614K]
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  • 例谈“异面直线垂直类”题目的解答

    唐宜钟;

    <正>立体几何是每年高考的必考大题.为规避学生陷入只会利用空间向量的相关知识,直接建系,暴力计算的误区.把异面直线垂直类题目放在第一问,"阻碍"学生建系,是近年来命题的一种趋势.这类问题常见的解决思路如下:已知异面直线AB和CD,若要证明AB⊥CD,则只需在直线AB上找到一点E,

    2021年05期 No.653 48-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 617K]
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