中学生数学

学好基础知识

  • 分段函数的三点注解

    康宇;

    <正>分段函数是一类常见的函数,也是高考中函数考查的重点.相对于只有一个解析式的函数,分段函数的形式显得复杂些,同学们在求解分段函数问题时,也更易出现失误.因此,分段函数的学习又是一个难点.对于分段函数的学习,首先要重视正确理解概念,其次要准确把握性质特征,最后要注意揭示问题内隐.

    2021年09期 No.657 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 674K]
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  • 一类绝对值不等式恒成立问题的解法探求

    朱向洋;

    <正>对于含绝对值的不等式问题,还是想去绝对值.那么如何去绝对值呢,本文试着给出三种不同想法,以帮助同学们更好地理解这类问题.1问题呈现已知函数f(x)=x~3-3ax(a∈R),g(x)=lnx.若不等式|f(x)|≥g(x)在[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.

    2021年09期 No.657 5-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 675K]
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  • “幂指对”大小的比较解析

    郭学博;

    <正>我们经常遇到与"幂、指、对"有关的数的大小的比较或排序问题,但每次都感觉非常棘手."棘手"的原因是大家处理该类问题的思路不清楚、方法不明确,在此做一总结,希望能给大家提供帮助.1利用单调性比较大小例1比较下列各组数的大小:

    2021年09期 No.657 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 639K]
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思路与方法

  • 观式变构—同构在指数对数混合函数的应用举例

    符强如;

    <正>对于含有指数函数和对数函数这类混合型不等式综合题,本质上是利用函数单调性构造出来的,若我们能够通过指对恒等式x=e~(lnx),x=lne~x等手段,将不等式变形成左右两边除变量不同其结构形式完全相同的式子,就可利用同构将问题转化为对一些具体的代数系统结构上的讨论,具有化难为易,删繁就简的功效.

    2021年09期 No.657 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 627K]
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  • 根据同构关系巧构函数解题

    纪明亮;

    <正>导数问题是高考的重点和难点,其难易取决于函数的构成,导数问题中的函数往往是指数函数或对数函数的复合函数,有的问题中函数更是由指数函数和对数函数同时复合而成.由于指数函数和对数函数导函数性质差异很大,导致求这类函数单调性和零点都是十分困难的,解题难度很大,那么解决这类问题有没有好的办法呢?我们先来思考下面的问题.

    2021年09期 No.657 11-12+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 671K]
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  • 妙用凹凸性不构造函数证明不等式

    余铁青;

    <正>函数问题作为高中数学的难点,特别在不等式问题中经常遇见,很多时候需要构造函数,而有些时候又不需要构造函数,同学们该如何准确区分,提高解题效率呢?本文将基于函数凹凸性的视角从最值角度结合实例分析什么时候不需要构造函数,帮助同学们厘清有些时候直接不移项构造,而两边单独求最值的根本原因.

    2021年09期 No.657 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 681K]
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  • 平面向量等和线应用举隅

    魏东升;刘雄;

    <正>本文通过呈现用等和线解决平面向量相关问题的几种视角,试图使同学们能够充分体会到运用等和线解题的广泛性和灵活性,领略到学习平面向量的乐趣.平面向量中存在一个三点共线的定理:在平面中,A、B、C三点共线的充要条件是:■(O是平面ABC内任意一点),其中x+y=1.

    2021年09期 No.657 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 667K]
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  • 从一道高考题谈一类“齐次结构”问题的处理策略

    童继稀;

    <正>高中数学中的"齐次结构"是比较常见的一种结构."齐"即相同,"次"即变量的指数,"齐次结构"是指所含各项的次数相同的结构.它包括齐次分式、齐次方程、齐次不等式等,相关问题经常出现在不等式、三角函数、圆锥曲线、函数与导数等内容中,尤其在高考题中频繁出现.

    2021年09期 No.657 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 661K]
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  • 椭圆中的一个定值

    韩毅;

    <正>在做完《高中数学教材(B版)选择性必修第一册》~([1])136页习题2-5C第2题后,通过老师层层引导以及同学间相互交流讨论,发现原来一道看似非常简单的数学问题,可以一般化拓展演化出许多相关的结论,甚至高考试题背后的知识载体也可以源于此,因此希望通过本文引发同学们思考和对数学问题的探索欲望.

    2021年09期 No.657 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 703K]
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  • 用空间向量解立体几何中的动点问题

    田鹏;

    <正>立体几何是高考必考的核心问题之一,每年都会考查一道大题,主要考查点线面位置关系的判定、体积问题、空间角、动点问题.其中最复杂的是将动点加入到要考查的问题中,这使得在解题时更是难以下手.本文借助空间向量的工具来解决立体几何中的常见几种动点问题.

    2021年09期 No.657 22-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 706K]
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  • 对2020年江淮十校第二次联考导数题的探究

    刘海涛;

    <正>~~

    2021年09期 No.657 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 647K]
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趣味数学

  • 巧用极限思想解决小圆在大圆内侧运动问题

    李仕超;

    <正>在许多数学课外读物或者相关试题中,常见有一类关于小圆在大圆内侧做无滑动滚动问题,例如:已知大圆半径是小圆半径的4倍,小圆在大圆内侧做无滑动滚动,问:小圆从起点再回到出发点自转了几圈?相关答案已有人给出,但严格的证明却鲜有人涉及.要解决这个问题,我们不妨先思考下列问题.

    2021年09期 No.657 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 657K]
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数苑纵横

  • 到两定直线距离之和(差积商)为定值的点的轨迹

    徐辉;唐淑红;

    <正>平面上到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,这一轨迹概念有各种各样的推广.本文讨论了平面内到两相交直线距离之和、差、积、商为定值的点的轨迹,可供中学生及老师参考.为研究方便,不妨设两相交直线为l_1:y=kx,l_2:y=-kx(k>0),动点P(x,y)到l_1、l_2的距离分别记为d_1,d_2,且d_1与d_2之和(差、积、商)m为定值且不等于0.

    2021年09期 No.657 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 695K]
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数学史话

  • 从勾股应用例谈“九章算术”中的模型化思想

    高莹;

    <正>《九章算术》是古代最重要的数学典籍之一,是中国古代数学从汉代直到元代前期一直处于世界数学的前列的基础.本文主要探究《九章算术》中的模型化思想,其中卷第七,八,九都是数学模型在各领域的广泛应用.1数学模型概说数学模型是为了解决原型(一般是现实世界)问题而建立的,数学模型是人们认识原型的方式之一.结合方程,

    2021年09期 No.657 31-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 659K]
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数学竞赛之窗

  • 一道2020清华大学强基计划试题的解析

    赵成海;张瑞;王平;

    <正>~~

    2021年09期 No.657 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 698K]
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  • 等周四边形问题

    李洋;

    <正>"等周四边形中,正方形面积最大",是一个广为人知的结论,而且出现在了人教社B版新教材的课后题中,但教参中没有给出证明,能查到的方法几乎都是分好多步一点点证明的,非常繁琐,本文提供了这个问题的两种简要证明.1问题与简要分析(人教社B版必修一第78页习题2G2C组第6题)设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线,周长是2L.

    2021年09期 No.657 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 683K]
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高考园地

  • 一道多元函数高考题的解答策略与方法

    王鹤;王树文;

    <正>多元函数的最值问题是近几年高考、强基、竞赛考查的热点,该问题寓运算、思辨、论证于一体,其形式复杂,方法灵活多变,能有效考察同学们思维的灵活性和创造性.笔者总结多元函数求解常用的几种解法,以期为同学们学习有所帮助.例题(2020江苏高考卷第12题)已知5x~2y~2+y~4=1(x,y∈R),则x~2+y~2的最小值是__.

    2021年09期 No.657 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 665K]
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  • 三棱锥外接球半径的求法溯源

    张新;

    <正>有关多面体的外接球在高考近十年中连续出现多次,特别是2016~2020年,每年都有考题涉及外接球问题,在2018年全国3卷理科第10题、文科第12题、2019年全国1卷理科第12题,居于选择题核心压轴位置.如果多面体存在外接球,那么在此多面体内能找到一个三棱锥,这个三棱锥的外接球与多面体是同一个外接球,

    2021年09期 No.657 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 711K]
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  • 阿波罗尼斯圆的变式应用

    林友莲;

    <正>人教A版必修2第140页利用"几何画板"探究了动点轨迹的形状:已知点P(2,0)、Q(8,0),点M与点P的距离是它到点Q距离的1/5,探究点M的轨迹,并给出轨迹的方程.得到点M的轨迹是圆,即阿波罗尼斯圆.阿波尼斯圆的定义:平面内,若动点P到两定点A、B的距离之比为λ(λ>0,且λ≠1),则动点P的轨迹是圆,称之为阿波罗尼斯圆.

    2021年09期 No.657 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 688K]
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  • 由结构不良试题谈高考复习策略

    郝进宏;

    <正>2020年北京高考首次引入结构不良试题,解题时先选择适当的条件,将题目条件完善后,然后再进行求解运算.设计结构不良试题,对于命题的创新、学生核心能力的提升有积极的意义.从命题角度出发,这是一种命题模式的探索创新,通过命制结构不良试题,可以将不同的知识和方法有机统一起来,

    2021年09期 No.657 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 681K]
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  • 极点极线视角下的圆锥曲线试题

    王金莹;

    <正>高考数学试题许多都具有高等数学的背景,通常是高等数学中某些命题或结论的特殊情形.其中,高等几何中的调和点列、极点与极线就是圆锥曲线试题命制的一个主要来源.若同学们能知晓其中原理,便可打通答案的捷径.下面我们一起通过归纳高等几何中的一些结论,以2020年高考理科数学全国一卷20题为例,对圆锥曲线的相关性质和推论进行证明,进一步基于极点、极线视角来研究近年高考圆锥曲线试题.

    2021年09期 No.657 47-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 733K]
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