中学生数学

2022, No.673(01) 8-9

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对一道课本习题的多种证法探究

董强;

摘要(Abstract):

<正>试题(北师大版高中数学必修5第57页第1题)如图1,一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,点P是此直线外一点.设∠APC=α,∠BPC=β.求证:sin(α+β)/PC=sinα/PB+sinβ/PA.证法1正弦定理记PB=a,PA=b,PC=l,AC=m,BC=n.在△PAC中,sinα/m=sinA/ l,在△PBC中,sinβ/n=sinB/l.所以sinα=msinA/l,sinβ=nsinB/l.所以sinα/a+sinβ/b=msinA/la+nsinB/lb=m/l·sin(α+β)/m+n+n/l·sin(α+β)/m+n=sin(α+β)/m+n·m+n/l=sin(α+β)/l,

关键词(KeyWords):

Abstract:

Keywords:

基金项目(Foundation): 陕西省教育科学“十三五”规划2020年度课题《基于学科核心素养的高中数学单元教学设计研究》资助项目(SGH20Y0157)

作者(Author): 董强;

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