中学生数学

学好基础知识

  • 例析空间向量题中的“安全隐患”

    王荣峰;

    <正>空间向量是高中数学的重要内容,同时也是高考、竞赛及其它各类考试命题的热点,但学生在学习本部分知识时,经常会因忽视"安全隐患"而导致解题的失误,本文就举例盘点这些"安全隐患",以期可起到防微杜渐的作用.安全隐患一基本概念不清

    2019年07期 No.607 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 460K]
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  • 三棱锥的外接球半径的计算方法

    李振良;

    <正>纵观近几年全国卷和其他各省市高考卷,对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一,其中又以对三棱锥的外接球的考查居多.学生在平时学习中,对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难,主要是因为不善于抓住几何体的结构特征,不能正确寻找球心和半径,下面主要介绍求三种常见类型的三棱锥的外接球半径的计算方法.

    2019年07期 No.607 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 526K]
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  • 巧用圆锥曲线定义

    马淑杰;

    <正>圆锥曲线的定义体现了其上的点所满足的本质特征,深入理解并灵活应用定义解决问题能够有效地简化解题过程,提高解题效率.本文以椭圆为例来说明运用圆锥曲线定义解题的优势.如图1,根据椭圆定义,当已知点M在椭

    2019年07期 No.607 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 338K]
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思路与方法

  • 绝对值几何意义的探究与应用

    李观琴;苏淑阳;

    <正>绝对值的几何意义:|x|的几何意义是数x在数轴上对应的点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x在数轴上对应的点到另一个数a在数轴上对应的点的距离,我们也可以理解为函数y=x与y=a的高度差.利用绝对值的几何意义,我们可以更有效地解决以下两类问题.问题一多个绝对值求和的最值问题

    2019年07期 No.607 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 525K]
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  • 三个向量的和是零向量的题型解析

    蒋凤燕;杨品方;

    <正>~~

    2019年07期 No.607 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 353K]
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  • 基本不等式应用

    陈伟;

    <正>基本不等式如果a,b都是非负数,那么(a+b)/2≥(ab)~(1/2),当且仅当a=b时等号成立.基本不等式引出两方面应用.已知a,b都是正数时,则下面的命题成立:(1)若a+b=s(和为定值),则当a=b时,积ab取得最大值s~2/4;(2)若ab=p(积为定值),则当a=b时,和a+b取得最小值

    2019年07期 No.607 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 170K]
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  • 应用长方体模型解决四面体问题

    谷文俊;

    <正>四面体是常见的空间几何体,以其为载体的试题形式多样,需要我们具备较强的空间想像力.如果我们能将与四面体有关的问题,关联到长(正)方体中,则可以将问题简化.一、侧棱两两垂直的四面体转化长(正)方体例题1在三棱锥A-BCD中AB、AC、AD三条侧棱两两垂直,AB=1,AC=2,AD=3.求三棱锥A-BCD外接球的半径.

    2019年07期 No.607 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 542K]
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  • 换一个视角看问题

    康宇;

    <正>在教学中发现,很多同学在寻求一个数学问题的求解过程时,出现过程繁冗抑或思维受阻,究其原因,可能是思路逼仄单一,没能转换看待问题的视角.因此,在解题过程中,善于转换思维视角,追求问题的简洁求解,既要成为一种习惯,也是需练就的一种能力.本文拟以一些排列组合问题为例,就转换视角看问题,谈几点建议,以资参考.

    2019年07期 No.607 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 244K]
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  • 古典概型问题的求解策略

    张钢;张启兆;

    <正>古典概型是概率知识的基础,是高考的热点问题,既可在选择题、填空题中单独考查,也可在解答题中与统计或随机变量的分布列一起考查.掌握古典概型中基本问题的求解策略,有助于我们直观地理解概率中的一些基本概念,把握概率中的基本规律.一、直接列举

    2019年07期 No.607 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 514K]
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  • 与二项式系数有关问题的解题策略

    柳洪恩;

    <正>二项式定理是每年高考的必考内容,笔者研究了近几年有关二项式定理的高考试题.发现二项展开式系数问题占到了一定的比例,下面就二项展开式系数问题常见的题型及其解题方法归类如下.1.通项公式法求展开式的特定项(常数项、中间项、有理项、最大项等)及这些特定项的系数问题.是近年来各省市高考中二项式内容的热门题型,难

    2019年07期 No.607 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 231K]
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  • 路灯的启示

    朱旭灿;

    <正>不知同学们是否有过这样的经历:傍晚走在路边,天渐渐的黑下来,忽然之间,所有的路灯像是约好了似的,几乎一下子全亮了.街上的路灯很多,偶尔可能会有一两个路灯出现故障,为了保证整个照明系统的正常工作,它们的设计一般采用的是并联电路,这样就不会因为个别路灯的故障而引起整个照明系统的瘫痪.在生活中我们会接触到很多的电路系统,

    2019年07期 No.607 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 504K]
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数学史话

  • 从三角学的起源说起

    韩海宁;望月伯彦;熊家永;

    <正>三角学的起源与天文学密不可分,最初三角学只是对天文观测结果推理计算的一种方法.最早将三角学从天文学中独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯(J.Regiomontanus),他在1464年完成的5卷本《论各种三角形》中,明确使用了正弦函数.给出了球面三角的正弦定理和余弦定理.他的工作对16世纪的哥白尼等一批天文学家产生了极大的影响.

    2019年07期 No.607 23+22页 [查看摘要][在线阅读][下载 387K]
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数学竞赛之窗

  • 一道赛题的多角度分析

    邹红云;

    <正>题目(2018年全国数学竞赛贵州初赛第16题)已知函数y=3x+(x~2-2x)~(1/2),求该函数的值域.分析1通常情况下,在高中时期,我们研究一个函数需从定义域入手,在处理函数值域时,大都以导数作为工具,对函数单调性进行探究处理问题.

    2019年07期 No.607 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 390K]
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  • 用不动点求两类递推数列的通项

    柯诗婷;

    <正>求递推数列通项是高考以及数学竞赛的重要考点,尤其是在数学竞赛中,数列的递推形式丰富多样,这为求解通项带来一定的难度.利用函数不动点的方法,把递推数列转化为等差、等比或其它方便求通项的递推形式,问题便事半功倍了.本文介绍了利用函数不动点法在复数范围内求解二阶递推数列a_(n+2)=

    2019年07期 No.607 25-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 310K]
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  • 逆向思维巧解竞赛试题

    方志平;

    <正>逆向思维是从反面观察问题,从不同常规的角度考虑问题,冲破习惯思维的束缚,突破思维定势,其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽,在许多情况下能帮助我们克服正向思维中出现的困难,拓展思路,开拓认知的新领域.尤其在数学竞赛中,有些试题正面入手困难重重,若逆向思考常常出奇制胜.本文列举几例高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.

    2019年07期 No.607 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 194K]
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高考园地

  • 高考数学全国卷选择题的解题方法

    黄周松;

    <正>本文针对一类高考数学全国卷选择题进行归纳总结,并提供了同一种解题方法.学习数学不仅要学习知识内容,而且也要掌握必要的方法与技巧,通过优化学习方法,能使数学问题更易于解决,达到事半功倍的效果.本文以一类全国卷高考数学选择题为例,巧用代数排除法,能达到妙解、速解,期望能够对高考考生有所帮助.

    2019年07期 No.607 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 358K]
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  • 一道填空题(2018全国卷Ⅰ)的多种解法

    庞敏;刘明礼;

    <正>题目(2018全国卷Ⅰ理16)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是___.解法一(导数法):由sinx的周期为2π,sin2x的周期为π,而2π和π的最小公倍数是2π,∴函数f(x)的最小周期为2π,在[0,2π]上考虑其最小值.f′(x)=2cosx+2cos2x=2(2cosx-1)(cosx+1),令f′(x)=0,得cosx=-1或cosx=1/2,

    2019年07期 No.607 32+31页 [查看摘要][在线阅读][下载 311K]
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  • 解不等式问题必备的四种解题意识

    洪丽敏;

    <正>纵观2007至2018年高考全国卷对"不等式选讲"的考查,主要考查解绝对值不等式,根据给定条件求参数的取值范围.高考真题也启示我们要突破"不等式选讲"专题复习,必须具备以下四种解题意识.1.意识一:分类讨论的解题意识除了2014年外,高考全国卷每年都涉及绝

    2019年07期 No.607 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 327K]
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  • 一道模拟题的解法探究与推广

    鲁营霖;郑拴平;

    <正>圆锥曲线问题是高中数学教学的重难点,它注重几何与代数、基础与综合、交汇与创新的关系,体现了"在几何直观下立意,在交汇整合中设计"的特点,诠释了坐标法的应用价值.不仅要求学生理解最基本的知识点,提高运算的准确性,还要求学生能够灵活运用数形结合的方法,找到解题突破口,化简变形,准确解题.本文选取2018年北京海淀区的一道模拟题,通过探究几种典型的解法策略,培养学生的思维能力和图形分析能力.

    2019年07期 No.607 35-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 484K]
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  • 2018全国Ⅰ卷文科17题解答与变式研究

    罗望龙;

    <正>任子朝教授认为"当前高考的命题已经从能力立意慢慢向素养导向过渡,而素养导向的高考命题注重科学探究能力的考查.研究开发探究型、开放性的试题,发挥各种题型的组合功能,拓展考生的思维空间.创设新的情境,变化设问角度和知识的组合方式,考查科学探究能力."2018全国全国1卷文科17题的数列题很好的体现了素养导向的特点,在所求的数列

    2019年07期 No.607 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 248K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • How to Use the First FTC

    梁宇学;

    <正>At the last time,we’ve learned the First Part of the Fundamental Theorem of Calculus.It shows how indefinite integration and definite integration are related.In the other words,it shows how anti-derivative and the area are related.Today,you’ll deeply understand the First FTC by using it.

    2019年07期 No.607 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 215K]
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中学生习作

  • 定义域优先意识

    赵健锜;扈希峰;

    <正>函数的定义域是构成函数的三大要素之一,它经常作为基本条件(或工具)出现在试题中.考查函数性质或函数应用时定义域具有隐蔽性,不为人们所注意,所以在解决函数问题时,必须树立起"定义域优先"的意识,以先分析函数的定义域来帮助解决问题.本文对几类题型做扼要的剖析.

    2019年07期 No.607 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 357K]
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  • 从一道教材习题说起

    任恬叶;刘豹;

    <正>本文中所谓的新系指的是以直线的交点为坐标原点建立的新直角坐标系,我们知道椭圆与双曲线的标准方程都是以坐标原点为对称中心化简变形得到的.引入新系后,圆锥曲线的方程也会随之发生变化,变得不对称,但有的时候却可以避免冗繁的计算.本文就是从教材中的一道习题出发阐述我的所感所悟.

    2019年07期 No.607 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 273K]
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  • 平面向量三点共线定理的妙用

    徐翰文;徐晓祥;

    <正>~~

    2019年07期 No.607 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 298K]
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课外练习

解题欣赏

  • 一道椭圆问题的解法探究

    马源;梁海龙;

    <正>最近在研究直线与椭圆位置关系问题时,发现求弦长的问题解法颇多,与大家分享.题目已知直线l:y=x-1与椭圆C:x~2/3+y~2/2=1交于A,B两点,求弦AB的长度.分析1这是一道弦长问题.可以直接求出A,B两点坐标,然后利用两点间的距离公式.

    2019年07期 No.607 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 2797K]
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