中学生数学

学好基础知识

  • 多个绝对值的和函数的图像与性质

    王宇晨;许丰伟;

    <正>多个纯绝对值的和函数,即■型函数,包括可以由它引申扩展的问题及解决方法,引起了笔者的兴趣,并花了一点时间对它们进行了研究.本文是这一研究的结果.一、这一类函数的图像特征先看有两个绝对值的和函数的图像特征,例如:y=|x+

    2019年05期 No.605 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 339K]
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  • 与角平分线密不可分的单位向量

    常钰彤;张留杰;

    <正>众所周知,单位向量就是模为1的向量.对于非零向量AB(向量),有AB(向量)=|AB|(向量)·e,其中e为向量AB(向量)的单位向量,由此可见,任何一个非零向量总能用它的单位向量表示,反过来,也可以用AB(向量)/|AB|(向量)表示向量AB(向量)的单位向量,同向的两个向量有相同的单位向量.

    2019年05期 No.605 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 231K]
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  • 椭圆准线的六种作图方法

    陈东峰;

    <正>对于椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a> b> 0),右焦点F(c,0),直线l过F交椭圆于A、B两点,下面的定理给出了其准线的六种作法,并能类比应用于双曲线和抛物线的情形.方式1若l与坐标轴不平行,做B关于x轴的对称点B',作直线AB'交x轴于M,过M作x轴垂线m即为椭圆右准线.

    2019年05期 No.605 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 364K]
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  • 一道折叠问题的探究

    钟清;

    <正>立体几何中的折叠问题是将平面图形沿某直线翻折成立体图形,再对折叠后立体图形的线面位置关系和某些几何量进行论证和计算.折叠问题的探究须充分利用折叠前后的不变量和不变关系,在变与不变中解决问题,它对把握空间与图形的能力提出了较高要求,是培养直观想象能力的有效载体.2018年浙江省名校协作体考试(高二数学)填空题最后一题就是一道折叠问题,虽然

    2019年05期 No.605 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 417K]
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思路与方法

  • 函数方程蕴藏思想 交相辉映各领风流

    袁伟忠;

    <正>函数与方程的思想是美丽多彩的数学森林中的两朵奇葩,在数学思维的界域里,闪烁着智慧的熠熠光芒.函数与方程的思想是中学数学的两种基本思想,也是历年高考经久不衰的热点和重点.函数的思想,就是用运动和变化的观点、集合对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质(单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值),要求我们熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数

    2019年05期 No.605 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 239K]
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  • 例谈不等式恒成立问题的解题策略

    张睿堃;张留杰;

    <正>在不等式恒成立的条件下求参数范围是历届高考的热点,此类问题重点考查导数的应用,借助导数研究函数的性质,将函数、方程与不等式有机地统一起来,突出转化与化归、分类讨论等思想方法的应用.而"如何构造目标函数"是这类问题的关键,下面结合一道典型试题,谈谈解决问题常用的几种方法.

    2019年05期 No.605 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 284K]
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  • 用函数图像求解绝对值不等式问题

    蒋正拥;田开元;

    <正>2018年全国高考数学(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)卷对选修4—5:不等式选讲内容的考查,主要考查了绝对值函数的图像与性质、函数最值的求解和数学分类讨论思想等,考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用图形理解和解决数学问题的过程.利用图形描述、分析数学问题,建立形与数的联系,构建

    2019年05期 No.605 13+12页 [查看摘要][在线阅读][下载 506K]
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  • 函数零点存在问题探究

    黄荣;何文春;

    <正>函数的零点体现了函数方程思想,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,探索快捷的或一般性解决策略是非常必要的.问题已知函数f(x)=(x-2)e~x+a(x-1)~2.讨论a>0时,f(x)零点个数.

    2019年05期 No.605 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 390K]
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  • 空间几何体的体积的求解策略

    吴友明;

    <正>空间几何体的体积是高考中对于立体几何模块考查的重点内容,尤其文科数学新课标卷几乎是必考内容.求解空间几何体的体积,关键点往往是几何体的高的求解,所以对于高易求或难求的几何体的体积的求解策略是不一样的.通过线面垂直可以求出几何体的高,则直接利用公式求解;如果高的求解存在困难,则往往可以通过转换顶点及割补的策略进行求解.

    2019年05期 No.605 15-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 417K]
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  • 计数问题的解决策略

    钱建良;吴天添;

    <正>本文所涉及的计数问题,与排列与组合无关.主要是指在计数过程中与出现的各种情形有关.即计数过程中常常要进行分类讨论,以求获得不遗漏、不重复的正确结果.下面举例说明之.例1 (2015年江苏高考13题)已知函数

    2019年05期 No.605 18页 [查看摘要][在线阅读][下载 202K]
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数学竞赛之窗

  • 应用函数周期性解竞赛题

    刘刚;

    <正>函数的周期性是函数的重要性质之一,揭示了函数值随自变量变化而出现的循环往复的现象.翻阅近些年的竞赛试题,发现以函数周期性为背景的试题频繁出现,这些试题考查了函数周期性的概念、性质以及数形结合、转化、赋值等数学思想方法,检验了学生分析问题与解决问题的能力.下面对这些试题进行梳理,供大家参考.一、基础知识对于函数f(x),如果存在一个非零常数

    2019年05期 No.605 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 231K]
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  • 分式函数自迭代问题及推广

    彭小明;

    <正>~~

    2019年05期 No.605 21+20页 [查看摘要][在线阅读][下载 272K]
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  • 数学竞赛中的直观想象

    方志平;

    <正>直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物形态与变化,利用图形理解和解决问题的过程.直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段,是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.具体来说,就是由具体到抽象的能力.数学竞赛中直观想象尤为重要,运用直观想象能使学生发现问题、思考问题、解决问题,促进个人未来发展.

    2019年05期 No.605 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
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  • 凸四边形面积问题

    李建潮;

    <正>~~

    2019年05期 No.605 24+23页 [查看摘要][在线阅读][下载 225K]
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高考园地

  • 函数单调性与数列型不等式

    徐小花;王树文;李珉硕;童嘉森;

    <正>数列型不等式为高考数学的一个新的亮点问题,解这类问题需要我们具有扎实的数学基础知识和较强的观察、分析、构造和运算能力,有些题目具有一定的技巧性.对于含有lnn的不等式,我们通常是利用不等式ln(x+1)<x,(x>0)或者lnx<x-1(x>1)进行证明.本文在此基础上进一步揭示证明数列型不等式的常用方法,特别是利用不等式e~x>x+1>ln(x+2)或其变形式,通过构造函数,经过合

    2019年05期 No.605 25-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 314K]
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  • 分类转化法巧解高考题

    贾宏东;

    <正>2018年的高考已经结束,我们陕西继续使用全国Ⅱ卷.学生反映导数题的第二问看似简单,但是实际做起来很难证明,感觉答案看起来也有点难理解.经过探究我尝试着利用分类转化思想给出了另外一种解法,请看:原题已知函数f(x)=e~x-ax~2.(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.

    2019年05期 No.605 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 224K]
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  • 切线放缩法在高考数学中的应用

    任卫兵;

    <正>在解决函数和导数的综合问题时,我们发现很多题目不是考查单一的初等函数,往往是多个不同的初等函数结合而成的复杂函数,比如指数函数、对数函数、高次(一般为三次)和根式的幂函数等等.在解决这类复杂函数的范围和最值问题时,有时候求导会遇到困难;有时候函数的零点难以解出;有时候需要用洛必达法则求极限.此时,利用切线放缩法进行适当的放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果.

    2019年05期 No.605 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 302K]
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  • 立体几何中的动点问题

    李骏锋;

    <正>立体几何作为高考必考内容之一,每年都会占据一道大题的位置,主要考察线面关系的判定、动点问题、体积问题等.其中最令人头疼的问题莫过于在某一条线段上寻求一点使某条线或某个面满足某个结论的问题,我们将其称之为"动点问题".我们接下来通过几个例题来介绍一些行之有效的处理动点问题的思想

    2019年05期 No.605 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 488K]
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  • 选择题和填空题中的圆锥曲线方程问题

    曾辉;

    <正>求曲线的轨迹方程是解析几何中的两大基本问题之一.其本质就是根据题目中的几何条件通过坐标进行代数化.但是,如果圆锥曲线的形状是已知的,解决问题的关键是应用条件建立相关参数的关系式.就问题而言,目标都是求圆锥曲线的方程,但是其条件可能会千差万别.当然,不管条件如何变化,只要结合求解目标所需,应用条件或转化条件来得到参数的关

    2019年05期 No.605 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 420K]
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  • 一道高考试题的多重视角

    康宇;

    <正>江苏2018高考题13题:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为___.本题是一道入口与出口较宽,也即可以多途径地转换问题条件,多视角地得到问题结论,还可以对问题的条件与结论作一般情形地推广.

    2019年05期 No.605 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • The First Fundamental Theorem of Calculus

    梁宇学;

    <正>The Fundamental Theorem of Calculus establishes a connection between the two branches of calculus:differential calculus and integral calculus.Integral calculus arose from the area problem.Differential calculus arose from the tangent problem.Two parts seem unrelated.But the great Mathematician Newton realized that differentiation and integration are inverse processes.So the Fundamental Theorem of Calculus gives the pre-

    2019年05期 No.605 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 164K]
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中学生习作

  • 空间分割问题

    王润;

    <正>高中数学必修二中对空间内平面的位置关系有了初步的介绍和讲解,而在这一部分的问题中,关于"空间内n个平面可将空间分为几个部分"的探究大多只停留在了n=3或4.本文从"点分线段"和"线分平面"入手,探索了n个平面能将空间分为几个部分,最终推广到"k维空间内n个n-1维的空间最多能将空间分为几个部分".

    2019年05期 No.605 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 196K]
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  • 一道三角函数题参考答案的探究

    李鑫;陈应先;

    <正>近日做到这样一道题目:已知f(sinθ)=cos2θ+cosθ.(1)求y=f(cosx)解析式;(2)求(1)中函数在x∈[0,π/2]上的最大值和最小值.参考答案是:解(1)∵cosx=sin(π/2-x),∴y=f(cosx)=f[sin(π/2-x)]=cos[2(π/2-x)]+cos(π/2-x)=cos (π-2x)+sinx=-cos2+sinx=

    2019年05期 No.605 40+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 214K]
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  • 巧用向量三角不等式求解向量模取值范围

    白立来;田久华;

    <正>在学习平面向量这部分内容时,会常见求与圆有关的向量的模的范围的题目,许多同学感觉这类题目比较困难,不易入手.研究之后,我发现解这类题目大致可以分为三步:(1)确定题目条件中已知的或者隐藏的圆,并确定圆上的动点;(2)把原问题转化为求一个大小与方向都固定的向量与一个(或多个)大小固定方向

    2019年05期 No.605 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 435K]
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  • 谈谈球面坐标变换的应用

    王梓名;朱秀芳;

    <正>空间中一点P在空间直角坐标系下的坐标(x,y,z)与球面坐标系下的坐标(r,φ,θ)之间的变换公式为{x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ,我们知道球的空间直角坐标方程式为x~2+y~2+z~2=r~2,若题目中有该条件可应用球坐标换元,有时可以优化解答,下面谈谈此公式的应用.

    2019年05期 No.605 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K]
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  • 一道选择题的多种解法及其一般化

    周羽骐;杨春波;

    <正>~~

    2019年05期 No.605 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 386K]
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课外练习

解题欣赏

  • 求解一道数列题的三种视角

    葛贻文;

    <正>以下是一道较为独特的数列问题:已知数列{a_n},{b_n}满足a_1=1/2,a_n+b_n=1,b_(n+1)=b_n/1-a_n~2(n∈N~*),则b_(2018)=____.上述问题的独特之处在于,不仅涉及两个不同数列与2018这个年份数字,而且其求解方法,可以从不同的视角去寻觅.其求解过程,彰显了转化与化归的数学思

    2019年05期 No.605 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 959K]
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