中学生数学

学好基础知识

  • 集合元素的有序化

    王敏杰;

    <正>~~

    2019年03期 No.603 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 330K]
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  • 用向量解释线段、三角形、四面体的重心

    安文华;

    <正>重心是一个抽象的物理模型,物理学上,重心就是重力的作用点.重力是作用于物体的每个位置的,但这样不利于受力分析.为了方便研究一个物体的重力,我们把重力的所有作用效果综合起来,变成作用于某一点上的一个与所有重力的合力等效的一个力,这个力的作用点就是重心.一、线段设线段AB的中点为G,则G是线段AB

    2019年03期 No.603 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 264K]
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  • 函数奇偶性、周期性及图像对称性的联系

    刘向武;

    <正>例(2018全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=().(A)-50(B)0(C)2(D)50这是2018年全国卷Ⅱ理科的第11题和文科的第12题,作为压轴题,许多同学对其束手无策.本题表面上只给出了两个条件——奇函数和对称性,但仅仅用这两条件是不能直接解决问题的,需要在此基础上,得出函数具有周期性这一重要结果.有关函数的奇偶性、周期性、图像对称性三条性质相互联系、互为因果

    2019年03期 No.603 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 443K]
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  • 椭圆问题的推广

    邱礼明;

    <正>笔者在讲解完一道椭圆习题后,有学生提出:"能否将其推广到一般情形,是否具有某种规律?"课后,笔者做了尝试,现整理成文.1.题目人教A版选修2-1第50页B组第4题(选修1-1P43页B组第3题):如图1,矩形ABCD中,|AB|=8,|BC|=6.E,F,G,H分别是矩形四条边的中点,R,S,T是线段OF的四等分点,R′,S′,T′是线段CF的四等分点.请证明直线ER与

    2019年03期 No.603 6-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 570K]
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  • 二项展开式的系数问题

    闻雷;

    <正>~~

    2019年03期 No.603 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 222K]
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思路与方法

  • 函数零点的几种转化方法

    徐燕玲;

    <正>函数的零点是最近几年高考数学出题的热点,无论是选择题,填空题,解答题的压轴题出现这个知识点的频率都很高.较简单的类型零点可直接求出,零点问题变化较多,但寻求f(x)=g(x)的零点个数主要方法还是转化成两个函数y=f(x),y=g(x)的公共点个数,关键在于y=f(x),y=g(x)的函数图像在同一个直角坐标系中容易画出,有时需要进行变形整理.有些对称问题和纵坐标相等的问题都可以转化成函数交点问题来解决.一、零点个数转化成两个函数公共点个数

    2019年03期 No.603 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 200K]
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  • 一类无理函数最值的求法

    陈定梅;

    <正>求函数的最值问题是涉及的知识面广、解决方法灵活多样、技巧性强的一类数学问题.本文介绍一类形如"f(x)=(ax+b)~(1/2)+(cx+d)~(1/2)"的特殊函数最值的解决方案,仅供参考.一、应用导数研究函数的单调性解决函数最值可以说导数是研究函数单调性的"万能工具",对求函数最值或值域就很有用了,其基本步骤是:一确域,先求出函数的定义域;二求

    2019年03期 No.603 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 231K]
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  • 巧用坐标法 妙解任意点

    冯克永;

    <正>著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好,割裂分家万事休.数形结合,数是基础,是关键,既要以形助数,又要以数定形."解题教学中我们应聆听大师的教诲,根据某些数学问题形的特征,巧妙地借助坐标法处理,曲径通幽,回味无穷.本文就用坐标法解任意点作专门探讨,兹举数例说明,以引起在教学中的重视.例1已知点A(a,0),对抛物线y~2=2x上任意点P,都满足|PA|≥|a|成立,求实数a的取值范围.

    2019年03期 No.603 12+11页 [查看摘要][在线阅读][下载 327K]
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  • 由单调性求参数取值范围的策略与选择

    郝进宏;

    <正>在高中课程中,由函数的单调性求参数取值范围是利用导数研究函数单调性的一个重要知识内容,解决这类问题的方法一般有三种,分别是子区间法、最值法和参变分离法,但是遇到该类问题学生很难有条理、有层次地选择这三种方法,所以本文将从实例出发,归纳总结如何优化选择这三种方法,下面我们先介绍这三种方法.设含有参数k的可导函数y=f(x)在区间[a,b]是减函数,如何求k的取值范围呢?方法一是子区间法,先解关于x的不等式

    2019年03期 No.603 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K]
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  • 例说零点问题的解法

    王义;

    <正>含参数零点问题是历年高考考查的热点,难点之一.下面就2018年我校的第一次月考试题给出一类含参零点问题的两种策略与三种解法.一、考题呈现已知函数f(x)=alnx+3/2x~2-(a+3)x恰有两个零点,则实数a的取值范围是().(A)(-3/2,+∞)(B)(-3,0)(C)(-3/2,0)(D)(-3/2,-1)试题分析本题以对数函数与二次函数为载体,用导数研究其单调性,极值,进而研究零点问题,考查学生的运算能力,逻辑推理能力,分析问题能力,体现了分类讨论,数形结合,函数与方程,转化与极限思想.

    2019年03期 No.603 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 366K]
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  • 深度挖掘素材 探究解题思路

    张敏;

    <正>在大数据的时代,教师的题库是非常丰富的,教师在指导学生时,往往很推崇"题海战术"."题海"固然能提高学生的解题速度与准确度,但对于学生举一反三的能力,不一定有帮助.学生数学学习能力的提升,需要学生将知识点进行梳理、对比、研究,找到相互之间的联系,做到触类旁通.在本文中,作者借用同一题在不同知识点模块的使用,一题多解,并将知识点联系贯通起来.

    2019年03期 No.603 17页 [查看摘要][在线阅读][下载 262K]
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  • 解样本数字特征题的几种意识

    王荣峰;

    <正>样本的数字特征是统计学的重要内容,由于它和我们的生活实际联系紧密,因此备受命题专家的青睐,已成为高考的高频考点,基本题型为选择题或填空题,本文仅就处理样本数字特征题需体现的几种意识加以盘点,以期能为大家的学习有些帮助.1.简化意识例1对某校10名高三男生的身高测量后得到如下一组数据(单位:cm):168,175,171,182,170,173,169,174,178,180.他们的平均身高为()cm.

    2019年03期 No.603 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K]
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  • 计数问题中的数学思想

    曹付生;

    <正>组合数学是离散数学的重要内容,而计数问题是组合数学的重要基础.在初等数学中学习计数问题,从知识上而言,虽与前面所学的内容联系不是太紧密,却是后面研究概率等,不可或缺的知识内容.同时,在培养学生数学思维能力,提高学习数学兴趣上,有很重要的作用.数学思想是数学的灵魂,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想的认识及对数学方法的运用.计数问题做为初等数学的重要组成部分,数学思想也渗透其中,影响学生计数方法的选择及问题的解决.

    2019年03期 No.603 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 432K]
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  • 双参数最值问题的探究

    赵毅;

    <正>近年来,以平面向量为背景的双参变量最值问题频繁出现,成为各类考试的热点,常作为压轴题出现.这类题目综合性强,方法灵活,有效考查了学生的思维能力,体现了在知识点交汇处命题的特点.下面以一道试题为例,梳理方法,供大家参考.

    2019年03期 No.603 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 259K]
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数学史话

  • 数学史视角下等比数列前n项和公式的推导

    于涛;

    <正>1.引言德国数学家F·克莱因(F.Klein)指出:"科学的教学方法只是诱导人去科学的思考,并不是一开头就教人去触碰冷漠的、经过科学洗练的系统".在等比数列前n项和公式推导的学习中,不少同学觉得错位相减法具有较强的技巧性,有着不知如何想到的困惑?也有着是否还有其他推导方法的疑问?数学史能给我们些许启迪,数学史中蕴含着数学问题发生、发展的历史,记载了数学内容、思想和方法的演变过程.笔者通过查阅数学史料,将一些思考分享给读者.

    2019年03期 No.603 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 510K]
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数学竞赛之窗

  • 例谈数学竞赛中复数的解题策略

    方志平;

    <正>复数虽然在目前高中教学内容中并非占有重要的地位,但复数却是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,是数学竞赛中常考内容,解决数学竞赛中一些复数试题,时常是将复数问题实数化,这也是解决复数问题的一种基本思想方法.笔者撷取几例,供同学们学习参考.

    2019年03期 No.603 27+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 471K]
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  • 周长最值竞赛题的解决策略

    刘刚;

    <正>~~

    2019年03期 No.603 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 288K]
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高考园地

  • 应用函数单调性证明数列不等式

    王树文;徐小花;童嘉森;

    <正>函数的单调性在中学数学中有许多应用,例如比较数与式的大小、求函数的最值与极值、进行不等式的证明、判断或求函数的零点等等.本文通过实例谈谈利用函数的单调性证明数列不等式的一般方法和注意问题.

    2019年03期 No.603 29-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 377K]
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  • 平面向量数量积问题的解决策略

    马孟华;

    <正>平面向量数量积运算是高中阶段的重点内容之一,同时也是高考的必考点之一,作为重要的知识点和考点,本文从高考题入手,分析、总结、归纳了求解平面向量数量积的三种处理策略,并在实际的一线教学中应用,取得了较好的效果.三种策略的应用不仅提升了广大学生应对难度较大的平面向量数量积问题的信心,而且为2019年高考数学复习备考中向量模块的复习提供了一定的方向和依据,以期达到提高学生的思维能力,提升其数学核心素养的目的.

    2019年03期 No.603 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 299K]
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  • 从内切圆类比到内切球

    谢盛富;

    <正>数学家波利亚曾说过,"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题".类比,是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性、特征、关系等,推断它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的一种推理形式,比如,圆与球类比,三角形与三棱锥类比,椭圆与双曲线类比,等差数列与等比数列类比,在函数与导数、排列组合中也存在类比现象,它们通常以类比思维为轴心,与数学思想方法、数学基础知识整合,考查探究能力、创造能力和合情推理能力.我们知道,在△ABC中,由正弦定理可求

    2019年03期 No.603 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 240K]
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  • 构造法解平面向量高考题

    何玉友;

    <正>平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考的一个热点.高考题中对向量考查灵活多变,学生往往难以得分,常常表现为对向量建构图形或坐标不够熟练,不能从图形化的角度或转化成坐标形式解决问题.一、构造图形例1 (2011高考大纲卷,理12改编)设向

    2019年03期 No.603 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 355K]
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  • 选择题的解题策略

    曹越程;

    <正>高考选择题处在高考数学卷的前列,分值比重较大;其次选择题虽是对基础知识、基本方法和能力的考查,但是有些题目采用一些特殊的方法会更有效,这也体现了选择题试题的技巧性强的特点;再次选择题作答的好与坏,对后面的填空题,解答题的答题时间和答题的心理状态有直接的影响,其准确程度和解题速度都直接影响高考成绩,下面简单的总结一下解选择题的常用解题策略.一、直接法直接法的解题过程与常规题基本相同,就是从题设出发,通过正确的运算,严密的推理,然后得出某个结论,再从选择支中选出正确答案.

    2019年03期 No.603 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 373K]
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  • 三角形面积最大值的探究

    缪国栋;

    <正>一个三角形中包含三个角及其对边共六个元素,这六个元素互相制约又协调统一.本文就三角形面积的最值问题展开探究:例题(2008年江苏高考)若AB=2,AC=2~(1/2)BC,则S△ABC的最大值为.解析本题是一道以"阿波罗尼斯圆"为背景的最值问题,从解析几何的角度出发解决本题并不难.解以B为原点BA为x轴负半轴,过B的垂线为y轴建立平面直角坐标系,则A(-

    2019年03期 No.603 38+37页 [查看摘要][在线阅读][下载 342K]
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  • 日常生活类古典概型题赏析

    孙庆胜;

    <正>古典概型是高中概率中的最基本的概率模型之一,古典概型来源于日常生活,从日常生活中发掘一些高考题的原型,既符合新课标的要求,又有机地和数学文化联系在一起.下面我们一起来欣赏一下近几年全国卷2中的古典概型的题型.(2018年全国卷2)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为().(A)0.6(B)0.5(C)0.4(D)0.3

    2019年03期 No.603 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 283K]
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跟我学习AP微积分难度课程

中学生习作

  • 我是这样画正余弦函数图像的

    白立来;田久华;

    <正>人教版高中数学必修4中讲述了利用正弦线画正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像的方法,在实际作图过程中有些困难,不太好操作,我把书中的方法作了改进,可以非常顺畅地完成整个过程,快速准确地画出正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像,下面是具体的操作过程,与大家共享.

    2019年03期 No.603 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 800K]
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  • 一道高考题解法的探究

    张世恒;盖传敏;

    <正>~~

    2019年03期 No.603 44+43页 [查看摘要][在线阅读][下载 542K]
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  • 例谈多变量问题的解决策略

    齐桂杰;

    <正>多变量问题,往往变量之间还存在约束关系,处理起来容易顾此失彼,常令人望而生畏,难以入手,正是基于这点,下面谈谈处理多变量问题的常见策略.策略一:相互替代法当出现多变量问题时,若能将多变量中所有变量统一用其中一个变量来替换,这样就将多变量问题转化为我们熟知的单变量问题.例1 2018年全国Ⅰ卷理科第21题

    2019年03期 No.603 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 244K]
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课外练习

解题欣赏