中学生数学

学好基础知识

  • 交集还是并集

    薛飞;

    <正>给定集合,求它们的交集,并集,同学们都非常熟悉,也容易掌握.但在实际解题过程中,特别是遇到涉及分类讨论的问题时,对最后的结果怎么处理,是求它们的交集还是并集,同学们往往分辨不清,出现错误.下面给出一例,并予以剖析,以期对同学们有所启迪.

    2019年01期 No.601 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 332K]
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  • 怎样判断函数的非奇非偶性

    艾斯卡尔·阿布力米提;

    <正>多数中学生善于判断函数的奇偶性,而部分中学生不会判断函数的非奇非偶性,本文专门讨论判断函数的非奇非偶性的简单方法.根据函数的奇偶性定义,可知函数的非奇非偶性定义.

    2019年01期 No.601 3页 [查看摘要][在线阅读][下载 206K]
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  • 正弦定理的推论及其应用

    李玉程;

    <正>正弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,可以解决三角形中,若知道某些条件,求边、角等等元素问题.但是,若解决一些综合性的不等式问题,就得用正弦定理的推论,所以笔者现介绍正弦定理的推论及其应用如下:

    2019年01期 No.601 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 467K]
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  • 数列a_n=n(n+1)前n项和公式的三种推导方法

    施小平;

    <正>在《数列》教学过程中,很多学生对数列a_n=n(n+1)前n项和公式S_n=n(n+1)(n+2)/3比较陌生,为了让学生在了解课本知识的基础上有所拓展,本文特总结了3种证明方法,以期为学生解决疑惑,起到举一反三的效果.证法1∵a_n=n(n+1)=n~2+n,

    2019年01期 No.601 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 258K]
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思路与方法

  • 例析'数学最佳解题方法'的探索

    任清林;

    <正>数学解题中,我们在审题环节常常用时太少,往往在分析题意不透彻的情况下就动笔解题,致使数学解题时常处于盲目的摸索之中,造成数学解题过程冗杂甚至解题失败.为此,我们尝试在多角度探寻到‘最佳解题方法’后,再动笔解题的学习方法,使我们的数学解题收到了事半功倍之效,既提高了我们的数学解题效率,又增强了我们的数学解题能力.

    2019年01期 No.601 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 223K]
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  • 含有绝对值不等式的几个处理方法

    俞世平;

    <正>不等式是中学数学的重要内容.含有绝对值不等式是现行中学数学教材中一类重要的问题.今以一道高考题改编的不等式问题为例,探究处理含有绝对值不等式问题的常规视角.

    2019年01期 No.601 8-9+7页 [查看摘要][在线阅读][下载 312K]
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  • 导数想说爱你不容易

    魏成年;

    <正>导数,作为高考压轴题,在高考数学中属于难度较大的题.如何破解这一难题,使难题不难,呈现柳暗花明的态势,我们通过下面的两道题来说明解决策略.一、常规问题通性通法导数问题再难,它还是离不开基本问题,基本问题的解决离不开通性通法.下面我们以导数"问题链"为例来说明解决导数基本问题的通性通法.

    2019年01期 No.601 10-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 422K]
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  • 应对取等号条件不成立的若干策略

    王荣峰;

    <正>大家都知道,"一正,二定,三取等"是应用平均值不等式求最值的三个条件,缺一不可,而在解题时却经常遇到等号不成立的情况,如何应对这种情况就成为解题的难点和重点,也是解题者特别关注的问题,现就应对这种情况的常见策略加以盘点,以期抛砖引玉.

    2019年01期 No.601 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 327K]
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  • 多角度求解不等式恒成立问题

    冯德林;任宪伟;

    <正>函数、不等式与导数模块是高中数学的核心内容之一,是高考、模拟考考查的重点内容.涉及这方面内容的客观题一直都是各种考试中的热点,常常出现于压轴题的位置处,题干往往比较短小精悍,但考查的知识点比较丰富,求解方法灵活多变,思考问题的角度比较宽,备受命题者的青睐,也给解题者带来不少的困惑.为了帮助同学们更好地熟悉和把握这一类问题的求解,特结合典型题目,从多个角度进行分析与求解,以飨读者.

    2019年01期 No.601 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 399K]
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  • 二次函数在解析几何中的妙用举隅

    冯克永;

    <正>在解决某些解析几何问题时,若能恰当、巧妙地构造二次函数,借助其图像性质,常可捕捉到解题的机智,获得新颖、独特、简捷的解法,曲经通幽,回味无穷!现举数例说明,供参考.

    2019年01期 No.601 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 257K]
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  • 巧用向量方法证明两道三角不等式

    段志强;夏丽娇;

    <正>向量兼具代数、几何的双重身份.在解决某些数学问题时,便可充分利用其特殊性体现解题中的优势.命题在△ABC,有cos A+cosB+cosC≤3/2,(1)sinA+sinB+sinC≤33~(1/2)/2,(2)证明(1)先证不等式(1)

    2019年01期 No.601 17页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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  • 巧用垂棱线 妙求二面角

    朱海棠;

    <正>利用空间向量求二面角大小的通法是:先建立空间直角坐标系,再求二面角两个面的法向量的坐标,然后求两个法向量的夹角,最后由二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补得出二面角的大小.这种解法虽然思路简明,但其解题过程往往有较大的运算量,不仅耗时费力,还容易计算错误.本文介绍一种利用垂棱向量求二面角大小的解法,供参考.

    2019年01期 No.601 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 339K]
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数学史话

  • 函数概念的产生与发展

    覃淋;

    <正>1.函数概念的产生十四世纪时,法国数学家尼克拉·奥莱斯姆(Nicole Oresme,1320-1387)在研究物体运动时,在其著作《论质量与运动的形态幅度》(1350)中提出了所谓的"形态幅度",即一种画在底线(也称经度,longtitude)上的所有垂线(也称纬度,latitude)组成的几何图形.这里,他用底线表示时间,垂线表示每个时刻的速率.但

    2019年01期 No.601 20-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 366K]
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数苑纵横

  • 数学物理之美

    林开亮;

    <正>可以说,科学家探索真理的一大动机是为了追求美,正如法国数学家庞加莱在《科学与方法》一书中所说的:"科学家之所以研究自然,不是因为这样做很有用。他们研究自然是因为,他们从研究中得到了乐趣,而他们得到乐趣是因为它美。如果自然不美,它就不值得去探索,生命也不

    2019年01期 No.601 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 215K]
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数学竞赛之窗

  • 数量积最值竞赛题的探究

    刘刚;

    <正>在2018年全国高中数学联赛江苏初赛中出了这样一道试题:在△ABC中,AB=5,AC=4,且AB(向量)·AC(向量)=12,设P为平面ABC上的一点,则PA(向量)·(PB(向量)+PC(向量))的最小值是____.试题考查了余弦定理、平面向量数量积公式、向量的线性运算等知识,考查了数形结合、坐标法等数学思想方法.试题平中见奇,解法多

    2019年01期 No.601 25页 [查看摘要][在线阅读][下载 325K]
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  • 图像法解竞赛题

    叶文明;李阳;

    <正>在解决某些数学问题时,我们常会采用这样的方法:通过对条件和结论充分细致的分析,抓住问题的特征,联想熟知的数学模型,然后变换命题,恰当地构造辅助元素,以此架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得到解决,这种解题的数学方法叫构造法.图像法是构造法的一种情形,它充分体现了数形结合的

    2019年01期 No.601 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 437K]
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高考园地

  • 分类讨论的标准及结果处理

    张玉兰;

    <正>求函数中参数的取值范围是高考必考的内容之一,对学生而言是比较难的题目.多数做法需要进行分类讨论,而同学们的困惑就在于为什么要分类?分类的标准是什么?得到的结果如何处理?下面与大家分享一道高考题(2010年天津卷20题)的做法.

    2019年01期 No.601 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 298K]
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  • 对一道高考题的探讨

    陈晨;

    <正>~~

    2019年01期 No.601 30+29页 [查看摘要][在线阅读][下载 492K]
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  • 由“任意”“巧”赋值

    高雪松;

    <正>"任意"一词在我们的数学学习过程中很常见.比如,函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性的定义中,直线与平面垂直的定义中都有"任意",这为我们利用定义解题带来了便利.那么,如果我们能在解题过程中充分地利用题目中提到的"任意"性,将会为解决数学问题带来意想不到的好处.下面我们以2018年海淀区二模20题的第三问为例加以说明:

    2019年01期 No.601 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K]
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  • 高考中如何巧用放缩法证明数列不等式

    庄树前;孙桂萍;

    <正>数列与不等式的交汇题作为高考的一类重要题型,在全国各地的高考试题中屡次出现.放缩法作为数列不等式证明的一种重要方法,由于其灵活多变,学生很难掌握.本文借助高考试题谈一谈用放缩法证明数列不等式的常用策略.

    2019年01期 No.601 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 444K]
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  • 对椭圆问题的探究与引申

    赵毅;

    <正>~~

    2019年01期 No.601 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 321K]
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  • 2018年北京高考数学卷导数问题解法的反思

    黄悦;

    <正>纵观北京市高考数学理科卷2013年到2017年的导数解答题,基本上在第18题或第19题的位置,主要考查了:利用导数求函数在某点处的切线方程(或已知切线方程求待定系数)、以导数为媒介研究函数的最值(体现为求解恒成立问题或者证明不等关系),在解题过程中,除了要用到常规的公式之外,还要通过适当的等价变形构造新函数.

    2019年01期 No.601 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 287K]
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  • 多种角度找零点 函数性态总为先

    孟永;张留杰;

    <正>众所周知,"一题多解"是培养思维多样性的一种重要途径,它有利于培养学生辨证思维能力,加深对概念、规律的理解和应用,通过不同解法的展开、比较,能促进知识迁移,并达到举一反三、触类旁通的效果.零点问题是高考的热点问题,欲求函数的零点或判断零点的个数,就要先研究相应函数的性态,下面以一道高考真题为例谈谈我们的多解方法.

    2019年01期 No.601 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 274K]
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跟我学习AP微积分难度课程

中学生习作

  • 对于一类函数问题的研究

    彭浩晨;李美慧;黄荣;

    <正>导数与三角函数结合,既能体现三角函数的特殊性(对称、有界、周期等),又能发挥导数强大的工具作用,不同思路的选择往往让解题得到优化,又能实现高考对理性思维的考查要求.下面以近期北京市模考题中三角函数的最值与零点问题为例,谈谈我们"微课题"小组对于这类问题的探索.

    2019年01期 No.601 42页 [查看摘要][在线阅读][下载 232K]
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  • 构造几何体推导自然数平方和公式

    吕福润;

    <正>将代数问题转化为几何问题,往往能够把看似没有头绪、复杂的问题变得形象化,是解决数学问题的一把金钥匙.自然数的平方和公式见于高中数学人教版教材必修5第58页的旁栏,目前已有的推导方法有利用完全立方公式和利用数学归纳法等,而我运用的是构造几何体法.

    2019年01期 No.601 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 570K]
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  • 基于运算策略选择的一题多解

    辛宇正;张留杰;

    <正>众所周知,解决圆锥曲线问题的关键是"几何条件——代数化",难点往往是"运算过程的优化",而影响运算过程繁简程度的根源大多是运算策略的选择.下面结合一道典型试题,谈谈不同运算策略下的解题方法,进而揭示几何问题的本质.

    2019年01期 No.601 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 282K]
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课外练习

解题欣赏

  • 一道2018年全国Ⅱ卷立体几何题的解法

    侯书红;欧阳颖婷;

    <正>我们常常说到创新,如何创新?对于每一位高中数学老师来说,创新解题其实是落实新课标数学核心素养之"数学建模"的具体体现.本文以2018年全国Ⅱ理科数学的第20题立体几何为例来具体展示直线到平面、平面二维到空间三维的类比转化从而实现创新解题,期望读者从中有所启迪.

    2019年01期 No.601 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 291K]
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  • 借数学实验解题两例

    祝世清;

    <正>~~

    2019年01期 No.601 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 626K]
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