- 王岳军;吴永皓;
<正>充要条件的概念学生在初学时理解上存在较大的困难.充要条件式命题的理解中最关键的一个环节是正确分离充分性和必要性,从而正确对应充分性、必要性下的条件和结论,为后续的判断或证明提供前期保证.例1 (2015年全国高考理科数学卷Ⅱ第
2018年23期 No.599 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 206K] [下载次数:32 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:55 ] - 王银国;
<正>长度和角度的计算是几何中最常见的问题.而三角形中既含有长度又含有角度,因此解三角形是求得长度和角度最基本的方法.面对具体问题中复杂的几何图形,到底先从那个几何图形入手,对问题的处理影响极大.我们知道,一个三角形在满足至少有一个边的三个条
2018年23期 No.599 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 448K] [下载次数:37 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:51 ] - 赵岩;苗相军;
<正>最近阅读贵刊,我们发现了圆锥曲线的一类性质.文[1]的主要结论是:直线y=mx+n与双曲线y=k/x(k≠0)交于A,B两点,与坐标轴交于C,D两点,则AC=BD.文[2]中第5题是:一条直线与双曲线交于A,B两点,与此双曲线的渐近线交于C,D两点,证明线段AC与BD的长度相等.一、归纳根据以上两个结论,我们自然归纳得到
2018年23期 No.599 5-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 310K] [下载次数:32 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:50 ] - 鲁营霖;郑拴平;
<正>很多学生对圆锥曲线题无从下手,主要原因通常是由于圆锥曲线题中变量较多,学生不知道该设点的坐标还是设直线方程,其次不清楚该如何设,该如何对几何条件进行合理转化,建立起已知与未知之间的联系,最后就是难以简化计算.本文通过对一道椭圆题的三种解法探究与推广,希望能够开阔学生视野,提
2018年23期 No.599 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 282K] [下载次数:33 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:65 ] - 张华;
<正>与动点有关的问题是高中数学中常见的问题,也是学生学习过程中的难点问题之一.本文以圆上的动点问题为例,谈谈解这类问题的方法和策略.例1已知圆C:(x-4)~2+(y-3)~2=1,A(-5,0),B(5,0),圆C上是否存在点P,使∠APB=90°,试说明理由.
2018年23期 No.599 10+9页 [查看摘要][在线阅读][下载 334K] [下载次数:35 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:48 ]
- 郑海萍;
<正>在高中数学琳琅满目的题型中,我们经常会碰到带有参数的问题,在一些看似棘手的问题面前,若能换个角度看参数,转变一下题中参数的角色地位,或许能另辟蹊径,取得理想的效果.例1若不等式2x-1>mx~2-m对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求x的范围.
2018年23期 No.599 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 414K] [下载次数:20 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:43 ] - 邱云峰;陈启健;
<正>在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图1)的东偏南θ(cosθ=2~(1/2)/10)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增加,问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭?
2018年23期 No.599 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 324K] [下载次数:24 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:69 ] - 万松强;
<正>题目设x,y为实数,若4x~2+y~2+xy=1,则2x+y的最大值是_____.本题是一个在二元条件下求最值的问题.题目短小但内涵丰富.对于这类二元条件下的最值问题,常常出现于近年模拟卷、高考卷或竞赛卷中.下面,笔者从不同的视角切入,给出这一典型试题的多种解法,供广大高中生学习参考.
2018年23期 No.599 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 297K] [下载次数:31 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:49 ] - 冯克永;
<正>在处理某些最值问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举数例,以飨读者.例1以点A (2,2)为直角顶点的Rt△ABC的另外两顶点B,C在圆x~2+y~2=36上,且BC的中点为M,求|AM|的最大值.
2018年23期 No.599 16+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 265K] [下载次数:29 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:79 ] - 马杰;
<正>文[1]详细介绍了我国古代的优秀数学文化之一——祖暅原理.祖暅原理是指"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是几何体的高,意思是,如果两个等高的几何体在等高处截得的截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.显然,要想利用祖暅原理,重点是构造一个几何体与所求的几何体在等高处截得的截面面积恒相等.本文结合近几年的高
2018年23期 No.599 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 551K] [下载次数:137 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:58 ] - 李元卓;李子修;
<正>数学解题离不开充分的条件,但并非所有的条件都一目了然.它们可能以各种不同的方式隐含于题目的字里行间,只要从中挖掘出这些隐含的条件或信息,就可以打通解题思路,找到合适的方法.为此我们从以下几个方面谈谈挖掘隐含条件解题的几种情形,希望对大家有所启示.
2018年23期 No.599 18-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 480K] [下载次数:32 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:54 ] - 高雪松;
<正>当问题涉及到点在直线上运动、点在平面上运动,以及直线在平面上运动时,我们可以借助运动变化的观点,探寻在运动变化的过程中是否存在着不变的量,或者是否存在着某种规律,帮助寻找解决问题的思路.一、在自变量运动变化的过程中,关注函数瞬时变化率
2018年23期 No.599 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 589K] [下载次数:36 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:59 ]
- 徐燕玲;
<正>指数函数是高中阶段非常重要的一种函数类型,跟指数函数有关的不等式恒成立问题,方程有解问题都是常见题型.画图像时往往先求导找单调区间,当遇到形为y=e~x+f(x)的函数,其导函数是y=e~x+f′(x).求单调区间时候往往需要解超越不等式,那么可能需要二次求导甚
2018年23期 No.599 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 281K] [下载次数:46 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:49 ] - 陈经纬;
<正>笔者在教学中发现越来越多的小题与圆有着千丝万缕的关系,若能熟悉潜伏在题目中的圆,利用好圆的相关性质,问题便会迎刃而解.本文从以下几个方面谈谈小题中圆的应用;一、向量中隐藏的圆例1 (2011年高考全国卷理科第12题)
2018年23期 No.599 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 542K] [下载次数:46 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:39 ] - 原坤;刘豹;
<正>美国数学家哈尔莫斯说:"数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏."手边那么多题都要解吗?答案是否定的,笔者认为"题海无边,优选经典",什么是经典?自然是高考题了.接下来的问题就是如何解了,我们以一道高考题为例来谈如何赏析经典试题.一、思路展示与解答
2018年23期 No.599 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 448K] [下载次数:35 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:70 ] - 李加军;王永昌;
<正>无理数的证明通常用反证法,思路有两个,一个是通过假设要证的数a是有理数,将另外一个无理数b通过加减乘除四则运算表示成a的和差积商的形式,从而找到矛盾;另一个是设a=p/q,其中p,q∈N*且(p,q)=1,然后通过一系列条件找出矛盾.有理数b的证
2018年23期 No.599 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 310K] [下载次数:57 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:61 ]
- 谢闻哲;何豪明;
<正>学校最近组织的三次大型模拟考试,第21题均考查了圆锥曲线,分别考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系,设置了求定点定值、求面积最值等问题.下面以其中的一个题目为例,谈谈"圆锥曲线问题"的常用解题方法:几何法,代数法和向量法.例(浙江省名校协作体2018学年第一学
2018年23期 No.599 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 189K] [下载次数:59 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:55 ] - 汪淳;
<正>4.指数与对数的统一1685年,英国数学家沃里斯(J.Wallis,1616~1703)在《代数学专论》第12章专门介绍了对数.对于双数列1 r rr r~3 r~4 r~5 r~6…0 1 2 3 4 5 6…沃利斯沿用了斯蒂菲尔的术语,称第二个数列中的各数为第一个数列中相应数的指数(英文exponents);他再次解释了纳皮尔"比
2018年23期 No.599 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 329K] [下载次数:64 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:37 ] - 卢心悦;尹德好;
<正>2017年上海市英语高考改革,考题中出现了一个新题型"六选四",其规则如下:该题有6个选项,4个空格,每个空格对应唯一一个正确选项,每个选项只能填入一个空格,有2个干扰项不对应空格.在解题时,我想到一个有趣的数学问题:"六选四题型"的全错的答案有多少个呢?如
2018年23期 No.599 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 229K] [下载次数:58 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:51 ] - 刘竞吉;
<正>~~
2018年23期 No.599 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 310K] [下载次数:50 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:19 ] - 王笑轩;韩毅;
<正>在空间几何体中,当某些点在直线上或平面内的位置可以变动时,称这类问题为"动点问题".正是因为点位置的变化,需要动态地思考更多的点、线、面位置关系,再加上空间想象能力的制约,要解决该类问题往往无从下手.实际上,只要能充分理解题意、抓住重点、挖掘本
2018年23期 No.599 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 468K] [下载次数:38 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:52 ]