中学生数学

学好基础知识

  • 因式分解概念三问三答

    高晓兵;

    <正>问1什么叫因式分解?因式分解的对象是什么?答把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形就叫做这个多项式的因式分解.因式分解的对象是多项式,因式分解不针对单项式,因为单项式本身已经是整式的积的形式了,无需再进行因式分解.如:多项式x~2-3x+2,可以进行因式分解,结果是(x-1)(x-2);而对单项式(1/2)ab~2就不再考虑进行因式分解.

    2018年04期 No.580 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 359K]
    [下载次数:40 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:12 ]
  • “十字相乘法分解因式”解析

    王延庆;

    <正>同学们都知道,x~2+(p+q)x+pq型的二次三项式是分解因式中的常见题型,那么此类多项式该如何分解呢?观察(x+p)(x+q)=x~2+(p+q)x+pq,可知x~2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).这就是说,对于二次三项式x~2+ax+b,如果常数项b可以分解为p、q的积,并且有p+q=a,那么x~2+ax+b=(x+p)(x+q).这就是分解因式的十字相乘法.下面举例具体说明怎样进行分解因式.

    2018年04期 No.580 3页 [查看摘要][在线阅读][下载 257K]
    [下载次数:35 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:17 ]

思路与方法

  • 全等的应用——与线段和相关的问题的证明

    袁三红;

    <正>在学习全等三角形时,同学们很熟悉全等三角形的对应边、对应角相等.一般情况下,在解决线段相等和角相等问题时,通常会很自然地想到运用全等的性质来解决.但是,在涉及线段的和差等结论时,有的同学就觉得有些困难,不知从哪里着手分析了.此类问题我们究竟该从哪里着手呢?能用全等三角形的性质吗?下面我们通过几个例题来感受并体会一下解决此类问题的方法.

    2018年04期 No.580 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 707K]
    [下载次数:18 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 也谈数轴在含参不等式中的妙用

    祝林华;

    <正>含参数不等式组中,求出解集或已知解集确定不等式组中参数的取值(或范围),是不等式组中常见题型,也是学生不太容易掌握的问题.笔者发现,灵活借助数轴作为辅助工具就能轻松解决.现通过几例对此进行分类解析,供读者参考.一、数轴是理解不等式(组)解集的直观工具不等式(组)解的个数一般具有无限性,是初学者不易理解不等式(组)解集概念的重要原因.因此将不等式(组)解集直观表示在数轴

    2018年04期 No.580 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 475K]
    [下载次数:19 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 类比联想 探索新题

    周士藩;

    <正>黄金分割自古以来就被人们视为最美的几何学比率(0.6180339887…=(5~(1/2)-1)/2).它不2仅在艺术和建筑设计中,而且在日常生活中也处处可见,尤其在数学中扮演着有趣的魔幻角色.所以这是值得人们重视和研讨的比率.如图1,点C将线段AB分成两段,若AC/AB=CB/AC,则称点C为线段AB的黄金分割点.在此,我们类比地定义黄金分割线:线段l将一个面积为S的图形分成面积

    2018年04期 No.580 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 519K]
    [下载次数:11 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:11 ]
  • 一道课本习题的多解与变式

    任纪勋;

    <正>一、问题如图1,将边长为6的正方形ABCD和边长为10的正方形CEFG并排放在一起,连结AG、AE、GE,求△AGE的面积.解法一如图2,连结AC,由于正方形ABCD、正方形CEFG,可知AC∥GE,所以△AGE的面积等于△CGE的面积,所以△AGE的面积为50.解法二如图3,延长BA、FG交于点H.由题意,HBEF为矩形.因BC=6,CE=10,得到AH=4,HG=6,所以△AGH的面积为

    2018年04期 No.580 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 452K]
    [下载次数:16 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]
  • 一个正方形问题的多角度思考

    曹艳;

    <正>北师大版《义务教育教科书》九年级上册第一章《特殊平行四边形》习题1.7知识技能(P22)有这样一个问题:如图1,四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,求∠AEB的度数.分析根据边角边证明△DAE≌△CBE,求得∠AED=∠BEC=75°,又由∠DEC=60°,即可求得∠AEB=150°.请思考下面问题.如上图,E是正方形ABCD内一点,∠EAB=∠EBA=15°.求证:△CDE是等边三角形.下面从不同角度,思考问题,并进行解决.

    2018年04期 No.580 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 644K]
    [下载次数:21 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]
  • 基于一道最值问题的思考

    林攀峰;

    <正>1.问题呈现在平面直角坐标系xoy中,点A到原点O的距离为2,若y轴正半轴上有一点B,到线段OA的距离为2,当BO+BA的值取最小时,求点B的坐标.2.解法探究首先已知条件中一共出现三个点O、A、B,分析可知:1)点A是一个动点,运动形成的图形是以原点为圆心,半径为2的⊙O;2)点B是一个定点,且满足三个条件:(1)在平行于线段OA,且平行线间的距离

    2018年04期 No.580 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 532K]
    [下载次数:16 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 一类图形的基本结论及其应用

    吴国庆;

    <正>1.基本图形结论如图1,∠AOB+∠DCE=180°,∠AOC=∠BOC,则DC=CE.证明过C作CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M,N.因为∠AOC=∠BOC,所以CM=CN.因为∠AOB+∠DCE=180°,由四边形内角和知∠ODC+∠CEO=180°,所以∠MDC=∠CEN,所以△MCD≌△NCE,DC=CE.也可以在OA上取点P,使CP=CO,通过△PCD≌△OCE即可.其实问题可以看作在上述条件下∠DCE绕顶点C旋转,其结论依然成立;

    2018年04期 No.580 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 701K]
    [下载次数:26 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:17 ]

读刊反馈

  • 另解课外练习题两例

    吕强;

    <正>贵刊2017年4月下课外练习栏目初二年级的第2题:如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=22~(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.参考答案解延长AD至F,使得AF=BC,连CF,易知:四边形ABCF为矩形,且△DFC为等腰直角三角形.在Rt△DFC中,由勾股定理知CF=FD=2.∴AF=AD+DF=3.

    2018年04期 No.580 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 560K]
    [下载次数:8 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:17 ]
  • 灵机一动

    徐标;

    <正>贵刊2017年8月下期18页刊登了王建荣和刘沙西两个老师的文章《剖析一道几何题》,通过作平行线,得出了结论,其实,这样的解法看起来巧妙,实绕一大弯.这里给出一个更直接的证明方法.题目P是平行四边形ABCD中的任意一点.求证:S_(△ABP)=S_(△APD)+S_(△ACP).从图上可以看出:S_(△ABP)+S_(△CPD)=(1/2)S_(平行四边形ABCD);S_(△APD)+S_(△ACP)+S_(△CPD)=(1/2)S_(平行四边形ABCD).

    2018年04期 No.580 17页 [查看摘要][在线阅读][下载 279K]
    [下载次数:10 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:17 ]

数学史话

  • “几何学上的哥白尼”——罗巴切夫斯基

    文广;

    <正>一、试证第五公设与罗氏几何的创立欧几里得的《几何原本》问世以后,人们发现,欧氏第5公设叙述冗长,不像其他公设那么简明,很像是一个定理.于是数学家们想证明第5公设,希望从欧氏的其他公设和公理出发,推导出第5公设来.《几何原本》的第5公设Ⅴ:(在一平面上)若一直线与二直线相交,且若同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无限延长后必相交于该侧的一点(如图1).

    2018年04期 No.580 18-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 646K]
    [下载次数:23 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:12 ]

趣味数学

  • 做数学趣题,学思想方法

    郑泉水;

    <正>问题1某服装店在一次促销大甩卖活动中,同时将甲、乙两件价格相同的服装卖给一名顾客,其中甲服装赚了50%,乙服装赔了30%.问在与这名顾客的交易中,该服装店是赚了还是赔了?你是否认为肯定是赚了?如果是那样的话,那你就错了!具体分析如下:设甲、乙两服装的售价均为a元,由题意可知甲服装的进价为a/(1+0.5)=(2/3)a(元),乙服

    2018年04期 No.580 22+21页 [查看摘要][在线阅读][下载 422K]
    [下载次数:10 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:23 ]

数苑纵横

  • 探求“m阶n角星”的角度和

    陆剑鸣;

    <正>从n边形(n≥5的整数)的某一个顶点起,顺时针方向每隔m个点顺次连接,所形成的图形称为"m阶n角星"(0≤m≤(n-3)/2的整数).当m=0时,0阶n角星即为n边形.这里规定0≤m≤(n-3)/2的整数是为了"去重".例如,n=5时,由于从某点起顺时针方向每隔2个点顺次连接,所成的图形和从这点起逆时针方向每隔1个点顺次连接所成的图形一样,即2阶五角星与1阶五角星一样.下面我们探求n为奇数的情况.

    2018年04期 No.580 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 755K]
    [下载次数:17 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]
  • 三角形的“旁外心”的几个性质

    吴远宏;

    <正>文[1]给出了三角形的"旁外心"的定义如下:定义过三角形的三个顶点分别作三角形外接圆的切线,其交点称为三角形的旁外心.注在直角三角形中,直角所对的旁外心可看作在无穷远处.性质1如图1,在△ABC中,∠B非直角,O_B是∠B所对的旁外心,O_BD⊥BC于点D,O_BE⊥AB于点E,O_BF⊥AC于点F,则四边形DO_BEF是平行四边形.证明∵O_B是△ABC的旁外心,由旁外心的定义知O_BA是△ABC外接圆的切线,

    2018年04期 No.580 25页 [查看摘要][在线阅读][下载 352K]
    [下载次数:19 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:20 ]

专题讲座_初中平面几何基础培优讲座之十七

  • 圆的基本问题(中)

    周春荔;

    <正>例11圆内两条非直径的弦相交,试证它们不能互相平分.证明设AC、BD是圆O内的不是直径的两条弦,它们相交于P.则应求证,AC、BD不能互相平分.可用反证法来证明.假若P是AC与BD的中点,如图8所示,联结OP,则由垂径定理可得,OP⊥AC,且OP⊥BD.(圆心与弦的中点的连线垂直于弦).因为一条直线不能同时垂直于两条相交的直线,得出矛盾.所以P不能同时是弦AC和BD的中点.也就是它们不能互相平分.

    2018年04期 No.580 26-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 787K]
    [下载次数:28 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:14 ]

数学竞赛之窗

  • 三角法再解一道联赛试题

    赖虎强;

    <正>三角形全等、相似判定定理,是平面几何最常用的解题工具之一.利用正弦、余弦、正切等定义与公式解题,我们称这一方法为三角法,三角法也是平面几何的解题工具.利用三角法解以下一道初中数学联赛题,另有一番趣味.题目(2016年全国初中数学联合竞赛第一试(5)试题)如图1,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=90°,

    2018年04期 No.580 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 754K]
    [下载次数:22 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:16 ]
  • 三角形的面积问题探索

    张开金;

    <正>一、直接求三角形的面积例1(2016年全国竞赛试题)如图1,已知⊙O的半径OD垂直于弦AB,交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,则△BCE的面积为().(A)12(B)15(C)16(D)18简析利用方程先求出圆的半径.设OC=x,则OA=OD=x+2.∵OD⊥AB于C,∴AC=CB=(1/2)AB=4.在Rt△OAC中,(OC)~2+(AC)~2=(OA)~2,即x~2+4~2=(x+2)~2,解得x=3,即OC=3.

    2018年04期 No.580 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 533K]
    [下载次数:23 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:18 ]
  • 一道联赛试题的几何解法

    许秋燕;杨云奎;

    <正>2016年全国初中(初三)数学联赛二试中有这样一道几何题:题目如图1,在△ABC中,AB=8,AC=10.D为△ABC内一点,满足∠ADC=90°,∠ABD=∠ACD,设E为BC的中点,求DE的长.命题组提供参考答案的思路是如图2,作∠CAF=∠BAD,得到△ABD∽△ACF,利用相似三角形的对应线段成比例关系,得出BD与CF、DA与AF之间的数量关系,进而求出DF的长.比较△ADC与△ABH中三个角,可以得到:AF⊥BD.倍长△BDC的中线DE至G,通过证明三角形的

    2018年04期 No.580 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 430K]
    [下载次数:16 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:15 ]
  • 一道竞赛题的多种解法

    张宁;

    <正>试题(2017年"大梦杯"福建省初中数学竞赛)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为线段BC的中点,E在线段AB上,CE与AD交于点F.若AE=EF,且AC=7,FC=3,则cos∠ACB的值为().(A)3/7(B)(2(10)~(1/2))/7(C)3/(14)(D)((10)~(1/2))/7分析由直角三角形的边角关系知,cos∠ACB=BC/AC=((AC)~2-(AB)~2)~(1/2)/AC.因为AC=7,所以只需求BC或AB的长即可确定cos∠ACB的值.本题的难点是根据已知条件"D为线段BC的中点,AE=EF"寻找AB与FC之间的数量关系,即根据FC的长求出AB的长.

    2018年04期 No.580 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 536K]
    [下载次数:18 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:18 ]
  • 探索一道竞赛题的求解策略和规律

    李思奇;

    <正>本文缘起于一道六年级的奥数题目,这种排列问题具有一定趣味性,恰好在中学竞赛中也出现过同类型题目,因此进行了深入探讨,以期在思考过程中寻找到该排列存在的条件以及排列规律.1.原题呈现(1986年第一届全国中学生数学奥林匹克冬令营)能否把1,1,2,2,3,3,……,1986,1986这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,……,两个

    2018年04期 No.580 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 338K]
    [下载次数:14 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:20 ]

数学应用

中考园地

  • 把握动态图形的函数特征速解图像选择题

    赵阳云;

    <正>一、方法的简介1.找关键点抓住问题中的"起始点、临界点、转折点和结束点",一般可以排除一个或两个答案.2.分析自变量系数指数解题时无须知道一个对象的代数式具体是什么,而只要了解该代数式中影响变化趋势的自变量的系数符号是正数还是负数,指数是多少次就可以啦.二、实例解析例1如图1.在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点

    2018年04期 No.580 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 882K]
    [下载次数:9 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]
  • 利用平移的性质巧解题

    尚永生;

    <正>平移是一种全等图形变换,由于平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小.所以,在解决一些数学问题时,若利用好平移的这个性质,则可简化解题过程,快速求得结果.例1(人教版九年级数学上册第26页第12题、2009年南宁市)如图1,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.甬道的面积是梯形面

    2018年04期 No.580 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 515K]
    [下载次数:16 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 对旋转相似变换的探究

    李强;肖晖;

    <正>1.问题提出(1)试题呈现(2014年山东淄博市中考数学第22题)如图1,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).求点C在x轴上移动时,点P所在函数图像的解析式.(此处略去第一问)(2)中考阅卷参考答案解点P在过点B且与AB垂直的直线上.∵△AOB是等边三角形,A(0,3),

    2018年04期 No.580 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 745K]
    [下载次数:52 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:15 ]
  • 一道尺规作图的探究

    杨洁;

    <正>2015年北京中考16题给出了线段垂直平分线的尺规作图的作法,让学生写出作图的依据.作图依据主要有以下三种:(1)到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上(A、B都在PQ的垂直平分线上);两点确定一条直线(AB垂直PQ);(2)判定四边形ADBC为菱形;菱形的对角线互相垂直平分;(3)判定△ACD≌△BCD;根据全等的性质得到对应角相等;根据"三线合一"得出结论.以(1)为例,进行证明:

    2018年04期 No.580 47页 [查看摘要][在线阅读][下载 308K]
    [下载次数:29 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:18 ]

学英语

  • Order of Operations

    <正>In mathematics,A numerical expression like 4+3×5 or 2~2+6÷2 is a combination of numbers and operations.The order of operations tells you which operation to perform first so that everyone gets the same final answer.What you will learn?Evaluate expressions using the order of operations.Today we will talk about"Order of Operations".

    2018年04期 No.580 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 248K]
    [下载次数:4 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:16 ]

智慧窗

  • 蝴蝶填数

    张刘福;

    <正>请把0—20的数字分别填人蝴蝶的每个空格内,(其中2、0、1、8四个数已填好)使其八个菱形的四个数相加之和都等于45.

    2018年04期 No.580 50+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 1246K]
    [下载次数:7 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:18 ]
  • 新春吉祥

    王秉春;

    <正>将下述句子中的汉字各换成不同的自然数,建立等式编~2+者~2+读~2+者~2+新~2+年~2+好~2=2018;吉~1+祥~2+如~3+意~4+度~5+春~6+节~7+=2018.

    2018年04期 No.580 50+47页 [查看摘要][在线阅读][下载 1235K]
    [下载次数:4 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:18 ]
  • 欢迎您!2018

    周士藩;

    <正>下列有两个算式(1)、(2),各有9个汉字,分别代表0~9中九个不同数字,请将算式(1)、(2)中的汉字换成不同的数字,使算式成立:

    2018年04期 No.580 50+46页 [查看摘要][在线阅读][下载 1227K]
    [下载次数:4 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:12 ]
  • 贺新春

    李玉程;

    <正>下列各式中的不同汉字,各代表什么自然数,你能写出一组答案吗?(1)恭~3+贺~3+新~3+春~3+佳~3+节~3=2018;(2)祝~2+贺~2+读~2+者~2+春~2+节~2+好~2=2018;(3)读~2+者~2+喜~2+欢~2+中~2+学~2+生~2+数~2+学~2=2018.

    2018年04期 No.580 50+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 1177K]
    [下载次数:3 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:17 ]
  • 巧填数字

    洪振铎;

    <正>试把表中12个汉字填成1~12数字,使每45个小方格组成田字形(共6组)的数字和分别等于24,25,26,27,28,你能换成吗?试试看.

    2018年04期 No.580 50+41页 [查看摘要][在线阅读][下载 1321K]
    [下载次数:9 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:17 ]
  • 趣味2018

    吴长顺;

    <正>新年晚会上,主持人宣布桌子上有八张扑克牌顺次表示着一个八位数12345678.请你取走三张牌,取后的位置为"0",使新成形的八位数成为2018的整倍数.最先做出这道题的小慧,她取走1、2、6,余下的合成一个六位数——345678,验证:345678÷2018=171.仔细的你一定发现了,她的答案唯一美中不足的是余下的不是八位数.你知道该取哪三张牌吗?

    2018年04期 No.580 50+46页 [查看摘要][在线阅读][下载 1227K]
    [下载次数:7 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]

  • 本期编辑观点

    <正>2018年2月下期和大家见面了.这一期值得特别关注的有:《类比联想探索新题》(周士藩)类比联想是数学发现的重要方法之一.《基于一道最值问题的思考》(林攀峰)一篇有深度的好文章,提出了一些带规律性的东西,可指导解题《灵机一动》(徐标)灵机一动,确是妙解.《做数学趣题,学思想方法》(郑泉水)通过几则趣题说明用字母表示数的重要作用.《探求"m阶n角星"的角度和》(陆剑鸣)

    2018年04期 No.580 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 175K]
    [下载次数:7 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:13 ]
  • 课外练习及参考答案

    <正>初一年级1.(1)给出运算"※",记a※b=a(ab+7),试求3※x=2※(-8)中的x值.(2)在一列数:a_1,a_2,a_3…,a_n中,设a_1=-(1/2),从a_2开始,每个数都等于"1与它前面的那个数的差的倒数"那么a_(2018)=_.(安徽省淮南市第三中学(232007)王秉春)2.已知5个正数中,每4个数的积分别是30,60,24,120,40.求这5个数.(北京市海淀区世纪城三期春荫园11号楼2单元1C(100097)胡怀志)

    2018年04期 No.580 48+24+34页 [查看摘要][在线阅读][下载 847K]
    [下载次数:14 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:10 ]
  • 下载本期数据