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  • 本期编辑观点

    <正>2017年11月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有:《切莫忽视反比例函数图像有两支》(宋盛华)这个提醒非常必要,防止漏解.《从一维二维到三维空间》(陆剑鸣)本文探究了从一维二维到三维空间中的一组类似的问题,探究的方法也是类似的,从具体到抽象,是一篇展现了思维过程的很好的数学科普文章.《法国数学书中的趣题》(林革)关于海伦——秦九韶公式的两个趣题,之一是边长分别为5、5、6和5、5、8的两个三角形,面积相等吗?要求30秒内作出直觉判断.你相

    2017年22期 No.574 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 433K]
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学好基础知识

  • 求两三角形面积比的多种解法

    李有贵;

    <正>题目四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=BC=5,CD=7,AD=1,求△ABD与△BCD的面积之比.思路一两个三角形的面积之比利用同底(等底)转化为高之比.妙解法一(利用BD为两三角形的公共边,过A,C作高AE,CF.)如图2,连结AC,由勾股定理得AC~2=AB~2+BC~2=50,又AD~2+DC~2=50,所以∠ADC=90°.所以A,B,C,D共圆.由AB=BC得,

    2017年22期 No.574 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 743K]
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  • 切莫忽视反比例函数图像有两支

    宋盛华;

    <正>有一种题型是:一次函数和反比例函数图像的一支相交于两点,而题目给出的图形没有画出反比例函数图像的另一支,致使学生容易忽视反比例函数图像另一支的存在,从而造成解题答案不周全的错误.多年来,笔者在讲述这个内容时,注重对这个易错点的提醒,加强对这个知识点的训练.大部分学生掌握的较好,但是总有少部分学生在检测时遇到此类题目还是

    2017年22期 No.574 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 564K]
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  • 分类思想在求一次函数解析式中的应用

    孙泽;魏秀珍;

    <正>在解答某些数学题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论思想.它是数学中一种重要的解题方法,不仅能帮助我们顺利地解决一些问题,也能培养我们的观察能力和全面思考问题的能力.例1一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.

    2017年22期 No.574 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 401K]
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思路与方法

  • 求角度问题两例

    刘继征;

    <正>求几何图形中的角度大小问题,形式多样,能突出考查同学们的基础知识和创新能力.现举两例,供参考.例1如图1,在△ABC中,∠ACB是∠CAB的2倍,且b=2a,求这个三角形的角的大小.分析依据原△ABC中的边c与已知两边的关系,为此延长AC到D,使得CD=CB,并据已知两角的关系得出BD=BA,以及△DBC与△DBA相似,则易得出边c与边a的关系,三角可求.

    2017年22期 No.574 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 376K]
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  • “8”字型的构造及应用

    祝林华;

    <正>初中几何的学习,往往被纷繁复杂的图形弄得头晕目眩,无从下手.其实,只要平时善于归纳总结,就能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法化繁为简,化难为易.而"8"字型就是一个非常经典的基本图形."8"字型是全等、相似内容里一种非常重要的基本图形.一、"8"字型,如图1(证明略)1.不规则"8"字型若线段AB、CD相交于点O,连接AC、

    2017年22期 No.574 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 1033K]
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  • 巧构等腰三角形,探寻三角形之间边的关系

    朱伯顺;丁先平;

    <正>在初中几何证明中,我们常常会遇到一类这样的题,即两个三角形满足某些边、角条件,要证明这两个三角形之间的一些边相等或成比例.有时我们可以通过构造等腰三角形,来得到两个全等或相似的三角形,从而将问题转化.下面通过具体的例题加以说明.例1如图1,已知∠ABC=∠DBC,∠BAC+∠BDC=180°,求证:AC=DC.

    2017年22期 No.574 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 555K]
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  • 旋转在一类几何问题中的运用

    黄荣;

    <正>近年来在中考和备考模拟中探究三条线段关系的问题频繁出现,难度不大但变化较多,数学的思维灵活性要求也较高,同学们对于分散的条件没有很好的解题思路.其实,通过对几何图形的某一部分旋转或对称,可将几何图形中的线段作等量转移、建立数量关系,使条件得到有效集中,是解此类问题的有效方法.本文将根据条件和求解要求把问题作一些

    2017年22期 No.574 12-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 908K]
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  • 一类三角形面积的探究

    张爱国;

    <正>探究法是培养同学们发现,解决数学问题能力的一种行之有效的方法,因而在日常的数学学习过程中,大家要特别注意这一方法的训练,这也是学好数学的途径之一.题目如图1,O为▉ABCD的BC边上的一点,试探究S△BCO与S▉ABCD之间有何关系?简解由三角形的面积公式和平行四边形的面积公式,不难得出:S△BCO=1/2S▉ABCD.

    2017年22期 No.574 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 582K]
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  • 如何证明二次函数图像过定点

    赵建勋;

    <正>在解与二次函数有关的问题时,经常遇到一类含参数的二次函数图像过定点的问题,对于这类问题多数同学不知从何入手.为帮助同学们解决这个问题,本文提供三种方法,供同学参考,请看以下例题.一、取特殊值法首先要搞清取特殊值是对参数而言,取特殊值法解题的步骤是:1.取特殊值;2.代入二次函数式;3.求交点;4.证明交点适合函数.

    2017年22期 No.574 16页 [查看摘要][在线阅读][下载 297K]
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读刊反馈

  • “直角”三证

    吕强;

    <正>贵刊2017年3月下课外练习栏目初三年级的第3题:已知:如图1,PO平分∠AOB,PA⊥PB,PA=PB,∠A≠∠B,求证:∠AOB=90°.参考答案证明设OA=a,OB=b,PA=PB=x,OP=m,S△POA=S_1,S△POB=S_2,且∠POA=∠POB=α,则S_1=1/2OA·OP·sinα=1/2am sinα,S_2=1/2OB·OP·sinα=1/2bm sinα.同时S_1=1/2OA·AP·sin∠A=1/2ax sin∠A,

    2017年22期 No.574 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 730K]
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  • 一道课外练习题的另解几法

    刘秀朋;郑泉水;

    <正>《中学生数学》2017年4月下课外练习题初二年级第2题为:如图1,直角梯形ABCD中,∠C=45°,AD=1,CD=2~(1/2),BE⊥CD于E,求BE之长.参考答案给出的解法是:延长AD至F,使得AF=BC,连CF,易知四边形ABCF是矩形,且△DFC是等腰直角三角形.在Rt△DFC中,由勾股定理知:CF=FD=2.∴AF=AD+DF=3.∴S矩形ABCF=3×2=6,

    2017年22期 No.574 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 609K]
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数学科普

  • 从一维二维到三维空间

    陆剑鸣;

    <正>几何学研究空间中图形的形状和彼此的位置.这里是指环绕着我们的那个空间.比如同学们上课的教室,如果要描述它有多大,我们要说,长是多少,宽是多少,高是多少?有了这三个量,大小就描述清楚了.可见我们生活在三维空间里,也说立体空间是三维的.长方体是我们空间的标志,如果我们不知道长方体怎样放置,那么讲长、宽和高就不确切,简

    2017年22期 No.574 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 594K]
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趣味数学

  • 法国数学书中的趣题

    林革;

    <正>众所周知,每个数学分支的形成,都有其深刻的数学背景,每个数学结论的给出,都有其坚实的数学依据,数学公式的产生当然也不例外.比如,用来计算三角形面积的海伦——秦九韶公式,前者是古希腊数学家,后者是我国宋朝的学者.两人各自独立地研究出了这个重要公式S三角形=(p(p-a)(p-b)(p-c))~(1/2)(其中p=1/2(a+b+c),称为半周长),就让人惊叹于东西方数学的异曲同工和相通融合.下

    2017年22期 No.574 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 669K]
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  • 妙探四阶幻方趣题

    周士藩;

    <正>先从一个中考趣题改编而成的实例谈起:例1图1是一个四阶幻方(每行、每列及两条对角线上四个数的和都相等),那么(1)"数""字""计""算""需""准""确"这七个汉字代表的数应分别是____、____、____、____、____、____、;(2)这个相等的和是____.分析与解设这个相等的和是x,那么第3到上四个数的和是x,即

    2017年22期 No.574 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 600K]
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数苑纵横

  • 三角形中的特殊线的性质

    吴远宏;

    <正>性质1如图1,△ABC中,D是BC的中点,AD、AE是∠BAC的等角线,AF是△ABC的外接圆切线交BC的延长线于点F.则BE/CE=BF/CF.证明∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵AD、AE是∠BAC的等角线,由内角等角线的性质定理得AB~2/AC~2=BD·BE/CD·CE=BE/CE(1)∵AF是△ABC的外接圆切线,易证△ABF∽△CAF,于是AB/AC=BF/AF=AF/CF,从而AB~2/AC~2=BF/AF·AF/CF=BF/CF(2)

    2017年22期 No.574 26页 [查看摘要][在线阅读][下载 473K]
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数学竞赛之窗

  • 直线和圆周上的取点问题

    李思奇;

    <正>本文从直线型取点问题出发探究直线上取点的一般规律.进而研究圆周上的取点问题,获得圆周取点的一般规律,达到了学一知三,触类旁通的目的.最后应用探究的结论,解决2017年第二十八届"五羊杯"数学竞赛的一道试题.1.小试牛刀(直线型取点问题)例1直线上依次放置有2017枚棋子,按从左至右方向依次编号为1,2,3,…,2016,2017.从1号棋子开始,取走一枚,隔一枚再取一

    2017年22期 No.574 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 497K]
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  • 构造全等 解联赛几何题

    曹强;

    <正>2017年全国初中数学联赛四川初二初赛第11题难度不大,图形简洁,但解法众多.下面用多种构造全等的方法求解这道题,供大家参考.题目如图1,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD上的一点,且AD=DC,∠DEC=∠ABC,求证:AB=CE.解法一如图1,在BC上取一点F,使AF=AD.则∠1=∠2,可得∠3=∠4,又∠ABC=∠DEC,AF=AD=CD,故△AFB≌△CDE,

    2017年22期 No.574 29+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 585K]
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  • 矩形内接正三角形的一个结论

    邓文忠;

    <正>《中学生数学》2017年3月下刊登了文章《对一道题的另证与补充》,文中"给出一种初中水平的证法,并给出结论成立的条件",较完美地解决了问题.然而构造正方形的内接正三角形的辅助线不易想到,且结论成立的条件不够完整,为此笔者进行了深入探究.原题如图1,矩形ABCD的边AB上有一点E,边AD上有一点F,△CEF是正三角形.猜想S△AEF,S△BCE和S△CDF的关系,并加以证明.

    2017年22期 No.574 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 601K]
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  • 三角形的四心性质在竞赛中的应用

    张开金;

    <正>三角形的重心、垂心、内心、外心是三角形的重要概念.重心:中线的交点,重心将中线长度分成2∶1;垂心:高线的交点,高线与对应边垂直;内心:角平分线的交点(内切圆的圆心),角平分线上的任意点到角两边的距离相等;外心:中垂线的交点(外接圆的圆心),外心到三角形各顶点的距离相等.利用三角形的四心的性质去解题是初中数学竞赛热点.

    2017年22期 No.574 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 726K]
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数学竞赛之窗_专题讲座_初中平面几何基础培优讲座之十六

  • 相似三角形及其应用(中)

    周春荔;

    <正>例9(1988全国初中数学联赛第二试试题三)如图13,△PQR和△P′Q′R′是两个全等的等边三角形.六边形ABCDEF的边长分别记为:AB=a_1,BC=b_1;CD=a_2,DE=b_2;EF=a_3,FA=b_3.求证:a_1~2+a_2~2+a_3~2=b_1~2+b_2~2+b_3~2.证明由等边三角形每个内角都为60°及对顶角相等,我们不难发现:△PAB∽△Q′CB∽△QCD∽△R′ED∽△REF∽△P′AF.

    2017年22期 No.574 34-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 1206K]
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中考园地

  • 一道反比例函数试题的变式思考

    张宁;

    <正>一、试题及解答试题(2016年宁夏)如图1,Rt△OAB的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=3~(1/2).反比例函数y=k/x(x>0)的图像经过OA的中点C,交AB于点D.(1)求反比例函数的关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.解析(1)如图1,过点C作CM⊥OB,垂足为M.因为点C是OA的中点,∠ABO=90°,所

    2017年22期 No.574 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 617K]
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  • 抛物线中的线段最值问题

    马玉峰;

    <正>在近年各地中考中,线段最值相关问题经常出现在抛物线的综合应用中.有一条线段的最值、两条线段和的最小值、两条线段差的绝对值最大值、周长的最小值等,为了使同学们提高解决此类问题的能力,本文将剖析几例如下.例1(2016山东枣庄)如图1-1,已知抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.

    2017年22期 No.574 40-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 1067K]
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  • 二次函数与三角形相似问题两例

    庞其坤;

    <正>二次函数与三角形相似作为初中数学两部分重要内容,常将二者结合在一起出现在综合题里,体现了数形结合和分类思想的具体应用,成为近年来中考热点,本文将对这种类型题目的解法深入探究:一、以抛物线为背景判断三角形是否相似例1如图1,已知抛物线y=-(x-2)~2+1的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.(1)试判断△AOC

    2017年22期 No.574 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 592K]
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  • 一道中考模拟试题的多解

    韦海关;

    <正>一、原题呈现(2017年江苏省兴化市九年级第二次模拟考试第25题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=8,cos∠ABC=3/5,点D在边AC上,且CD=7/5,动点P从点A开始沿边AB向点B以1个单位/s的速度移动,当点P到达B点即停止运动.设运动时间为t(s).解答下列问题:(1)M、N分别是DP、BP的中点,连接MN.(1)分别求BC、MN的值;(2)求在点P从点A匀速运动到点B的过

    2017年22期 No.574 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 617K]
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课外练习及参考答案

学英语

  • 学英语(英文)

    <正>In mathematics,we often encounter the question:Tell whether 2,320is divisible by 2,3,5,or 10,then classify the number as even or odd.At the moment,you can use the divisibility rules to solve the question.Today we will talk about"Divisibility Patterns".Divisibility Patterns A number is evenly divisible by another number if the result is an integer with no remain-

    2017年22期 No.574 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 176K]
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