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学好基础知识

  • 特殊化坐标法在向量中的应用

    吴丘;

    <正>向量兼具代数和几何的双重身份,体现了数形结合的数学思想.而向量问题的解决也因此而具有多种途径.下面结合例题加以说明.例1(2007年北京理科)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA→+OB→+OC→=0→,那么( ).(A)AO→=OD→(B)AO→=2 OD→(C)AO→=3 OD→(D)2 AO→=OD→

    2017年21期 No.573 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K]
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  • 由一题谈平面向量最值问题的解题策略

    任晓龙;

    <正>~~

    2017年21期 No.573 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 541K]
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  • “糖水不等式”的应用

    张逸之;

    <正>在生活中,如果向一杯糖水里再添加一些糖,溶解后糖水变得更甜了,这个熟悉的生活现象中蕴含了真分数不等式的放大性质.即:当a>b>0,m>0时,有b/a<b+m/a+m.这就是我们常说的"糖水不等式",式子中的a是糖水的量,b是糖的量,m表示后加入糖的量.这一不等式和其变形在数学解题中有广泛的应用,下面将结合几道高考题来体会一下这一不等式的魅力.

    2017年21期 No.573 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
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  • 只有一个圆吗?

    朱月祥;吕鹤山;

    <正>在解决数学习题时,有同学遇到如下一道题:问题已知抛物线y~2=4ax(a>0),求圆心在抛物线的对称轴上,通过抛物线的焦点且与抛物线相切的圆的方程.对于这个问题,他是这样解答的:因为抛物线的方程为y~2=4ax,所以对称轴为x轴,焦点为F(a,0).

    2017年21期 No.573 6+5页 [查看摘要][在线阅读][下载 210K]
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  • 杠杆原理与平面向量问题

    李逸珈;虞关寿;

    <正>阿基米德说过,"给我一个杠杆和支点,我可以手撬动整个地球."这里说的就是物理学中的杠杆原理的威力.不同学科之间的知识是可以相通的,把杠杆原理应用于某些数学问题,可以取得简洁明快的效果.本文想利用杠杆原理去解决一些平面向量问题.一、杠杆原理杠杆原理亦称杠杆平衡条件,即要使杠杆平衡,作用在杠杆上的两个力矩(力与力臂的

    2017年21期 No.573 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 406K]
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思路与方法

  • 处理导数问题的几种方法

    贾佳;

    <正>导数问题灵活多变,难度性大,常用的解题方法有分类讨论,分离参数.但是,在大多情况下,分离参数后函数或导函数形式复杂而无法求出函数的最值,解题过程往往是有始无终;若不分离,直接分类讨论,分类层次较多又会出现重复或者漏解.面对这样的两难问题.笔者给出解决此类题的四个妙招.一、特值代入,缩小讨论范围

    2017年21期 No.573 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K]
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  • 例说参变分离法

    黄发;

    <正>在高中数学中,经常出现含有参数的某些函数、方程、不等式,并要求确定参数的取值范围,此时常常会用到参变分离法.所谓参变分离,是指在等式或不等式中含有两个字母,一个视为变量,另一个视为参数,可以利用等价变形,使得参数与变量分离于等式或不等式的两端,从而转化为主元函数值域的求解.下面以南京市2016-2017学年度第一学

    2017年21期 No.573 11+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 287K]
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  • 几何概型问题中的测度选择

    罗风云;

    <正>近年来,全国及各省高考数学试卷对于几何概型的考查频度呈上升趋势,解决几何概型问题的关键是两点:一是明确事件的发生与哪些点相对应;二是合理计算测度之比.以下笔者结合具体实例来阐述如何确定几何概型问题中的测度.一、与长度(角度)有关的几何概型例1(2016年全国卷乙卷理4)某公司的班车在7∶30,8∶00,8∶30发车,小明在7∶50至

    2017年21期 No.573 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 513K]
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  • 圆锥曲线中的齐次化方法

    毛宇轩;

    <正>本文针对圆锥曲线中常见的斜率乘积和斜率之和的条件或结论,使用了齐次化方法,用一次韦达定理即得到其表达式,是圆锥曲线题目中的特定技巧.1.原点与交点连线的齐次化方法在高考或模拟考试的直线和圆锥曲线综合问题中(假设直线和圆锥曲线交点为A(x_1,

    2017年21期 No.573 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 341K]
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  • 利用对称思想 巧解高考试题

    李娟;

    <正>每年高考题的选择和填空的压轴题都会是函数的题目,这类题目都是综合考察函数的性质,有一定的难度,但是如果思路合理,解法得当,还是能够容易解决问题的.下面利用对称思想,探讨一下2017年高考数学全国Ⅲ卷理科11题解题方法.原题已知函数f(x)=x~2-2x+a(e~(x-1)+e~(-x+1))有唯一零点,则a=().

    2017年21期 No.573 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 216K]
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数苑纵横

  • 三角形中的“五心”向量定理

    陈启健;

    <正>一、问题的提出在△ABC中AB=BC=2,AC=3,设I是△ABC的内心,若AI→=pAB→+qAC→,则p/q的值为_______.解如图1,设⊙I与AC相切于D,因为AB=BC=2,则D为AC中点,且B、I、D,三点共线.由内角平分得DI/IB=AD/AB=3/2/2=3/4,

    2017年21期 No.573 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 297K]
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  • 同轴椭圆与双曲线的两个性质

    陈伟;

    <正>如果椭圆的长轴、短轴分别与双曲线的实轴、虚轴(或虚轴、实轴)重合,则称这样椭圆与双曲线是同轴曲线.同轴椭圆与双曲线方程的形式类似,应该有内在的联系,本文进行初步探讨.题目如图1,已知椭圆D:x~2/a~2+y~2/b~2=1,双曲线C:x~2/a~2-y~2/b~2=1(或y~2/b~2-x~2/a~2=1),其中a>b>0.

    2017年21期 No.573 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 375K]
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应用与建模

  • 概率为你的生活导航

    王紫涛;朱修龙;

    <正>概率论起源于17世纪中叶,是研究随机现象规律的一个数学分支.它的诞生源自于赌徒预测赌局的胜负,时至今日,它的价值已远远超过了赌博.本文就抽奖、收集玩偶、博彩这几类生活中的常见问题进行分析,使之得到理论的解决,以便让读者对生活中的概率问题有更深的认识.一、抽奖问题如今,大众的消费水平越来越高,在商场购物后获得抽奖机会作为商家揽客的手段屡见不鲜,我们时常会接触到五花八门的抽奖活动,应

    2017年21期 No.573 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 310K]
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趣味数学

  • 有趣的数表与数阵问题(上)

    知其白;

    <正>数列是高中数学的重要内容,主要围绕两类数列(等差数列与等比数列)展开.本文给出一些新颖而有趣的数列——数表与数阵,以提升我们解决数列问题的本领.例1在n行m列的方格表中,每个方格都填上一个数,使得每行的m个数与每列的n个数都成等差数列.如果表的角上的四个数之和等于s,则这个表中的所有数的和等于_____.

    2017年21期 No.573 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 365K]
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数学竞赛之窗

  • 对一道竞赛最值题的探究与思考

    赵毅;刘刚;

    <正>题目△ABC中,已知|AB|=4,若|CA|=3~(1/2)|CB|,则△ABC面积的最大值为______.这是2014年福建省高一数学竞赛中的一道题目,试题内涵丰富,解法多样,给学生提供了一个施展才能的舞台,训练价值很大.1.解法探究思路1用边长表示△ABC的面积.

    2017年21期 No.573 24-25+23页 [查看摘要][在线阅读][下载 435K]
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  • 多视角探究一道竞赛题的解法

    崔鸣岐;刘刚;

    <正>2016年河北省高中数学竞赛高二年级组第7题是:实数x,y满足x~2+y~2+xy=3,则x~2+y~2的取值范围是_________.这是一道二元最值问题,经过探究,发现可以从多个视角进行求解.视角一不等式法解法1因为x~2+y~2≥2|xy|,

    2017年21期 No.573 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 528K]
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  • 欢迎订阅《中学生数学》

    <正>(初中刊邮发代号:2—518)(高中刊邮发代号:2—519)《中学生数学》创刊于1981年,是由中国数学会主办面向中学生和中学数学教师的、公开发行的科普类期刊.本刊自创刊以来,对促进教学和激发中学生学习兴趣,提高学习成绩方面起了积极和有益的作用.深受全国中学同学和老师们的欢迎和好评.

    2017年21期 No.573 27页 [查看摘要][在线阅读][下载 374K]
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高考园地

  • 极值点偏移问题的探究

    孙桂萍;刘彦永;

    <正>近年来,高考数学试题和各地模拟题均以学生熟悉的数学图形为载体考查学生分析问题、解决问题的能力,尤其考查学生对问题严谨的表述能力,这就是数学学习中的六大核心素养部分.这类问题中最典型的就是极值点偏移问题[1].极值点偏移问题成为了热点命题方向,然而笔者发现学生对此类问题却没有系统的解决办法,常常是望而生畏.本文首先通过两道典型例题总结了这类问题的三种基本解法,以明确这类问题的解题策略,提高解题效,提

    2017年21期 No.573 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 225K]
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  • 函数图像的切线问题解法探究

    黄治超;罗望龙;

    <正>在最近几年的高考中,函数的切线方程一直都是高考中重点考查的内容,与切线有关的求值问题、求范围问题、证明不等式等等一直都是高考常考的内容,应该引起我们的重视.本文主要围绕与切线的有关的问题进行归纳总结.此类问题的主要解题步骤是:先设出切点,然后利用切点处的导数值即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解等等.在求解问题过程中主要运用的数学思想方法有:方程思想,构造函数思想,数形相结合思

    2017年21期 No.573 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 232K]
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  • 利用切线的几何意义巧解多元最值问题

    方志平;

    <正>对于一类多变量的最值问题,若有明显的几何背景,特别是求线性形式的多变量的最值问题,我们借用隐函数求导法,巧用切线的几何意义,可顺利解决这类问题.本文列举两道高考试题,欲期给同学们以启发.例1(2011年高考浙江卷理数第16题)设x,y为实数,若4x~2+y~2+xy=1,则2x+y的最大值是_____.

    2017年21期 No.573 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 243K]
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  • 立体几何图形衍生圆锥曲线问题赏析

    康义武;

    <正>目前高考强调能力立意,因此创新试题不断出现,立体几何问题也不例外,这里我们例举两个立体几何演生出的圆锥曲线问题,进行赏析,以飨读者.一、立几图形轨迹是圆锥曲线例1异面直线a、b所成角为60°,它们公垂线段为EF,且EF=2,定长为4的线段AB两端分别在a、b上移动,试问线段AB的中点P的轨迹为何种曲线?解析关于立体几何中动点轨迹问题,在近年高考试题中出现比较多,其中大多考查圆

    2017年21期 No.573 33页 [查看摘要][在线阅读][下载 410K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • What is the alternating series estimation theorem?

    梁宇学;

    <正>Now we'll learn what the alternating series estimation theorem is?A partial sumSnof any convergent series can be used as an approximation to the total sum.If we want estimate the accuracy of approximation,then the error and remainder should be considered.The error involved in using S≈Snis the remainder.In other words,error involved in using

    2017年21期 No.573 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 314K]
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中学生习作

  • 应用导数证明与不等式有关的问题

    张序儒;

    <正>导数作为研究函数性质的一种重要工具,在实际解题中有着广泛的应用,如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等.而在证明与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数的性质,从而解决不等式问题.本文就导数在证明与不等式有关问题时的作用进行探讨.一、利用导数得出函数单调性来证明不等式

    2017年21期 No.573 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K]
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  • 平面向量与三角形的四心

    周子渝;

    <正>在初中学习三角形时,我们学习过三角形的"四心"及一些简单应用.所谓"四心"即重心、外心、垂心、内心.仔细研究会发现三角形的四心与平面向量有密切的联系.如果合理地运用平面向量与四心的关系,那么能够很好地解决一些相关问题.一、三角形的重心若G是△ABC的重心.则常见的向量等价

    2017年21期 No.573 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 383K]
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  • 两道自主招生考题的多种解法

    李奇澳;

    <正>仔细研究2016年北京大学博雅计划试题,虽说都是选择题,但有一道题目在解法上值得研究和思考.题1已知a+b+c=1,则(4a+1)~(1/2)+(4b+1)~(1/2)+(4c+1)~(1/2)的最大值与最小值的乘积属于区间( ).(A)[10,11)(B)[11,12)(C)[12,13)(D)前三个答案都不对

    2017年21期 No.573 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 289K]
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  • 对一道选择题的深入思考

    宋歌;

    <正>老师在复习不等式时出了这样一道题,我立即进行了一下秒杀,但是老师也将了我一军,使我明白了学习数学要学会深入思考,才能获得更多的智慧.题目1已知a,b,c均为正数,ab=1,且a~2+b~2+c~2=4,则ab+bc+ac的最大值为( ).(A)1+22~(1/2)(B)3~(1/2)

    2017年21期 No.573 40+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 305K]
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  • 求数列前n项和的三种方法

    王明月;刘青娥;

    <正>在我校一次质量检测试卷中,有一道数列题,原题如下:在等差数列{a_n}中,a_2=5,a_1+a_3+a_4=19.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{b_n}前n项和为S_n,且S_n+a_n-1/2~n=λ(λ为常数),令c_n=b_(n+1()n∈N~+).求数列{c_n}的前n项和T_n.

    2017年21期 No.573 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 221K]
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  • 对称问题的多种解法

    俞海;李金玉;

    <正>人民教育出版社高中数学课本必修二,第二章内容中涉及了关于直线对称的问题.课内进行了对称问题的专题复习.在我印象中具有对称关系的事物是很漂亮的,她是自然界绽放出最绚烂的花朵之一,它给人以美的浸润.这些对称问题引起了我很大的兴趣.我阅读了好多参考资料,和同学进行了交流讨论,知道对称问题是高考的常见问题类型之一.我选了一道常见关于直线对称的问题,从多个视角分析得到了几种处理方法,在此与大家分享.

    2017年21期 No.573 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 372K]
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  • 互为反函数的图像的交点一定在直线y=x上吗?

    华明清;

    <正>在函数及函数图像的学习中,我们知道互为反函数的两函数图像一定关于直线y=x对称.那么如果这两个函数图像有交点,交点是否一定在直线y=x上?在老师的指点启发下,我针对这一问题作了例证和探讨.例题点(1,2)既在y=(ax+b)~(1/2)的图像上又在反函数的图像上,求a、b的值.

    2017年21期 No.573 44页 [查看摘要][在线阅读][下载 209K]
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  • 转换复数问题的几种途径

    樊镛;

    <正>复数求解问题是复数运算中的一个难点,处理不好,就会陷入繁冗的计算中去,针对这点,本文试图通过数例来说明解决这类问题的几个途径.一、化虚为实由于复数是在实数的基础上扩充的,因而与实数有着密切联系.所以许多复数问题如能依据问题的条件特征及有关的复数知识化虚为实,及时转化为实数问题来处理,则能迅速找到解题的突破口,使问题顺利快捷获解.

    2017年21期 No.573 45页 [查看摘要][在线阅读][下载 259K]
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解题欣赏

  • 一道试题解法及其探究

    张留杰;周明芝;

    <正>~~

    2017年21期 No.573 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K]
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  • 一道椭圆中三角形面积问题的思考

    韩毅;

    <正>在做2016-2017年北京市朝阳区高三期末理科考试试卷时,试卷中一道直线与椭圆结合的三角形面积问题,因为计算量较大,这让我不得不为了避免繁琐的计算而多角度思考该问题,经过思考后得出问题的两种解决办法,分别是常规三角形求面积的角度和参数方程的角度,现将两种思路分析如下:

    2017年21期 No.573 48-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 416K]
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  • 也谈数列一个性质的证明

    余志;

    <正>如果各项均为正数的等比数列和一个等差数列,首项、末项、项数分别相等,那么等比数列各项之和不超过等差数列各项之和.这是文[1]给出的关于数列的一个性质,其证明较为复杂.经研究,笔者得到一个更强的结论:如果各项均为正数的等比数列和一个等差数列,首项、末项、项数分别相等,那么等比数列的各项均不超过等差数列对应的项.

    2017年21期 No.573 50+49页 [查看摘要][在线阅读][下载 4500K]
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