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学好基础知识

  • 解题反思中培养思维品质

    盖传敏;

    <正>解题反思是对题目条件、解题过程、解题方法、解题结果进行再认识和检验的过程,在学习中如果对解题的条件、解题的方法、问题的本质和规律等方面加以反思,就可提高认知思维水平,优化思维品质.1.反思题目条件,培养思维的严密性例1在锐角△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C所对的边,若C=2B,求c/b的取值范围.

    2017年19期 No.571 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 278K]
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  • 余弦定理的证明方法赏析

    张文海;

    <正>一、余弦定理余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的积的两倍,即在△ABC中,已知AB=c,BC=a,CA=b,则有a~2=b~2+c~2-2bccos A,b~2=c~2+a~2-2cacosB,c~2=a~2+b~2-2abcosC.二、定理证明为了叙述的方便与统一,我们证明以下问题即可:在△ABC中,已知AB=c,AC=b,及∠A,求证:a~2=b~2+c~2-2bccosA.

    2017年19期 No.571 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 396K]
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  • 巧用换元 合理转化

    郭德龙;

    <正>数学方法,具有模式化与可操作性的特征,可以用来作为解题的手段.换元法是中学数学的基本方法,也是重要的方法,它渗透在数学的各章节中,几乎每一部分都有它的影子.在解题中使用换元法,合理转化问题,可使问题简洁,清晰,在解题中有如鱼得水、事半功倍的效果.下面以几例阐述之.一、使用换元化异为同例1求函数y=1+sinx+cosx+

    2017年19期 No.571 6+5页 [查看摘要][在线阅读][下载 383K]
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  • 一道综合题的多解与反思

    凡胜富;蒋娟;

    <正>一题多解是培养正确理解和灵活运用数学知识及方法的有效途径,也是培养发散思维的途径之一,更是提高复习效率的有效办法,现以一道典型的圆锥曲线综合题为例,谈谈一题多解及解后反思在学习中的作用.题目已知抛物线C:y=x~2,直线l:x+y+1=0,设P为直线l上的一动点,过点P作抛物线C的两条切线PA

    2017年19期 No.571 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 275K]
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  • 中学生数学杂志社特别声明

    <正>近来我刊在网上发现有关网站利用中学生数学杂志的名义公开向读者和作者收费征集稿件,误导和欺骗广大读者和作者.本刊在此郑重声明,除中国知网外(本刊与中国知网有合作协议)的其他网站均与我刊社没有任何合作,由此产生的一切后果均与中学生数学杂志社无关.zxss2486@163.com为我刊唯一指定投稿邮箱.希望引起广大

    2017年19期 No.571 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K]
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学好基础知识

  • 数列问题导数化的误区

    庞敏;张兴莲;

    <正>导数为解决函数问题提供了有力的工具,数列是特殊的函数,可用导数手段处理某些数列问题,但将数列问题简单的导数化,不关注它的特殊性,极易出现解题误区.例1(2013年全国卷Ⅱ·理)等差数列{a_n}的前项和为S_n,已知S_(10)=0,S_(15)=25,则nS_n的最小值为____.误解设数列的首项为a_1,公差为d.∵10a_1+(10×9)/2d=0,

    2017年19期 No.571 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 397K]
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  • 《中学生数学》微信公众号正式开通

    <正>为了更好地为广大读者和作者服务,《中学生数学》杂志微信公众号于2017年5月正式开通(微信号:zxss2486)。公众号将会及时向用户发布最新文章目录,精彩文章推荐,及杂志最新动态等信息。关注方式:微信搜索"zxss2486"或扫描下方二维码:

    2017年19期 No.571 10页 [查看摘要][在线阅读][下载 209K]
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思路与方法

  • 化归思想方法求解平面向量问题

    何豪明;王玉玲;

    <正>想要快速提高解题能力,解题时必须养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯.平面向量题的求解方法多种多样,有的技巧性强,难以掌握,那么,有没有容易掌握的一般性的解题方法,答案是肯定的,化归思想方法就是容易掌握的一般性的解题方法,下面以2017年浙江省高考数学第15题为例,利用平面向量数量积定义、坐标法、三

    2017年19期 No.571 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 223K]
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  • 求证f(x)>g(x)的四种情形

    任良天;朴龙革;

    <正>求证f(x)>g(x)是高考中经常出现的问题,大家直接想到的是通过作差构造新函数h(x)=f(x)-g(x)找到f(x)>g(x)的充要条件,但有时由于h(x)的单调性很难确定,往往陷入困境.所以有时我们要找到f(x)>g(x)的充分条件,即通过最值之间的比较.本文意在通过四道例题将求证f(x)>g(x)的所有情况细分开来归纳成四种情形.

    2017年19期 No.571 12+14页 [查看摘要][在线阅读][下载 276K]
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  • 构造函数解决不等式问题

    赵建勋;

    <正>本文探讨构造函数处理不等式问题,目的在于使学生掌握构造函数的方法,灵活运用函数的单调性,那么怎样用构造函数处理不等式问题呢?实践证明应注意以下四点:一、构造函数,用单调性证明不等式例1设a、b、c∈R~+,用a+b>c,求证:a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c).分析观察不等式中的各项,知其结构相同,只是字母不同,因此,它是某分式函数值的

    2017年19期 No.571 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 253K]
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  • 小题中蕴含大智慧——一道高考选择题的多解分析

    张留杰;陈旭;

    <正>在高三复习过程中,对于高考真题或典型试题,教师要善于挖掘其教学功能及价值,从不同角度切入解题思路,培养学生多角度观察和处理数学问题的能力,力争通过一题多解,将相关的数学思想、方法集聚于其中,进一步提升数学思维能力和解题能力.题目(2014年高考湖北卷第9题)已知F_1、F_2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们

    2017年19期 No.571 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 290K]
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  • 例谈数学思想引领下的数列求和策略

    高宇;

    <正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.

    2017年19期 No.571 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 273K]
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  • 变量分离法解决含参二次函数问题的本质

    陈如;

    <正>高三数学试卷中,填空题最后一题大多是属于含参二次函数问题,此类题目属于比较难的题目,有时仔细看答案或者听老师解答,也还是会有"为什么这样做"的疑惑,有此疑惑大概是因为没看透难题本质.本文首先从含有一个参数的二次函数入手,捋清变量分离法套路,进而解决含有两个参数的二次函数.

    2017年19期 No.571 19+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 253K]
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  • 扑克牌为背景的条件概率

    王雨佳;王彭德;

    <正>条件概率是高中人教新课标A版选修2-3上的知识点,内容简单,但学生理解困难.纵观全国和各省份的近几年高考数学试卷,条件概率越来越受到命题者的青睐.诸如2012年安徽数学(理)17题,2015年北京数学(文)17题都直接或间接考查条件概率,所以条件概率在平时的教学中是一个值得研究的课题.统计与概率是一门源于生活,又用于生活的应用学

    2017年19期 No.571 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 248K]
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  • 定角三角形对边最小值探究

    陈启健;

    <正>在△OAB中,∠AOB为定角θ,在一定条件下来求定角θ的对边AB的最小值问题,我们称为定角三角形的对边最小值问题.此问题在数学的很多方面都经常用到,而且在生活环境应用相当广泛.笔者从以下几个方面在不同的条件下探究此问题.问题在△OAB中,∠AOB为定角θ(如图),△OAB满足条件p,求∠AOB的对边AB长的最小值.

    2017年19期 No.571 22-23+21页 [查看摘要][在线阅读][下载 271K]
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数苑纵横

  • 圆锥曲线中关于三角形面积的两种算法

    江少芳;

    <正>直线与圆锥曲线相交的问题中涉及三角形面积的求解是一类常规考点,而问题求解的关键在于选择合适的三角形面积公式,面积的表示简洁与否直接决定着计算量的大小,在解题时,有时正是不能用最简形式表示所求面积,人为的增加了庞大的计算量,最终被巨大的计算量所难倒,下面本文就来探讨几种常见算法:

    2017年19期 No.571 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 337K]
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  • 有趣的总合号

    苗相军;吴重阳;

    <正>在学习数学时,如统计、数列或微积分中经常遇到若干数(或单项式)相加的式子a_1+a_2+…+a_n,为了书写方便,常把上式记作n∑(i=1)a_i或∑(1≤i≤n)a_i,即a_1+a_2+…+a_n=n∑ (i=1)a_i=∑(1≤i≤n)a_i.上面式中的记号∑表示关于数连加求和,称为总和号,∑是一个大写的希腊字母,读作sigma,a_i表示一般项,i是整数,称为求和

    2017年19期 No.571 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 189K]
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趣味数学

  • 两个几乎“不可能”的数学运算问题

    孙丕训;

    <正>大家都见过这样的数学运算问题,给出一些数字,要求用数学符号或运算,使之得到某个结果.这类问题,往往能激发起学生的兴趣,引发学生的积极思考.比如,在2和3之间填上一数学符号,使结果大于2小于3.很明显,如果只想到加减乘除是无法得到的.只需填小数点,

    2017年19期 No.571 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 399K]
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数学竞赛之窗

  • 从一道全国高中数学联赛预赛题想起

    吕二动;姬亚鹏;

    <正>题目(2014年山东赛区预赛第二题)已知函数f(x)=sinx+(1+cos~2x)(1/2)(x∈R),则函数f(x)的取值范围____.解设t=sinx,则t∈[-1,1],原函数可化为g(t)=t+(2-t~2)(1/2),t∈[-1,1],即原题等价于求g(t)的值域问题,下面从不同角度来研究此函数的值域.一、解法探究解法1平方再开方.

    2017年19期 No.571 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 271K]
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  • 例析高中联赛中的“求三角函数值”问题

    龚明;胡传虎;

    <正>近两年,各省高中数学联赛预赛、初赛中大多都涉及了"求三角函数值"问题.由题型看,主要分成了"给角求值"与"给值求值"这两类,其中"给值求值"的试题较多.一、给角求值,难在转换化归例1(2016年新疆赛区初赛)cos2016°=____.使用诱导公式化简,cos2016°=cos(5×

    2017年19期 No.571 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 225K]
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  • 第二十届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

    <正>一、图1是只印有月、日及星期的年历.(1)这份2017年的年历最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.(2)这样的公元2016年(闰年)的年历,最早能在公元哪一年再次使用?请说明理由.图1解(1)2023年,(2)2044年.理由如下:(1)因为2017、2018、2019、2021、2022、2023年都是非闰年,每看365天,365≡1(mod7),而2020年是闰年,366≡2(mod7).这样从2017年元旦到2022

    2017年19期 No.571 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 657K]
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高考园地

  • 一道不等式证明题的多种解法

    倪如俊;

    <正>一、问题求证:若实数a,b,c满足a<b<c,对于函数f(x)=e~x+x,则有(f(b)-f(a))/(b-a)<(f(c)-f(b))/(c-b).二、问题求解思路1利用中间量过渡证明不等式.方法1要证(f(b)-f(a))/(b-a)<(f(c)-f(b))/(c-b),只需证(f(b)-f(a))/(b-a)<e~b+1<(f(c)-f(b))/(c-b).思路:根据f(x)=e~x+x的图像特征(如

    2017年19期 No.571 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 315K]
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  • 几何入题 代数解决——解析几何试题应对策略

    洪丽敏;

    <正>对于考生而言,全国卷的解析几何的解题(尤其解答题)很多时候是属于"鸡肋"!纵观近几年高考试题,"几何入题,代数解决"则是如何从"鸡肋"中获取更多的分数的一个重要突破口!笔者认为,要快速"几何入题",则必须过好两大关卡——"作图"、"用图",必须对常见几何图形、重要曲线的几何特征了如指掌!1.第一关:作图——直观启迪例1(2016年全国丙卷理科16)已知直

    2017年19期 No.571 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 510K]
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  • 对含有“任意”与“存在”不等式问题的解题探析

    张子慧;

    <正>高考试题多数都是在知识的交汇点处命题,而不等式问题恰好是知识交汇点的最好的载体之一,在解决不等式问题中,经常含有"任意"与"存在"等词,因对这两个词理解不透,同学们往往用尽了洪荒之力,也不得其解.下面通过几例及变式(即题组)对这两个概念进行深入探析,希望起到抛砖引玉的作用,解除你的

    2017年19期 No.571 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 308K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • What is the integral test?

    梁宇学;

    <正>In general,it is not easy to find the exact sum of a series.We could find geometric series with a simple formula for the n-th partial sum S_n.And we are also lucky can find the n-th partial sum S_n of the series ∞∑(n=1)1/(n(n+1)).

    2017年19期 No.571 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 212K]
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  • 快来购买合订本

    <正>2016年高中版精装合订本每本售价100元;2016年初中版精装合订本每本售价100元.数量有限欲购从速.另:本刊正在出售往年合订本:2014年初中版精装合订本(90元);2014年高中版精装合订本(90元);2013年初中版精装合订本(90元);2013年高中版精装合订本(90元);2011年初中版精装合订本(80元);

    2017年19期 No.571 42页 [查看摘要][在线阅读][下载 170K]
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中学生习作

  • 探思路寻解法

    韩凯钰;

    <正>例1在锐角三角形ABC中,sinA=2sinB·sinC,则tanAtanBtanC的最小值是____.2016年高考数学江苏卷理科第14题是一道涉及三角函数的最值问题,题干短小、内涵隽永.很好的考查了三角形中的边角关系、诱导公式,以及两角和与差的正余弦公式,又融入了不等式知识.笔者在备考学习的过程中与同伴相互讨论,也借鉴了高考资料中的解法,从

    2017年19期 No.571 43页 [查看摘要][在线阅读][下载 242K]
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  • 巧用数形结合思想求函数最值

    丁婧琦;

    <正>求函数最值是中学数学中常见的一种题型,常用方法有:配方法、重要不等式法、构造方程法、换元法和判别式法等.作者在学习函数最值问题时遇到一些试题通过上述方法很难解决,但利用数形结合方法可以使问题迎刃而解.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系,通过数形的相互转化来解决数学问题的一种方法,通过"以形助数,以数解形",使复

    2017年19期 No.571 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 462K]
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  • 例说函数、方程、不等式思想

    商萧吟;

    <正>"含参一元二次不等式的多种解法"(贵刊2016年12月上第551期(高中)第43页)一文的深入思考,发现其解题的思维本质是函数、方程、不等式思想:"不等式问题可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答;函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题;函

    2017年19期 No.571 45页 [查看摘要][在线阅读][下载 244K]
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  • 例谈构造函数法在解竞赛题中的应用

    于惠施;

    <正>许多数学竞赛问题都能通过构造函数的方法(即,将题中对象用一些简单直观的对象代替,并用相应的函数规则描述各对象间的相互关系)得到简单快捷的解决.为了找寻这类问题的共同特性,我通过总结近一年来所思考解决过的这类问题的形式特点,对这些题目由易到难做思路的梳理与分析,尝试站在一个较高

    2017年19期 No.571 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 241K]
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  • 三棱柱中折线的最值问题

    王启威;杨以正;徐永忠;

    <正>问题呈现如图1,在直三棱柱ABC-A_1B_1C_1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC_1=2(1/2),P是BC_1上一点,则CP+PA_1的最小值是____.讨论经历易知,若A_1、P、C三点在一条直线上时,A_1P+CP最短.连接A_1B,即可将平面A_1C_1B_1沿BC_1翻折,使之与平面BCC_1在同一平面(如图2)。

    2017年19期 No.571 48-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 551K]
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解题欣赏

  • 巧用结论证明不等式

    王刚;

    <正>在解决函数与不等式相结合的问题时,有时我们冥思苦想不得其解,但是一些常见结论的使用可以化繁为简,使得解题思路豁然开朗,下面就一个常见结论的应用与大家分享.我们知道函数f(x)=e~x在点(0,1)处的切线方程为y=x+1,结合图像可知,切线在函数f(x)=e~x的下

    2017年19期 No.571 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 245K]
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  • 向量中利用三点共线求参数

    张玉兰;

    <正>向量作为工具是高中数学的重点内容之一,向量共线是向量中的重点,是数形结合思想解题的完美典范,利用点共线解决参数问题非常方便.下面与大家分享几道例题.

    2017年19期 No.571 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 3675K]
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