• 本期编辑观点

    <正>2017年7月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有:《〈对称〉单元小结》(陆剑鸣)按"疏理知识、理清脉络"、"归纳提炼、形成方法"和"综合运用、提升能力"三部分,对《对称》单元进行了小结.对用轴对称方法解题做了系统的总结;并结合综合应用的例题,对"分类讨论"和"从特殊到一般"的解题思路,进行了很好的总结.《我对教材阅读材料中三处有不同见解》(屠蕊林)

    2017年14期 No.566 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 116K]
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名师伴你学

  • 《对称》单元小结

    陆剑鸣;

    <正>陆剑鸣老师的文章,按"疏理知识、理清脉络"、"归纳提炼、形成方法"和"综合运用、提升能力"三部分,对《对称》单元进行了小结.对用轴对称法解题作了系统的总结;并结合综合应用的例题,对"分类讨论"和"从特殊到一般"的解题思路,作了很好的总结和提升.该文可供同学们自己动手做单元小结时参考.在文《如何进行单元小结》[1]中,我们以《直角三角形》这一单元为例,从三个方面谈了怎样进行单元小结.这里我们对《对称》单元进行小结.

    2017年14期 No.566 2-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 760K]
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学好基础知识

  • 我对教材阅读材料中三处有不同见解

    屠蕊林;袁雪美;

    这篇文章表达了高中一年级屠蕊林同学对八年级教材中某一部分的几点不同意见,屠同学严谨的学习态度,和敢于质疑教材的学习精神,值得称赞.

    2017年14期 No.566 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 429K]
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  • “3+4”学好数学之奥秘

    黄兴光;

    <正>1984年10月中旬,当时我读初中二年级,由于生病,请了四个星期的假.到校一个星期后的数学测试,数学成绩获得班级第一.我总是想"为什么我学习数学轻松、快乐、学的时间少、成绩又不错?如何让同学们和我一样学好数学呢?".经过好多年的认真思索和分析,并对同学们的学习与我的学习情况进行对比,发现学习数学的奥秘之所在:"3+4"学习.即想学好数学就要过"三界"入"四境".第一界:理解知识要知道知识点的来龙去脉,并理解和记忆知识内容.

    2017年14期 No.566 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 366K]
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思路与方法

  • 构造辅助圆解题两例

    张其同;

    <正>对于在已知直线上找点与已知点构成定角的问题,如果能根据题设和结论,构造出符合题意特征的辅助圆,即把题目中的固定角转化为圆周角问题,就能使问题得以顺利解决,这种方法不但能较好的达到解题的目的,还有利于培养学生分析问题的能力.请看下面的两个例题:例1如图1,B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是().

    2017年14期 No.566 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 367K]
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  • 线段证明问题需找“桥梁”

    吴红蕾;

    <正>几何证明中,证明线段相等及倍分关系是其中的一个难点.以下通过课本的一道习题来总结解决此类问题的思路和方法,突破这个证明问题的难点.(课本原题展示)青岛版八年级下册36页9题:如图1,在△ABC中,AB=AC,延长AB到点D,使BD=AB,E是AB的中点.求证:CD=2CE.先来分析教参书上的解法:

    2017年14期 No.566 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 650K]
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  • 巧作辅助线解几何题

    周杰;翟成旭;

    <正>为了拓广解题思路,训练思维的灵活性,寻找更加简便的解题方法,笔者十分注意培养学生一题多解的能力,一方面通过一题多解复习多个知识点,另一方面可以培养学生的发散思维.本文将以一道关于三角函数的题目为例展现多种在中点处作辅助线的方法.一、题目呈现如图,△ABC中,∠ACB=90°,CM为AB边上的中线,AN⊥CM,交BC于点N.若CM=

    2017年14期 No.566 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 468K]
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  • 构造基本图形巧解题

    申福建;

    <正>引子一个全等基本图形如图1,△ACB和△BDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上;则△ACB≌△BED.简证由三个直角的条件和"同角(即∠ABC)的余角相等"的性质,得∠A=∠DBE,又AB=BE,根据AAS的全等判定方法,得△ACB≌△BED.

    2017年14期 No.566 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 339K]
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  • 让点“动”起来,一题多变

    黄承洪;

    <正>我们在处理课本习题时要根据题目的特征,让其中的元素"动"起来,让习题"活"起来,通过一题多变,深入挖掘其隐藏的价值,扩展我们的思路,起到举一反三的作用.题目一(人教版义务教育教科书八年级《数学》下第62页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.求证:AF-BF=EF.分析要证AF-BF=EF,观察图形可知AF-AE=EF,所以只需证明AE=BF即

    2017年14期 No.566 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 594K]
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  • a+b=c+d型线段证明题的解法

    曹艳;

    <正>1.原题呈现在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q.求证:AB+BP=AQ+BQ.题目解析这道题目区别于一般的证明a=b+c的形式,要证结论为等号两侧均是线段和,所以无法直接利用"截长补短"进行解决.针对这类题目首先要合理挖掘题目条件,找准转化方向,才能找到题目的突破点.2.解法探究

    2017年14期 No.566 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 866K]
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  • 旋转中心与相似

    薛旗;

    <正>旋转的定义:把一个平面图形E绕着平面内某一点O转动一个角度,得到另一个图形F,这样的图形变换叫做旋转变换.其中,点O叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角.旋转的性质之一,旋转前、后的图形全相等,即对应边、对应角相等.提到旋转大家想到的一定是全等,其实旋转中也有相似,下面以三角形旋转为例,谈一谈旋转中的相似.△ABC以A为旋转中心,逆时针旋转α度,连接BD,CE.如图1,当α为任意角度时,

    2017年14期 No.566 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 594K]
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读刊反馈

  • 一道几何题探索的再探索

    张留杰;

    把线段的中点分裂为两个等截点,是对原问题的再探索,也是命制新题的一个有效方法,突显创造性思维.

    2017年14期 No.566 20页 [查看摘要][在线阅读][下载 320K]
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  • 另解两道课外练习题

    洪振铎;

    <正>阅读贵刊2015年3月下刊登课外练习题,笔者通过不同途径,另解其中两道题.题一(初一(2)1)已知n个正整数按其规律排列如下a_1,a_2,a_3…a_n,且a_1=1,a_2=10,a_3=35,a_4=84,试求第n个整数a_n.解从其排列规律可以认为a_1=1=1~2,a_2=10=1~2+3~2,a_3=35=1~2+3~2+5~2,a_4=84=1~2+3~2+5~2+7~2,……则a_n=1~2+3~2+5~2…+(2_n-1~)2.由S=1~2+2~2+3~2+…+(2_n)~2

    2017年14期 No.566 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 273K]
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  • 一道关于圆的几何题的多解

    吴国庆;郭卫国;

    <正>例已知△ABC内接于⊙O,(1)如图1,AD⊥BC,证明∠BAD=∠OAC;(2)运用(1)结论,如图2,H为△ABC的垂心,若∠ABC的平分线BE⊥HO,交⊙O于E,⊙O的半径为10,求弦AC的长.(1)证明如图1,延长AO交⊙O于K,连接CK.∵AK为⊙O直径,AD⊥BC,∴∠BDA=∠KCA=90°.又∠B=∠K,由三角形内角和知∠BAD=∠OAC.对于第二问,提供以下四种解题思路.思路1构造等边三角形(2)解如图3,连接BH,BO,连CH并延长交AB于G,交⊙O于F,连接BF,作直

    2017年14期 No.566 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 586K]
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趣味数学

  • 圆方趣谈——圆与正方形

    闫晓玲;

    <正>我们知道任何一个圆都有外切正方形,任意一个正方形都有一个内切圆,这可能是圆与正方形之间最为"密切"的关系.除了这种显而易见的"密切"关系之外,二者之间还有一种较为深入的有趣的关系.一、已知正方形,不用圆规可以画出它的内切圆的草图已知正方形ABCD,边长为2r,边AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H,连接EG、HF,两线交于点O,如图1所示.将OF四等分,分点记为R、

    2017年14期 No.566 24+23页 [查看摘要][在线阅读][下载 679K]
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数苑纵横

  • 三角形中等角线的性质

    吴远宏;

    <正>如图1,OD与OE是过角BOC顶点O的两条射线,若∠BOD=∠COE,我们称OD,OE为∠BOC的一组等角线.1.三角形内角等角线的性质性质1如图2,△ABC中,AM、AN是∠BAC的等角线(即∠BAD=∠CAG),BD⊥AM于点D,BE⊥AN于点E,CF⊥AM于点F,CG⊥AN于点G,则D、G、E、F四点共圆.证明连结DE、FG.由AM、AN是∠BAC的等角线可知∠BAD=∠CAG.显然易知Rt△ADB∽Rt△AGC,因此∠ABD=∠ACG.易证A、B、D、E四点共圆,于是

    2017年14期 No.566 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 709K]
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  • 小议正因数乘积的一个性质

    周士藩;

    <正>例1求72的所有正因数的乘积.分析与解因为72=2~3×3~2,故共有正因数(3+1)×(2+1)=12个:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,再将12个正因数配成(12/2=)6对:1与72,2与36,3与24,4与18,6与12,8与9,每对中,两数之积为72,由此可见,72的所有正因数的乘积是72~6.例2求36的所有正因数的乘积.分析与解因为36=2~2×3~2,故共有正因数:(2+1)×(2+1)=9个:1,2,3,4,6,9,12,18,36,将其中8个正约数配成(8/2=4)对:1与36,2与18,3与12,4与9,另外还有一个6.其中每对两数之积为36,由此可见,36的所有

    2017年14期 No.566 26页 [查看摘要][在线阅读][下载 337K]
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数学竞赛之窗

  • 一道最值问题的三种解法

    张宁;

    <正>~~

    2017年14期 No.566 27页 [查看摘要][在线阅读][下载 283K]
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  • 运用归纳方法解一道竞赛题

    简友;王彦文;

    <正>题目(2009年全国初中数学竞赛试题)n个正整数a_1,a_2,…,a_n满足如下条件:1=a_1<a_2<…<a_n=2009;且a_1,a_2,…,a_n中任意n-1个不同的数的算术平均数都是正整数.求n的最大值.这样的自然数n应满足怎样的条件呢?先从n的最小值开始,依次确定这n个数,再从中发现规律.

    2017年14期 No.566 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 278K]
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  • 多元条件求值题巧解例析

    赵建勋;

    <正>多元条件求值题是一种重要题型,常见于初中数学竞赛,它思路新颖、解法灵活、技巧性强,解这类题同学们常感困难,现介绍几种思路.方法、技巧,供同学们参考.一、拆项,凑求值式,整体求值例1已知方程组{3x+7y+z=3,4x+10y+z=4,则x+y+z的值是.解原方程组拆项组合得{(x+y+z)+2(x+3y)=3,(1)(x+y+z)+3(x+3y)=4.(2)(1)×3-(2)×2,得x+y+z=1.点评拆项考虑到求值式是关键.二、添项、去项,凑已知条件,整体求值.

    2017年14期 No.566 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 489K]
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  • 一道数学竟赛题的错误解答引出的思考

    李绍渤;

    <正>一、引题在一本比较权威的奥数书[1]上,有这样一道数学题及其详解过程,具体内容如下.(一)原题蓄水池有一条进水管和一条出水管,要灌满一池水,单开进水管要5小时,排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如按进水,排水的顺序,轮流各开1小时,问多少时间后水池的水排完?(精确到分)(二)原详解因为最后要排完水,所以排列顺序为进排、进排,…进排,先进1小时,此时池内的水

    2017年14期 No.566 30-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 706K]
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  • 2017年全国初中数学联赛试题及参考答案(第一试)

    <正>~~

    2017年14期 No.566 33-35+32页 [查看摘要][在线阅读][下载 434K]
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专题讲座

  • 四边形中的趣味竞赛题(下)

    周春荔;

    <正>例9在任意给定的凸四边形ABCD中,边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G和H.求证:四边形ABCD的面积≤EG×HF≤1/2(AB+CD)×1/2(AD+BC).证明如图11所示,HE∥DB∥GF,又EF∥HG,所以EFGH为平行四边形.S_(ABCD)=S_(EFGH)+S_(△AEH)+S_(△DGH)+S_(△CGF)+S_(△BEF),而S_(△AEH)+S_(△CGF)=1/4(S_(△ABD0)+S_(△CBD))=1/4S_(ABCD).同理可证S_(△DGH)+S_(△BEF)=1/4S_(ABCD),所以S_(ABCD)=S_(EFGH)+1/2S_(ABCD),

    2017年14期 No.566 36-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 910K]
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中学生习作

  • 巧用方程思想 妙解求值问题

    徐承豪;吴永刚;

    <正>本刊2017年1月下"思路与方法"栏目《整体法解题举例》着眼于问题的整体结构来解决问题,对我很有启发.下面,谈谈我对文中的例1自己的发现和看法.题目已知正整数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3,求解将已知条件改写为方程组形式

    2017年14期 No.566 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K]
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  • 音乐中的几何变换

    赵闳千;

    <正>2500年前古希腊数学家毕达哥拉斯发现了音乐与数学的关联,音乐与数学的交响诗就此唱响.和"数"有关的数学概念,如黄金分割、斐波那契数列等,为音乐的整体结构美奠定了坚实基础.其实,除了"数",数学中"形"也在音乐中处处可见,它就是几何变换.在平时练习钢琴过程中,笔者发现很多钢琴曲目中都蕴含着几何变换原理,这引起了笔

    2017年14期 No.566 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 1047K]
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中考园地

  • 2016年中考“新定义”问题例析

    任纪勋;

    <正>所谓"新定义"型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型."新定义"型问题成为近年来中考数学新亮点.一、阅读理解中的新定义例1(2016年浙江湖州)定义:若点P(a,b)在函数y=1/x的图像上,将以a、b为系数构造的二次函数y=ax~2+bx称为函数y

    2017年14期 No.566 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 753K]
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  • 一道中考题的多解和拓展

    李小平;刘永生;

    <正>原题(2015年武汉)如图1,△ABC中,点E,P在边AB上,且AE=BP,过点E,P作BC的平行线,分别交AC于点F,Q.记△AEF的面积为S_1,四边形EFQP的面积为S_2,四边形PQCB的面积为S_3.(1)求证:EF+PQ=BC.(2)当S_1+S_3=S_2时,求PE/AE的值.(3)若S_3-S_1=S_2,直接写出PE/AE的值.简述这是一道很好的相似、全等知识综合运用的考题,思路广,解法多样.

    2017年14期 No.566 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 480K]
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  • 一道反比例函数选择题的多种解法

    范志文;

    <正>(2016年兰州中考15题)如图1,A,B两点在反比例函数y=k_1/x的图像上,C,D两点在反比例函数y=k_2/x的图像上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=103,则k_2-k_1=().(A)4(B)143(C)163(D)6本题作为2016年甘肃省兰州市中考卷的第15题,选择题的最后一题.本题考查了反比例函数图像上的点的坐标的特征,笔者给出包括参考答案在内的多种解法.

    2017年14期 No.566 46页 [查看摘要][在线阅读][下载 375K]
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课外练习及参考答案

学英语

  • 学英语(英文)

    <正>In this essay we’re going to get introduced to the Pythagorean theorem,which is fun on its own.Named after the Greek philosopher who lived nearly2600years ago,the Pythagorean theorem is as good as math theorems.It’s simple.It’s beautiful.It’s powerful.In this topic,we’ll figure out what is the Pythagorean theorem and how to use it.

    2017年14期 No.566 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 122K]
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  • 《中学生数学》微信公众号正式开通

    <正>为了更好地为广大读者和作者服务,《中学生数学》杂志微信公众号于2017年5月正式开通(微信号:zxss2486)。公众号将会及时向用户发布最新文章目录,精彩文章推荐,及杂志最新动态等信息。关注方式:微信搜索"zxss2486"或扫描下方二维码:

    2017年14期 No.566 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 122K]
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智慧窗

  • 暑假快乐

    瞿文华;

    <正>请把1—12的十二个数填入图中空格中(其中5,6,7,8四数已填)使暑假快乐四个字周围的四数之和都等于30,该如何填?

    2017年14期 No.566 50+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 3581K]
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  • 趣拼六角形

    张刘福;

    <正>请把如图纸板,剪开成五块,每块上有一个字,再拼出一个正六角形.

    2017年14期 No.566 50+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 3581K]
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  • 巧移五角星

    郑泉水;

    <正>在4×4的正方形网格图中有16颗五角星,请你移走6颗,使余下的五角星每一行、每一列都有偶数颗,怎样移?

    2017年14期 No.566 50+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 3404K]
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  • 趣算面积

    王秉春;

    <正>如图,等边△ABC的边长为2a,以各顶点A、B、C为圆心,2~(1/2)a为半径画扇形,求扇形公共部分,即S阴影部分的面积.

    2017年14期 No.566 50+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 3492K]
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  • 巧解电梯问题

    胡怀志;

    <正>某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下到底用了7分30秒,而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1分30秒.那么,他不走,乘着扶梯从底到顶部需要几分钟?若停电,他沿扶梯从底走到顶需几分钟?(假定此人下、上扶梯行走的速度相同).

    2017年14期 No.566 50+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 3755K]
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  • 数独就变形

    瞿文华;

    <正>图中是一个九边形,请你将1—9的数字填在空的大小梯形中,使九个每个由九个大小梯形组成的三角形中都有1—9的数字,使九个大小九边形中都有1—9的数字,该如何填?

    2017年14期 No.566 50+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 3755K]
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