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学好基础知识

  • 学会应用分析法

    康宇;

    <正>同学们知道,综合法与分析法是两种思路截然相反的直接推理证明方法.在日常的作业书写时,由于同学们习惯于从已知到结论的顺推式的综合法,受此思维方式的影响,当运用分析法证明命题时,容易出现这样或那样一些失误.基于此,本文拟结合实例,谈谈运用分析法时,需要注意的几个问题,以资同学们参考.一、准确领悟分析法综合法,其思路是顺向思维,是由因导果.

    2017年13期 No.565 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 184K]
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  • 分段函数奇偶性的判断方法

    史浩春;

    <正>判断分段函数的奇偶性要分段进行判断,整体考虑.就是在分段函数的定义域内根据函数奇偶性的定义分别考虑各个分段上函数f(-x)与f(x)的关系,判断各个分段上函数的奇偶性,然后综合在一起判断分段函数的奇偶性.如果在分段函数的定义域内各个分段上的函数都是奇函数或偶函数,那么这个分段函数就是奇函数或偶函数,否则,这个分段函数

    2017年13期 No.565 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 231K]
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  • 构造函数解题举例

    张艺凡;

    <正>在学习过函数的导数之后,有些题目的解答直接利用导数的单调性还需要进一步转化,但有的转化还需要靠平时的解题经验才能破解,现把见过的一些经典题目略举几例,以飨读者,并以此抛砖引玉.一、直接构造函数所谓直接构造函数就是根据题意简单类比联想公式(u(x)±v(x))′=u′(x)±v′(x)

    2017年13期 No.565 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 353K]
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  • 抛物线的一组性质

    霍忠林;

    <正>~~

    2017年13期 No.565 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 176K]
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  • 椭圆中直角存在性问题的探究

    张留杰;

    <正>数学是思维的体操,在高三复习过程中培养学生的思维能力相当重要.在教学中,用典型的数学问题作为切入点,探究问题的多种解决方法,揭示问题的本质属性,是提高数学复习效率的主要途径之一.下面结合一道期末试题,谈谈我们的探究过程.题目(2015年1月北京市海淀区高三数

    2017年13期 No.565 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 398K]
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  • 隐含的函数单调性和奇偶性

    钱见宝;

    <正>单调性和奇偶性是函数的两条重要性质,而它们自身又有许多性质,比如说:两个增函数相加在公共定义域中仍为增函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)=f(|x|)等.函数中许多问题的解答,都要从这两方面分析问题,寻求解题方法.有的问题,题目条件中已直接给出函数的单调性或奇偶性,可以利用它们的性质处理;而有的问题,并没有直接

    2017年13期 No.565 9+8页 [查看摘要][在线阅读][下载 384K]
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  • 抽样题应解决的几种策略

    王荣峰;

    <正>抽样是高中数学教材统计学部分的重要内容,由于它和我们的生活实际密切相关,因此备受命题专家的青睐,已成为高考的高频考点,本文就处理抽样题应体现的主要意识加以盘点,以期能对大家的学习有些帮助.1.方程策略例1用分层抽样的方法从某校1200名学生中抽取一个容量为60的样本,已知高二年级学生比高一年级学生多120人,高三年级比

    2017年13期 No.565 10页 [查看摘要][在线阅读][下载 275K]
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  • 解决物理问题 展现向量魅力

    高浩男;

    <正>向量集数与形于一身,既有代数的抽象性,又有几何的直观性,而且有着丰富的物理背景,所以向量方法既是研究几何学问题的重要工具,又在解决物理问题中发挥着重要作用.平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题为背景,考察了学科知识的综合及向量的方法应用.

    2017年13期 No.565 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 532K]
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思路与方法

  • 数列不等式综合问题的多种解法

    王历权;党忠良;刘津;

    <正>~~

    2017年13期 No.565 12-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 284K]
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  • 一元二次不等式逆向求解策略

    李泓依;

    <正>利用二次函数、一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系,三步即可求出一元二次不等式的解集,即第一步:求出一元二次不等式对应的一元二次方程的根;第二步:作出一元二次不等式对应的二次函数的图像;第三步:根据图像写出不等式的解集,对于一元二次不等式的逆向问题(即已知解集求参数)问题,"三步法"同样快捷有效.

    2017年13期 No.565 15+14页 [查看摘要][在线阅读][下载 317K]
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  • 构造图形解三角题举例

    赵建勋;

    <正>解三角题的常规方法是运用公式通过恒等变形来完成,但这种方法不是唯一的,也不一定是最简单的.事实上,还可以根据题目的特点,构造图形来解答,其思维过程是:以数思形,数形结合,构造图形,用圆性质解三角题,使我们进入另一个思维世界,获得新颖而简捷的方法,现举例说明.例1求cot10°-4cos10°的值.

    2017年13期 No.565 16+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 401K]
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数苑纵横

  • 与锐角三角形三心有关的三条不等式链

    黄兆麟;

    <正>~~

    2017年13期 No.565 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 503K]
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  • 圆的直径式方程及其应用

    方志平;

    <正>圆的标准方程,一般方程及参数方程是同学们比较熟悉的圆的方程三种形式,是高考必考点之一,也是同学们必需掌握的内容,但圆的直径式方程,虽然考纲没有明确要求,但一些与圆的直径有关的问题,若巧妙利用圆的直径式方程求解,常能化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果!本文列举数例阐述圆的直径式方程的妙用,以期达到抛砖引玉之效.

    2017年13期 No.565 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 308K]
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  • 方程的有理数解

    舒云水;

    <正>~~

    2017年13期 No.565 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 200K]
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数学竞赛之窗

  • 一样的考题 不一样的精彩

    柯其华;

    <正>在近几年全国各地的数学竞赛和高考试题中,存在着大量的最值问题,笔者发现参考答案给出的方法并非都是好方法,有一些最值问题,若能用判别式去处理往往能收到事半功倍的效果,现结合往年的考题看看这种方法的功效.类型一、使用一次判别式例1(2014年浙江高考题)已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a~2+b~2+c~2=1,则a的

    2017年13期 No.565 22+21页 [查看摘要][在线阅读][下载 374K]
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  • 应用抽屉原则解自主招生考题

    李加军;

    <正>抽屉原则是一种极为朴素的数学原理,其应用的关键在于根据具体问题情景构造相应的"抽屉",能很好地考查学生思维的灵活性以及构造能力,在高校自主招生和数学竞赛中颇受青睐,下面结合具体实例加以赏析.抽屉原则(狄利克雷原则)原则一把m个元素分成n类(m>n),不论怎么分,至少有一类中有至少两个元素.原则二把m个元素分成n类(m>n):

    2017年13期 No.565 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 333K]
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  • 不等式赛题的推广

    黄瑞熙;

    <正>前些天,我在AoPS上看见了一道挺有意思的三角不等式,此为2016年哈萨克斯坦的一道赛题,现我欲将此不等式简证并推广.题目已知a,b,c,d,e∈R,sina+sinb+sinc+sind+sine≥3,求证:cosa+cosb+cosc+cosd+cose≤4.证明cosa+cosb+cosc+cosd+cose≤|cosa|+|cosb|+|cosc|+|cosd|+|cose|

    2017年13期 No.565 24页 [查看摘要][在线阅读][下载 178K]
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  • 2017年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及参考解答

    <正>~~

    2017年13期 No.565 25-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 380K]
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高考园地

  • 2016年高考数学一题的多解与引申

    韩红军;

    <正>2016年江苏高考第10题以椭圆为载体,主要考查椭圆的离心率的求法,此题看似平淡,但是设计不落俗套,匠心独运,综合考查了学生运算能力、数形结合等思想方法.一、原题回放如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的右焦点,直线y=b/2

    2017年13期 No.565 29-30+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 264K]
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  • 高考题的思考记录

    王春晓;

    <正>经常有学生问我:老师你的奇思妙想是哪里来的?为了回答这个问题,我详细的记录了一次自己解高考题的思维过程,并写了心得,希望能够抛砖引玉.问题(2016年天津卷、第二十题第三问)已知f(x)=(x-1)3-ax-b,(a>0).求证:当x∈[0,2]时,|f(x)|的最大值不小于1/4.思考之一

    2017年13期 No.565 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K]
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  • “伪等差(比)数列”及其应用

    余建明;

    <正>一、伪等差数列和伪等比数列的定义1.伪等差数列如果一个数列从第二项开始,每一项与后一项的差大于等于(小于等于)同一个常数,那么这个数列就叫做伪等差数列,这个常数叫做伪等差数列的伪公差d.a_(n+1)-a_n≥d,a_n≥a_1+(n-1)d(1)a_(n+1)-a_n≤d,a_n≤a_1+(n-1)d(2)

    2017年13期 No.565 33+32页 [查看摘要][在线阅读][下载 234K]
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  • 不等式恒成立问题

    冯丽丽;

    <正>高中数学中恒成立问题是一个广阔的课题,它涉及很多的数学知识和思想方法,从现在高考试题中对恒成立的热点,主要包括以下三种:一、含参立求参数范围问不等式恒成立问题;二、方程恒成立问题;三、函数恒单调问题.1.分离参数此方法适用于不等式中参数和主元可分离的情况,方法要点是:把参数项和主元项分别移到不等号的两边,再转化为函数求最值

    2017年13期 No.565 34页 [查看摘要][在线阅读][下载 237K]
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  • 例谈线性规划的应用

    季伟松;

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    2017年13期 No.565 35+37页 [查看摘要][在线阅读][下载 1741K]
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跟我学习AP微积分难度课程

中学生习作

  • 对一道错题的思考与感悟

    臧梦柳;蔡聪;

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    2017年13期 No.565 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 292K]
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  • 另类的四等分圆

    熊兀;

    <正>尺规作图已经有2000多年的历史,四等分圆是一个简单问题——只需作某直径的一条垂直平分线即可.今天笔者准备换一个角度,梳理梳理历史上有限制的、另类的四等分圆.一、拿破仑问题——限制只用圆规众所周知,拿破仑很喜欢数学,平面几何中有以拿破仑命名的定理.据说他曾经给欧洲数学家出过一道有趣的作图题——现在我们称之为拿破仑问题.

    2017年13期 No.565 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 246K]
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  • 椭圆还“圆”法的应用

    刘潇曼;梁海龙;

    <正>高考及自主招生中的圆锥曲线问题往往计算量较大,在解题时较为麻烦,但对于一些题目,可以将椭圆通过伸缩变换化为圆,进而通过解决圆中的几何问题来解决椭圆中的问题.在人教A版选修2-1第42页有这样一道例题:圆x~2+y~2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时,线段的中点M的轨迹是什么?为什么?

    2017年13期 No.565 41-42+40页 [查看摘要][在线阅读][下载 264K]
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  • 让我欣喜若狂的小小推广

    屠蕊林;

    <正>老师上课讲的结论:在定义域范围内,若外函数y=f(x)与内函数x=g(t)有相同的增减性,则他们的复合函数y=f(g(t))在相应区间上为单调增函数;反之,若外函数与内函数增减性相反,则复合函数在相应区间上为单调减函数.结论解释:以内、外函数都是单调增函数为例,因为在相关区间内,当t越来越大,x也越来越大;x越来越大,y也越来越大,所以复

    2017年13期 No.565 43页 [查看摘要][在线阅读][下载 254K]
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  • 分母含根号的不等式的证明

    郑春筱;

    <正>不等式证明是中学数学的难点之一,不仅要熟悉各类著名不等式,如均值不等式、柯西不等式、琴生不等式、权方和不等式等,而且要针对具体情况灵活运用这些著名不等式.对于分母中含有根号的分式不等式,难度较大.本文针对这种不等式,利用赫尔德不等式给出一般的证明方法,并且根据不等号的方向分为两类,第一类相对简单,通过简单的模仿练习就

    2017年13期 No.565 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 234K]
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  • 速解三视图问题

    王澍青;

    <正>已知一个几何体的三视图,从而求这个几何体的体积、表面积、棱长的最大值等问题,是北京高考、高三模考的一道中等题.如果方法得当,可以既快又准地解决,相反,方法不当,就会既浪费时间又会丢分.下面和大家分享本人在做练习发现的一个小规律,就是三视图有一个四边形,另两个视图为直角三角形情形的几何体的还原方法.这是2015年北京海淀区上学期期末考试

    2017年13期 No.565 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 758K]
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  • 旋转的周期函数

    孙健翔;

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    2017年13期 No.565 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 669K]
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读者来信

  • 面积之和最值问题的再探究

    赵鑫鹏;李有贵;罗伟;

    <正>在《中学生数学》初中版2015年4月下有一道题目是《面积之和的最值》,原题如下:如图,在正方形ABCD内,有五个边长都是整数的不同正方形,且他们的一条对角线都在AC上,且AB长是2015cm,求这五个四边形的面积之和的最大值与最小值.杂志上给出的参考答案主要是运用了结论:两个正数之和一定时,两数的差越大(小),

    2017年13期 No.565 48-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 323K]
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解题欣赏

  • 一道三角题解法的分析

    冯克永;

    <正>1.题目在△ABC中,A,B,C成等差数列.设t=sinAsinC,求t的最大值.2.解法分析由A,B,C成等差数列及A+B+C=π可得B=π/3,A+C=2π/3.分析一求最值,自然想到函数分析法,将两个自变量A,C利用A+C=2π/3减元,借助三角函数破解.

    2017年13期 No.565 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 5358K]
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