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学好基础知识

  • 系统盘点三角形面积公式

    王荣峰;

    <正>三角形是数学中最基本的几何图形,涉及三角形的面积问题备受命题专家的青睐,在高考以及它各类考试中频繁出现,本文仅就求解三角形面积经常用到的几个公式加以盘点,以期能对大家的解题有些帮助,由于这些公式的证明难度不大,本文从略.

    2017年11期 No.563 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 459K]
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  • 解读两条异面直线的距离

    赵建勋;

    <正>两条异面直线的距离是一个重要概念,不易理解,不好用.异面直线的距离是高考命题的热点,必须认真学好,并注意以下三个问题.一、严格区分异面直线的公垂线与距离,准确理解定义把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,把两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长叫做异面直线的距离.二、注意把异面直线的距离转化为平行的线面的距离,灵活理解定义

    2017年11期 No.563 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 414K]
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  • 例析运用椭圆定义解题

    曹兴旺;

    <正>在求解一类已知一个焦点的椭圆问题时,要么束手无策,要么用繁杂的代数法求解,在有限的时间内难以计算出结果,此时若能添焦点,利用定义和几何性质去解决,则能豁然开朗,柳暗花明!例1已知椭圆E:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A、B两点.若|AF|+|

    2017年11期 No.563 5+4页 [查看摘要][在线阅读][下载 400K]
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  • 求曲线切线方程的两个易错点解析

    武玺;

    <正>一、求曲线在某点处的切线函数y=f(x)在定义域的子区间[a,b]上的每一点处都有导数,则曲线y=f(x)在定义域的子区间[a,b]上的每一点处都有切线.若函数y=f(x)在定义域的子区间[a,b]上的某点x_0处导数不存在,那么,曲线y=f(x)在该处切线是否存在?如果存在,该如何来求?下面举例来说明.

    2017年11期 No.563 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 255K]
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  • 例析曲线中参数范围的求法

    俞世平;

    <正>直线和曲线位置关系是解析几何的重要内容.借助直线和曲线位置关系来寻求变量范围是解析几何中综合性最强的问题,这种问题往往是关系错综复杂,处理起来费时费力,但它是高中数学各种综合性考试中必定会考到的问题类型,它区分度好,对考生能力要求高;理解了这个类型的问题,就会融会贯通解析几何的所有内容.因此掌握它是十分必要的.处理直线和曲线位置关系问题,一般都是

    2017年11期 No.563 7-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 476K]
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  • 不得不爱的切割线定理

    骆冰翘;周龙虎;

    <正>人们常说"音乐无国界,数学亦无国界".虽然数学研究主要依靠学者个人的思考、钻研与攻关,但是相互间的交流、讨论与启发也起着重要作用.数学内部知识体系不更应该如此,相互盘根错节.普通高中课程标准实验教科书人教A版(以下简称教材)选修4-1《几何证明选讲》,教材要求学生理解相似三角形的定义与性质,了解平行切割定理,会证直角三角形的射影定理、圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等,会用

    2017年11期 No.563 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 983K]
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  • 数学中的“盖房与拆迁”——三视图

    李书坡;景瑞强;

    <正>"空间几何题的三视图"是髙中数学新课程的新增内容之一,也是近几年高考的热点内容,主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量.学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图.快速、准确地解决三视图还原问题,首先要掌握简单几何体的三视图.对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么药熟悉并掌

    2017年11期 No.563 11+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 1309K]
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  • 解三角形中的增根问题

    孙健涵;

    <正>一、从一具体问题的求解谈起2013年北京市高考数学卷中,有这样一道题:在△ABC中,已知∠B=2∠A,a=3,b=26~(1/2),(1)求cos A;(2)计算边c的值.此题第一问可以很容易求出:∵∠B=2∠A,sinB=2sinAcosA.根据正弦定理,sinB/sinA=b/a,

    2017年11期 No.563 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 286K]
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思路与方法

  • 递推数列的求解策略

    陈应先;

    <正>如果数列{a_n}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式.用递推公式表示的数列就叫做递推数列.递推数列是我们随时会碰见的数学问题,许多老师也会分门别类地给同学们罗列若干实战的解决方法,学生遇到类似的问题老想对号入座、依葫芦画瓢.殊不知,这样做有时反而使得学生难以适从.事实上,我们知道,不管题目形式怎样变,它们的解决方法或思想方法总是万变不离其宗,是有章可循的.况且,高考常

    2017年11期 No.563 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 281K]
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  • 含参二次绝对值函数题的解法探究

    虞哲骏;

    <正>一、试题呈现已知函数f(x)=x~2+ax+b(a,b∈R).记函数g(x)=|f(x)|在区间[0,4]上的最大值为M(a,b).求证:当-8≤a≤0时,有M(a,b)≥1/8a~2.二、解题探究解法一(1)当a=0时,f(x)=x~2+b在区间[0,4]上为增函数,则M(a,b)=max{|f(0)|,|f(4)|}

    2017年11期 No.563 16-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 470K]
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  • 构造等比数列求一类数列的通项公式

    柯其华;

    <正>数列的通项公式是数列的基础知识,根据数列的递推公式求其通项公式,常见求法有累加法、累乘法、a_n与S_n的关系,以及构造法.对于"已知数列{a_n}满足:a_1=a,a_2=b,且pa_n+qa_(n+2)=ha_(n+1),求该数列的通项公式"这类问题,在数学竞赛中出现的较多,它的难度取决于系数p,q,h的取值情况,现笔者就这类问题利用构造等比数列对各种情况进行分析来探求求该数列通项的一个通法.1.实例分析

    2017年11期 No.563 19+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 233K]
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  • 主要矛盾思想在解题受阻时的应用

    葛明雨;

    <正>在数学解题训练中,思路有时会在一个或多个环节受阻,这些"拦路虎"对大家做题形成困扰,造成大家做题半途而废.当解题受阻时,发现用主要矛盾思想指导解题思路很有帮助.主要矛盾思想是哲学领域的一个观点,它的含义是在事物发展过程中处于支配地位,对事物发展起决定作用的矛盾.主要矛盾思想的方法论是善于抓住重点,集中主要力量解决主要矛盾,也就是常说的抓重点.一道题的解答可以分解为几个小的解题过程,当解题受阻时,这段解题过程的受阻点

    2017年11期 No.563 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
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  • 直线和圆的位置关系试题的多解分析

    王欣尧;施家睿;张留杰;

    <正>在学习《直线与圆的位置关系》的课堂上,老师让大家做了一道证明直线与圆总相交的试题,同学们积极发言谈自己的解题思路,针对每种方法,张老师分别进行了点评和表扬.一题多解不仅激发了大家学习数学的积极性,还加深了对问题实质的理解,我们不仅收获了解题方法,更重要的是掌握了解决数学问题的思想,提高了思维能力.下面将我们的收获整理如下,希望能给同学们带来一点帮助.

    2017年11期 No.563 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 284K]
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  • 一对向量姊妹高考题的解法

    黄泽;黄加卫;

    <正>不久之前看了一本2016年高考试卷的参考书,其中浙江省高考的一对姊妹向量试题引起了笔者的关注,研究出几种解法,现评述如下:题1(浙江省2016年理科高考试题)已知向量→a、→b,|→a|=1,|→b|=2,若对任意单位向量→e,均有|→a·→e|+|→b·→e|≤6~(1/2),则→a·→b的最大

    2017年11期 No.563 24+21页 [查看摘要][在线阅读][下载 321K]
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  • 利用齐次式解决圆锥曲线问题

    杜重阳;

    <正>笔者发现若能合理构造并巧妙应用关于x、y的二次齐次式ax~2+bxy+cy~2能快速解决圆锥曲线的一类题,先举三个例子以此抛砖引玉.题1已知直线y=kx+4交椭圆x~2/4+y~2=1于A、B两点,O是坐标原点,若k_(OA)+k_(OB)=2,求该直线方程.解设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),

    2017年11期 No.563 25+27页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
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数苑纵横

  • 角平分面的性质及应用

    戴宏照;

    <正>我们首先引进角平分面的概念,设OC是∠AOB的角平分线,过点O作∠AOB所在平面的垂线l,把由直线l和射线OC确定的半平面叫做∠AOB的角平分面.通过研究发现角平分面有如下性质:性质1角平分面内的任意一条直线和角的两边所成的角相等(如图1).证明设直线m是∠AOB的角平分面内任意一条直线,(1)当m是角平分线或平行于角平分线,或者m⊥平面AOB时,显然成

    2017年11期 No.563 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 324K]
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数学竞赛之窗

  • 最值问题的六种解法

    杨添淇;

    <正>题目(2014年浙江省高中数学竞赛试题)设实数x,y满足方程(x+2)~2+y~2=1,则y/x的最大值为.解法1令x=-2+cosθ,y=sinθ,θ∈[0,2π),y/x=k.则y/x=sinθ/-2+cosθ=k,即kcosθ-sinθ=2k,

    2017年11期 No.563 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 219K]
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高考园地

  • 绝对值恒等式的应用

    陈少春;

    <正>近几年绝对值问题一直是浙江省高考的热点,因而各地的模拟卷里绝对值问题自然而然也成了"常客",而在解决这些问题的过程中经常出现下面一对绝对值恒等式的倩影:max{|a+b|,|a-b|}=|a|+|b|和min{|a+b|,|a-b|}=||a|-|b||,用它来解决与绝对值有关的问题往往可以做到事半功倍的功效.下面笔者通过具体的例题来解析这对恒等式的应用.

    2017年11期 No.563 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 239K]
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  • 快来购买合订本

    <正>本刊2016年精装合订本已经装订完毕,现开始面向读者出售.2016年高中版精装合订本每本售价100元;2016年初中版精装合订本每本售价100元.数量有限欲购从速.另:本刊正在出售往年合订本:2014年初中版精装合订本(90元);2014年高中版精装合订本(90元);2013年初中版精装合订本(90元);2013年高中版精装合订本(90元);2011年初中版精装合订本(80元);

    2017年11期 No.563 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 124K]
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高考园地

  • 三次函数零点个数问题的分类讨论标准

    陈泽瑛;

    <正>形如f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0)的函数称为三次函数.高中阶段需掌握三次函数性质如下:性质1 f(x)恒过定点(0,d).性质2若a>0,当x→+∞时,f(x)=+∞;当x→-∞时,f(x)=-∞.若a<0,当x→+∞时,f(x)=-∞;当x→-∞时,f(x)=+∞.说明:性质1虽然显而易见,却往往是学生画图时经常忽略的前提条件.性质2则是三次函数的无穷大性质,要求图像始终穿过x轴

    2017年11期 No.563 31-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 519K]
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  • 外接球问题的探究

    苏小培;

    <正>外接球问题在近几年高考中时常考查,这类问题对我们高三复习的学习和解题困难也很大,为此本人总结了高考外接球中常见的几类问题,供同学们相互学习.一、构造法构造长方体或正方体,利用长方体(或正方体)体对角线就是外接球的直径来解决外接球的问题.例1(2013年辽宁卷理10)已知直三棱柱ABC-A_1B_1C_1的6个顶点都在球O的球面

    2017年11期 No.563 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 386K]
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  • “向量”为船 “圆”来借箭

    林杨;

    <正>向量是平面几何和代数的整合,也是初中知识和高中知识的结合点,更是数形结合的典范.在求解平面向量部分题型时,若单纯利用代数知识,虽然可以解决,但运算量极大,而且不够直观,若构造圆来解题,利用数形结合,再结合圆的性质,这些题型都将轻松迎刃而解.以下将举例说明哪些平面向量的题型可以构造圆来解决.一、圆的定义:平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合例1(2016年四川高考理数第10题)在

    2017年11期 No.563 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 405K]
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  • 考题的趣味性和统一性的探索

    尚廷武;

    <正>在今年的高考复习中,笔者再次接触了2015年高考数学新课标全国Ⅰ卷第16题,从表象看,该题作为填空题中的最后一题,虽然条件简约,但若方法不当,却又不易轻松得解,而且做完后总有不太过瘾的感觉.后来,笔者反复研究,采用不同策略,从题目所涉及的"思路与方法的趣味性"和"数与形走向的统一性"两个方面,挖掘出了题目本身所蕴含的丰富内涵,运用于高考复习,应该会发挥它举一反三,触类旁通的启示效应.

    2017年11期 No.563 37-38+36页 [查看摘要][在线阅读][下载 355K]
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  • —道髙考题的解法探究

    王发成;石俊娟;

    <正>解析几何是高中数学知识体系中的重要组成部分,学习解析几何,不仅可以提高学生运算能力与数学思维能力,而且可以提升学生综合分析与解决问题的能力.然而,学生在学习解析几何知识的过程中感觉学起来比较吃力,在运算、思维等方面容易出现较多问题,尤其在处理高考数学解析几何解答题中更感困难重重,从高考阅卷情况来看明显得分偏低.下面通过对2016年全国数学(Ⅰ)卷理科20题解法研究,探讨一下解析几何备考策略.

    2017年11期 No.563 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 373K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • Introduction of A Study on Diffusion of Sewage Water in River (2)

    汪闻轩;梁宇学;

    <正>4.Model graphics 4.1 Graphic calculator Graphic calculator is a must-learn course for Sino-US class students.Our calculator is a TI-nspire CX CAS Texas instrument.Each calculator has its own registration code which can be used for registration on the official website and download software.It is of the same usage with calculator. Texas instruments also provide visitors with 30 days trial software,the address is:

    2017年11期 No.563 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 842K]
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中学生习作

  • 值域问题的多种解法

    孟熹霓;

    <正>在函数运算中,"求值域"一直是一种很常见的题型,它的答题形式虽然多种多样,但解题类型相对固定,一般会存在分式函数、换元、复合函数等多种情况,每种情况的解法大多一种,很少能出现"一题多解"的现象.然而,如标题所示的这道题目显然是个例外,它具有分式函数的结构,又结合有两种不同的三角函数,因而除其特有的解法外,此题会显得更加灵活,更能彰显数学的魅力之所在.原题求函数y=1-sinx/2-cosx的值域.

    2017年11期 No.563 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 409K]
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  • 一题三变看“弦长”

    朱宗阳;

    <正>圆的弦长问题是圆的重点内容之一.求弦长一般有两种途径:(1)代数法:即由弦所在的直线与圆的方程联立,求出弦两端点的坐标,然后利用两点间的距离公式求弦长(有时由根与系数的关系,设而不求,利用弦长公式求弦长);(2)几何法:由于弦心距、弦长的一半和圆的半径可以构成一个直角三角形,因此可借助于勾股定理(即几何法)求得弦长.下面结合例题对比学习这两种解题方法.

    2017年11期 No.563 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 312K]
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  • “最值”的分布列求法

    洪淑君;

    <正>大家熟知:当已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=x_k)=p_k(k=1,2,…)时,则有:Dξ=Eξ~2-(-Eξ)~2=(x_1-Eξ)~2 p_1+(x_2-Eξ)~2 p_2+…+(x_n-Eξ)~2 p_n+…≥0,可得知(Eξ)~2≤Eξ~2,当且仅当x_1=x_2=x_3=…=x_n=…=Eξ时,取等号.下面举例说明,利用构造随机变量ξ的分布列的方法,来解一些非常规随机变量ξ的分布列的最值问题,供读者们赏析参考.

    2017年11期 No.563 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 336K]
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  • 一道传统数列题的再思考

    张艺凡;

    <正>听老师说下面的数列题十几年前就有了,老师沿用原先的方法给我们讲解了题目,但经过我的不懈努力,还用特征方程根的方法解决了此题,特此记录下来:题目设各项均为正数的数列{a_n}和{b_n}满足5~an,5~bn,5~an+1成等比数列,lgb_n,lga_(n+1),lgb_(n+1)成等差数列,且a_1=1,b_1=2,a_2=3,求通项公式a_n和b_n.解法1(传统方法)

    2017年11期 No.563 47页 [查看摘要][在线阅读][下载 249K]
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  • 聚焦两平行线间的距离

    任冠霖;

    <正>两条平行线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长,利用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式是求两条平行线间距离的常用方法,在解题过程中,要注意公式使用的基础(两直线平行)和前提(两直线方程的一次项系数相同).下面举例说明.一、位置判断是基础例1已知直线l_1、l_2的方程分别是2x-y-3=0和6x-3y-27=0,试判断l_1与l_2是否

    2017年11期 No.563 48页 [查看摘要][在线阅读][下载 187K]
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  • 浅谈对称性在概率论中的应用

    王齐振;

    <正>对称性通常指图形或物体关于某个点、直线或平面而言,在大小、形状、排列上具有的一一对偶关系.数学中的对称性既有图形、数式的对称,也有概念、命题、法则或结构的对称.数学中的对称性不仅是一种美的享受,也是一种数学思想和方法.如果在概率计算中有意识地利用事物的对称性,使思维与推理高度统一,不仅可以更好地把握事物的本质,还能简化解题过程,起到事半功倍的效果.例1设甲抛n+1次硬币,乙抛n次硬币,求甲所抛正面数多于乙所抛正面数的概

    2017年11期 No.563 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 187K]
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解题欣赏