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学好基础知识

  • 重视应用数学归纳法

    康宇;

    <正>同学们知道,数学归纳法是一种较为特殊的证明方法,同时也是一种非常重要的证明方法.对于与自然数有关的命题,都可以运用它来进行证明.但是,由于在高考中,对数学归纳法的考查并非重点,以致于同学们对此并不加以重视,这不能不说是一种无奈的缺憾.有感于此,本文拟对数学归纳法做些解读,以期能引起同学的关注.一、准确理解数学归纳法对数学归纳法的理解主要包括对其原理与步骤两个方面:

    2017年07期 No.559 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 196K]
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  • 一元二次不等式中的五类典型题

    赵建勋;

    <正>学习一元二次不等式除掌握它的解题方法外,还要掌握五类典型题及解法.现介绍如下:一、一元二次不等式的逆向问题例1已知关于x的不等式ax~2+bx+c>0的解集为{x|α<x<β}(0<α<β),求不等式cx~2+bx+a<0的解集.解由已知得a<0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为α、β,由韦达定理,知

    2017年07期 No.559 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 260K]
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  • 复数代换法的应用

    冯克永;

    <正>"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."(美国数学家G·波利亚)解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程.而"复数代换法"则是实现这种转化的重要手段之一.它的策略思想是:根据题目的结构特征,引进复数代换,利用复数知识解题的一种方法.用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径.下面举例说明,供读者参考.

    2017年07期 No.559 6+5页 [查看摘要][在线阅读][下载 225K]
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  • 增根从何而来

    朱月祥;

    <正>~~

    2017年07期 No.559 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K]
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  • 椭圆中弦长最值问题的探究

    陶军;李悦;

    <正>与长度有关的最值问题是解析几何中的常见题型,解这类问题的一般方法是选择一个自变量,利用距离公式,建立函数解析式,分析解析式的结构特征,确定求函数最值的方法,下面举例说明.问题设点B是椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的上顶点,过点B作直线l交椭圆于另一点A,求|AB|的最大值.分析一因为点B确定,欲确定|AB|,只需确定点A的位置,点A的位置由其坐标来

    2017年07期 No.559 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
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  • 应用对称解客观题

    任宪伟;张杨;

    <正>数学中有许多对称美,鉴于其对称之美,为了让同学们充分享受这种数学的对称美,尤其是图形的对称问题,备受命题者的青睐,屡次出现在各种考试中.而图形的对称及其直观的形式的根本就是中心对称和轴对称.为了更好地让同学们领略这种数学中的对称美,特将一些与图形有关的一些试题进行举例、求解,以飨读者.1.中心对称中心对称也称点对称,常表现为关于原点对称、奇函数性质、反比例函数性质等.

    2017年07期 No.559 11-12+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 475K]
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  • 求解三角函数图像解析式

    任良天;

    <正>根据三角函数图像求解析式是高中数学的一个难点,也是高考数学的一个重点.我们力求找到简单的万能解题方法.我们知道:任何一个正余弦函数图像都可以写成y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0),本文意在通过例题讲解将各种已知条件下的解题方法归纳为三防,即防翻转、防多元、防零点.一、防翻转典型例题y=Asin(ωx+φ)+b(A>

    2017年07期 No.559 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 496K]
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思路与方法

  • 辅助元方法在求无理函数值域问题中的应用

    苏进文;

    <正>对于无理函数f(x)=■±■(ab≠0且c,d不同时为零)值域的求法,当f(x)在定义域內为单调函数时,利用单调性容易求得其函数的值域:当f(x)在定义域內不单调时,不容易求得其函数的值域:在这种情形下,许多中学数学刊物曾探讨过其求解方法;本文将运用两个变量的平方和(差)为正常数作参数代换,给出求此类函数值域的新方法.先

    2017年07期 No.559 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 303K]
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  • 平面向量问题的解题策略

    曹付生;

    <正>"向量是数学中的重要的、基本的概念,它既是代数的对象,又是几何的对象.作为代数的对象,向量可以运算;作为几何的对象,向量有方向,可以运算.作为几何对象,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象;向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量由大小方向两个因素确定,大小反映了向量数的特征,方向反映了向量形的特征.因此,

    2017年07期 No.559 16-17+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 385K]
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  • 别样的裂项相消法

    扈希峰;姜华;

    <正>裂项相消是数列求和的一个重要数学方法.裂项相消法实质上是把数列的通项裂为一个新数列"两项的差"的形式,从而达到数列求和时相邻或相隔的两项间相互抵消而求出和的目的.通过此类题型的考查,可以培养同学们的逆向思维,开发同学们的智力,检查同学们思维的灵活性.近几年的数学高考试题频频用到此法来求数列的前n项和,本文就解决这类

    2017年07期 No.559 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 236K]
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  • 破解平面向量题的利器——坐标

    王荣峰;

    <正>众所周知,在数学知识的学习过程中,解决问题的能力既是判断知识掌握程度也是巩固所学知识的重要手段.由于高中数学中的平面向量兼具代数与几何的双重身份,使得我们可以充分利用直角坐标系,体现向量的代数特性,解决与之相关的问题.下面仅就建直角坐标系法在解平面向量题中的主要应用做些盘点,以期能对大家解题能力的提升有所帮助.

    2017年07期 No.559 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 336K]
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  • 例析数学解题中几种消元策略

    方志平;

    <正>高中数学中多变量最值、范围等问题,一直以来都是高考、竞赛的热点问题,这类问题由于变量多且变量之间存在纷繁复杂的约束关系,处理起来往往是顾此失彼,学生找不到解题的切入点而束手无策.如果我们能恰当地运用一些"消元"的思想和策略,这不仅给我们解题带来了柳暗花明的效果,而且对培养学生的数学素养也大有裨益!下面结合一些例题,阐述数学解题中几种"消元"的策略,供同学们

    2017年07期 No.559 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 246K]
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  • 三角问题解法的探究

    侯有岐;白丽萍;

    <正>~~

    2017年07期 No.559 24-25+27页 [查看摘要][在线阅读][下载 264K]
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  • 构造函数解题

    张汉宇;

    <正>近几年来,与导数有关的函数题已成为高考必考的题目,这些题目往往形式多样,灵活多变,令考生头痛.在这其中构造函数解题是处理导数题的重要策略之一.下面将从不同角度考虑如何构造函数,以便顺利解题.1.直接运用导数运算法则构造函数例1设f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0,若a=

    2017年07期 No.559 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 250K]
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数苑纵横

  • 例析合情推理

    魏霞;

    <正>在近几年高考中一道合情推理的试题往往会成为一套高考试题的特色与亮点,以彰显数学思维的魅力.笔者在2016年高考复习合情推理的知识中,对2012年高考数学福建卷文科20题进行了更深入的探究,将合情推理进行到底,得出了更为一般的结论.现将这道高考题的探究过程展示出来,供同学们参考.原题再现(2012年高考数学福建卷文科20题)某同学在一次研究性学习中发现,以下五

    2017年07期 No.559 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 214K]
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数学史话

  • 漫话穷竭法与割圆术

    王译;

    <正>在数学文化的进程中,"穷竭法"与"割圆术"作为东西方极限思想的雏形,好比是两块瑰丽的宝石,躺在历史的长河中熠熠生辉.它们虽然一个诞生于古希腊,一个诞生在古中国,中间甚至横跨了几百年,其方法巧妙之处似乎也是异曲同工.然而,据数学史学家的考证,这两种方法的产生却互相独立,诞生时间稍微滞后的"割圆术"并没有丝毫的灵感来源于"穷竭

    2017年07期 No.559 30-31+35页 [查看摘要][在线阅读][下载 352K]
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数学竞赛之窗

  • 对一道竞赛题的探究与推广

    刘刚;赵毅;

    <正>2016年福建省高一数学竞赛15题是:如图1,圆O的圆心在坐标原点,过点P(0,1)的动直线l与圆O相交于A、B两点.当直线l平行于x轴时,直线l被圆O截得的线段长为■.(1)求圆O的方程;(2)在平面直角坐标系xOy内,是否存在与点P不同的定点Q,使得|QA|/|PA|=恒成|QB|/|PB|立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.本题(2)问是一道以圆为背景的定点问

    2017年07期 No.559 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 324K]
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高考园地

  • 考试中的另类求和问题

    罗望龙;

    <正>在最近几年的高考和各类模拟试卷中,出现了一些新的数列求和问题,这些数列求和与传统的等差数列、等比数列的求和不同,他们含有一些独特的特征,如(-1)~n、n~2、sin(n/2)π等等而这些特征恰恰就是求和的关键.一、含有因式"(-1)~n"的求和问题例1(2012年新课标卷)数列{an}满足a_(n+1)+(-1)~na_n=2n-1,则{a_n}的前60项的

    2017年07期 No.559 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 265K]
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  • 赏析2016年中国科技大学自主招生试题

    李加军;

    <正>2016年中国科学技术大学自主招生考试数学试题新鲜出炉,内容涉及函数、三角、数列、不等式、平面几何、复数、二项式定理、数论等,覆盖面广泛,风格迥异,内容灵活,给人耳目一新的感觉.试题难度虽然不是太大,但需要基本功扎实,思维灵活,且具备需要一定的课外延伸.下面笔者给出试题的详细解答,与各位读者共同欣赏.

    2017年07期 No.559 36-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 323K]
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跟我学习AP微积分难度课程

中学生习作

  • 三角形的一个判定定理及应用

    高晗;

    <正>众所皆知,平面几何中的三角形的三边关系为"三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边",其等价于:命题若a、b、c是三角形的三边长,则(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0.此命题的逆命题也是一个真命题,它便可作为判定三角形的一个"判定定理",即定理若三个正数a、b、c满足(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0,则以a、b、c为边长可构成一个三角形.证明由(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

    2017年07期 No.559 42+41页 [查看摘要][在线阅读][下载 358K]
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  • 基本不等式中的一正、二定、三相等

    白仁杰;

    <正>用基本不等式求函数最值是高中数学的一个重要方法之一.众所周知,在应用其求最值时,需考虑三个前提条件:"一正、二定、三相等".当有些题目的条件不满足这些要求时,这就需要我们创设条件,进行合理配凑,再用基本不等式求出最值.下面举几例,抛砖引玉.一、配凑"正"例1已知x<5/4,求函数f(x)=4x-2

    2017年07期 No.559 43+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 330K]
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  • 不等式赛题的多种解法

    许颂;

    <正>~~

    2017年07期 No.559 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 229K]
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  • 两个著名定理的向量法证明

    关震岳;

    <正>梅涅劳斯定理和塞瓦定理是平面几何中的两个著名定理,在高中数学联赛的平面几何题目中具有广泛的应用.本文旨在利用向量法证明上述两个定理,给出了比文献[1]更为简捷的证明方法.一、梅涅劳斯定理已知直线DF交△ABC三边所在直线于D、E、F三点,求证:

    2017年07期 No.559 46页 [查看摘要][在线阅读][下载 260K]
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  • 复数四则运算学习谈

    周沁人;

    <正>对于复数的运算来说,涉及的有复数的加法、减法、乘法及乘方运算,对于复数的加法和减法,则与多项式化简中的合并同类项相似,即实部、虚部分别相加和相减;对于复数的乘法则与多项式的乘法是类似的,只是在运算的过程中把i2换成-1,然后把实部和虚部分别合并.要注意共轭复数的运算,对于复数的乘方,则适用指数幂的运算规律.对于复数的除法,是将分子分母都乘以分母的共轭复数,并

    2017年07期 No.559 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 218K]
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  • 利用“填空法”解决一类排列组合题

    龙品伊;

    <正>温故而知新,学习就是一个探究的过程,我们在掌握一些基本知识和技能的前提下,能够探索解决问题的新方法,会使学习达到事半功倍的效果.引例某次联欢会要安排3个歌舞类节目,2个小品类节目,1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ).(A)72(B)120(C)144(D)168分析这道题是2014年重庆的高考题,是一道同学们都认为难的题,一般解法如下.

    2017年07期 No.559 49+48页 [查看摘要][在线阅读][下载 245K]
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解题欣赏

  • 新定义问题的妙解与推广

    陈启健;

    <正>题目定义"规范01数列"{a_n}如下:{a_n}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a_1,a_2,…,a_k中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的"规范01数列"共有______.(A)18个(B)16个(C)14个(D)12个本题是2016年全国高考理科卷第12题,是在新定义背景下的数学问题,本题考查阅读理解与逻辑推理能力,由于m=

    2017年07期 No.559 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 428K]
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