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学好基础知识

  • 谨防循环论证

    康宇;

    <正>众所周知,证明一个数学命题,要确保证明过程逻辑上的严密性,即过程的每一步都必须言之有理,言之有据.如果理由不充分,论据不真实,不仅在逻辑上犯了错误,而且推演出来的结论还不能保证其正确.但是,在证明数学命题过程中,同学们犯逻辑错误的情况时有发生,其中循环论证就是常见的一种逻辑错误.本

    2017年05期 No.557 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 361K]
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  • 例谈立体几何问题突破的两途径

    何晓禹;余继光;

    <正>面对立体几何考题,学会"两条腿走路"非常重要,一是建立空间直角坐标系,通过计算来发现其规律;二是用逻辑分析推理方法,既显示构造点线面位置的智慧,又彰显空间图形问题的数学美感.观察立体几何问题中的动点,如果看不出空间图形中隐藏的点,线与面位置关系,缺少逻辑推理的前提条件,往往只能止步不前;如

    2017年05期 No.557 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 583K]
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  • 四种最值帮你求离心率的范围

    白志峰;

    <正>~~

    2017年05期 No.557 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 459K]
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  • 与圆有关的最值问题的求解策略

    李玉成;李记东;

    <正>一、数形结合靠直观数形结合是解析几何的精髓.一般说来,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的最值问题,大都可以依靠几何直观轻而易举获得解决.例题1已知实数x,y满足方程x~2+y~2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值.解析原方程即(x-2)~2+y~2=3,它表

    2017年05期 No.557 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 326K]
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  • “算两次”才精彩

    钱建良;吴天添;

    <正>数学运算,由数值运算,字符运算及推理运算三个阶梯层次分布.其中,字符运算中,从两个方面去考虑同一个量,然后综合起来得到一个关系式.这种方法称为算两次或Fubini原理.通过"算两次",构造一等式,利用方程思想才精彩.下面举例说明之.1.数列中的子序列问题例1已知公差不为零的等差数列{a_n},

    2017年05期 No.557 9-10+8页 [查看摘要][在线阅读][下载 295K]
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  • 数形结合在函数与方程应用中的原则

    杨洪格;

    <正>方程f(x)=0的根也称为函数f(x)的零点,研究方程f(x)=0的根就是研究函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.对零点问题的研究集中体现了数形结合的思想方法.本文举例谈谈数形结合在函数与方程中的应用中,需要把握主要的两个原则:简单性原则和等价性原则.方程f(x)-g(x)=0的解,可化为方程f(x)=g(x)的解,也可看作函

    2017年05期 No.557 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 461K]
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  • 看透难题的套路

    于明华;

    <正>高三数学试卷中,选择第12题或填空第16题,多是相对来说比较难的题目.有时仔细看过答案或者听老师讲解,也还是会有"为什么这样做"的疑惑.有此疑惑大概是因为:一、没看透难题"小时候",即它变成难题之前的样子.二、没有看透简单题变换、增加了已知条件或者问题之后,"生长"成为难题的过程.三、应用数形结合思想将抽象问题形象化、具体化的能

    2017年05期 No.557 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 670K]
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  • 关于三次函数切线问题的思考

    范博龙;刘伟松;

    <正>2014年北京高考文数试卷的20题如下:已知函数f(x)=2x~3-3x,(Ⅱ)若过点(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围.无独有偶,2016年沧州质检文科试卷上的21题与其相似:已知函数f(x)=ax~3-3x,g(x)=xlnx+6~(1/2)/9,且函数y=f(x)与函数y=g(x)的图像在交点处存在公共切线,(Ⅱ)若

    2017年05期 No.557 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 349K]
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思路与方法

  • 例谈构造法解导数与不等式问题

    王剑;

    <正>导数的思想最初是由法国数学家费马提出的,在中学数学中,导数的思想为研究函数的图像和性质起到了重要的作用,是高考数学的重要考点之一,本文从构造法的角度来谈一谈解导数与不等式的问题.一、基本求导法则与公式要想通过题目中的导数构造辅助函数,就必须对基本求导法则与公式非常熟悉,现在把基本求导法则与基本初等函数的导数公式列

    2017年05期 No.557 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 266K]
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  • 函数f(x)=(cx+d)/(ax+b)的性质与应用

    陈应先;

    <正>函数是高中数学的核心内容,是高考考查的重中之重.我们仅学习了:一次函数y=kx+b、反比例函数y=k/x(k≠0)、二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0)、指数函数y=a~x(a>0,a≠1)、对数函数y=log_ax(a>0,a≠1)、正弦曲线y=sinx、余弦曲线y=cosx、正切曲线y=tanx等基本类型的初等函数.事实上,我们碰

    2017年05期 No.557 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 255K]
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  • 一类向量问题的通性通法

    谢才兴;

    <正>~~

    2017年05期 No.557 19+12页 [查看摘要][在线阅读][下载 405K]
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  • 浅析求轨迹方程的常见方法

    陈本平;

    <正>当今高考的改革以考查学生的创新意识为突破口,注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力.而求轨迹方程能很好地体现学生在这一方面的能力.因此,求轨迹方程成为高考的命题热点之一,历年来高考题在轨迹问题上花样翻新,层出不穷.本文阐述求轨迹方程的一些常用方法,供大家

    2017年05期 No.557 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 412K]
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  • 构造函数法

    尤新兴;

    <正>导数已为大家所熟知,在导数的四则运算中,两函数的积和商的导数计算公式的应用在解题中时有出现,其中以导数为工具构造函数来解决问题更是重点,也是难点,那么怎样合理的构造函数就是解决问题的关键.两函数的积的导数计算公式[f(x)·g(x)]′=f′(x)·g(x)+f(x)·g′(x),充分抓住等式右边的结构特点,构造出等式左边的

    2017年05期 No.557 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 262K]
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  • 数形结合在解决参数范围问题中的应用

    张宏翀;黄丽霞;

    <正>数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的,参数范围问题是数学中的重点题型之一,恰当的用好数形结合法可以收到事半功倍的

    2017年05期 No.557 24+23页 [查看摘要][在线阅读][下载 287K]
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  • 一个定值问题的多证与拓展

    陈启健;

    <正>题目Rt△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点O为圆心,作半径为n(n<m/2)的圆,分别交BC于P、Q两点,求证:|AP|~2+|AQ|~2+|PQ|~2为定值.本题系课标A版必修2的P_(132)A组第8题,问题结构优美,内涵丰富,对培养学生数学思想与数学方法意义深远.该题作为第四章圆的方程的习题,自然选择解析法,但从题目的结构知,勾股定理、余弦定理、三角函数方法和

    2017年05期 No.557 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 345K]
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数苑纵横

  • 不等式在解方程中的应用

    张永亮;

    <正>不等式常常用来求最大值最小值,但对一些特殊方程利用不等式可以达到"柳暗花明又一村"的效果,常用的不等式有:均值不等式、柯西不等式等.现来研究这两种不等式在解方程问题中的应用.1.均值不等式解方程均值不等式的一般形式如下:

    2017年05期 No.557 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 227K]
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  • 海伦公式的妙用

    舒云水;

    <正>~~

    2017年05期 No.557 29页 [查看摘要][在线阅读][下载 206K]
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趣味数学

  • 浅谈孪生素数

    杜晨鸿;

    <正>2 3 5 7 11 13 17 19 2339 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97…这是100以内的素数,你也许会发现,有时,素数之间的距离比较远(89和97之间差9),有时,有相距很近(2和3之间差1).显然,这种只相差1的相邻素数只有2和3这一组,因为,如果p为大于2的素数那么他一定是奇数(所有大于2的偶数均可被2整除),此时,p

    2017年05期 No.557 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 199K]
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数学竞赛之窗

  • 全国高中数学联赛一题的另证

    李建潮;

    <正>~~

    2017年05期 No.557 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 215K]
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  • 椭圆问题的推广及变式

    张留杰;吴文娟;

    <正>众所周知,数学的学习离不开解题,对于典型的试题,不仅要探究一题多解,更要思考一题多变,多角度的变换试题的条件和结论,力争构造出更加新颖的试题,切实达到一题多用、融会贯通的效果.题目(2012年高中数学联赛贵州省预赛)如图1,已知A、B是椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左、右顶点,P、Q是该椭圆上不同于顶

    2017年05期 No.557 32-33+35页 [查看摘要][在线阅读][下载 431K]
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高考园地

  • 高考数学题中的分段函数

    谢瑞萍;

    <正>分段函数是高中数学的重要内容,它能有效考察函数的概念,性质及图像,因而在近几年高考中倍受青睐,特别是以分段函数为背景的问题常考常新.本文就高考中分段函数的若干种题型及其解法作以探讨,供大家参考.类型1已知分段函数求函数值

    2017年05期 No.557 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 317K]
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  • 从f′(x)=0谈起

    唐庚;

    <正>导数是解决函数图像、性质以及方程不等式等问题的有力工具,f′(x)=0的根是利用导数分析函数性质过程中最为核心的量.它关联着函数的单调性、极值(最值)等,但某些函数的导数为零时,根不易求得,成为解题过程中的难点.我们举例探究对非常规零点的求解或使用,寻求恰当处理方式.1.方程f′(x)=0无实数根

    2017年05期 No.557 36-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 285K]
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  • 灵活运用知识解决线性规别问题

    王美枝;

    <正>纵观近几年全国各地的高考线性规划问题,在以能力为立意的基础上,大胆深化改革,题型越来越灵活,从常规问题发展到与多块知识相交汇,灵活运用知识解决线性规划问题已成为新的亮点和综合考查点.一、求线性约束条件对应的图形面积

    2017年05期 No.557 39+38页 [查看摘要][在线阅读][下载 325K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • The Relationship between Insurance Company Premium Revenue and Disposable Income Per Capita(1)

    程雨齐;梁宇学;

    <正>Recently,insurance has become a hot topic.I have learned much knowledge of insurance through Insurance Accompanying with My Life,knowing that insurance is playing a significant role both to the society and individuals.Insurance can not only help individual transform risks,but also reduce unstable factors in the national development to promote the coordination between economy and society as well as the smooth operation of various fields.Having been working in an

    2017年05期 No.557 40-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 407K]
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中学生习作

  • 指数与对数“串亲戚”

    王合印;

    <正>在指数与对数的证明和计算中,经常需要利用指对互化公式作为中间桥梁,使已知与已知之间,己知与未知之间相互沟通,从而使较难的问题化为直观、浅显的问题,如果不了解如何指对互化,靠左试到右试的方法转化,必然造成思维不畅,不仅耗去了宝贵的时间,学习效果也不会理想.本文以一类指对求值题为例,给出指对互化的一般思考方法,看看指数

    2017年05期 No.557 43+42页 [查看摘要][在线阅读][下载 505K]
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  • 例谈“反思”视角下的解题观

    朱翊宾;刘胤龙;

    <正>解题是数学学习过程中的一个重要环节,良好的解题习惯是学好数学的一个重要途径.一种良好的解题习惯是:解完题目后,回过头来思考这道题目所涉及到的数学概念和基本知识是什么,需要哪些基本的数学能力?还可以进一步思考所得结论是否合理,是否和基本数学知识和数学规律相违背.最后可以通过对问题归纳类比,抽象概括出问题中所蕴含的数学方法和数学思想,通过进一步的深入思考达

    2017年05期 No.557 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 394K]
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  • 求椭圆离心率范围的多种解法

    史如玥;

    <正>~~

    2017年05期 No.557 46页 [查看摘要][在线阅读][下载 312K]
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  • 三角函数图像的“平移”与“伸缩”

    翟羽迪;

    <正>在做有关三角函数图像变换的题型时,由于"平移变换"与"伸缩变换"在"顺序"上的差别,直接会对图像平移量产生影响,所以同学们总是做不好,感觉很难.其实无论哪种变换,只要在变换过程中抓住x这个量,就容易了.下面我们共同来看一下两种变换的差异,并希望同学们在例题中体会"变量x"这个关键点.

    2017年05期 No.557 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 222K]
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  • 集合解题误区警示与剖析

    贾佳;

    <正>解集合问题时,若对集合的基本概念理解不透彻,或思考不周密,常常会出错.本文就集合这一内容的学习中常见问题作一归纳与剖析.一、忽视空集空集?,是一个特殊的集合,它是不含任何元素的集合,具有以下性质:??A,?A≠(A≠?),A∪?=A,A∩?=?.在解有关集合的问题时,常因忽略这些性质而造成解题过

    2017年05期 No.557 49+48页 [查看摘要][在线阅读][下载 248K]
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解题欣赏

  • 用极坐标巧妙避开韦达定理

    孙宇琪;

    <正>在最近的两次考试中,我的解析几何大题都没有计算出最后的结果.考后,我想主要是因为其计算繁琐需要大量时间,于是我优化解题方法,用极坐标法简化计算过程,可节省大量时间,希望与读者分享.例1已知椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)的左右焦点F_1、F_2,其离心率e=1/2,点

    2017年05期 No.557 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 783K]
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