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学好基础知识

  • 学会简化分类讨论

    康宇;

    <正>同学们知道,分类讨论是常见的解题策略,也是重要的数学思想.当然,由于分类讨论,难免使问题的解决过程变得复杂与冗长.因此,面对一个似乎需要分类讨论的问题时,树立简化分类讨论意识就显得很有必要.如何简化分类讨论,简言之就是:避免不必要的分类,简化绕不过的讨论.下面,通过实例加以说明,以资同学们参考.一、避免不必要的分类教学中发现,同学们在解题中的某些分类

    2017年03期 No.555 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K]
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  • 三角换元在无理函数问题中的应用

    郑燕燕;

    <正>换元法是一种十分重要的思想方法,而其中三角换元更是应用广泛.三角换元法主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元,对于解决某些函数、方程以及不等式等问题有着出奇的效果,特别是对一些无理函数,三角换元显得举足轻重,用得好可以让我们做题事半功倍.

    2017年03期 No.555 4+3页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K]
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  • 斤斤计较话集合

    陈应先;

    <正>古人云:君子慎始,失之毫厘,谬以千里.《集合》是高中数学的起始章节,学生往往感到处处是地雷,一不留神就会前功尽弃.在集合的教育教学中,要让学生慎之又慎,甚而至于有点斤斤计较,提升学生的数学素养.下面就《集合》中的雷点小结如下,以飨读者.雷点1:元素的互异性.集合中的元素具有确定性、无序性和互异性.我们在解题过程

    2017年03期 No.555 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 69K]
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  • 易错题辨析

    王荣峰;

    <正>导数是高中数学的新增内容,它的引入拓展了函数问题的命题空间,拓宽了函数问题的解决思路,已成为研究函数问题的重要工具,是高考的必考内容,但在学习本部分内容时,倘若对基础知识和基本技能掌握得不好,就很可能导致解题的失误,现举例加以辨析,以期提升解题能力.

    2017年03期 No.555 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K]
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  • 平面向量中的“四心”

    雷红涛;

    <正>高考在平面向量的考察中有关三角形的重心、垂心、内心、外心的题型是一个值得关注的考点,认真分析总结有关结论和题型,对此类问题的高考备考会有很大的帮助.有关结论和题型总结如下:1.重心性质若点G为△ABC所在的平面内一

    2017年03期 No.555 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 140K]
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  • 小问题 多解法

    蔡聪;

    <正>在数学解题过程中,如果我们总是能尝试以不同的视角分析并解决同一个问题,会帮助我们理解知识之间的关联,对我们的学习产生积极的作用.下面结合两个具体问题来说明.例1命题"对任意x∈[1,2),x~2-a≤0"为真命题,则a的取值范围是_____.解法一对任意x∈[1,2),x~2-a≤0,实则等价于x~2-a在[1,2)上的最大值不大于0,

    2017年03期 No.555 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 151K]
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思路与方法

  • 逐步缩小求变量的取值范围

    徐良弟;

    <正>求变量的取值范围在各类试卷中几乎都有出现,是命题的热点.对于这类问题,有时候初读题目往往会感到无从下手或陷入繁琐的分类讨论之中.逐步缩小就是解决这类问题的一种有效方法,通过逐步缩小这一方法的实施,求解问题的思路也就逐渐明朗起来,就可以从无从下手或繁琐的分类讨论之中突围出来,找到解决问题的思路,从而使问题得以顺畅解决.本文通过举例探讨逐步缩小这一方法在求变量的取值范围中的运用,以飨读者.

    2017年03期 No.555 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 148K]
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  • 巧用联系 合理转化

    赵建勋;

    <正>数学知识内部或多或少地存在着一些联系,基于这种联系,把此问题合理转化到彼问题上,使问题向简解的方向进行,往往会产生出乎意料的妙解,现举例说明,供同学们参考,以提高解题能力.例1已知a、b为异面直线,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AC=AD,BC

    2017年03期 No.555 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 160K]
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  • 一道向量高考题的解法剖析与变式

    张留杰;童嘉森;

    <正>众所周知,平面向量的数量积是高考的热点内容之一,近几年来考查形式越来越新颖,思辨味越来越浓,并且重点考查数量积的代数运算、坐标运算以及几何意义,充分体现"现面向量是数形结合的有力工具"这一本质.下面结合一道高考题,谈谈我们的解题思路与拓展.题目(2016年全国高考浙江卷理科第15

    2017年03期 No.555 14+13页 [查看摘要][在线阅读][下载 160K]
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  • 取值范围问题的解法探究

    姜铭锐;吴光仓;

    <正>在一次数学测试中,有这样一道题目:已知实数x>0,y>0,且x~2+y~2-xy=3,则x+2y的取值范围是____.这道题看似简约,似曾相识,但解题正确率却不高.同学们一般都采用判别式法来求解.解法步骤如下:解法1设t=x+2y,将x=t-2y代入x~2+y~2-xy=3,整理得7y~2-5ty+t~2-3=0.因为方程有解,

    2017年03期 No.555 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 145K]
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  • 构造辅助“双函数”解函数综合题

    张景昊;

    <正>对于证明与函数有关的不等式,或已知不等式在某范围内恒成立求参数的取值范围,讨论一些方程解的个数等类型问题时,常常需要构造辅助函数,通过求导研究其单调性或寻求其几何意义来解题.题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同.有直接构造(如人教A版选修2-2P32B组第1题),也有稍作变形后再直接构造,有的要适当放缩后再构造,对有的数列不

    2017年03期 No.555 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 178K]
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  • 二面角求法面面观

    陈东;

    <正>空间角是立体几何的重要内容,也是高考必考知识点,特别是求二面角的大小,既考查空间想象能力和逻辑推理能力,又考查运算求解能力.下面以高考题为例,谈谈二面角的平面角作法和求法,供参考.1.几何法作出二面角的平面角,解此角所在的直角三角形,可得二面角的大小.

    2017年03期 No.555 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 209K]
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  • 例析椭圆圆化方法的应用

    朱莉;

    <正>椭圆经过适当的伸缩变换就可以变成圆.虽然椭圆与圆之间有很大的不同,但它们之间有很多的相似之处,通过变换先把椭圆变成圆,在圆中研究图形的某些性质,再还原到椭圆中,往往比直接在椭圆中进行计算和推证要简单的多.在平面直角坐标系中,曲线C:f(x,y)=0

    2017年03期 No.555 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 197K]
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  • 平面向量数量积问题解法剖析

    闻雷;

    <正>在三角形、四边形等平面几何图形中,给定一定关系,求两个向量的数量积在近几年高考中经常出现,本文通过两个高考题,总结解决此类问题的常用方法.例1(2012年湖南文数15)在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP

    2017年03期 No.555 21+23页 [查看摘要][在线阅读][下载 184K]
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  • 例谈换元法在一类问题中的应用

    陆峰;

    <正>著名数学家G·波利亚曾说过,解题的成功要靠正确的转化.这里的转化其实就是一种重要的数学思想——化归思想.换元法是化归思想中常用的方法之一.恰当的换元往往能使问题化繁为简,变生为熟,从而有利于问题的解决.下面是笔者最近编拟的一道题:题目在直角坐标系xOy中,已知曲线C

    2017年03期 No.555 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 174K]
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数苑纵横

  • “棱法向量”求二面角

    余志;

    <正>向量法求解二面角,将面与面的平面角转化为两平面法向量的夹角,回避了复杂程度高的几何技能.但是,二面角的大小与法向量的夹角是"相等"还是"互补"的问题,一直困扰着大家.本文立足二面角的定义,利用棱法向量,给出一种简捷、有效的方法.我们把二面角的半平面内与棱垂直且以垂足为起点的向量,称为二面角的棱法向量.

    2017年03期 No.555 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 202K]
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  • 关于同心椭圆与圆的切线的一个结论

    陈伟;

    <正>题目对于任给的椭圆C:x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0),存在内含圆O_内:x~2+y~2=a~2b~2/a~2+b~2和外包圆O_外:x~2+y~2=a~2+b~2.(1)圆O内任何一条切线交椭圆C于点A、B,则OA⊥OB;(2)从圆O外上任意一点P引椭圆C的两

    2017年03期 No.555 25页 [查看摘要][在线阅读][下载 124K]
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  • 几何概型中的测度

    龚剑燕;黄夏炎;

    <正>看以下三个关于几何概型的问题:问题1(江苏南通中考2014)有三个同心圆(如图1),半径分别为1,2,3,三个区域分别为A、B、C.现在向同心圆区域内随机投点,则点落在哪个区域内的概率最大?问题2在3米长的绳子上随机剪一刀,则较短一段长度不小于1米的概率是多少?问题3有一只电池用完的指针式电子钟,其时针指向2点到5点之间的概率为多少?

    2017年03期 No.555 26页 [查看摘要][在线阅读][下载 162K]
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数学竞赛之窗

高考园地

  • 例析多元参数的函数综合问题解法

    赵优良;

    <正>近几年高考数学的压轴题很多都涉及多个参变量的函数综合题,主要考查函数的单调性,函数的零点与极值(最值),求参变量的取值范围及相关不等式的证明.同学们处理这一类问题相当困难,特别是对涉及多个参变量的函数综合题感到很棘手,现介绍一些常用的处理方法与技巧,供大家参考.1.求参变量的取值范围求参变量的取值范围通常通过分离变量,转化为求新函数的值域,也可以等价变换,通

    2017年03期 No.555 31-32+30页 [查看摘要][在线阅读][下载 153K]
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  • 2016年高考数学题中的“新”热点

    王美枝;

    <正>认真研究2016高考数学试题,我们不难发现这样一个共同点:关注数学的实际应用.题型的设计特点是从现实生活中的问题引入,然后抽象概括出数学模型,最后回归解决实际问题,下面通过几道2016年高考例题加以说明.类型一、几何概型的实际应用问题例1(全国卷Ⅰ第4题)某公司的班车在7∶30,8∶00,8∶30发车,小明在7∶50至8∶30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻

    2017年03期 No.555 33-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 214K]
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  • 例析抛物线的解题思路

    黄双宝;

    <正>抛物线是解析几何中的一个重要内容.在近几年的课标全国卷中,抛物线常与直线(圆、椭圆、双曲线)结合,在其知识点交汇处进行考查.那么,抛物线的解题思路是怎样的呢?现通过例题加以说明.一、抛物线与其上的点例1(2013年课标全国Ⅰ卷,文8)O为

    2017年03期 No.555 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 182K]
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  • 向量问题解法

    李川;张景泉;

    <正>~~

    2017年03期 No.555 37页 [查看摘要][在线阅读][下载 162K]
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  • 以“史”为题 古为“高”用

    马元博;

    <正>史料背景融合于高考试题之中,这是近几年高考命题的又一大亮点.这类命题形式新颖,有着深厚的文化底蕴,充分体现了高中数学课程标准中让学生"初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造"的总体目标要求.下面从近三年各地高考试题中摘要几题与大家分享,希望能起到抛砖引玉的作用.一、走近《数书九章》史料背景:《数书九章》是一部划时代的巨

    2017年03期 No.555 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • The Re-examination of Gibson Paradox

    庞炎鑫;梁宇学;

    <正>From the beginning of the year,the price of gold has been constantly rising.On the parties in the Spring Festival,my relatives often talked about buying gold in order to invest.They also mentioned that due to the stable interest provided by the US,the price of gold would keep rising.I have learned that

    2017年03期 No.555 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K]
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中学生习作

  • 一个优美的四面体恒等式的新证

    陈思颖;江芹;肖慧;

    <正>著名的计算机科学家杨路教授在《中学生数学》(1987年第1期)上发表了一篇题为"来自四面体的挑战"的文章,他在文中提出了10个当时未被解决的四面体难题.其中最有趣的一个是:问题9四面体的一双对棱之间的距离(即公垂线段的长)叫做该四面体的宽度;顶点到对面的距离(即垂线段的长)叫做该四面体的高度.一个四面体的三个宽度和四个高度之间存在着一个怎样的关系式呢?围绕上述问题,林祖成教授在《中国初等数学研究论文集(1980-1991)》(杨世明主编,

    2017年03期 No.555 41+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 190K]
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  • 一道导数“压轴题”的解法探究

    蔡靖怡;

    <正>导数问题经常出现在压轴题,它在各种考试中的地位不可小觑.本文通过一道"压轴题"解法探究,浅谈一下导数之"不等式证明"的方法运用.题目已知函数f(x)=(x+1)lnx/x-1(x>0且x≠1),(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)证明:f(x)>2.一、结论探求初拿到本题,乍一看觉得不难,因为所考查的函数不含参数,避免了分类讨论的繁琐,可是又觉得不会这么简单,因为毕竟处于22

    2017年03期 No.555 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 122K]
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  • 一道月考试题的多角度思考

    张玉坤;张同语;

    <正>~~

    2017年03期 No.555 44页 [查看摘要][在线阅读][下载 75K]
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  • 直线与平面平行证明方法探究

    王佳;

    <正>立体几何解答题是历年高考必考题型,重在考查空间想象、多角度地发现问题和解决问题的能力,突出发散思维和创新能力.现以2016年山东文科数学18题为例,通过一题多证,探究如下.题目(2016年山东文18题)在如图1所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥BD.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G、H分别是EC和BF的中点.求证:GH∥平面ABC.解析(Ⅰ)由EF∥BD可知EF与BD

    2017年03期 No.555 45页 [查看摘要][在线阅读][下载 168K]
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  • 在函数与导数中感悟“脱f”

    李牧曦;

    <正>函数单调性的定义要求掌握"三用":正用:任取x_1、x_2∈D,x_1>x_2,若f(x_1)>f(x_2),则f(x)在D上单调递增;逆用:任取x_1、x_2∈D,x_1>x_2,若f(x)在D上单调递增,则f(x_1)>f(x_2);变用:任取x_1、x_2∈D,若f(x)在D上单调递增,且f(x_1)>f(x_2),则x_1>x_2.我们把变用单调性定义的这类题型叫做"脱f",此时解题关键是注意函数的定义域及单调性.函数中常见的脱f问题有以下三种,如遇到其他的问题,划归"母图"思想将有力地简化数学问题.

    2017年03期 No.555 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K]
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解题欣赏

  • 与参数方程有关问题的四种解法

    刘彩琴;

    <正>参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在坐标系下的另一种表示形式.某些曲线用参数方程比普通方程更简便,但笔者认为要将它应用自如必须深刻理解其实质,如:参数的几何意义、普通方程与参数方程的相互转化、及熟悉参数方程代表的是哪种曲线等,这些才是解题的关键.

    2017年03期 No.555 48-49页 [查看摘要][在线阅读][下载 182K]
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  • 含参数恒成立问题的三种解法

    李红春;

    <正>题目已知函数f(x)=xlnx/(x+1)和直线l:y=m(x-1),若对任意的x∈[1,+∞),f(x)≤m(x-1)恒成立,求m的取值范围;以上是2016年湖北省三月联考数学(理科)第22题,以下给出的三种解法体现了解决含参恒成立问题的三种基本策略.解法1(分离参数)

    2017年03期 No.555 50+49页 [查看摘要][在线阅读][下载 1438K]
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