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  • 新年寄语

    李克正;

    <正>在广大读者的厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年.在过去的一年中,本刊又增加了新栏目,尤其是在精英教育方面开展了更广泛的合作.希望今后能更好地服务于广大中学生和中学教师,也希望获得广大读者更多的支持和指教.2017年一项重要的举措是与"华罗庚金

    2017年01期 No.553 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 180K]
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学好基础知识

  • 重视特征分析

    康宇;

    <正>同学们知道,解决一个数学问题,可以从不同的视角作为切入点.当然,之所以有不同的视角,主要基于问题本身所蕴含的各种数学特征,这主要包括数量特征、位置特征、关系特征与结构特征等等.从某种程度上讲,解决问题的过程,就是揭示问题各种特征的过程.因此,重视问题的特征分析,是解决问题的关键.本文拟围绕上述四个特征分析,作些解读.

    2017年01期 No.553 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 340K]
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  • 由形到数 且思且行

    邵文武;

    <正>解析几何的本质,是用代数的方法研究图形的几何性质.那么,在解题中,如何能够抓住问题中的几何信息,从而把问题转化成代数问题,进而求解呢?下面我们以两道小题为例,谈谈转化的问题.问题1已知圆O:x~2+y~2=2,直线l:x+

    2017年01期 No.553 5-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 485K]
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  • 辅助线(面)从何而来

    赵建勋;

    <正>立体几何题除少数不作辅助线(面)外,一般都要作辅助线(面),才能达到证题目的.那么,辅助线(面)从何来呢?这是我们值得重视的问题,也是需要解决好的问题.近期带着这个问题,我重新学习和研究了现行立体几何教材,通过研究发现了两条规律,即:1.垂直关系的性质定理能诱发辅助线;

    2017年01期 No.553 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 362K]
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  • 小推论解决大问题

    谢俊峰;

    <正>在数学中,有一些问题往往解决起来比较困难,但如果我们能够将现有的定理、公式等进行适当的变形,得到其推论,往往对于我们解决一些题目会有很大的帮助.有这样一题:已知α、β∈(0,π/2),且sin~2α/cos~2+β

    2017年01期 No.553 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 113K]
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  • 值得重视的一个定理

    孟震宇;

    <正>在△ABC中,三条边a、b、c所对的角分别是A、B、C,我们有:a=bcosC+ccosB,b=cos A+acosC,c=acosB+bcos A.这就是解三角形中的射影定理,它与正弦定理、余弦定理并称为三角形中的三大定理.这三条定理之间是等价的(即可互相推出),而射影定理在解决问题中也有其独到的优势.

    2017年01期 No.553 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 249K]
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  • 一个三角函数结论的纠错功能

    陈应先;

    <正>在日常的学习过程中,我们常常会遇到这样的情况——自己冥思苦想,却老是无法开窍,经别人一提醒,顿时恍然大悟.下面就一个三角函数结论的纠错功能与你分享.我们先来巩固一下,在学习《三角函数》章的"三角函数线"时我们都熟知的一个结论:若

    2017年01期 No.553 12+7页 [查看摘要][在线阅读][下载 311K]
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思路与方法

  • 函数极值点偏移问题的两种解题策略

    孙闽宁;

    <正>每年高考中,函数导数问题几乎都是我们的压轴大戏,2016年全国高考也不例外,而今年的第二问再次出现极值点偏移问题,让我们大部分的考生在考场中茫然不知所措,本文试着提供两种关于极值点偏移问题的解决方法,希望能对大家有所帮助.1.极值点偏移已知函数y=f(x)是可导函数,f(x)在区

    2017年01期 No.553 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 258K]
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  • 数形结合求解一类二次问题

    杨春娟;

    <正>二次函数在区间上的最值以及零点问题是高考对二次函数考察的核心内容.关于这两方面的问题,通法是对参数分类讨论,观察对称轴与所给区间之间的关系,再借助二次函数图像进行求解.此法计算复杂,需讨论情况繁多,对解题带来很大不便.下面借助函数方程的思想,数形结合求解"已知最值,求解参数取值范围"及"已知函数在区间上的零点情况,求解参数取值范围"这两类二次问题.

    2017年01期 No.553 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 440K]
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  • 妙用构造法证明不等式

    余军;方志平;

    <正>在不等式的证明中,有些不等式,如果从正面直接求证有时会很麻烦,甚至一筹莫展,但是如果转换思维角度,从不等式的结构和特点入手,巧妙构造与之相关的数学模型,将问题转化,常可得到简捷、清晰的解法,让人有耳目一新的感觉.另外,构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索

    2017年01期 No.553 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 266K]
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  • 例析数形结合法解决三角问题

    张宏翀;黄丽霞;

    <正>有关三角函数的单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题,一般先将函数化成基本三角函数的形式,借助于单位圆或三角函数的图像来处理,数形结合思想是处理三角函数有关问题的重要方法.

    2017年01期 No.553 18+17页 [查看摘要][在线阅读][下载 369K]
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  • 升幂裂项法在数列中的应用

    李秀元;夏志超;

    <正>裂项,顾名思义,就是将一项分解成两项或多项.我们知道,如果数列通项能分解成结构相同的两项之差,在求和时就能抵消大部分项,从而起到化简之目的.本文回避中学常见的裂项方法,从升级指数的角度,谈谈裂项法在数列中的应用.例1已知数列{a_n}满足a_1=1,a_2=-

    2017年01期 No.553 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 254K]
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  • 一个导数习题的解法探究

    赵心远;

    <正>题目已知函数f(x)=xlnx(x>0),(1)设F(x)=ax~2+f′(x)(a∈R),讨论函数F(x)的单调性;(2)斜率为k的直线与曲线y=f′(x)交于A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(x_1<x_2)两点,求证:x_1<1/k<x_2.

    2017年01期 No.553 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 160K]
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  • 巧用双曲线解三角形问题

    吴飞;

    <正>题目在△ABC中,AB>AC,AD是角平分线,P为AD上任意一点,求证:AB-AC>PB-PC.本题是初中平面几何里一道经典的三角形证明题,通过构造辅助线可以很方便的作出证明.证明如图1,在AB上截取AE,使AE=AC,连接PE,

    2017年01期 No.553 22-23+21页 [查看摘要][在线阅读][下载 380K]
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趣味数学

  • “玩转”正方体和正四面体

    林杨;

    <正>首先介绍有关正方体和正四面体的内切、外接球的几个结论:结论1设正方体的棱长为a,外接球半径为R1=3~(1/2)/2a,内切球半径为r_1=a/2.结论2利用"补形"方法把正四面体补成正方体(如图1),正四面体的外接球与补形后的正方体的外接球完全重合,设正四面体的棱长为b,外接

    2017年01期 No.553 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 628K]
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数学竞赛之窗

高考园地

  • 多角度分析数列不等式

    王历权;党忠良;刘津;

    <正>在高三数学复习中,有一道数列不等式的综合问题引起了笔者极大的兴趣.为充分发挥问题的教与学价值,我们从不同角度对该问题给出了不同的分析与解答,取得了丰硕的成果.这里我们将该问题及各个角度下的解决方法呈现出来与大家共享.题目已知数列{a_n}的各项均为正数,a_1

    2017年01期 No.553 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 286K]
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  • 用参数方程解答解析几何问题

    侯书红;

    <正>解析几何大题的第(2)问能否在高考中快速解答出来是事关得高分的关键.很多学生都很畏惧解析几何大题第二问的解答,本文从全新的视角看问题,抓住了有些解析几何大题的特征,运用参数方程巧妙地解决了难题.以下就2016年全国理科一卷、二卷的两个解析几何大题的第(2)问解答为例.例1(2016年全国高考理科I卷)设圆

    2017年01期 No.553 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 262K]
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  • 解三视图题的若干策略

    王荣峰;

    <正>三视图虽是教材的新增内容,但却备受命题专家的青睐,已成为高考的高频考点,且经常以选择题或填空题的形式出现,题目基本属于简单题和中档题,本文仅就处理三视图题的若干策略加以盘点,以期能对大家的学习有所启发和帮助.1.还原例1如图1所示,已知一个三棱锥的三

    2017年01期 No.553 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 554K]
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  • 例析列举法的应用

    高丰平;

    <正>列举法(也称枚举法)常常与分类讨论、归纳推理等相结合,高中数学的不少问题如果用列举法将会得到一个简单而圆满的解决.列举法常通过画图列表,数数罗列等来实现.有时问题并不难,但初看似乎没有头绪,通过列举法作"精细化"的处理,则会豁然开朗.下面是列举法解2016年高考题的部分实例.

    2017年01期 No.553 35+34页 [查看摘要][在线阅读][下载 370K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • A Study on Diffusion of Sewage Water in River(3)

    汪闻轩;梁宇学;

    <正>9.Further study Through observation,we can draw the following conclusions(1)Sewage flow will only diffuse to the upper stream in a limited distance;(2)The width of the sewage flow to river banks will approach a maximum value.Diffusion to the upper stream:

    2017年01期 No.553 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 334K]
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中学生习作

  • 解析几何中的范围与最值问题的求解策略

    吴家仪;

    <正>解析几何中的范围与最值问题综合性强、变量多、涉及知识面广,既是重点更是学生必须突破的难点.解答这类问题往往运用函数思想、方程思想、数形结合思想等,将它转化为求函数的值域或最值来解决.接下来从最近几年高考、模考对该类知识点的考查来谈一谈基本题型及应对策略,让我们摆脱"茫茫题海",学会"叶落知秋,举一明三".

    2017年01期 No.553 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 289K]
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  • 一不等式的反证法证明

    胡安桐;

    <正>题目已知a,b,c∈R,∑a(4-a~2)~(1/2)=Ⅱ(4-a~2)~(1/2),求证∑a~2≥3.本题目是《中等数学》2011年增刊1中"全国高中数学联赛模拟题(3)"二试模拟题中一道不等式证明题,参考答案上采用换元法进行了证明,笔者对本题进行了认真思考,采用反证法进行了证明,以供读者参考.

    2017年01期 No.553 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 212K]
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  • 数列的性质应用

    王艺璇;

    <正>在学习了数列的内容后,我总结了等差、等比数列的一些常用性质.灵活地应用这些性质可以使解题既快又准,下面通过例题与同学们共同分享.性质1在等差数列{a_n}中,若m,n∈N*,则a_n=a_m+(n-m)d(d是公差);

    2017年01期 No.553 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K]
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  • 解密莫比乌斯带

    高雪歌;常青;

    <正>把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,称作莫比乌斯带.它的性质众所周知:只存在一个面.若从它中间剪开,会得到一个环,而不是两个.那么,它还存在其它玄机吗?如果将其三等分、四等分,会分别出现什么情况呢?并且,纸圈扭转的角度相应有何变化?还有其他类型的纸圈具有莫比乌斯带的性质吗?

    2017年01期 No.553 41-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 682K]
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  • 一个不可忽视的集合——空集

    雷铄;

    <正>空集是一个极其特殊又非常重要的集合,它不含任何元素,空集具有如下性质:①对任意集合A,都有?A=?和?∪A=A;②对任意集合A,都有??A;③对任意非空集合A,都有??A.正因为空集的特殊性,常常成为备类考试的热点.而在解题过程中常因忽视空集的特殊性而导致错解,所以我们在学习过程中一定要谨慎小心.下面举几例说明,以供同学们参考.

    2017年01期 No.553 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 232K]
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  • 对“超几何分布”的进一步思考

    丁瀛帆;

    <正>一、问题提出:在人教版教材选修2-3中,第二章第1节阐述了这样一个新的概念:设有总数为N件的两类物品,其中一类有M件,从所有物品中任取n件(n≤N),这n件中所含第一类物品件数X是一个离散型随机变量,它取值为m时的概率为:

    2017年01期 No.553 45+44页 [查看摘要][在线阅读][下载 294K]
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  • 对“割圆术”的分析理解

    叶盛;

    <正>对圆的周长、面积或球的表面积、球体积进行计算,都要用到圆周率.它的准确性决定计算结果的精度,所以从古至今人们一直也没有停止对圆周率的研究探索."割圆术"是中国古代科学家刘徽在圆周率计算方法上的伟大发明,刘徽的"徽率"和南朝祖冲之的"祖率",都是用割圆法计算出来的.现在可以查到有关"割圆术"方面的论述很多,可是阅读后我发现,大人们写的文章不是过于笼统就是过于深奥,很难找到适合我们中

    2017年01期 No.553 46-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 480K]
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解题欣赏

  • 巧用洛必达法则解高考题

    王海光;

    <正>近年来,高考数学试题既重视考查中学数学基础知识的掌握程度,又重视考查进入高校继续学习的潜能,因而有高等数学知识背景的试题成为命题热点,以便于高中数学与大学数学的有机衔接.求参数的取值范围问题是中学数学的难点之一,也常为高考的热点,一般用分离参数法~([1])求解,但有时需要结合使用洛必达法则~([2])以简化解题过程.现举例说明,以供参考.

    2017年01期 No.553 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 228K]
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  • 巧证奥赛一题

    王建荣;

    <正>~~

    2017年01期 No.553 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 288K]
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读者来信

  • 一道高考题的两种基本解法

    黄萍;侯典峰;

    <正>题目已知椭圆C:9x~2+y~2=m~2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A、B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点(m/3,m),延长线段OM

    2017年01期 No.553 50+49页 [查看摘要][在线阅读][下载 720K]
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