中学生数学

学好基础知识

  • 平方差公式的应用

    崔凤娟;

    <正>平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,这个公式的特征是公式的一边为两个数的和与差的积,另一边为两个数的平方差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式,有些式子表面上看不能用公式,但通过适当变形就能用公式.可见,平方差公式的应用是很灵活的.因此,同学们要准确把握它的结构特征,大胆地去应用它.一、平方差公式在多项式计算中的应用在多项式计算中,我们遇到的式子往往不是平方差公式的形式,不能够直接应用平方差

    2015年12期 No.516 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 570K]
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  • 直角三角形的性质应用例举

    张宁;

    <正>直角三角形是平面几何中一种非常重要的图形,它具有很多重要的性质,这些性质是学习其它几何知识的基础,同学们一定要会运用直角三角形的性质解决相关问题,本文从六个方面来说明直角三角形的性质在解题中的应用.一、勾股定理的应用例1(2014年湘潭)如图1,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在

    2015年12期 No.516 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 478K]
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  • 变换表达方式理解函数本质

    韩新正;

    <正>用待定系数法求二次函数的表达式是二次函数这一章的重点,也是难点,同学们在学习过程中经常被二次函数不同的表达式,图像不同的位置所迷惑,找不到解题的诀窍,于是钻进题海而苦不堪言.解题的关键是理解函数概念,运用数形结合思想,巧妙借助函数的特殊位置,灵活运用不同表达式解题,从而达到掌握一题,会解一类.一、基本题目例1已知二次函数y=ax2的图像经

    2015年12期 No.516 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 575K]
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  • 空间图形题之错解几例

    郑建芳;刘旭东;

    <正>我们生活在丰富的图形世界里,各种图形美化了我们的生活空间,学习《走进图形世界》,能更好地发展我们的空间观念,但空间想像能力的培养需要一个过程,在这一学习过程中同学们往往由于思考不周密,基本概念和基础知识掌握不好,常常会出现这样或那样的错误.一、视觉代替思考导致的错误

    2015年12期 No.516 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 487K]
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思路与方法

  • 倒数在分式中的应用

    陈永;

    <正>有些分式题,如果直接求解,往往难以入手,若能巧妙运用倒数的下面两个结论,可化难为易,使运算更加简便.如果a=b≠0,那么1/a=1/b;如果a>b>0或b<a<0,那么1/a<1/b.一、比较大小例1已知a、b、c、d都是正实数,且a/b

    2015年12期 No.516 9+8页 [查看摘要][在线阅读][下载 420K]
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  • 只准用直尺的作图题

    杨会珍;

    <正>由于教材中的作图题都是允许使用圆规、直尺,所以学生遇到这种从未见过的题目,就会感到束手无策.其实仅用直尺的作图题,是十分有趣的,而且更有利于考查同学们对基础知识的掌握情况.请看几例.一、作垂线例1如图1是一个半圆,请你仅用一把无刻度的直尺作一直线垂直于半圆的直径.分析利用直径所对的圆周角是直角和三角形三条高所在的直线交于一点即可完成.

    2015年12期 No.516 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 632K]
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  • 构造一元二次方程证题一例——一道课外练习题的另证

    王植灿;

    <正>~~

    2015年12期 No.516 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 251K]
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  • 利用二次函数图像信息解题

    刘永智;

    <正>1.利用二次函数的图像获取变量的取值范围问题例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图1所示,当y<0时,x的取值范围是().(A)-1<x<3(B)x>3(C)x<-1(D)x>3或x<-1解析要求当y<0时,x的取值范围从图像上来看其实就是看自变量取哪些值时,函数的图像在x轴的下方,从图1可以得出x的取值范围是-1<x<3.所以,本题选(A).

    2015年12期 No.516 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 586K]
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  • 巧作平行线证比例式

    赵建勋;

    <正>平行线分段成比例定理是证比例式的重要工具,那么怎样作平行线呢?本文作些分析.例1如图1,在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于P,求证:BP∶CP=BD∶CE.分析本题的四条成比例的线段中,BP、CP共线,可以过直线B、C、P三点中的任一点作辅助线证明,现以过C点作辅线为例加以证明.

    2015年12期 No.516 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 601K]
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  • 正确理解两个三角形相似的不同描述

    范开秀;

    <正>学习相似三角形的过程中,发现学生对两个三角形相似的不同描述总是存在理解的误区,从而导致丢解现象.因此正确理解两个相似三角形的不同描述,是利用相似三角形的性质正确解决数学问题的关键.一般常见的对两个三角形相似的描述主要有如下几种情况.一、描述的两个相似三角形形状是确定的,且各边的对应关系是确定的;这时只有唯一解;学生不易出错.常见描述如下:(1)直接使用相似符号"∽"描述两个三角

    2015年12期 No.516 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 456K]
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数学史话

  • 古代中国二元一次方程组之解法

    张兰兰;

    <正>清朝著名的数学家梅文鼎于1672年完成了著作《方程论》,这本书对后人的影响颇大.《方程论》全书分为六卷,分别为"正名"、"极数"、"致用"、"刊物"、"方程御杂法"、"测量".其中第二卷"极数"主要详细讨论了多元一次方程组的解法.极数中带分方程是方程中未知数的系数含有分数的情况.《方程论》中讲了带分方程的三种解法,分别是:化整从零、变零为整、除零附整.叠脚方程也称为璎珞方程.叠脚方程组

    2015年12期 No.516 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 555K]
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趣味数学

  • 折纸,折出三角形的“四心”

    张勃;

    <正>每逢学习三角形的主要线段时,我都会设计一次"手工课",通过折纸找三角形的"四心",同学们多元智能参与,跃跃欲试,兴趣盎然.三角形的"四心":1.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形三个内角的平分线的交点叫做三角形的内心.3.三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心.4.三角形三边中垂线的交点叫做三角形的外心.

    2015年12期 No.516 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 397K]
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数苑纵横

  • 对角线互相垂直的四边形的特性

    谭贤州;

    <正>本文首先给出对角线互相垂直的凸四边形的判定及性质,然后举例说明其应用.判定:对边平方和相等的四边形对角线互相垂直.已知:如图1,在四边形ABCD中,有AB2+CD2=AD2+BC2.求证:AC⊥BD.证明连接AC、

    2015年12期 No.516 20页 [查看摘要][在线阅读][下载 399K]
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  • 无盖立方体盒的平面展开图有多少种

    陆剑鸣;

    <正>同学们已经研究过正方体的平面展开图有11种.按照展开后"一横排"最多面数相连为分类标准排列如下.第一类:"一横排"最多四个面相连.第二类:"一横排"最多三个面相连.第三类:"一横排"最多两个面相连.在研究了立方体的平面展开图后,我们将问题稍作改变,考虑对于只有五个面围成的无盖立方体盒,它的平面展开图又有多少种呢?亲爱的同学们,请你思考一下,怎样解决这个问题呢?我们首先通过"剪开棱"对其展开的方式

    2015年12期 No.516 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 631K]
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数学竞赛之窗

  • “2”的妙用

    吴成强;

    <正>~~

    2015年12期 No.516 23页 [查看摘要][在线阅读][下载 247K]
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  • 一道数学竞赛题的多种证明

    郭璋;琚瑞鸣;

    <正>题目(2011年北京市中学数学竞赛)在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,P为∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线的交点.证明:AB=PC.为了使证明过程简明,我们先把后面证明中需要多次用到的关键步骤给出证明,当再次用到结论时,直接写出即可证明如图1,连结AP,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,

    2015年12期 No.516 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 763K]
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  • 一道联赛题的新证

    王建荣;

    <正>如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH以点P,求证:点P为CH的中点.这是2014年全国初中竞赛题的一道几何题,命题组给出的答案不容易想到,本文连接现有的点,应用相似三角形的比和正弦定理以及中线均分三角形面积的结论,思路清晰,推理简单,很适合初中生学习.

    2015年12期 No.516 25页 [查看摘要][在线阅读][下载 436K]
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专题讲座_平面几何基础培优讲座之一

  • 线段与角的推理计算

    周春荔;

    <正>从本期起,我们将连续刊登周春荔老师撰写的平面几何基础培优讲座的文章,希望对读者有启发作用.一、基础知识精要平面几何是一门研究平面图形位置关系及其相关性质的学科.学好了平面几何,将为我们学习空间图形及其性质、学习牛顿力学打好基础.同学们在小学阶段已经学过不少的几何常识.常见的点、直线、面积、角、平行线、圆这些名词都已见过.面积体积的公式也介绍过,

    2015年12期 No.516 26-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 702K]
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生活中的数学

  • 关于遮阳伞的计算

    肖桥生;

    <正>题目(江西中考题)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,如示意图2,当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.设AP=x分米.

    2015年12期 No.516 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 487K]
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中学生习作

  • 配方法作用大

    周桃;陈永;

    <正>配方法是数学中一种非常重要的方法.在初中阶段主要是指利用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,把待解决问题中的代数式或代数式的一部分通过凑配等手段,得到完全平方式或几个完全平方式的和的形式,再利用完全平方项是非负数这一性质,实现问题的解决的数学方法.一、计算、求值例1计算:1.23452+0.76552+

    2015年12期 No.516 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 328K]
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  • 一道中考题的另解

    邱熠杨;张翀;周祥昌;

    <正>2014宁波市数学中考题第25题题目定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)(2)省略.(3)△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长.

    2015年12期 No.516 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 567K]
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中考园地

  • 分类求解等腰三角形判定问题

    王耀德;

    <正>中考压轴题中的等腰三角形判定问题,往往和线段垂直平分线、勾股定理、相似三角形、方程、函数等知识揉合在一起,来考查同学们的数学基础知识,灵活、综合运用所学知识的能力,以及对数学思想方法的运用意识,不少同学对此类问题颇感棘手.现举两例说明其一般解法,望对同学们有所帮助.一、存在性问题中的等腰三角形

    2015年12期 No.516 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 434K]
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  • 动圆相切问题

    陈国玉;

    <正>动圆与相切这类问题是近几年的热点考题之一,它新颖、独特,综合性强,有利于培养同学们的学习兴趣,对提高同学们的解题能力也大有益处.解决此类问题的基本思想是"化动为静,分类讨论".下面对几个例题进行分析,供同学们参考.一、求时间

    2015年12期 No.516 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 562K]
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  • 一道中考题的证明及拓展

    王敬如;郭璋;

    <正>正方形是中考中常见的题目,2014年山东潍坊的22题也是一道正方形的题目.下面我们来看这道题的前两问.如图1,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、BF,交点为G.(1)求证:AE⊥BF;(2)将△BCF沿BF对折,得到△BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求

    2015年12期 No.516 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 578K]
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  • 圆中的取值范围问题

    胡春洪;

    <正>在中考数学有关圆的问题的考查中,"取值范围问题"渐渐受到命题者青睐.解决这类问题,往往需要考虑临界状态和极端情形,需要分类讨论,寻找不等关系得到取值范围,对思维的要求较高,其难度通常高于"最值问题",考生往往感到棘手或顾此失彼,难以考虑全面.本文将分类说明这类问题的解法.

    2015年12期 No.516 39-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 971K]
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  • 一道中考题的解法探讨及归纳

    郑旭常;

    <正>解法探讨及归纳,是回顾知识和提升思维的一种有效方法.下面以2014年益阳市中考第21题为例,说明如下.试题如图1,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.(1)求AD的长;(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的

    2015年12期 No.516 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 505K]
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  • 中考复习例说无刻度尺作图

    邹黎明;顾泉洪;

    <正>在近几年的中考数学试题中出现一些无刻度尺作图的试题,这些题目为作图题赋予新的活力,我们在复习中关注了这个问题,把它整理成一个专题,供同行参考.一、格点中的作图题例1(2014年天津市)如图1,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.

    2015年12期 No.516 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 1183K]
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  • 一道中考题的推广与延伸

    马先龙;

    <正>~~

    2015年12期 No.516 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 550K]
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智慧窗

  • 趣换数字

    王秉春;

    <正>~~

    2015年12期 No.516 50+20页 [查看摘要][在线阅读][下载 874K]
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  • 趣填数字

    王秉春;

    <正>请你将1~18这18个自然数分别填到图中18个小圆内,使每个六边形上的六个圆内的数字与形内的数字之和都等于61(其中6、1已填好).

    2015年12期 No.516 50+46页 [查看摘要][在线阅读][下载 809K]
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  • 巧填数字

    张到福;

    <正>请把0~19的数字分别填人每个空格内,(其中2,0,1,5四个数已填好)要求填好后六条直线上的数字相加之和都等于38。

    2015年12期 No.516 50+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 790K]
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  • 黾甲图填数

    洪樣锌;

    <正>请你把1,2,3……19十九个数,分别填入图中5个黾甲图上19个圆圈内,让每个黾甲图上6个圆圈里数字和为50,你能填好吗?试试看。

    2015年12期 No.516 50+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 790K]
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  • 趣分方格

    张到福;

    <正>请把六十个小方格,分成面积相等,形状各异的十二份,且每份上有名句"知不足者好学,耻下问者自满"中的一个字。

    2015年12期 No.516 50+46页 [查看摘要][在线阅读][下载 809K]
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  • 据拼方桌

    涨祉浩;

    <正>能工巧匠的鲁班师傅把这张边角余料据两刀,能拼成一个四四方方的桌面来,你知道师傅是怎样锯?怎样拼?

    2015年12期 No.516 50+36页 [查看摘要][在线阅读][下载 792K]
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  • 本期编辑观点

    <正>2015年6月下期和大家见面了。这一期值得特别关注的有《例数在分式中的应用》(陈永)文中总结了一个小小的规律:遇到分子是单项式而分母多是项式的分式时,不妨试试取倒数。作者写出了他的"一得",告诉我们平时要注意点滴积累。《正确理解两个三角形相似的不同描述》(范开秀)关于两个三角形相似的问题容易丟解,这是很多人都知道的,而且经常有文章提醒。本文对这个常见的问题分情况进行了较深入的讨论,启示我们对问题要多留意多思考。《古代中国二元一次方程组的解法》(张兰兰)本文使我们眼前一亮,眼界大开,原来这类问题还可以这样解,我

    2015年12期 No.516 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 679K]
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  • 课外练习及参考答案

    <正>~~

    2015年12期 No.516 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 576K]
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  • 学英语(英文)

    <正>There are 8questions in total,presenting various different question types.While you attempt to resolve the problems,remember to be creative.During accomplishing these flexible mathematical exercises,you can inspire your mathematical thinking.1.A Fazooto and a Pazooto together cost 50cents.A Pazooto and a Razooto together cost 60cents.A Razooto and a Fazooto together cost 70cents.How much does each Pazooto cost?

    2015年12期 No.516 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K]
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