- 康宇;
<正>同学们知道,在解题中,难免产生各种各样的失误.如何辨析所产生的失误,是在数学学习过程中值得重视的问题.因为这对加深所学知识与方法的理解,提高数学能力有着至关重要的影响.本文仅以数列中的几个具体问题为例,就如何辨析解题失误加以说明,以资参考.一、从概念中辨析失误概念是数学知识起点,在解题中的许多失误,常常来自对数学概念理解的偏颇所致.因此,辨析某些失误时,应当首先从对相关的数
2015年11期 No.515 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K] [下载次数：43 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：149 ] - 夏成元;
<正>在数学解题中,也许是因为数学学科逻辑思维严谨的定式影响,发现很多同学在解数学题时,往往只注重对题目意思的逻辑性理解,忽视根据题目意思作图分析的环节,导致解题失误或错解.其实,注意培养学生养成依据题意作图分析的解题习惯,很多时候在作图的过程中会给我们带来解题的灵感.
2015年11期 No.515 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 150K] [下载次数：43 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：67 ] - 李加军;杨林;
<正>单位圆与三角函数线具有直观、简捷、准确、方便的特点,对于解决三角函数中一些求值、求范围、比较大小及证明题可以化难为易、思路清晰,效果颇好,是一种重要的手段.一、确定角的范围例1若sinx>1/2,求x的取值范围.解如图1,作单位圆,并作直线y=1/2与单位圆交于A、B两点,连结OA、OB,当α终边落在图
2015年11期 No.515 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 226K] [下载次数：125 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：103 ] - 史浩春;
<正>求分段函数的值域要分段进行,就是把分段函数各个分段上的函数看作一个独立的函数,分别求出它们的值域,那么各个分段上函数的值域的并集就是这个分段函数的值域,举例说明.例1(2009年北京崇文模拟)函数f(x)={x2-x+1(x<1),1/x(x>1)的值域是_.简析先求出函数f(x)=x2-x+1(x<1)和f(x)=1/x(x>1)的值域,再求它们的并x集就是函数f(x)的值域.
2015年11期 No.515 7+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 163K] [下载次数：64 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：105 ] - 杨爱霞;
<正>~~
2015年11期 No.515 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 131K] [下载次数：65 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：69 ] - 韩金元;
<正>题目已知抛物线y=x2上有一条长为2的动弦AB,则动弦AB中点M到x轴的最短距离为_.评完试卷后发现两个班级只有几个同学做对,可见快速准确解答出这个题目是有一定难度的,而答错的同学中填1的比较多.了解后知道,多数同学直觉上认为当动弦AB与x轴平行时,动弦中点M与x轴距离最近,而此时的距离数值就是1.应该承认同学的这种想法是有一定道理的,但很遗憾,却是错误的.为什么
2015年11期 No.515 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 166K] [下载次数：33 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：87 ] - 沈顺良;
<正>题目已知a、b、c∈R,对任意x,均有|ax2+bx+c|≥|x2-3x+2|,求|b2-4ac|的最小值.1.化归为一元二次等基本函数,为利用数形结合提供前提分析对于题中的两个绝对号,一是可以通过平方差公式,将题中含两个绝对号式子,化为两个一元二次(一次)形式;二是可以通过两边同除,将原题中含两个绝对号化为一个绝对号,再利用绝对号意义或公式转化到了两个一元二次形式的不等式,从而为利用基本函数图像提供了前提条件.
2015年11期 No.515 11+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 149K] [下载次数：29 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：113 ]
- 张德广;
<正>函数是贯穿高中数学的一条主线,求函数的最值又是在优化、值域问题中需要做的,函数的最值问题与不等式、方程、数列、导数、解析几何等内容有着紧密的联系.求函数最值的方法首先应想到的是对函数求导,除此之外,还有几种基本方法,它们是:(1)配方法,主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数;(2)数形结合法,对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图像直观
2015年11期 No.515 12页 [查看摘要][在线阅读][下载 137K] [下载次数：104 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：81 ] - 李勇;
<正>高中数学的综合问题,往往会错综复杂,在处理它的过程中为了容易把问题的数量关系表达出来就需要引进多个变量.然而随着变量个数的增加,问题的难度也就增大了.含有多个变量的数学问题,给人的感觉是扑朔迷离,到底从那个变量入手无从下手.常规处理多变量的数学问题的基本方法是建立变量的方程组,通过解方程组来完成对问题的处理.在这个过程中,一不小心就会陷入多变量方程组求解过程中的一个怪圈:一是方程组的消元过程很困难;即使达到了消元的目的,对应的
2015年11期 No.515 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 136K] [下载次数：60 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：97 ] - 余其权;
<正>我们学习了二项式定理,但是在各种考试或练习中经常会遇到有关三项式的习题,下面提供三项式展开的五种处理策略,供大家参考.一、因式分解法例1求(x2+2x-3)5展开式中含x2的项的系数.解析首先对因式进行分解,(x2+2x-3)5=[(x+3)(x-1)]5=(x+3)5(x-1)5,所以要得到x2的项的系数,可分为三种情况:(1)(x+3)5中x2项的系数与(x-1)5中常数项的乘积;(2)(x+3)5中x项的系数与(x-1)5中x项的系数的乘积;(3)(x+3)5中的常数项
2015年11期 No.515 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 109K] [下载次数：68 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：125 ] - 耿晓华;
<正>1.求椭圆离心率的方法(1)利用椭圆的定义求解椭圆的定义中已经包含了基本量a、c,a的几何意义是半长轴或者是特征三角形(即顺次连接坐标原点、焦点、短轴顶点的三角形)的斜边,c的几何意义是半焦距.利用椭圆的定义往往可以很容易求椭圆的离心率.例1如图1所示,设F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P
2015年11期 No.515 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 178K] [下载次数：111 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：98 ] - 赵建勋;
<正>解(证)三角题的一般方法是通过三角函数的恒等变形来进行,这是基本的方法,也是很重要的方法,但不是唯一的方法.事实上,有些三角题还可以构造图形,用图形性质来解答,而且方法巧妙,值得一学.现举例说明.例1求tan20°+4sin20°的值.解由式子中角的特点,可构造直角三角形ABC,使∠C=90°,AB=2,BC=1(如图1),则CA=3~(1/2),∠A=30°,∠ABC=60°.作∠CBD=20°,则DB=sec20°,DC=tan20°.
2015年11期 No.515 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 228K] [下载次数：33 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：150 ] - 蔡德华;
<正>题目已知A、B是x2-y2=2(x>0)上不同的两点,求→OA·→OB的最小值.本题中由于点A、B的任意性,导致变量较多,难以处理,如果我们尝试从不同的维度来思考此题,此题的解决过程很有意思,方法也显得独特,下面笔者多维度来探求其解法.思路一、两个等式相乘,运用基本不等式解设A(x1,y1),B(x2,y2),(x1,x2>0),则x21-y21=2,x22-y22=2,相乘得4=(x21-y21)(x22-y22)
2015年11期 No.515 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 171K] [下载次数：37 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：94 ] - 龚兵;
<正>在《圆锥曲线》这一章的复习过程中,笔者接触到一类以空间图形为背景的轨迹题目,现摘录如下:题1一束光线垂直于一个墙面,将一块圆形纸板置于光源与墙面之间,墙面上会出现纸板的影子,变化纸板与光线的角度,影子的形状也会发生变化,观察这些影子会出现哪些不同的形状?题2(2008年高考浙江卷)如图1,AB是平面α的斜线段,A为斜足,若点P在平面α内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是().
2015年11期 No.515 21+20页 [查看摘要][在线阅读][下载 211K] [下载次数：47 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：147 ] - 欧湘亿;
<正>两个正数的均值定理是高中数学的必修内容,在不等式证明和代数式求最值中经常用到,因此要求同学们熟练掌握.首先,两个正数的均值定理是指:如果a、b∈(0,+∞),那么a+b/2≥ab~(1/2),当且仅当a=b时等号成立.其内容通常可概括为:两个正实数的算术平均值((a+b)/2)不小于它们的几何平均值(ab~(1/2)),其次,由均值定理可得:两个正数的积为常数时,当它们相等时和取得最小值;两个正数的和为常数时,当它们相等时积取得最大值.下面举例说明如何应用均值定理求代数式的最值(最大值或最小值).
2015年11期 No.515 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 186K] [下载次数：65 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：217 ]
- 吕义文;于明华;
<正>不等式是高中数学的重点和难点,也是高考热点问题.在高中阶段,除了一元二次不等式,含绝对值的不等式,指数与对数不等式之外,还有另外两个重要不等式——基本不等式和柯西不等式,这两个不等式常出现在高考客观题中,它们的应用范围几乎涉及高中数学所有章节,但内容几乎都是大小判断、求最值、求取值范围等.本文仅对应用这两个不等式解最近两年高考客观题中的最值问题进行解题思路分析.
2015年11期 No.515 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 153K] [下载次数：111 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：114 ] - 任宪伟;张明辉;
<正>归纳猜想证明是一种由特殊出发,经过观察探求、归纳、猜想出可能的结果再加以论证的解题方法.猜想可使我们跃过常规思维的步骤,直接感知那些未曾出现过的东西,找到解题方法.数列中的一些问题,比如求数列的通项、前n项和问题等,往往可以利用归纳猜想并加以证明的方法来解决,在近几年高考中多多少少都有所体现,下面就以2014年高考中与其相关的两道数学试题进行求解,以飨读者.
2015年11期 No.515 31-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 176K] [下载次数：52 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：181 ] - 李红春;
<正>求离心率的范围一直是高考圆锥曲线中的热点,由于这类问题涉及知识面广、综合性强、思路灵活,能较好地考查学生的思维能力以及运算能力,因此倍受高考命题者的青睐.本文结合实例谈谈离心率范围问题中构建不等关系的五个途径,希望对大家的学习有所借鉴.一、依据元素的有界性列出不等关系
2015年11期 No.515 33-34+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 235K] [下载次数：62 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：113 ] - 罗仁幸;
<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑
2015年11期 No.515 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 345K] [下载次数：88 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：100 ] - 高颖;
<正>回顾2014年北京高考数学试题,不难发现这份试卷无论是在试题内容或是呈现方式上都给人耳目一新的感觉.以文科试卷结构为例,最大的变化莫过于数列问题由压轴题回归到第15题,而导数题则出现在压轴题的位置上.事实上,在近几年北京高考数学文科试卷中导数题一直位于18题,且都以考察导数在函数研究中的工具性作用:单调性、极值、最值问题为主.但今年却较以往有所突破,突出对导数的几何意义——切线问题以及数学探究能
2015年11期 No.515 37-38+36页 [查看摘要][在线阅读][下载 269K] [下载次数：183 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：113 ]
- 王韡;
<正>近日,笔者在课堂与学生交流时发现一道三角函数问题,该题题设简单,思路开阔,引起笔者极大的兴趣.现给出笔者与学生交流的五种解法,供同学们参考.题目已知函数f(x)=2sin(2x+π/4),若f(α/2)=-6/5(0<α<π),求cos2α的值.解法1因为f(α/2)=2sin(α+π/4)=-6/5
2015年11期 No.515 48页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K] [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：76 ] - 闫飞;
<正>典型题型一题多解可以深化学生对数学概念、性质的理解,可以复习巩固所学知识点的方法技巧,而且会对该类题目和解法有更深层的理解,可以促使我们综合运用所学的基础知识去分析问题和解决问题,可以加深对学科知识的纵向复习,横向沟通,开拓思路等各方面的数学思维运用能力.因此,在我们的数学学习中应该注重"典型题型一题多解"积累与应用.下面给出一道三角同角关系给值求值的多解案例供大家参考.
2015年11期 No.515 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 95K] [下载次数：38 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：76 ] - 任荣民;姜春晓;
<正>问题已知α、β均为锐角,且tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα,则tan(α+β)-________.这是一道典型的已知三角等式求三角函数值问题,对于这类问题学生往往无从人手,无法突破.以此题探讨一下这类问题的解法,供参考.解法一(代人消元求解)tanβ=cosα-sinα/cosα+sinα=cosα/(cosα+sinα/cosα)=1-tanα/1+tanα,
2015年11期 No.515 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 423K] [下载次数：33 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：111 ] 下载本期数据