中学生数学

学好基础知识

  • 谈谈圆中的最值问题

    余其权;

    <正>圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质.与圆有关的最值问题是各类考试的一个热点,其题型丰富多采.本文将就与圆的有关的最值问题进行归纳分析,与大家分享.一、圆上动点到定点(或定直线)的距离的最小值例1平面上有两点A(-1,0),B(1,0),P为

    2015年05期 No.509 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 131K]
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  • 学会方程思想方法

    康宇;

    <正>所谓方程思想方法,就是以方程的视角审视问题,通过建立相关的方程来解决问题的思想方法.由于方程思想方法贯穿了高中数学,因此加深对方程思想方法的理解掌握,提高运用方程思想方法解决问题能力,是学好高中数学的重要方面.本文拟从三个方面就如何学会方程思想方法,向同学们提出建议,供参考.一、增强方程意识所谓方程意识,即是运用方程角度看问题的意识.增强方程的意识,就是要养成一种当

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  • 怎样巧解填空题

    钱建良;

    <正>填空题在高考试卷中,不仅具有题目数量多,占分比例高的特点,而且还具有知识覆盖面宽,能力立意高,思维容量大,小巧灵活,解法多样等特点.如何使考生准确、快捷地解好填空题,是高三数学复习中必须精确指导和强化训练的一个重要内容.本文介绍直接法、等价转换法、特殊值法、数形结合法、极限法来解析巧解填空题的五种常用方法,供复习时参考.

    2015年05期 No.509 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 123K]
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  • 用好“点差法”

    徐帆;

    <正>"点差法"是学习解析几何时,解决直线与曲线位置关系中,有关弦中点的问题的常用的方法之一.它通过方程作差、中点公式、斜率公式等,把直线与曲线的交点问题,迅速转化为弦中点的横纵坐标和弦所在直线斜率的关系,使问题得到解决.下面以2013年北京高考试题19的第二问为例体会一下这个方法的简洁和快捷.

    2015年05期 No.509 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 116K]
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  • 探索性问题的类型及解答策略

    张坤松;

    <正>探索性问题是:如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统,那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题.基本特征是条件不完备或结论不确定,要求考生自己去探索,结合已有条件,进行观察、分析、比较和概括,创造性地运用所学知识和方法解决问题.它对考生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求,它有利于培养学生探索、分析、归纳、判断、讨论与证明等

    2015年05期 No.509 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 144K]
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  • 斜率在高中数学中的运用

    林静;

    <正>高中数学教材的"解析几何"无疑都是十分重要、且有着里程碑意义的章节.它以坐标系为桥梁将数与形完美结合,带我们进入了一个不同以往的精彩的数学天地.在这里,"数形结合"的思想得到了充分的体现,抽象的方程、不等式成为更加直观的图形.从直线到圆再到圆锥曲线的很多问题都在培养数学变换能力,即"将一种数学结构变换为另一种数学结构、

    2015年05期 No.509 10-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 177K]
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思路与方法

  • 用法向量证明线面位置关系

    杜红全;

    <正>若→a⊥α,则向量→a叫做平面α的法向量,利用这条法向量就可以解决立体几何中解(证)问题.法向量的求法:设平面α的法向量为→a=(x,y,z),平面内相交两条直线所在的向量为→b=(x_1,y_1,z_1),→c=(x_2,y_2,z_2)

    2015年05期 No.509 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 134K]
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  • 线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

    赵建勋;

    <正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法

    2015年05期 No.509 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 106K]
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  • 利用均值不等式巧解三角问题

    王东妮;

    <正>均值不等式是中学数学的一个重要不等式,是证明不等式及各类最值问题的一个重要依据和方法.均值不等式的形式有多种,其中最基本和最常用的是:1当a>0且b>0时,a+b≥2(ab)~(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a~2

    2015年05期 No.509 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K]
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  • 函数单调性解决问题的策略

    曹付生;

    <正>在高中数学中,函数是一个贯穿始终的概念,而单调性是函数的一个重要性质.在学习过程中,函数的单调性即是一个重要的数学概念,同时也是解决问题的一个重要方法.比如:可通过函数的单调性,解不等式、确定函数的值域或是最值、或是解方程等.特别是在各类数学竞赛或是在高校自主招生的试题中,也经常出现.

    2015年05期 No.509 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 115K]
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  • 简化解析几何运算策略分析

    王建华;

    <正>学习了解析几何之后,很多同学为解答题中的运算而苦恼,仔细分析之后可以发现,有些运算的难度是由解题策略所决定的,因此审题入手时放慢一些,做好整体构想,再去运算,运算过程中再多注意式子的结构,适时代入,适时化简,就可以提高解题的成功率和解题速度.

    2015年05期 No.509 19-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 137K]
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  • 构造常数数列求通项

    徐良弟;

    <正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.

    2015年05期 No.509 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K]
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  • 立体几何图形中动点轨迹的探求策略

    康义武;

    <正>由于高考强化能力立意,因此一些创新试题不断出现.立体几何也不例外,比如其中动点轨迹问题,就很亮眼,这非常易于考察学生的创新精神和探索能力.那么对这类问题该采取怎样的探求策略呢?现提供如下几种方式.一、特例检验例1若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹在侧面△ABC内组成的图形可能是().

    2015年05期 No.509 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 163K]
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数苑纵横

数学史话

  • 首位获得菲尔兹奖的女数学家

    刘子荣;王文娟;

    <正>2014年8月13日,在韩国首尔举行的第27届国际数学家大会(ICM)开幕式上,当最后一位菲尔兹奖获得者的名字——米尔札哈尼出现在大屏幕上时,整个会场爆发出前所未有的欢呼声,因为作为第一个获得该奖项的伊朗人,现年37岁的米尔札哈尼教授是一位女性数学家.由女性获得素有"数学界诺贝尔奖"之称的菲尔兹奖尚属首次,已经设立78年的菲尔兹奖的历史在韩国首尔被改写.

    2015年05期 No.509 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 91K]
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数学竞赛之窗

  • 高中联赛一道预赛题的探究

    吕二动;刘旭亮;

    <正>首先来看一道2014年陕西数学联赛预赛题.已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M是圆O上任意一点(除去圆O与两坐标轴的交点).直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n,求证:m-2n为定值.

    2015年05期 No.509 31+30页 [查看摘要][在线阅读][下载 107K]
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  • 陈省身杯一赛题的另解

    李耀文;

    <正>题目如图1,已知锐角△ABC满足AB>AC,O、H分别为△ABC的外心、垂心,直线BH与AC交于点B1,直线CH与AB交于点C1.若OH∥B1C1,证明:cos2B+cos2C+1=0.此题是第五届(2014年)陈省身杯全国高中数学奥林匹克第1题,这是一道不落俗套,内涵丰富,解法多样的好题.文[1]中给出了组委会所提供的参考答案,经笔者探究,再给出下面有别于参考答案的新证法.

    2015年05期 No.509 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 127K]
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高考园地

  • 自主招生题解法中的天使和魔鬼

    文继军;肖艳琴;

    <正>自主招生考题中有很多非常灵活的题目,他们虽然立足于高中所学知识,但是却需要很高超的解题思路.其中典型的两种个性解法,分别把他们叫做天使和魔鬼.一曰天使,是因为此种解法以解题技巧和方法见长,四两拨千斤,解法优雅漂亮;一曰魔鬼,是因为这种题解法以力量见长,以强大的运算能力和对知识的理解掌握,推枯拉朽,势不可挡.下面以几个例题来说说这两种不同的解题思路.

    2015年05期 No.509 34+33页 [查看摘要][在线阅读][下载 107K]
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  • 常见恒成立问题的求解策略

    何伟军;

    <正>高考数学中的"恒成立"问题一直以来都是命题的热点,这类问题既含参量又含变量,所以这类问题也是学习的一个重点和难点,如何简洁、快速、准确解决这类问题是提高解题能力的关键,本文通过对近年来高考试题的探讨举例说明这类问题的求解策略.一、构造函数,利用函数的单调性

    2015年05期 No.509 35-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 154K]
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  • 对一道试题的变式探究

    邹生书;

    <正>题1定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)-log5|x-1|的零点个数为().(A)7(B)8(C)9(D)10这是我们在9月份高三复习备考中做过的一道题目,重点考查函数的奇偶性、对称性、周期性和函数的零点等基础知识,考查函数方程思想、数形结合思想和化归转化思想,试题综合性强,但难度不大,考生得分率令人满意.试题解答如下:

    2015年05期 No.509 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 124K]
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  • 导数在三角函数中的应用

    武守维;

    <正>导语高考中的某些三角函数问题,用传统方法求解技巧性强或难以解决,若能及时运用导数知识来解决,思路清晰、过程简捷,将给我们展示一种全新的视角.让我们以"导数"为帆,"三角"为桨去品味近年来高考试题中的内涵吧!一、已知三角函数单调性求解参数范围

    2015年05期 No.509 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 125K]
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  • 函数对称中心的求法及应用

    王耀;

    <正>函数的对称性是函数的一个重要性质,这类问题抽象程度高,解题过程灵活,给学生解题容易造成思维障碍.下文中,笔者将撷取与对称性有关的试题进行分析,与读者交流.例题(2012年全国新课标卷(文)16)设函数f(x)

    2015年05期 No.509 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K]
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应用与建模

  • 自行车的奇想和探究(下)

    虞涛;

    <正>(上接本刊2014年12月(上)期)五、回想意犹未尽,我回想起曾经接触过的一道高考题——2010年北京秋季高考试卷第14题:高考问题如图4放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则函数f(x)的最小正周期为___;y=f(x)在其两个相邻零

    2015年05期 No.509 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • How to use a definite integral to find area(1)

    梁宇学;

    <正>Integration has a wide variety of applications.Today you'll learn to use a definite integral to find the area of a region bounded by two curves.Area is nonnegative number.When we find the area of a region above theχ-axis,the area is positive.When we find the area of a region below theχ-axis,the area is negative.

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中学生习作

  • 一道陈题的再探究

    张苏杰;陈聪;李国民;

    <正>下面是一道排列组合的常规题.题目6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:分给甲、乙、丙三人,每人至少1本.分析可以分为三类情况:1"2、2、2型"的分配情况,有C_6~2C_4~2C_2~2=90种方法;2"1、2、3型"的分配情况,有C_6~1C_5~2C_3~3A_3~3=360种方法;3"1、1、4型"的分配情况,有C_6~4A_3~3=90种方法,所以,一共有90+360+90=540种方法.完成此题后,我们会自然地思考一般情形的解决方法.于是提出以下问题:

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  • 构图虽巧 数量亦妙

    黄贤宋;康宇;

    <正>本刊2014年9月上刊载有应水平老师撰写的《构造法在求向量数量积取值范围中的应用》一文(以下简称文[1]).文[1]通过构造三角形、四边形与圆,顺次对四个求向量数量积取值范围的问题,进行了精彩的构图求解.可以看出,这四个问题解题过程,充分彰显了向量的数形两重性,解法虽然直观,但过程未必简练,且要做到顺利构图,还需要有较强的数学综合能力.

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  • 坐标变换推导双曲线标准方程

    赵斯;王健发;

    <正>平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.教材中给出的思路:设M(x,y)是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),那么焦点F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0).

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解题欣赏

  • 换元之后要注意

    尹文域;

    <正>换元法是高中数学的一个重要解题方法,通过对已知条件的观察与分析,适当换元后常使问题的解答简捷、巧妙,本刊2013年第1期康宇老师《学会提示问题本质》一文中的例4就非常典型地、简捷漂亮地演绎和展示了换元法的应用,康老师文中的例4解答全文实录如下,

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