中学生数学

学好基础知识

  • 学会函数思想方法

    康宇;

    <正>函数是高中数学的主干内容,函数思想方法是高中数学中基本而又重要的数学思想方法.如何用函数观点去理解数学内容,用函数思想去审视数学问题,是数学学习中不可回避的问题.本文拟向同学们提出几点建议,以资参考.一、内化相关概念同学们知道,函数是两个非空数集间的一种特殊的对应关系.与之相随的单调性、奇偶性与周期性是函数性质的三个不同层面的概

    2015年03期 No.507 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 452K]
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  • 理解分段函数含义 领悟其研究方法

    张启兆;张爱华;

    <正>分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明.所谓"分段函数",习惯上指在定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数.对它应有以下两点基本认识:(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.下文谈谈领悟研究分段函数的方法.1.求分段函数的函数值求分段函数的函数值时,首先应确定自变

    2015年03期 No.507 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 331K]
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  • 一道考题的多解探究

    王春;

    <正>"横看成岭侧成峰、远近高低各不同"说的是庐山从不同视角观看,所看到的景象不一样,这个道理其实对于数学也是适用的.数学给人的感觉一向是严谨的.在对数学知识掌握扎实的基础上,面对同一道数学题,我们可以选取不同的视角去思考、分析,从而采取不同的方法来解决.下面以一道考题为例,一起来感受一下数学的魅力.

    2015年03期 No.507 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 361K]
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  • 正确认识集合间的包含关系

    欧湘亿;

    <正>高中数学的第一个重点内容是集合概念的理解和应用.如何正确认识集合之间的包含关系是集合这章学习的一个关键环节.教材在定义集合包含关系中可有以下几个等价说法:(1)若集合A中任意一个元素属于集合B;(2)

    2015年03期 No.507 7+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 495K]
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  • 解题后的反思

    任清林;

    <正>当我们解完一道题后,很少回头看,往往致使如"解题思维过程不完整、步骤不齐全、运算错误"等问题都未及时发现,从而造成解题失败;另外,若只顾解题,对零碎的数学基础知识不归纳,就很难形成知识系统;若对数学思想方法不小结,易错误、易混淆、易忘记的知识方法不甄别、不辨析,分析问题、解决问题的能力就很难提高.为此,我们在试题解答完成后要经常进行反思,以养成良好的数学思维习

    2015年03期 No.507 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 247K]
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  • 辨析高中数学中的“形同质异”

    姚利娟;汪仁林;

    <正>高中数学中有很多问题,表面看似一样,其实本质不同,容易将其混淆导致错误.以下笔者归纳总结高中数学中"形同质异"的知识,并加以对比研究,通过实例辨析来领会它们的区别与联系,供参考.1.带周期的区间与集合例1(1)写出满足sinx>0的区间;(2)求不等式sinx>0的解集;

    2015年03期 No.507 9-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 235K]
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  • 利用“相互关系”来“构造”二则

    虞建友;

    <正>互为:就是一个是另一个的什么的话,另一个也是这个的什么,它们之间是相互的.比如"互为倒数"、"互为相反数"、"互补"等.本文就借"相互关系"这一特征"构造"解题.例1若函数f(x)满足:2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x).解构造方程组

    2015年03期 No.507 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 363K]
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  • 大胆类比 谨慎求证

    汪武清;付雨春;

    <正>在一次习题课中,我们做了一道解析几何习题,同学们大胆类比探索,热情很高,得出了一些结论,现展示如下:2原题已知椭圆C:x2/4+y2=1的左右顶4点分别是A1、A2,直线l:x=2(2)~(1/2)与x轴交于点D,点P是椭圆上的异于A1、A2的动点,直线A1P、A2P分别交l于E、F两点,求证:|DE|·|DF|恒为定值.证明设E(2(2)~(1/2),e),

    2015年03期 No.507 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 365K]
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  • 应用侧面展开图寻求最短路径

    张岭芝;

    <正>寻求多面体和旋转体上两点之间的最短路径,可以充分利用其侧面展开图,将立体问题平面化,现略举几例.例1如图1,已知正四面体A―BCD,其棱长为1,P、Q分别为AB、CD上的两点,且AP=CQ=λ(0<λ<1),求在四面体侧面上从P到Q的最短距离.解由对称性可知,在侧面上P到Q只须考虑以下两种情况:(1)经过棱AC上一点到达Q;

    2015年03期 No.507 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 491K]
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  • 巧变角度生妙解

    俞世平;

    <正>三角函数问题中存在着十分丰富的角度关系,挖掘其中涉及的角度之间的关系,是寻找解题思路的常用方法;同时三角函数问题中的函数关系也是寻找解题思路的突破口.比如切割化弦等等,因此统一三角函数问题中的角度、函数是进行三角变换的基本思路.现行人民教育出版社(A版)《高中必修

    2015年03期 No.507 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 449K]
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思路与方法

  • 例谈“放缩法”证明不等式的基本策略

    王凯;

    <正>"放缩法"它可以和很多知识内容结合,它可以考察学生逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力.因为放缩必须有目标,而且要恰到好处,目标往往要从证明的结论考察,放缩时要注意适度,否则就不能同向传递.下面结合一些高考试题,例谈"放缩"的基本策略,期望对读者能有所帮助.一、用均值不等式放缩例1已知a、b、c是不全相等的正数.求

    2015年03期 No.507 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 310K]
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  • 怎样求三项展开式中某项系数

    赵建勋;

    <正>求三项展开式中某些特殊项的系数时,可灵活运用二项定理.一般是通过变形把三项式转化为二项式,再用二项式定理去解,现介绍五种方法,供同学们参考.一、利用完全平方式转化二项式例1求(|x|+1|x|-2)3展开式的常数项.分析观察底数的结构知,底数恰好是一

    2015年03期 No.507 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 262K]
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  • 巧妙引参 牵线搭桥

    方志平;

    <正>参数法解题的关键是恰到好处地引进参数,巧妙的引参,可以把题设分散的条件联系起来;把隐含的条件显露出来;把繁乱问题简洁起来;把陌生问题熟悉起来……,同时也沟通已知和求知之间的内在联系,把复杂的计算和推证进行简化.本文列举几例让同学们感受巧妙引参解题的独特魅力!1.巧妙引参,证不等式

    2015年03期 No.507 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 269K]
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  • 神奇的“化归”过程

    林军;

    <正>在求解问题时候,如果能够巧妙的、灵活的利用化归推理,不仅解题视野开阔、思路简洁、方法简单,而且有出奇制胜的效果.以下举例说明.一、在求解一元二次不等式中的运用例1已知ax2+bx+c>0的解集为(1,2),求ax2-bx+c>0和cx2+bx+a>0的解集.我们最常用的解法是:由已知得a<0,

    2015年03期 No.507 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K]
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  • 问题需要由“木”到“林”的思考过程

    吕二动;袁义东;

    <正>~~

    2015年03期 No.507 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 263K]
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  • 双函数中求参数取值范围

    周秀杰;

    <正>在高中数学中,函数具有举足轻重的作用.在对函数的考查中,求参数的取值范围是一种常见的题型,而在这类题型中,往往会牵涉到两个函数f(x)与g(x),即双函数.如何才能既准确又迅速地解决双函数求参数取值范围的题呢?一、分类讨论求参数取值范围

    2015年03期 No.507 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 208K]
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  • 例析抽象函数题的解法

    许万成;

    <正>函数作为历年高考的热点与难点,笔者对抽象函数的常见题型及其解法通过实例分析如下,供参考.题型1抽象函数的函数值求解问题例1对任意实数x、y均满足f(x+y2)=f(x)+3f2(y),且f(1)≠0,则f(2015)=分析本题求f(2015)的值,由于自变量较大,我们一般从递推关系或周期入手.

    2015年03期 No.507 25页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K]
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数苑纵横

  • 抛物线中的若干最值问题

    姜坤崇;

    <正>过抛物线的对称轴上一定点引直线交抛物线于两点,则以这两点为端点的弦被对称轴上的定点截成两部分,本文给出这两部分组合的五个最值问题,并用统一的方法给以解答.问题1给定抛物线E:y2=2px(p>0),M(m,0)(m>0)是x轴(即E的对称轴,下同)上的一定点,过M引直线l交E于不同的两点A、B,求|AB|的最小值.

    2015年03期 No.507 26+11页 [查看摘要][在线阅读][下载 256K]
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  • 浅谈迭代函数的零点问题

    罗仁幸;

    <正>我们先给出迭代函数的概念:一般地,如果给定一个函数f(x),它的值域是其定义域的子集,那么我们可以记f~(1)(x)=f(x),f~(2)(x)=f(f(x)),f~(3)(x)=f(f(f(x))),……,f~(n)(x)=f(f~(n-1)(x))=(f(f(…f(x)…)))n个f并把它们依次叫做函数f(x)的一次迭代,二次迭代,三次迭代,……,n次迭代.n称为f(x)的迭代指数,显然,n次迭代就是同一函数的n次复合函数,下面讨论与二次迭代函数的零点

    2015年03期 No.507 27页 [查看摘要][在线阅读][下载 398K]
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  • 含参一元二次不等式的解法与恒成立问题

    杨春娟;

    <正>一、含参一元二次型不等式的解法例1解关于x的不等式ax2-(a-8)x+1>0.解析二次项系数含参数a,使得该不等式的类型不确定,需分类讨论.(1)当a=0时,原不等式化为8x+1>0,得原不等式的解集为{x︱x>-(1/8)}.(2)当a≠0时,原不等式为一元二次不等式.接下来的关键是找划分参数的标准,类比一元二次不等式的解题步骤:二次项系数化正

    2015年03期 No.507 28+30页 [查看摘要][在线阅读][下载 315K]
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数学史话

  • 当代伟大的数学科普作家——马丁·加德纳

    邵红能;

    <正>马丁·加德纳(Martin Gardner,1914.10.21~2010.5.22),美国数学家和著名的数学科普作家,名声显赫的业余数学大师、魔术师、怀疑论者,《科学美国人》杂志上一个开设了20多年的数学游戏专栏作者,被誉为"传播数学科普的功臣".1.复杂的童年岁月,丰富的社会阅历加德纳1914年10月21日出生于美国俄克拉荷马州的塔尔萨.加德纳在孩童时代就显

    2015年03期 No.507 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 192K]
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趣味数学

  • 魔术师的地毯与斐波那契数列

    虞关寿;

    <正>人教A版必修二第90页有一则"探究与发现",它是让学生自主去探究.觉得蛮有意思.一天,著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3m的地毯去找地毯匠敬师傅,要求把这块正方形的地毯改制成宽0.8m、长2.1m的矩形.敬师傅对秋先生说:"你这位鼎鼎大名的魔术师,难道连小学算术都没有学过吗?边长为1.3m的正方形面积为1.69m2,而宽0.8m、长2.1m的矩形面积只有1.68m2.两者并不相等啊!除非栽去0.01m2,不然没法

    2015年03期 No.507 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 352K]
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数学竞赛之窗

  • 2014年北京市中学生数学竞赛中一道题的另解

    李耀文;

    <正>题目如图1,四边形ABCD中,∠ACB=∠ADB=90°,AC与BD相交于点E,AC=BC,AD=4,BD=7,求△AEB的面积.此题是2014年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题填空题的第6题,文〔1〕竞赛组委会给出了一种参考解法.当然,竞赛委员会给出的解法,是不超出北京市当年数学教学进度的学生可以使用的解法.若作为一般竞赛

    2015年03期 No.507 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 516K]
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高考园地

  • 妙用基本不等式 巧求多元式最值

    江志杰;

    <正>基本不等式在求函数最值(或值域)和证明不等式方面有着很大的运用空间,极具简捷功能,备受师生青睐.然而在实际运用过程中,学生往往缺乏对基本不等式结构及其变形、变式的深入剖析,常在适用范围、配凑整理、取得最值条件等关键地方出现差错.加上相关题目经常创新,尤其遇到多元式求最值或取值范围,更让学生一筹莫展、无从下手.为此,笔者通过若干典例谈谈其化解策略.

    2015年03期 No.507 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 252K]
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  • 对一道高考平面几何题演变过程的研究

    白雪峰;

    <正>探究"动态几何图形在变化中的不变性"是平面几何研究中的重点问题,通过对这类问题的研究,不仅有助于学生更深地理解平面几何图形的本质,发现演变规律,更有利于学生掌握探索数学问题发展的思维方法.下面就结合对一道高考平面几何题演变研究的全过程,与读者一起分享这种思维方法.一、原高考题的证明及说明

    2015年03期 No.507 36-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 671K]
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  • 高考试题中的集合问题

    潘龙海;

    <正>集合是高中数学中基础知识之一,也是每年必考的知识点,大部分集合问题简单易做,常被称作"送分题".但近几年高考试题及各市模拟试题,常常以集合为载体,将一些知识面广、灵活性较强的数学问题"嵌入"集合之中,在知识点的交会处命题,让集合问题更加出彩.一、集合中出彩的面积问题

    2015年03期 No.507 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 351K]
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  • 基于一道高考题的探究与拓展

    范世祥;

    <正>~~

    2015年03期 No.507 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 427K]
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  • 2014年全国理科卷第21题的解法与推广

    范红星;

    <正>~~

    2015年03期 No.507 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 357K]
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  • 一道题的多解与推广

    韩红军;

    <正>~~

    2015年03期 No.507 43+42页 [查看摘要][在线阅读][下载 346K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • How to use the Fundamental Theorem of Calculus?

    梁宇学;

    <正>Now we can put the two part of the Fundamental Theorem of Calculus together named the Fundamental Theorem of Calculus:Suppose f(x)is continuous on[a,b].1.If F(x)=∫_0~xf(t)dt,then F'(x)=f(x).2.∫_α~bf(x)dx=F(b)-F(a),where

    2015年03期 No.507 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 303K]
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读者来信

  • 巧用三点共线几何性质解题

    陈华珠;

    <正>中学生数学2014年2月(上)第483期(高中)的《关于c→=xa→+yb→的几种常见转化方法》笔者阅读后感觉如果巧用c→=xa→+yb→的三点共线几何性质来解题,则会收到意想不到的效果.具体如下.例1已知平面内不共线的四点O、A、B、

    2015年03期 No.507 47页 [查看摘要][在线阅读][下载 379K]
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解题欣赏

  • 中学生数学杂志社特别声明

    <正>近来我刊在网上发现有关网站利用《中学生数学》杂志的名义公开向读者和作者进行大额收费征集稿件,误导和欺骗广大读者和作者.本刊在此郑重声明,除中国知网外(本刊与中国知网有合作协议)的其他网站均与我刊社没有任何合作,由此产生的一切后果均与中学生数学杂志社无关.希望引起广大读者和作者注意,不要上当受骗.同时也警告相关网站和出版单位,凡利

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    <正>(初中刊邮发代号:2—518)(高中刊邮发代号:2—519)《中学生数学》创刊于1981年,是由中国数学会主办面向中学生和中学数学教师的、公开发行的科普类期刊.本刊自创刊以来,对促进教学和激发中学生学习兴趣,提高学习成绩方面起了积极和有益的作用.深受全国中学同学和老师们的欢迎和好评.

    2015年03期 No.507 46页 [查看摘要][在线阅读][下载 163K]
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