- 李玉程;
<正>一次函数是初中数学的一个重点,求一次函数解析式时,同学们常因为忽视隐含条件、概念模糊、性质理解不透、问题考虑不周等等而误入"陷阱",出现了这样或那样的错误.下面就用年号问题为例来说明,求一次函数的解析式时要注意"陷阱".(一)忽视分类讨论坠入"陷阱"例1已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交于A(2015,0)、与y轴交于点B,并且△AOB的面积为4030,求此函数的解析式.
2015年02期 No.506 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 195K] [下载次数：52 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：263 ] - 赵建勋;
<正>二次函数解析式是函数一章的重点内容,求二次函数的解析式不仅用到二次函数的有关知识,而且还用到一些数学方法例如配方法、待定系数法,必须认真学好,并注意以下三个问题:一、注意掌握解析式的三种基本形式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),即二次函数的定义式.2.顶点式:y=a(x+m)2+n(a≠0),其中(-m,n)是抛物线的顶点,x=-m是对称轴.这种形式是由一般式经过配方得来,所以这种形式也叫配方式.3.双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标或方程
2015年02期 No.506 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 222K] [下载次数：55 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：212 ] - 严复旭;陈国玉;
<正>锐角三角函数问题,都要将问题"定格"在直角三角形中,利用勾股定理求出(或表示出)未知的边,再利用三角函数的概念求出某个锐角的三角函数值,但一定要注意:1弄清楚这个锐角的对边与邻边;2三角函数值要化简.一、直接求:已知直角三角形任意两边时.例1在△ABC中,∠C=90°,AB=221/2,AC=61/2,求cosB的值.分析要求cosB的值,需要已知∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.
2015年02期 No.506 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 193K] [下载次数：42 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：132 ]
- 马先龙;
<正>解几何题时,有时会碰到一类与特殊三角形、特殊四边形有关的"边边相等"问题.此类问题由于图形复杂,条件分散,令人眼花缭乱,以至于找不到解题头绪,所以常常会使人望而生畏.实际解题时,若能在复杂的图形中找出一个合适的三角形进行恰当的旋转,则能打开解题突破口,达到化难为易,事半功倍的效果.现举几例,解析如下,供同学们参考.一、与等腰三角形有关的"边边相等"问题例1(2014年武汉市)如图1,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为
2015年02期 No.506 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 207K] [下载次数：47 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：2 ] |[阅读次数：161 ] - 陈幼凯;叶成路;
<正>本文介绍用构造全等三角形的"方法"解决与图形有关的计算、求值、判断推理等问题.一、构造全等三角形"证明等边等角".例1如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,BC=2AB,AD为中线.求证:△ABD是等边三角形.分析与思考如图1,作∠ABC的平分线BE,连接DE.因为∠B=2∠C,于是∠EBD=∠C.由"等角对等边"得知BE=CE.但AD为中线,所以BD=CD.所以在△BDE与△CDE中,BE=CE,BD=CD,ED=ED,所以△BDE≌△CDE.这样∠BDE=∠CDE=90°.在△BAE与△BDE
2015年02期 No.506 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 240K] [下载次数：64 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：171 ] - 李双桥;王爱东;
<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表
2015年02期 No.506 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 241K] [下载次数：68 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：2 ] |[阅读次数：118 ] - 胡志红;
<正>对于有公共角或等角的直角三角形,我们可以避开相似,充分利用三角函数的定义解题,这样更为简洁,下面举例说明.引例如图1,CD是Rt△ABC的斜边上的高,求证:(1)BC2=AB·BD;(2)CD2=AD·BD.证明(1)∵Rt△ABC中,cos∠B=BC AB,而在Rt△BCD中,cos∠B=BD/BC,∴BC AB=BD/BC,即BC2=AB·BD.(2)∵∠B、∠ACD都与∠A互余,∴∠B=∠ACD.∵Rt△BCD中,tan∠B=CD/BD,
2015年02期 No.506 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 243K] [下载次数：44 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：129 ] - 吕强;
<正>贵刊2014年6月(下)课外练习题初三年级第2题是2013年7月(下)课外练习题初三年级第3题的再现,同题异证,各有所长,且同期《别证一个不等式》一文又给出另一种证法,令人耳目一新,三种证法从不同角度给出求解过程,认真研读,很受启迪.下面再给出一种初中生易理解和接受的简单证法,供读者参阅.题目设△ABC的三边长a、b、c,面积为S,求证:a2+b2+c2≥431/2S.证明设三角形半周长p=1/2(a+b+c),由秦九韶—海伦公式,
2015年02期 No.506 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：190 ] - 何绍军;朱宸材;
<正>民间流传一个故事,讲刘伯承用了一招简单的"倒穿草鞋"之计,就甩脱了敌人,化险为夷.刘伯承用的是一种"倒换"术,这里的"倒换"可以理解为"颠倒处理"或者"倒过来处理".解答数学问题,适时运用"倒换"术,也可以化繁为简,化难为易.一、分子、分母倒换有些含有分式的数学问题,直接解答难以入手.若将分子、分母上下颠倒,往往可以繁为简,化难为易.
2015年02期 No.506 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 169K] [下载次数：49 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：128 ]
- 陈新伟;
<正>1.赛题呈现如图11,有一束光线,从中心为O的圆环的A点射入,在圆环内经过两次反射后从A点射出;如图12,从A点射入的光线经过三次反射后从A点射出.(1)如图13,若从A点射入的光线经过五次反射后从A点射出,求从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角α的度数;(2)如图14,若从A点射入的光线和圆环半径OA的夹角是50°,则经过几次反射后光线从A点射出?
2015年02期 No.506 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 296K] [下载次数：78 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：117 ] - 王建荣;
<正>如图1,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,延长O1A交⊙O2于点C,延长O2A交⊙O1于点D,过点B作BE∥O2A交⊙O1于点E,若DE∥O1A,求证:DC⊥CO2.这是2014年中国女子数学奥赛第一题,笔者从多角度来添设辅助线证明本题,供同学们参考.证法一如图1,分别连接DB、O1O2、AB,延长EB交⊙O2于H,连接AH.∵∠ABH=∠EDA=∠O1AO2=∠DAB,
2015年02期 No.506 25页 [查看摘要][在线阅读][下载 186K] [下载次数：37 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：139 ] - 徐丹;
<正>1992年第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目1如图1,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED,求证:BD=2CD.这是一道较难的平面几何题,究其原因在于所给的条件不是很容易联系在一起,组委会所提供的证明方法借助于△ABC的外接圆.在对这个题目的证法研究中,我们意外地发现BD=2CD等价的结论:BE=2AE.
2015年02期 No.506 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 307K] [下载次数：67 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：115 ] - 李耀文;
<正>题目如图1,PA为⊙O的切线,PBC为⊙O的割线,AD⊥OP于点D,△ADC的外接圆与BC的另一个交点为E.证明:∠BAE=∠ACB.这是2012年全国初中数学联合竞赛第二试(B)第二题,是一道内涵丰富、不落俗套、颇具启发性的好题,本文就此题的解法作以下探讨.1.试题原证回放如图2,连接OA、OB、OC.因为AD⊥OP,OA⊥AP,
2015年02期 No.506 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K] [下载次数：45 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：146 ]
- 王晓梅;
<正>1.题目呈现数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学,简单地说,就是研究数和形的科学.数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数与形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.(2012年扬州)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.
2015年02期 No.506 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 166K] [下载次数：56 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：132 ] - 杨雪君;蔡历亮;
<正>题目1(2013年浙江湖州)如图1,已知点A是第一象限内横坐标为2槡3的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=-x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是.文[1]运用"参数法":先引入参数,再消去参数.在参数法中,参数在整个解题过程中是"设而不求"的,因此对初中生来说此法较为高深,不易掌握、模仿.笔者对原题也进行了研究,发现用"旋转放缩法"来解比较简捷,其基本思路是:先将点
2015年02期 No.506 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 169K] [下载次数：1174 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：447 ] - 张玉清;李品林;
<正>构造是一种创造能力,就平面几何而言主要是作辅助线,本文以2014年几道中考题为例,谈谈如何构造课本基本图形(如图1常称A字型)解(证)题.例1(湖北黄石)AD是△ABC的中线,将BC边所在直线绕点D顺时针旋转α角,交边AB于点M,交射线AC于点N,设AM=xAB,AN=yAC(x,y≠0).(1)如图2,当△ABC为等边三角形且α=30°时,证明:△AMN∽△DMA;
2015年02期 No.506 33-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 372K] [下载次数：52 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：159 ] - 汤心军;
<正>在学习平面直角坐标系的内容时,我们曾经学过点的坐标平移规律:将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).当时限于所学的知识,对于这个规律的应用仅限于解决一类"已知平移前(后)点的坐标及平移的方向(水平方向或竖直方向)和距离求平移后(前)点的坐标"问题,其实这个看似简单的规律还有用场.
2015年02期 No.506 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 245K] [下载次数：56 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：133 ] - 黄细把;
<正>近年来中考中,出现了一类平行四边形折叠问题.解答时需注意:在折叠前后,折痕两边能够完全重合的部分是全等图形,它们的对应线段相等、对应角相等.现举例介绍如下:例1如图1,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边DC、AB上,DE=BF,把平行四边形ABCD沿直线EF折叠,使得点B、C分别落在B′、C′处,线段EC′与线段AF交于点G,连接DG、B′G.(1)求证:EG=FG;(2)DG=B′G吗?为什么?
2015年02期 No.506 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 277K] [下载次数：107 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：122 ] - 刘继征;
<正>反比例函数问题,常含有几何图形背景,解法灵活多样.既要挖掘相应的几何内涵,又须利用函数图像上点满足函数解析式的值相等.现举例加以说明,供参考.一、与等边三角形相关联问题.例1(2014年武汉市)如图1,若双曲线y=k x与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.
2015年02期 No.506 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 245K] [下载次数：43 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：175 ] - 邓文忠;
<正>圆是平面几何中的基本图形,看似朴实无华,实则魅力无穷.我们把顶点在圆上,且两边都和圆相交的角叫圆周角;圆外角指顶点在圆外,且两边都和圆相交的角;圆内角指顶点在圆内的角.这三种角之间有大小关系:一条弧所对的圆内角>它所对的圆周角>它所对的圆外角.如图1,圆周角∠C>圆外角∠D,这是因为∠C=∠AEB>∠D;图2中同理有圆周角∠C<圆内角∠ADB.
2015年02期 No.506 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 247K] [下载次数：73 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：166 ] - 张建平;
<正>质点运动型问题通常以几何图形为载体、以运动变化为主线,常常集几何、代数知识为一体,数形结合,有较强的综合性.考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想方法分析问题、解决问题的能力.一般地,质点运动型问题常见有点动、线动等两种情形,但不管是哪种类型的质点运动型问题,其几何图形均按照一定的规则运动,变化有序,因而,在解决问题的过程中,首先需要能用运动变化的眼光去观察、研究图形,找准图形运动变化过程中的临界位置,抓住静止的瞬间,把握运动的规律,化动为静,以不变应万变.其次需要将图形特征转化为数量关系,当题目是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之
2015年02期 No.506 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 263K] [下载次数：49 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：143 ] - 张德;姜继学;
<正>折纸问题有利于考查学生的动手操作能力、逻辑思维能力、逻辑推理能力,空间想象能力,这类问题已成为近几年中考的热点问题.略举几例如下,供参考.一、折正方形纸片例1(2012年贵州省遵义市中考题)把一张正方形纸片如图1(1)、图1(2)对折两次后,再如图1(3)挖去一个三角形小孔,则展开后图形是().
2015年02期 No.506 44+43页 [查看摘要][在线阅读][下载 275K] [下载次数：71 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：103 ] - 张宁;
<正>一、两个正方形演绎的中考试题例1(2013年黑龙江齐齐哈尔市)在锐角三角形ABC中,AH是BC边上的高,分别以AB、AC为一边,向外作正方形ABDE和ACFG,连接CE、BG和EG,EG与HA的延长线交于点M,下列结论:1BG=CE;2BG⊥CE3AM是△AEG的中线;4∠EAM=∠ABC,其中正确结论的个数是().(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析(1)如图1,因为四边形ABDE和ACFG都是正方形,∴AE=AB,AC=AG,∠BAE=∠CAG.∴∠BAE+
2015年02期 No.506 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K] [下载次数：60 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：235 ]
<正>为了使本刊的编辑、排版和校对工作减少出错,负责为本刊排版的鑫华星图文设计有限公司在排版过程中会通过电子邮箱向作者收集电子稿件。请作者朋友们能积极配合我们的工作,按时将您的电子稿件发到鑫华星图文设计有限公司的电子邮箱中(手写稿除外),以便使《中学生数学》的排版工作能够顺利进行。谢谢广大作者朋友的支持!
2015年02期 No.506 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 545K] [下载次数：17 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：96 ] - 李克正;
<正>在广大读者的支持和厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年,我们谨借此机会表达对本刊读者的诚挚感谢.如所周知,《中学生数学》着力于在中学生中培养未来的科学技术优秀人才.优秀的标准是什么呢?一个熟知的答案是"创新性".经常看到一种说法:中国学生缺乏创新性.这种说法很模糊,但如果从整体上看,却也可以给出一些模糊的证据.中国学生原本不比外国学生笨,但如果不着力培养学生的创新能力,那么学生的创新性不会自动提高的,至少在整体上是如此.确实有一些中学在培养学生的创新能力方面做了很多努力,遗憾的是这样的中学太
2015年02期 No.506 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 405K] [下载次数：19 ] |[网刊下载次数：28 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：183 ] <正>《中学生数学》欢迎广大作者投稿.投稿须知:1.稿件的内容要新颖、形式要活泼,以适合中学生阅读,应避免写成教学交流文章.2.提倡短小精悍的文章,讲清一、两个问题,不要追求"大而全".稿一般不超过3000字,中学生习作栏目的稿件更要注意求简求精.3.来稿请在左上方注明文稿适合初中生还是高中生阅读,标题下方请写明作者的通讯地址、邮编、电子邮箱、作者姓名.4.来稿中如有引文请注明出处和参考文献.5.来稿切忌一稿多投,如发现抄袭现象我们将作出公开批评.来稿一律不退,请作者自留
2015年02期 No.506 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 119K] [下载次数：15 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：96 ] -
<正>(初中刊邮发代号:2—518)(高中刊邮发代号:2—519)《中学生数学》创刊于1981年,是由中国数学会主办面向中学生和中学数学教师的、公开发行的科普类期刊.本刊自创刊以来,对促进教学和激发中学生学习兴趣,提高学习成绩方面起了积极和有益的作用.深受全国中学同学和老师们的欢迎和好评.主要栏目有:学好基础知识;思路与方法;应用与建模;中考园地(初中);高考园地(高中);数学史话;数苑纵横;数学竞赛之窗;中学生习作;趣味数学;学英语;智慧窗;课外练习等.读者可以到当地邮局(所)订阅(两种刊物都是每月1期,全年12期,每期48页,每期
2015年02期 No.506 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 96K] [下载次数：11 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：116 ] <正>~~
2015年02期 No.506 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 191K] [下载次数：22 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：81 ]