中学生数学

学好基础知识

  • 学会从定义的视角看问题

    康宇;

    <正>同学们知道,定义是数学知识与方法的起点,对定义的理解掌握的程度如何,将直接影响到对数学基础知识与方法技能内化与运用的水平.要加深对定义的理解掌握,其中重要的方面,就是要在数学的学习过程中,增强一种从定义的视角看问题的意识.如何才能强化定义的视角意识,本文拟就此向同学们提供几点建议,以资参考.

    2015年01期 No.505 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 161K]
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  • 对一道课本例题的探讨

    卢红彩;王新岩;

    <正>课本是学生获得知识的根源,"万变不离其踪"指的就是课本,课本的例题更是知识的精华,往往也是高考试题的源泉.在学习中,我们若对例题的内涵和外延进行挖掘,并适当将其推广、变形、转化、延伸即可充分提高同学们的学习兴趣,培养思维能力和创新能力.下面以一道课本例题为例进行阐述.例题(高中数学新人教B版必修四第97页,例2)已知A、B是直线l上的任意两点,O是l外一点,求证:对直线l上任意一点P,存在实数t,使

    2015年01期 No.505 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 162K]
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  • 漫谈集合

    张岭芝;

    <正>"集合"是每一个高一学生碰到的第一个数学概念,集合是什么?集合有什么作用?集合像空气一样无所不在,像空气一样无比重要,像空气一样极为平凡,它又像空气一样,抓不住,摸不着.那它是一个什么概念呢?集合是一个不能给出明确定义的概念,它太基本了,就好比几何中的"点"、"线"、"面"一样,不能用更加基本的东西来定义它,只能用它去定义别的概念.不能给集合下定义,却可以描述它.一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合

    2015年01期 No.505 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 138K]
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  • “不正、不定”怎么办

    文敏;

    <正>基本不等式"(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a,b≥0)"是高中所学不等式中的重点,其内涵丰富,应用之广泛.其中求最值是它最典型的应用,也是高考常考内容.在利用基本不等式求最值时,必须要满足"一正、二定、三相等"三个条件,缺一不可,才能确保等号的成立."一正"即"a、b均为正数";"二定"即"和为定值时,积有最大值;积为定值时,和有最小值";"三相等"即"当且仅当a=b时,等号成立".然而,很多最值问题看似是基本不等式的形式,却不满足等号成立

    2015年01期 No.505 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
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  • 一类导数应用问题剖析

    陈娟;

    <正>人民教育出版社选修2-2(A版)的书中指出,导数是"研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题的最一般、最有效的工具",因此,通常借助导数研究函数的相关性质,如函数的零点问题,而又由于方程的根与函数零点之间的关系,导数也常用来研究方程的根.

    2015年01期 No.505 11+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
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  • 关心巧解 寻求通解

    祝世清;

    <正>同学们在平时的解题过程中,在学习和研究例、习题的解法时,如果关注和留意解法中所蕴含的数学思想和方法,分析题目解法的一般性和特殊性,时时对题目进行总结和反思,当然会对解题能力的提高有很大帮助.下面举几例一题多解,从题的变式中一看便知哪个是巧解,哪个是通解.所以要求同学们在平时做题时,既要关心巧解,又要寻求通解.

    2015年01期 No.505 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 269K]
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  • 解题后反思培养思维的深刻性

    任清林;

    <正>当我们解完一道题后,很少回头看,往往致使如"解题思维过程不完整,步骤不齐全,运算错误"等问题都未及时发现,从而造成解题失败.另外,若只顾解题,对零碎的数学基础知识不归纳,就很难形成知识系统,若对数学思想方法不小结,易错误、易混淆、易忘记的知识方法不甄别、不辨析,分析问题、解决问题的能力就很难提高.为此,我们在试题解答完成后要经常进行反思,以养成良好的数学思维习惯,提高解题的正确率,不断培养数学思维的深刻性和灵活性.

    2015年01期 No.505 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 224K]
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思路与方法

  • 构造单调函数比较大小

    张文刚;张燕;

    <正>"构造法"更多地融入了创造性思维,对已知信息提炼、加工、抽象,然后进行创造性的组合,体现了思维的广阔性和灵活性,是训练学生发散思维的有力手段.下面以导数中比较大小的几道典型题目进行解析说明,希望能引发读者的思考.

    2015年01期 No.505 15+14页 [查看摘要][在线阅读][下载 150K]
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  • 以形助数 化难为易

    张卫杰;

    <正>发掘题目的几何意义,以形助数,在做选择填空题目时能起到事半功倍的效果,现举例如下:例1(2014年全国卷新课标Ⅱ理科第12题)设函数f(x)=3~(1/2)sinπx/m,若存在f(x)的极值点x0满足(x0)~2+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是().

    2015年01期 No.505 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 287K]
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  • 构造新函数 巧用单调性

    方志平;

    <正>函数单调性是函数的一个重要性质,在中学数学教学中起到举足轻重的作用.在数学的其它分支中,有些问题看起来好像与单调性无关,但只要我们注意观察,构造出函数关系,在此基础上恰当地运用函数的单调性就能使得原问题顺利获解.1.利用单调性巧解不等式

    2015年01期 No.505 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 181K]
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  • 数形结合求圆锥曲线的离心率取值范围问题

    刘彩琴;

    <正>圆锥曲线的离心率取值范围是解析几何中的一个重点问题,也是高考难点.学生面对此类问题总是无法下手,即使是思路清晰,却由于运算量大而做不出结果.笔者认为此类问题如果借助于数形结合,将会迎刃而解,从而达到事半功倍的效果.一、椭圆的离心率取值范围

    2015年01期 No.505 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 224K]
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  • 寻找向量中的“隐藏圆”

    刘光红;

    <正>向量具有代数的运算性质和图形的直观感知功能,体现了数与形的结合,向量问题中有很多都具有它特有的几何意义,若能挖掘出问题本质,问题就会迎刃而解.其中寻找问题中的"隐藏圆"就是一种常用的方法,这样既可以避免大量繁杂的运算,又可以直观地知道向量的变化趋势,进而轻松快速有效地解决问题.

    2015年01期 No.505 21+20页 [查看摘要][在线阅读][下载 233K]
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  • 对偶式——高中数学和谐与美妙的表达

    赵光新;

    <正>对偶是一种修辞格,它是成对使用的两个文句.这两个文句字数相等,结构、词性大体相同,意义相关.这种对称的语言方式,形成表达形式上的整齐、和谐和内容上的相互映衬,具有独特的艺术效果.在数学解题过程中,如果能对数学式子结构进行对偶性分析,积极挖掘问题中隐含的对偶性,将数学的对称美与题目的条件和结论相结合,就能构建一组互为关联的对偶式,从而确定解题的总体思路或入手方向,可使复杂的问题变得条理清楚,脉络分明.

    2015年01期 No.505 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 113K]
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  • 赋值法求抽象函数的值

    罗仁幸;

    <正>抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图表,而只是给出一些特殊性质的函数.关于抽象函数的一类问题是求其函数值或求函数值的范围.这类问题在高三的复习资料中时有出现,学生往往难于下手,想不出解题思路.解答这类问题的一种方法是赋值法.解题者需认真挖掘题目条件,对准题目要求,有效选取自变量特殊值,通过计算其对应的函数值,使问题得以解决.以下是学生从有关资料中选出向笔者求教的问题,兹以此为例进行分析,不妥之处请读者批评指正.

    2015年01期 No.505 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 146K]
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数苑纵横

  • 我要推广

    王志刚;

    <正>学习数学,不能一叶障目,既要见树木,又要见森林.培养这种眼光和能力,学会推广是有效途径之一.推广就是发现命题背后的更一般命题.同学们可能会问,一个命题的解(证)有时就不易了,还要推广,可谓难上加难.不错,推广并解(证)推广命题确实有难度,但如果你能发现命题的本质解(证)法后,解(证)推广命题可能就没有想象的那样难了,即使推广后的命题一时难以解决,但你能发现和提出问题就是一件非常能提升自己能力的事.所以主动形成"我要推广"的解题意识是数学学习中

    2015年01期 No.505 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
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数学史话

  • 《几何原本》中的“余弦定理”

    王凤凤;

    <正>《几何原本》是欧几里得1最重要的数学著作,它是对古希腊数学的一次总结,全书共有13卷(有些书中认为是15卷).第1、2、3、4、6、11、12、13卷的内容属于几何学,剩下的5卷属于现今的算术和数论,全书共有命题636个.在一次数学史的课上,老师讲到《几何原本》第一卷和第二卷中的一些命题,课后我对这些命题进行整理,发现有些命题稍加变形就是我们现在教材中的一些定理或公式,但在古希腊时期,

    2015年01期 No.505 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
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数学竞赛之窗

高考园地

  • 向量恒等式在解题中的妙用

    潘龙海;

    <正>平面向量数量积是高考重点内容之一,大部分学生都能熟练掌握平面向量数量积的两个计算公式:1 a·b=|a|·|b|cosθ;2若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1·y2.但一直没有引起大家重视的另一个公式a·b=

    2015年01期 No.505 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 230K]
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  • 对一道考题蕴含统一结论的探究

    徐德前;张程艳;

    <正>圆与圆锥曲线是解析几何中重要的组成部分,它们属于不同的曲线类型,通过学习我们知道圆锥曲线的生成与圆有着密切的关系.在2014年的高考题中笔者发现一道圆锥曲线问题中蕴含着一组统一的性质,和圆有着神奇的联系,展现圆与圆锥曲线的完美结合.

    2015年01期 No.505 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 199K]
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  • 三角函数最值问题的常见题型与解法

    倪红林;

    <正>求三角函数最值的常用方法:(1)化为一个角的同名三角函数形式、利用函数的有界性或单调性求解;(2)将函数式化为一个角的同名三角函数的一元二次式,利用配方法或图像法求解;(3)借助直线斜率的关系用数形结合法求解;(4)换元法.解决问题时要注意的是:1注意题设给定的区间;2注意代数代换或三角变换的等价性;3含参数的三角函数式,要重视参数的作用,很可能要进行分类讨论.

    2015年01期 No.505 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 159K]
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  • 2014年北京高考理科卷导数题解法的探究

    杨新跃;

    <正>2014年高考结束了,学生们普遍反映北京理科数学卷比较难,主要原因在于题目变化多了,更注重知识的理解和运用,所以学生们会觉得题目比较怪,入手比较难,和平时做题的感觉不一样.比如第18题的第二问,下面我简单分析一下这道题第二问的解法.

    2015年01期 No.505 38+3页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
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  • 例谈数学高考审题策略

    吴望茂;

    <正>美国著名数学家波利亚在其名著《怎样解题》中,根据人们解决问题时的一般思维规律,构建了一种具有普遍意义的解题程序——弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾,从而描绘出解题方法论的一个总体轮廓,波利亚解题方法论对于数学解题具有普遍而重要的指导意义.根据波利亚的"四个阶段"说,解决数学问题的第一个阶段就是弄清问题,而弄清问题就是审题,审题是探索解题方法的基础,是成功解决问题的前提.本文通过对几道高考原题或改编题的分析,初步探讨数学高考审题策略.

    2015年01期 No.505 39-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 165K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • What does Part 2 of the Fundamental Theorem of Calculus mean?

    梁宇学;

    <正>We defined the indefinite integral as an anti-derivative,and defined the definite integral as the limit of Riemann sums.Both of them are very different and seem to be little in common.Part 1of the Fundamental Theorem of Calculus shows how indefinite integration and definite integration are related.In the other words,it shows how anti-derivative and the area are related.Today,we'll learn Part 2 of the Fundamental Theorem of Calculus.

    2015年01期 No.505 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 175K]
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中学生习作

  • 一道经典高考题的原题再现

    施明晖;

    <正>题目长度a(a≥1)的线段AB的两端在y=x2上滑动,求AB的中点M距x轴最近的点的坐标.这是1987年全国高考压轴题,是一道极其经典的题目.这道题难度很大,是福建省1980年省质检题,许多考生平时做过,老师也讲评过,即使是优秀生,仍然无从下手.当时给的参考答案也比较复杂(参见解法一),后来逐渐有了解法二、解法三.特别是解法三,利用抛物线定义和三角形边长性质,平几和解几结合,解题十分巧妙简洁,堪称是经典之经典.但解法二和解法三都有一个共同的

    2015年01期 No.505 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 212K]
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读者来信

  • 重分析 巧变形 抓特点 再换元

    赵建勋;

    <正>《中学生数学》2014年第5期刊登了康宇老师的文章《学会运用换元法》,文中总结出了利用换元法注意的四个问题,即等价性、必要性、多样性、求简性.阅后受益匪浅.因此对换元法作了进一步的研究,总结出了学好换元法必须做到:"重分析、巧变形、抓特点、再换元".下面举例说明,供读者参考.

    2015年01期 No.505 45-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 161K]
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  • 一个命题的再推广

    颜培信;苗相军;

    <正>在圆中有结论:如图1,设AB是⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别相交于C、D.则OP2=PC·PD.[1]假设圆中的平行线AC、BD相交于无穷远点Q,这时OA2/AC·AQ=0,

    2015年01期 No.505 48页 [查看摘要][在线阅读][下载 153K]
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  • 从不同视角对一道题的解析

    屠新跃;

    <正>问题(2014年高考数学北京卷理科第18题)已知函数f(x)=xcosx-sinx,x∈[0,π/2].(1)求证:f(x)≤0;(2)若a<sinx/x<b在(0,π/2)恒成立,求a的最大值与b的最小值.(1)直接应用通性通法:对f(x)≤0,本质就是f(x)在[0,π/2]上的最大值不大于零,所以

    2015年01期 No.505 49+35页 [查看摘要][在线阅读][下载 178K]
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解题欣赏

  • 巧用线性规划解题三例

    冯克永;

    <正>由于线性规划沟通了数与形之间的有机联系,这就为把线性规划知识演化成线性规划方法提供了肥沃的土壤,也为线性规划方法展示了广阔的应用前景。因此,对于线性规划来说,不能只局限在线性规划问题的应用之中,还必须努力跨越数学分支间的"鸿沟",变通"线性规划"的使用范围,扩大用"线性规划"来解题的效益,使"线性规划"在横向联系中求发展、求创新。兹举三例,以飨读者。

    2015年01期 No.505 50+37页 [查看摘要][在线阅读][下载 475K]
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  • 新年寄语

    李克正;

    <正>在广大读者的支持和厚爱中,《中学生数学》又迎来新的一年,我们谨借此机会表达对本刊读者的诚挚感谢.如所周知,《中学生数学》着力于在中学生中培养未来的科学技术优秀人才.优秀的标准是什么呢?一个熟知的答案是"创新性".经常看到一种说法:中国学生缺乏创新性.这种说法很模糊,但如果从整体上看,却也可以给出一些模糊的证据.中国学生原本不比外国学生笨,但如果不着力培养学生的创新能力,那么学生的创新性不会自动提高的,至少在整体上

    2015年01期 No.505 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 118K]
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  • 欢迎投稿

    <正>《中学生数学》欢迎广大作者投稿.投稿须知:1.稿件的内容要新颖、形式要活泼,以适合中学生阅读,应避免写成教学交流文章.2.提倡短小精悍的文章,讲清一、两个问题,不要追求"大而全".稿一般不超过3000字,中学生习作栏目的稿件更要注意求简求精.3.来稿请在左上方注明文稿适合初中生还是高中生阅读,标题下方请写明作者的通讯地址、邮编、电子邮箱作者姓名.

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  • 欢迎订阅《中学生数学》

    <正>(初中刊邮发代号:2—518)(高中刊邮发代号:2—519)《中学生数学》创刊于1981年,是由中国数学会主办面向中学生和中学数学教师的、公开发行的科普类期刊.本刊自创刊以来,对促进教学和激发中学生学习兴趣,提高学习成绩方面起了积极和有益的作用.深受全国中学同学和老师们的欢迎和好评.

    2015年01期 No.505 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 147K]
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