中学生数学

学好基础知识

  • 侧“M”型问题的结论及其应用

    沈占立;曾海燕;

    <正>侧"M"型问题的基本图形一般有开口向左和向右两种,即"M"或"M".与它们相关的问题很多,构造此基本图形解决有关问题非常方便、快捷,兹采撷一束,予以说明.一、侧"M"型问题结论问题如图1,AB∥CD,P为线段AB、CD之间的一点,则∠B、∠C、∠BPC之间有何关系?分析此图不是我们

    2014年22期 No.502 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 306K]
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  • 再谈矩形的面积

    陆剑鸣;

    <正>同学们知道,矩形即长方形的面积等于长乘以宽.我们简单回顾一下在小学阶段时的推导,大都是先"实验",通过拼单位正方形得长方形或用单位正方形去"量一量"长方形,沿着长摆摆看每行摆几个,沿着宽摆摆看可以摆几行,从而得到长方形的面积等于长乘以宽的"猜想",进而再"验证"猜想成立.如图1所示.

    2014年22期 No.502 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 232K]
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  • 一道算术应用题的方程解法

    王航;

    <正>人教版小学六年级下册第87页有一道思考题:一个钟每小时慢3分,照这样计算,早上5时对准标准时间后,当晚上这个钟指着12时的时候,标准时间是几时几分?教师教学用书给出如下解答:每小时慢3分,是指在标准时间1小时里,这个钟只走了57分,少走了3分,从上午5时到晚上12时,共24-5=19小时,共少走了

    2014年22期 No.502 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 165K]
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思路与方法

  • 妙用网格特点解题三例

    刘永智;

    <正>例1(2012年内江)如图1所示,A、B是边长为1的正方形组成的网格的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是__.分析最为关键的有两点,第一是要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果;第二是要清楚所有机会均等的结果,这两种结果的个数之比就是我们所关注结果发生的概率.

    2014年22期 No.502 7+6页 [查看摘要][在线阅读][下载 312K]
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  • 有趣的反射光线

    王建荣;

    <正>在初中物理,我们学过光的入射与反射,假如把一束光放在三角形中照射会产生哪些有趣的现象呢?笔者结合"光学原理"以作图的方式演绎部分有趣的现象.例1在△ABC中,由顶点C发出一光线,经AB和BC反射回到顶点A,求作AB和BC上的入射点与反射点D、G.求作过程1.我们把AB和BC分别看作平面镜,由"光学原理"中的平面镜成像,作C、A分别关于AB和BC的对称点F、E,

    2014年22期 No.502 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K]
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  • 利用三角形三边关系巧求最值

    黄世康;

    <正>基本事实三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.如图1所示,|a-b|≤c≤a+b,当A、B、C三点共线时,c最小值=|a-b|,c最大值=a+b.利用三角形的三边关系可以巧解几何最值问题.一、求最小值例1如图2,⊙O表示一个圆形水池,某人不慎落入水池中的P处(P与O不重合),问此人应以什么方向才能最短时间游到岸边?

    2014年22期 No.502 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 284K]
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  • 应用一元二次方程解题

    叶成路;

    <正>同学们,说起"一元二次方程的应用",给人的感觉好像是很单调的只限于实际方面的应用,即通过列出一元二次方程解决文字方面的应用题.这个认识可是对一元二次方程的特别大的误会哟,下面结合若干实例,让我们来体验一下一元二次方程的不一样的应用吧.一、计算——利用一元二次方程"巧求值"

    2014年22期 No.502 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 179K]
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  • 一个几何习题的若干思考

    邹黎明;邹瑜;朱宇锋;

    <正>1.问题的由来我们的导学手册中有这样一道习题:问题1如图1,△ABC中,I是内心,过I作DE∥BC,分别交AB、AC于D、E,试说明:DE=BD+CE.图这是一道很有研究价值1的题目,我们对它进行了探讨,发现了一些十分有趣的结论.思考1过I作DE分别交AB、AC于D、E,还有没有其它情况,使得DE=BD+CE呢?经过研究我们有:

    2014年22期 No.502 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 257K]
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  • 关于一道几何证明题的解法赏析

    胡旺来;

    <正>题目如图1,已知△ABC为等腰直角三角形,P为斜边AB上的任意一点,求证:PA2+PB2=2PC2.该题结构简单,形式简洁,可用的知识点很多,解法有很多样,具有一定的启发性和推广性,下面就解题思路与大家共赏析.解法1构造直角三角形,运用勾股定理如图1,过点P作PM⊥AC于点M,PN⊥BC于点N.∴∠AMP=∠PNB=90°.

    2014年22期 No.502 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 285K]
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  • 从结论的特征入手 联想作辅助线

    李品林;张玉清;

    <正>学习数学离不开解题,通过解题培养分析问题、解决问题的能力.然而,不少同学遇到复杂问题需要作辅助线时,常不知从何入手,找不到解题途径,本文将举例说明线段a=b+c,射影定理、相交弦定理、割线定理结构及2倍线段关系联想作辅助线的方法,供同学们参考.例1如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:BC+CD=AC.

    2014年22期 No.502 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 267K]
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  • 一元二次方程根的判别式的应用

    张宇石;

    <正>一元二次方程根的判别式是初中数学的重要内容,本文以近年中考中所考查的题型为例,归纳整理如下,供同仁们参考.一、求待定字母的取值范围(1)已知方程根的情况,求待定字母的取值范围例1若关于x的方程(k-1)x2+2(k)~(1/2)x+1=0有两个不相等的实数根.求k的獉獉取值范围.析解由题意"方程有两个不相等的实数獉獉根"可知:该方程是一元二次方程,且Δ>0,即

    2014年22期 No.502 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 241K]
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  • 运用整体思想代入求值

    陈洁;

    <正>代数式的求值问题有两类:一类是给出字母的取值,直接带入求值;还有一类则是给定一个条件等式,而式中的字母又无法具体求解或者求起来不便,这时就可以考虑用整体的思想代入求值.一、直接进行整体代入1.当(a-b)/(2a+b)=5时,求3(a-b)/(2a+b)+(2a+b)/2(a-b)的值.解∵(a-b)/(2a+b)=5,

    2014年22期 No.502 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 248K]
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读刊反馈

数苑纵横

  • 关于正n边形的一个新结论

    周士藩;

    <正>贵刊在2013年12月下第13-14页上,刊登了赖丽梅、邱玉华老师的文章,很有启发,特别是"探究1与2"真妙.本文目的是对文章中的新结论"以正n边形的边为斜边向外作等腰直角三角形,n个直角顶点构成的n边形也是正n边形",从另一个角度来分析探讨,从而进一步得到一个新结论,现介绍出来,请大家指正.

    2014年22期 No.502 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 293K]
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  • 两道有趣的数论问题

    朱月祥;

    <正>数论问题,因其深奥和繁冗,历来被学生视为畏途,不敢轻易涉足,练习时大多敬而避之.事实上,有些较为简单的数论问题,仍是以初等数学的基础知识为立足点的,利用初等数学的知识以及常用的解题方法,还是可以解决的.本文试举两例加以说明.结论一由1、2、3、4四个数码可组成无数个完全平方数.

    2014年22期 No.502 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 256K]
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趣味数学

  • “握手问题”的举一反三

    万涛;

    <正>问题(苏科版七年级数学上册,第92页,第11题)3个朋友在一起,每两个人握一次手,他们一共握了几次手?4个朋友在一起呢?n个朋友在一起呢?解法一3个人(假设为甲、乙、丙)在一起,则甲要跟乙和丙握一次手,共握手2次,乙只需要跟丙握手1次,所以,握手次数一共是2+1=3次;

    2014年22期 No.502 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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  • “空瓶换酒”问题的一般性解答

    杨春波;

    <正>笔者在文[1]中看到了有趣的"空瓶换酒"问题.某酒厂公开登报声称:凡是购买本厂名酒者,可用3只空瓶来换1瓶酒,决不食言.于是就有这样的问题:某顾客买了10瓶酒,喝完之后就拿着空瓶去换酒,如此反复,请问他一共可以喝多少瓶酒?此问题扳着手指头算算就行,10瓶酒喝完后就有10只空瓶,拿9只空瓶换回3瓶酒,

    2014年22期 No.502 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 240K]
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数学史话

  • 张益唐与孪生素数猜想

    程晓亮;丁思敏;

    <正>2013年5月,华人数学家张益唐在孪生素数研究方面取得了突破性进展,发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对.甚至有人认为其对数学界的影响将超过陈景润的"1+2"的证明.张益唐1978年考入北京大学数学系,1982—1985年,师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位;1992年毕业于美国

    2014年22期 No.502 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 295K]
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数学竞赛之窗

  • 两道竞赛题的简证

    袁安全;

    <正>~~

    2014年22期 No.502 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 194K]
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  • 一道全国联赛试题的另解

    刘继征;

    <正>~~

    2014年22期 No.502 29页 [查看摘要][在线阅读][下载 142K]
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  • 活用配方法与非负性解方程

    杨万春;

    <正>初中数学中非负数的表达式主要有a2、|a|、槡a(a≥0)三种.一般而言,未知数的个数多于方程的个数时,方程的解是不定的,若此方程只有有限组实数解,则它肯定隐含着特殊的数量关系.此类题也许通过配方可化为有限个非负数之和的形式,则和仍然是非负数;也许通过配方化为若干非负数之和为零的形式,则每个加数分别为零,从而可解决问题.下面举几例供同学们参考.

    2014年22期 No.502 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 234K]
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  • 攻破一点 再击其余

    王远征;

    <正>在某些较复杂的数学竞赛题,若整体求解,则十分困难,当我们仔细观察问题结构特征时,会发现其中包含着若干个形态、结构相同的部分.取其中一个部分进行深入研究,可揭示蕴含在背后的规律,会发现它们要么遵循相同的算理,要么各要素之间符合同样的等量关系.象这种先攻破一点,即探索发现解题规律,再击其余,即利用发现的规律来指导解题是一种重要的策略.

    2014年22期 No.502 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 195K]
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  • 续说特殊方程的简单解法

    赵平;

    <正>《中学生数学》2014年第6(下)期刊登的文章《几个特殊方程的简单解法》,正如编者所说,几个方程的解法简单、美、有趣.恰好笔者手头有几个方程也能用此方法解,可以说是对上文的一个补充,也可以说是此文的续集.例1(2005年"希望杯"全国数学邀请赛题初二第1试第22题)已知方程1+1/x=

    2014年22期 No.502 33+32页 [查看摘要][在线阅读][下载 229K]
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生活中的数学

  • 巧用“菱形法”解“调运方案问题”

    张真菊;

    <正>调运方案类问题是一次函数应用题中重要的题型,解这类题目的关键在于正确分析,理清各变量之间的关系,一般选取其中一个变量设为自变量,再用这个变量表示出其它变量,然后根据问题的条件建立相应的函数关系式,以此作为解决这类问题的模型.为叙述方便,本文以人教版八年级下册第109页15题为例:

    2014年22期 No.502 34页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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中学生习作

  • 多思多解乐无穷

    罗奇;唐红莉;

    <正>~~

    2014年22期 No.502 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 173K]
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  • 不同的思考方向引出不同的解法

    崔颖;王国兵;

    <正>数学是思维的体操,解数学题可以锻炼我们的观察能力、模仿能力和思维能力,而一道题目如果能从不同的方向思考引出不同解法,更是生成这些能力的最好诠释.题目如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是

    2014年22期 No.502 36页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K]
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中考园地

  • 反比例函数考点解析

    张宁;

    <正>~~

    2014年22期 No.502 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 315K]
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  • 一道中考试题的解法与启示

    张振中;

    <正>笔者发现2013年中考武汉卷第24题的解法中呈现出通法与巧法相互辉映,彰显通法的适用性和巧法的灵动性,同时类比转化的数学思想方法大放光彩.从特殊到一般的问题设计使学生积累了解题经验,又不是简单的思路重复,让学生在发现不同时去发现问题的本质,提高了思维的深度.笔者从题目的解法入手,使读者体会特殊与一般、巧法与通法辩证关系.

    2014年22期 No.502 40-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 350K]
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  • 第2014个点的坐标怎么求

    张金平;

    <正>浏览各地2014年中考试题,发现有一类求第2014个点的坐标的问题,立意新颖,形式灵活,下面我们就去2014年中考的花海中采撷几朵,与朋友们共赏.例1(2014年山东省泰安市)如图1,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在

    2014年22期 No.502 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 233K]
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  • 一道中考题的多解及模型归纳

    周杰;曹瑾;

    <正>~~

    2014年22期 No.502 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 265K]
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  • 一道中考试题解法的探究

    杨红军;

    <正>2014年湖南省衡阳市的中考试卷中,有这样一道试题,其解法灵活,思维发散,可有多种解法.现解析如下,与读者共享!题目如图1,直线AB与x轴相交于点A(-4,0),与y轴相交于点B(0,3),点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动.同时,将直线y=3/4x以每秒0.6个单位长度的速度向上平移,交OA于点C,交OB于点D,设运动时间

    2014年22期 No.502 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 250K]
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学英语

  • 学英语

    吴撷芳;

    <正>There are 7 questions in total,presenting various different question types.While you attempt to resolve the problems,remember to be creative.During accomplishing these flexible mathematical exercises,you can inspire your mathematical thinking.1.If a-5=0,what is the value of a+5?

    2014年22期 No.502 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 88K]
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智慧窗

  • 智慧窗

    <正>1字母的数值圆中的"QQ"与"Q.Q"是两组数字,这两组数字相加或相乘都会产生相同值.请解出字母"Q"代表的数字,并解出"?"中的数值.(上海市宝山区淞南七村175号602室(200439)张祉浩)2图形填数下图的七角星中有15个小圆圈,请把从1~15这15个数分别填入圆中,使每个菱形上的4个数的总和都为30.快试一试吧!

    2014年22期 No.502 50+5-6+14+17+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 923K]
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  • 快来购买合订本

    <正>本刊2013年精装合订本现正在面向读者出售。2013年高中版精装合订本每本售价90元;2013年初中版精装合订本每本售价90元。数量有限欲购从速。另:本刊正在出售往年合订本:2012年初中版精装合订本(80元);2012年高中版精装合订本(80元);2011年初中版精装合订本(80元);2010年初中版精装合订本(80元);

    2014年22期 No.502 34页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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  • 课外练习及参考答案

    <正>~~

    2014年22期 No.502 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 272K]
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