- 康宇;
<正>特殊化方法是数学学习中的常用方法.对于某些数学问题,借助特殊化方法,可以更易获取解题思路,从而解决问题.所谓特殊化方法,是指从一个问题的某种特殊情形入手,发现破解问题的信息端倪,并由此探寻解决问题的思维脉络的一种数学思维方法.运用特殊化方法解决一个数学问题,通常可以从特殊数值、特殊位置、特殊模型等三个"特殊"入手.本
2014年19期 No.499 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 320K] [下载次数:82 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:169 ] - 邱慎海;
<正>平面向量是高中数学的核心知识,两个向量的数量积是平面向量最重要、最活跃的内容,它的应用十分广泛,也是高考重点考查的内容.许多同学对于求解平面向量数量积的取值范围的问题有时感觉困难.本文结合一道例题来谈谈此类问题的解题思路和方法.例题如图1,△ABC是边长为
2014年19期 No.499 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 225K] [下载次数:75 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:127 ] - 任宪伟;张朝顺;
<正>在学习完高中数学教材必修五《不等式》章节后的一次单元检测中,有这样一道有关不等式恒成立的参数取值范围问题,看似比较简单的问题,同学们的答题情况并不十分理想,真正准确求解出答案的寥寥无几,究其原因:一是同学们刚学习完不等式来解决综合问题的能力还未养成;二是同学们利用分类讨论思想解决具体问题的能力比较薄弱;三是利用分
2014年19期 No.499 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 229K] [下载次数:36 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:136 ] - 韩旺鼎;
<正>在解析几何中,点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离d=|ax0+by0+c|/1/2a2+b2.在代数中,灵活变用这一公式,对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观、驭繁为简的效果.下面给出三类变用,并分别举例说明.
2014年19期 No.499 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 193K] [下载次数:44 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:113 ] - 计惠方;黄韬;
<正>锐角三角形有如下两条不起眼的性质,解题时一不小心就会出错.为了引起同学们的关注,特将它的两条性质整理出来,并配上应用,供同学们学习时参考.性质1在锐角三角形中,每一个内角都是锐角且任意两内角之和大于直角;性质2在锐角三角形中,每一条边都夹在它的邻边和它们的夹角的余弦的积和商之间且任意两边的平方之和大于第三边的平方.
2014年19期 No.499 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 97K] [下载次数:33 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:151 ] - 李红春;
<正>问题求椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P(x0,y0)处的切线方程.求椭圆上某点处的切线方程,通常是设出过切点的直线y-y0=k(x-x0),联立直线与椭圆方程,由判别式Δ=0求解,往往计算量较大,容易望而却步;不少资料书上虽然给出了结论x0x/a2+y0y/b2=1,但鲜有推导结论的方法,很多同学一知半解.授人以鱼,不如授人以渔,数学中不少结论和公式的推导过程本身蕴含着丰富的思想和方法,它们是我们进行研究性
2014年19期 No.499 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 140K] [下载次数:298 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:5 ] |[阅读次数:358 ] - 田忠海;韩红军;
<正>~~
2014年19期 No.499 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 180K] [下载次数:42 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:124 ]
- 赵建勋;
<正>用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.例1 P为△ABC内任意一点,射线AP、BP、CP分别交BC、CA、AB于点D、E、F.求证:PD/AD+PE/BE+PF/CF=1.证明作AH、PG垂直BC于H、G点,则由面积公式,得S△PBC=1/2BC·PG,S△ABC=1/2BC·AH
2014年19期 No.499 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 246K] [下载次数:50 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:154 ] - 朱生春;
<正>本文通过利用函数图像的方法研究复合函数y=g(f(x))的零点问题,即复合函数方程g(f(x))=0的根,令u=f(x)(内层方程),这样g(f(x))=0就转化成g(u)=0.当外层方程g(u)=0容易求解时,可以先解方程g(u)=0,再解内层方程u=f(x),这样方程的总个数即为复合函数y=g(f(x))的零点个数.
2014年19期 No.499 16+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 238K] [下载次数:151 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:114 ] - 方志平;
<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数
2014年19期 No.499 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 145K] [下载次数:55 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:149 ] - 骆秀金;
<正>平面向量的数量积是平面向量的核心内容,同时是高考考查的热点.平面向量的数量积分坐标形式与几何形式,利用这两种形式及相关的性质不仅可以解决平面向量的长度、角度、垂直等问题,还可以解决一些函数的最值问题,往往收到化繁为简、化难为易的效果.下面举例说明平面向量数量积性质的应用.一、求解两向量垂直问题
2014年19期 No.499 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 188K] [下载次数:84 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:108 ] - 杨元韡;耿晓华;
<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查的重要内容之一.高考对数列的考查主要涉及等差数列、等比数列的通项、前n项和的相关问题,以及数列与其他主干知识如函数、不等式等相结合的综合问题,也有与其他知识如数论知识相结合的问题,比如2008年和2009年江苏高考连续考查了数列中的整除问题.这类数列中的整除问题在高三复习中经常闯入我们的视线,而同学们解决这类问题往
2014年19期 No.499 21-22+20页 [查看摘要][在线阅读][下载 224K] [下载次数:92 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:157 ] - 曹文玉;张同语;
<正>三角换元法是一种用三角函数代替问题中的字母(或式子),然后利用三角函数之间的关系达到解题目的的一种解题方法.该解法的优点在于将已知条件通过代替转化为同一个角的某个三角函数来表示,从而利于我们运用熟知的三角公式进行化简,直至问题的解决.本文以部分数学高考题,自主招生试题,高中数学竞赛试题为例说明如下.例1(2012年浙江省高考题)若正数x、y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是
2014年19期 No.499 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 156K] [下载次数:96 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:156 ] - 张令元;任宪伟;
<正>题目在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,设S为△ABC的面积,满足S=1/23/4(a2+b2-c2),求sinA+sinB的最大值.在高三第一轮复习三角函数时,偶遇这道三角函数综合题.本题是一道以三角形为背景的三角函数最值问题,在求解过程中,必然涉及到余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等知识的应用.首先根据余弦定理和三角形面积公式可以得到关于角C的正切值,进而确
2014年19期 No.499 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 130K] [下载次数:40 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:243 ]
- 曾晓阳;
<正>数列求和问题,一直都是高考考查的热点,相关题型千变万化,精彩纷呈,让人目不暇接,其中利用"错位相减法"与"裂项相消法"求解的两类求和问题尤为突出.但利用错位相减法求解时,繁琐运算有时总使人望而却步;利用裂项相消法求解时,剩余若干项有时常叫人丢三落四.结合2013年的高考题介绍"构造常数列"的办法,来解决这两类问题,以藉读者.类型一、可利用"错位相减法"求解的数列
2014年19期 No.499 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 220K] [下载次数:78 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:116 ] - 李劲松;
<正>在大学自主招生考试中,不等式的证明占有很大的份量.面对复杂的不等式,正面直接求解有困难时,往往需要另辟蹊径,倘若观察题目条件,改变已知的形式,发现不等式与函数的本质联系,从函数角度去思考,利用函数的单调性、凸凹性,往往能起到柳暗花明又一树的的效果.本文就以2014年大学自主招生压轴题为例,说明构造函数,利用函数单调性、凸凹性,能给我们的解题带来意想不到的效
2014年19期 No.499 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 195K] [下载次数:67 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:126 ] - 孟凡群;
<正>直线与平面所成的角(简称线面角)是立体几何中的一个重要的数学概念,其计算体现了立体几何的基本要求,体现了逻辑推理与运算求解的高度统一.高考中,线面角的求解题目屡见不鲜,是高考中的重点题型之一.本文主要通过一个高考题目和同学们交流求解线面角的四种方法,帮助同学们求解立体几何中的线面角.题目(2013年大纲全国卷文11,理10)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(底面是正
2014年19期 No.499 40-41+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 246K] [下载次数:139 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:102 ] - 洪恩锋;
<正>在人教B版必修1教材2.1.2《函数的表示方法》一节中,例题2介绍了一个重要的函数——高斯函数(又叫取整函数).这个函数常常活跃在高考、各类竞赛试题中,本文在教材的基础上,拓展了这个函数的6个基本性质,例举其在高中数学中的一些应用.一、定义设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,也叫做取整函数,记{x}=x-[x]为x的小数部分.值得注
2014年19期 No.499 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 257K] [下载次数:100 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:99 ]