中学生数学

学好基础知识

  • 由习题谈弦长公式

    邹成全;

    <正>高中数学选修2-1(以下简称课本)第三章圆锥曲线与方程"4.3直线与圆锥曲线的交点"一节中有如下几道习题:习题1求直线x-y=0被曲线2x2+y2=2截得的弦长.习题2直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A、B两点,求A、B两点间的距离.……这些题目的共同特点是:已知直线l与曲线C相交于A、B两点,求线段AB的距离(即弦长).当然这类题目均可先联立方程组求出交点A、B的坐标,再由两点间距离公式求弦长

    2014年05期 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 185K]
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  • 例谈反例在解选择题中的应用

    延喜龙;

    <正>所谓反例,通常是指用来说明某个命题不成立的例子.在我们解数学选择题时,由于通常在题目的各选项中有且仅有一个选项是正确的,因此,通过举反例便可以快速地排除不正确的选项而找出正确结论.现就通过例题谈一谈举反例常用方法.一、特值法通过一个符合题设条件的特殊值看命题是否成立,就可以得答案.例1(2013年高考江西卷)下列选项中,

    2014年05期 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 212K]
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  • 三点共线结论的应用

    王荣新;

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    2014年05期 5+4页 [查看摘要][在线阅读][下载 216K]
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  • 浅谈一道考题的多角度思考

    陈杰明;

    <正>~~

    2014年05期 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 144K]
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  • 指数和对数一条综合运算性质的发现

    汪仁林;曹小平;

    <正>近期在对指对函数章节复习时,有了意外的收获,现整理成文,与读者共享.一、新性质发现课堂上笔者给学生准备了一道题目如下:题目计算

    2014年05期 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K]
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  • 别忘了让平面向量与三角形谈“心”

    杜红全;

    <正>平面向量与三角形综合题目经常见,但根据平面内有一点满足一定的平面向量的条件式,判断该点是三角形的什么"心"的问题不太多,但也不能忽视,下面举例说明,以供参考.一、平面向量与三角形谈"外心"三角形的外心:三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形外接圆的圆心,简称外心.

    2014年05期 8+7页 [查看摘要][在线阅读][下载 215K]
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  • “辨析”中才能使“类比”缜密

    李群;

    <正>"类比思想"是数学的重要思想方法之一,但能在类比中进行"辨析",会更缜密、异彩纷呈.本文就在等差数列与等比数列的性质与解题类比中去进行辨析,使类比缜密,所得结果正确.性质1在以d为公差的数列{an}中,其前n项和为Sn,则有Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…也是等差数列,且公差为n2 d.

    2014年05期 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K]
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思路与方法

  • 巧用数形结合解导数中的参数问题

    郑丹;

    <正>笔者在导数一章的教学中,时常碰到学生问到解参数问题,有时问题解决起来很复杂、很麻烦.数形结合思想是高中数学学习的一种重要思想,也是高中生比较难掌握的一种解题思想.有时利用数形结合可使问题简单明了,本文谈谈利用数形结合思想巧解导数中的参数问题,与读者共同探讨.

    2014年05期 10页 [查看摘要][在线阅读][下载 136K]
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  • 由一考题探索圆锥曲线的切(焦)点弦性质

    蔡云斌;张传敏;

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    2014年05期 11-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 199K]
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  • 赋值法解抽象函数题举例

    赵建勋;

    <正>对所研究的对象赋予个体特殊的数值,对问题进行推理或计算,从而使问题得到解决,这种解题方法叫作赋值法.它的应用十分广泛,本文专门介绍解抽象函数题,现举例说明.例1设f(x)的定义域为正整数集合,且满足条件(1)f(x+y)=f(x)+f(y)+xy;(2)f(1)=1.求函数f(x)的解析式.

    2014年05期 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K]
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  • 巧借导数求解方程根的个数

    姚继新;

    <正>结合导数应用的基础知识考查学生的推理论证能力、分类讨论能力和解决问题的能力已经成为当前高考命题的一个热点,而用导数方法解决方程根的个数问题又是其中的常见题型(如2013年高考山东卷理21题),但从对部分考生的调查情况来看,发现他们的答题情况却非常不乐观,考生在处理该类问题时思路方法单一、等价转化能力差、化简运算准确率

    2014年05期 15-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K]
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  • 向量模性质的妙用

    冯克永;

    <正>向量模是向量中的一个重要概念,也是高考中经常考查的重点内容之一.可是,对于向量模的性质及其应用,在教材中未集中系统的介绍,影响对"模"的深刻理解和灵活应用,以至经常失去获得最优解题方法的机会.因此,重视扩展和深化向量模的学分,实为必要.有关向量模的性质,一般分散在教材的例、习题之中,应将分散的知识进行归纳整理,系统分

    2014年05期 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 147K]
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  • 巧用万能公式

    史浩春;

    <正>由倍角公式和同角三角函数间的关系很容易证得sinα=2tanα21+tan2α2,cosα=1-tan2α21+tan2α2,tanα=2tanα21-tan2α2,这三个公式通常称之为万能公式.在万能公式中,如果令tanα2=t,则通过代换往往可以把三角问题转化为代数问题来求解;反过来,如果在一个代数问题中含有

    2014年05期 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 132K]
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数学史话

  • 中国微分动力系统的引路人——著名数学家廖山涛

    邵红能;

    <正>数学,乃是几千年来人类集体智慧的结晶,并已渗透到现实生活的众多领域,在中国数学发展的历史长河中涌现出了许许多多的杰出人物,其中,数学大师就是最优秀、最杰出的代表.数学大师为振兴我国的数学事业而不断地奋斗,他们大都是数学某些领域的奠基人或集大成者,在数学进程方面起了决定性的作用,他们的思想和成就体现了各自所处时代数学活动的主流.

    2014年05期 21-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 155K]
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数苑纵横

  • 一个圆中命题的类比推广

    倪红林;

    <正>在圆中有结论"如图1,AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A、B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2=PC·PD."类比到椭圆:"AB是椭圆的长轴,O是椭圆的中心,F1,F2是椭圆的焦点,直线AC,BD是椭圆过A、B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有PF1·PF2=PC·PD.

    2014年05期 24-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 241K]
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  • 双曲线与椭圆有趣类比一例

    姜坤崇;

    <正>众所周知,类比推理可以由已知对象A所具有的已知性质寻求发现与A可类比的对象B的某个与A相同或相似的性质.类比在数学的学习与研究中有广泛的应用,它为我们探究发现新的结论打开了一条通道、开启了一扇窗户.本文仅举出双曲线与椭圆相类比(椭圆与双曲线是可类比的两个对象)的一个实例,以飨读者.

    2014年05期 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 226K]
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数学竞赛之窗

  • 数表问题解法的反思

    秦颖超;徐玲玲;

    <正>题目一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是.这是2009年全国高中联赛中的一道题目,这是一个数列问题,首先来研究它的一般解法.通过将这个数表按要求排列之后,我们猜测并用数学归纳法证明了第n行的公差为dn=2n(n=0,1,…).下面我们试着找出第n行首项an,0和第n

    2014年05期 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 182K]
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  • 构造法解三角题的赏析

    黄云;

    <正>三角函数作为高中数学的重要内容之一因其内涵深刻、题型丰富,加之覆盖面广、方法灵活,它不仅是初、高等数学的重要衔接点,更是考查学生逻辑思维能力和推理运算能力的重要考点.在解决相关的三角函数问题中,若能恰当地构造与之匹配的函数、不等式及方程等,进而利用函数、不等式的性质以及方程的思想求解,将会起到出奇制胜的功效.本文旨

    2014年05期 28-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 168K]
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  • 一道赛题的解法探究

    刘胜林;

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    2014年05期 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 210K]
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高考园地

  • 含单参数的导函数符号问题

    郭彦武;李润超;

    <正>利用导数证明不等式或求参数范围问题是近几年高考的一种热点题型,而解这类问题的真正难点是判断或讨论含单参数导函数的符号问题,本文结合具体实例阐述解这类问题的四种途径,仅供参考.一、依已知中参数的范围,去参后判断符号例1已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1,(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设a≤

    2014年05期 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 147K]
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  • 立体几何问题解决中的转化方法

    邵文武;

    <正>在研究立体几何的问题时,我们发现很多问题都需要转化成平面几何的问题,本文中我们结合北京近几年的几道考题,来谈谈如何进行转化.一、在图形中寻找合适的平面,从而实现问题的转化

    2014年05期 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 237K]
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  • 递推数列问题的探究

    刘再平;

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    2014年05期 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 151K]
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  • 构建齐次不等式探析离心率的取值范围

    江汉忠;

    <正>圆锥曲线是高考的重头戏,而离心率是圆锥曲线的重要内容,尤其求离心率的值也是高考的高频考点,而求离心率的范围却是一个潜在热点,好多考生遇到这类问题时难以找到切入点,望而却步.为此,笔者对此类问题进行了梳理,总结了一些解决问题的方法,供大家参考.一、直接运用题目中的条件不等式构建不等式

    2014年05期 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 260K]
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  • 巧设角变量求解立体几何中旋转类问题

    范红星;

    <正>近几年,动态立体几何问题越来越受到高考命题者的青睐,这些问题渗透了一些动态的点、线、面及有关元素变化的位置关系,给静态的立体几何题赋予了活力.在这些动态问题中,有一类是直角三角形绕一条直角边旋转,在求解这一类问题时,巧设角变量可巧妙沟通相关量的关系,顺利求解.这里选取二例说明.

    2014年05期 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 224K]
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跟我学习AP微积分难度课程

  • The definite integral

    梁宇学;

    <正>1.What does the definite integral mean?The definite integral of f(x)fromato b is defined the limit of the sum as n→∞.That is limn→∞∑n i=1f(ξi)·Δxi.We divide the interval[a,b]into n subintervals of equal widthΔx=(b-a)n.Let x0=a,x1,x2,…,xn=b be the endpoints of these subintervals and we chooseξiis any point in the ith subinterval,that is,xi-1≤ξi≤xi,then,the sum∑n f(ξi)·Δxiis called a Rie-

    2014年05期 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 164K]
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应用与建模

  • 例谈数学方法解决高中物理最值问题

    李习凡;

    <正>在各种物理习题,有一类常见的题型——最值问题,它所要求的物理原理并不复杂,但数学工具的运用能力却很高,常常使学生感到棘手.教师在教学中适时将物理问题用数学的方法解决,体现数学的应用性和功能性.笔者对其进行总结和归类这类问题的处理方法主要有以下七种:

    2014年05期 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 216K]
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中学生习作

解题欣赏

  • 一类数列试题的妙解

    李红春;

    <正>引例:从集合{1,2,3,…,10}中任取三个不同的数构成等差数列,求构成的等差数列的个数.在课外资料书上,我们经常可以看到这样一类试题,资料书上给出的参考答案通常如下:一般解若等差数列公差大于0,则数列递增,此时分类讨论有如下这些情形:d=1时,有8种情况:

    2014年05期 50页 [查看摘要][在线阅读][下载 318K]
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  • 快来购买合订本

    <正>本刊2013年精装合订本即将装订完毕,现开始接受读者预定.2013年高中版精装合订本每本售价90元;2013年初中版精装合订本每本售价90元.数量有限欲购从速.另:本刊正在出售往年合订本:2012年初中版精装合订本(80元);2012年高中版精装合订本(80元);2011年初中版精装合订本(80元);2010年初中版精装合订本(80元);2009年初中版精装合订本(80元);2008年初中版简装合订本(50元);2007年初中版精装合订本(50元);

    2014年05期 33页 [查看摘要][在线阅读][下载 93K]
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