- 高晓兵;
<正>贵刊(初中版)在2012年1月刊发了甘肃陈国玉老师的《不等式基本性质的运用》,在比较大小、实际运用、确定范围三方面,运用不等式的三条基本性质进行求解,求解效果甚好,然而并不易于理解,求解过程不够简炼.同学们细心品读不等式的基本性质,可以发现:不等式基本性质的最大关键为不等号方向改变与否.据此,完全可以将不等式的基本性质,进一步总结为:(1)不等式两边同时乘以0,不等号变成等号;(2)只有不等式两边同时
2012年24期 No.456 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K] [下载次数：105 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：224 ] - 申祝平;
<正>文[1]的例6及其"正解"如下:题目函数y=(m-1)xm-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.解当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=1;当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=±1;当m-1=1且(m-1)+(m-3)≠0时,为一次函数.解得m=-2.所以当m=±1或m=-2时,它是一次函数.评论这个"正解"不对!当m=1时,y=(1-1)x1-1+(1-3)x+1,即y=0x0-2x+1,即y=-2x+1(x≠0).它不是一次函数!它的图像不是一条直
2012年24期 No.456 3页 [查看摘要][在线阅读][下载 92K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：145 ] - 戴根元;
<正>相似三角形具有下列性质:相似三角形的对应线段(对应边、对应中线、对应高、对应角平分线)的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方.怎样才能学好用好相似三角形的性质呢?在这里笔者给同学们提"四条建议",希望会对你的学习有所帮助.一、能从已知图形中找出两个三角形相似,从而再利用性质有些问题的解决需要利用相似三角形的性质,这时要能从图形中找出相似三角形,才
2012年24期 No.456 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 144K] [下载次数：182 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：3 ] |[阅读次数：151 ] - 陆剑鸣;
<正>怎样发现和探求三角形中位线性质呢?我们常采用"观察、实验、猜想、验证、证明"的方法.这是一种科学的思维方法,也是我们获取知识的重要方法.如图1,△ABC中,DE是中位线.探求三角形中位线的性质,即探求图1中DE和BC的数量和位置关系我们很容易直觉观察到DE∥BC;用测量的方法可以得到DE=12BC.但这是一个特定的三角形,由此我们还不能得出猜想.
2012年24期 No.456 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 157K] [下载次数：107 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：205 ] - 宋毓彬;
<正>解分式方程去分母时,方程两边同乘最简公分母,得到整式方程.如果所乘的最简公分母不为0,所得到的整式方程与分式方程同解;如果所乘的最简公分母为0,所得到的整式方程的解就不一定是原来分式方程的解,其中使最简公分母为0的解,就不是原方程的解,称为原方程的"增根".分式方程的"增根"有两个特征:一是原分式方程去分母后所得到的整式方程的根,因此在解决分式方程有关问题时千万别把"增根"不当根;二是"增根"必使原方程中的最简公分
2012年24期 No.456 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 128K] [下载次数：44 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：128 ]
- 沈坤松;
<正>学生在做全等三角形的有关问题时,往往被纷繁复杂的图形弄得无所适从,不知从何下手.俗话说"再高的楼房也是由一砖一瓦砌起来的",其实,在证明时,我们要充分发掘全等三角形中的基本图形,只要能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法,我们就能化繁为简,化难为易.在图1中,线段AB、CD相较于点O,连接AC、BD,可得结论:∠A+∠C=∠B+∠D,我们把如图1的图形称之为"8字形".这种基本图形,常见于
2012年24期 No.456 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 159K] [下载次数：64 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：118 ] - 仇锦华;
<正>一元一次方程,一元一次不等式(组)和一次函数,这三个"一次"有着紧密联系.例如一次函数y=kx+b(k≠0),当y=0时,得一元一次方程kx+b=0,即一元一次方程的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标;当y>0时,得一元一次不等式kx+b>0;不等式kx+b>0在直角坐标中就是表示直线y=kx+b在x轴上方部分,kx+b<0就表示直线y=kx+b在x轴下方部分.两个一次函数图像的交点横纵坐标就是对应解析式组成的方程组的解等.上述这些联系的本质其实就是数与
2012年24期 No.456 12+11页 [查看摘要][在线阅读][下载 137K] [下载次数：76 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：120 ] - 赵平;
<正>结论两个面积相等的图形有部分重合,则每一个图形不重合部分的面积相等.应用图1例1(2007年遵义市中考题)如图1所示是重叠的两个直角三角形.将其中一个直角三角形ABC沿BC方向平移得到△DEF.如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为cm2.简析根据模型,两个三角形是全等的,
2012年24期 No.456 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 96K] [下载次数：32 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：174 ] - 朱宜新;
<正>在动态问题中,有一种题型是求多动点最值问题.解决这类问题有效的方法是:让每一个动点分别"表演",把其余动点控制起来,让它处于暂进静止状态,"以静察动"、"寻找战机"、"俟机突围".例1如图1,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,动点E、F分别在线段AB、AD上运动,将△AEF沿EF翻折,点A落在直角梯形ABCD内部P点,则PD的最小值为.
2012年24期 No.456 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 114K] [下载次数：43 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：119 ] - 礼禾先;
<正>如图,正方形AB-CD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N、交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,求DM的长.这道题引起我兴趣的是,求DM的长的时候,一定要用到相似三角形,而与DM边有关的任何一对相似三角形,它们的对应边至少有两个未知量,有的更多,所以用一对相似三角形对应边成比例的办法是求不出DM的长的.这就为解题增加了难度,当想到未知量较多时可用方程组解题的办法时,我的眼前一亮,我把题中所有的相似三角形都列出来,分成几
2012年24期 No.456 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 97K] [下载次数：60 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：157 ] - 刘小杰;
<正>一、判定定理如图1,若OA=OB=OC,则点O为△ABC的外心.简证以点O为圆心,以OA长为半径画圆,如图2所示,由于OA=OB=OC,因此⊙O必经过A、B、C,即⊙O为△ABC的外接圆,故点O为△ABC的外心.二、应用举例例1(《中学生数学》2007(6)·P8)如图3,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,求对角线BD的长.解由AB=AC=AD知点A为△DBC的外心,延长BA交△ABC的外接圆于E,连DE,由AB∥DC知DE=BC=2,又EB=2AB=2×3=6,
2012年24期 No.456 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 164K] [下载次数：47 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：170 ] - 王建荣;
<正>大家都知道,用尺规将线段均分成偶数段很容易,即在被分的线段上不断截取中点就行.怎样把线段均分成奇数段?下面给出简便易行的方法.例1把线段AB三等分.作图:1.如图1,以点B为圆心,线段AB为半径作圆,又以点A为圆心,线段AC为半径作圆(点C是AB中点),交圆B于D;2.作∠ADB的平分线交AB于E,则AE是AB的三分之一;3.以E点为圆心,线段AE为半径作弧,
2012年24期 No.456 18页 [查看摘要][在线阅读][下载 113K] [下载次数：33 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：153 ]
- 令标;
<正>题目如图1,等腰△ABC中,顶角∠A=100°,∠B的平分线交AC于点E,求证:AE+BE=BC.该题为《中学生数学》2011年7月(下)课外练习初二年级的第1题.贵刊2012年3月(下)"两道课外练习题的另证"一文给出了别于供题者的一个另证,阅后受益匪浅.此题条件清晰,结论简明,能较好地考查学生驾驭所学几何知识的应用能力.下面将多方探析其新证(所用知识不超出初二范围),供读者参考.分析如图,以
2012年24期 No.456 19+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 190K] [下载次数：22 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：144 ] - 邓文忠;
<正>文[1]说:"某些数学问题虽然本身不是一元二次方程的问题,但我们如果构造一个一元二次方程,然后再利用其有关性质来解,往往可以化难为易、化繁为简,收到事半功倍之效."可惜例1选的解法设计的不好,它有更简单更自然的解法,原文中充其量展示了构造技巧而已.文[2]中例5也一样,还涉及分类讨论,甚是麻烦(另外,题目中有印刷错误,错把b+ca印成了a+ca).两文对于如何构造一元二次方程解题,对于学生理解根的判别式和根与系数的关系(韦达定理),提高解题技巧开拓思
2012年24期 No.456 20页 [查看摘要][在线阅读][下载 94K] [下载次数：51 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：237 ]
- 徐骏;
<正>近几年考试中,开放性、探索性试题可谓大放异彩.而其中和剪纸有关的操作型规律探索试题,更以其丰富的知识性和趣味性,绽放出夺目的光彩.本文撷取其中的三例进行解析,望能对同学们的学习有所帮助.例1如图1,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正
2012年24期 No.456 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K] [下载次数：22 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：124 ] - 袁安全;
<正>在三角形中,有如下一条常用的性质:P是△ABC内任意一点,射线AP、BP、CP分别交边BC、CA、AB于点D、E、F,EF交AP于点G.则AGPG=ADPD.证明如图1所示.由面积关系可得AGPG=S△AEFS△PEF=S△AEFS△APF·S△APFS△PEF=EBPB·ACEC=S△EBCS△PBC·S△ABCS△EBC=S△ABCS△PBC=ADPD.故性质得证.注(1)此证明是由结论而联想到面积关系,使证明简单,自然而一气呵成.(2)此结论还有以下等价形式(略去证明):
2012年24期 No.456 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 103K] [下载次数：35 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：215 ] - 崔恒刘;
<正>数学学习中,很多同学往往喜欢做大量的课外习题,而对于数学书常常丢在一旁,很少花时间去研读,这种做法是有失偏颇的,殊不知教材中的例题习题具有很强的代表性,如果我们能多花时间去仔细研究,多做一些思考,必定会有收获.下面我就为大家介绍一个由苏科版教材复习题所引发的思考.教材中的原题(苏科版八下P123复习题探索研究15题):如图1,有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线
2012年24期 No.456 23-25页 [查看摘要][在线阅读][下载 195K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：148 ]
- 宿晓阳;
<正>题求证:对任意两两不等的三个数a,b,c,(a+b-c)2(a-c)(b-c)+(b+c-a)2(b-a)(c-a)+(c+a-b)2(c-b)(a-b)是常数.这是2012年北京市中学生数学竞赛初二年级试题之一.贵刊2012年8月下P.31给出了一个运算量要求较高的证明,一般的学生不易掌握.本文给出一个一般学生易掌握,且运算量要求不高的换元证法,供学习与欣赏.证明设a=y+z,b=z+x,c=x+y.则原式=4z2(z-x)(z-y)+4y2(y-z)(y-x)2
2012年24期 No.456 26页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K] [下载次数：44 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：134 ] - 王承宣;
<正>2012年全国初中数学竞赛题中,几个较难的几何题的解法均蕴含于教材中,注意到这些信息则赛题迎刃而解.例析如下.一、结论直用例1(2012年全国初中数学竞赛题)如图1,⊙O的内接四边形AB-CD中,AC、BD是它的对角线,AC中点I是△ABD的内心.求证:(1)OI是△IBD的外接圆的切线;(2)AB+AD=2BD.分析结论(1)是三角形内心性质的直接运用.I为△ABD的内心,则易知∠CID=∠CDI,从而CD=CI=CB,故C为△BDI外接圆圆心.又I为弦AC中点,因此OI⊥AC.
2012年24期 No.456 27+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 177K] [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：112 ] - 姜照华;
<正>三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点
2012年24期 No.456 28-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 162K] [下载次数：120 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：99 ] - 吴远宏;
<正>题目把三角形的周长平均分成相等两部分的直线称为三角形的"周长平分线".设P为△ABC边上的任意一点,过这一点P能否作一条△ABC的周长平分线?若能,请写出作法;若不能,请说明理由.这是文[1]中的数学奥林匹克问题(初320),而文[1]的解法是先作出三角形的内切圆,然后作出经过三角形顶点的周长平分线,以此为桥梁,再作出经过三角形边上的任意一点的周长平分线,虽然解法巧妙,但不易想到,
2012年24期 No.456 29页 [查看摘要][在线阅读][下载 86K] [下载次数：43 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：281 ]
- 罗峻;
<正>近年中考对"反比例函数"板块的考查力度有所增加,出现了不少新颖独到、构思巧妙、综合性强的中考试题,要解答这类题目,须联系相关知识点及反比例函数的性质,还需运用数形结合和等积变换的思想,进行具体分析.下面列举一例:例(2011年武汉中考题)如图1,ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=kx上,边AD交y轴于点E,且四边形
2012年24期 No.456 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 143K] [下载次数：27 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：132 ] - 莫儒汉;
<正>网格型试题具有直观性、可操作性、更能考察识图、分析、归纳、想象、动手操作、自主探究等多种能力.是近几年中考试题的新题型、热点题型.把图形置于网格上能直观反映图形的形状、大小与位置,以及它们之间的相互关系,这样更能准确地描绘及量化几何图形存在的静态及动态方式,并凸显它们的基本特征.本文就近几年全国各地中考网格型试题归类举例如下:
2012年24期 No.456 36-37+25页 [查看摘要][在线阅读][下载 221K] [下载次数：31 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：162 ] - 刘顿;
<正>对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时,若两根为x1、x2,则两根与一元二次方程的系数关系为:x1+x2=-ba,x1·x2=ca,根与系数的这种关系又称为韦达定理;它的逆定理也是成立的,即当x1+x2=-ba,x1·x2=ca时,那么x1、x2则是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根.一元二次方程的根与系数的关系,综合性强,应用极为广泛,在初中数学中占有极重要的地位,也是数学学习中的重点,更是中考试
2012年24期 No.456 38-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K] [下载次数：92 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：2 ] |[阅读次数：123 ] - 陈飞;
<正>图形折叠的本质是轴对称变换,折叠起来趣味无穷,而以矩形为载体的折叠问题倍受命题者青睐.例(2011年威海)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.(1)若∠1=70°,球∠MKN的度数.(2)△MNK的面积能否小于12?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.
2012年24期 No.456 40-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 148K] [下载次数：56 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：99 ]