- 杨宇;
<正>同学们在复习集合时,常常遇见“B(?)A”.在考试中它也经常出现,还时不时地给我们带来麻烦.今天我和同学们一起来聊聊“B(?)A”,研究对付麻烦的办法. 1.事多的“B(?)A”“B(?)A”有B=(?)或B≠(?)两种可能,其中B=(?) 容易被忽略.解题时需要对B=(?),B≠(?)两种情况分类讨论. [例1] 已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B= {x|m+1≤x≤2m-1},若B(?)A,求实数m范围.
2006年07期 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 54K] [下载次数:32 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:134 ] - 王秀琳;刘福华;
<正>在一些与等比数列有关的问题中,若忽视“q= -1”常会导致一些结论性的错误.题一已知两个等比数列的公比不等,第5项相等,这两个等比数列中除第5项外,还有序号与数值都相等的项吗?(人教B版普通高中课程标准实验教科书《数学》5第50页练习B第3题)
2006年07期 3页 [查看摘要][在线阅读][下载 46K] [下载次数:43 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:160 ] - 赵建勋;
<正>高级中学课本(试验修订本)数学第二册 (上)第101页介绍了椭圆的参数方程.在解答有些椭圆问题时,若能灵活地运用参数方程,则可收到事半功倍的效果.现举例说明,供同学们参考.
2006年07期 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 85K] [下载次数:163 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:234 ] - 钱照平;
<正>《中学生数学》2005年8月上金日升老师在《如何平移二次函数图像》一文中,将二次函数图像平移规律进行了总结,并按正向平移、逆向平移、特殊平移进行分类.笔者以为:这样的总结,事必要学生死记,而死记极易出错.事实上,图像平移是图像上的点整体移动,即图像上每个点均向同一方向移动相同的长度单位.此时,我们只要考虑一点移动情况即可,一般当然选择顶点,亦即图像平移只要考虑顶点平移即可.
2006年07期 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K] [下载次数:75 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:133 ] - 刘祖希;
<正>奇函数有这样一条重要性质——若奇函数f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0.本文就如何用好这一性质作一些研究. 1.书写奇函数解析式不能漏掉f(0)=0 例1 已知F(x)是R上的奇函数,且当x >0时F(x)=x(1-x),求F(x).
2006年07期 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 44K] [下载次数:75 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:138 ] - 陈钢;
<正>《吴大猷文集》中有一个笑话:一个病人去医师处看病,检查后,医师告诉病人说需要动手术.病人问这项手术的死亡率有多大?医师说,这项手术一百个病人中会有五十个人死亡.但他又安慰病人说,你不必害怕,这项手术已有五十个病人死去了(言外意是下一个手术病人不会死了).
2006年07期 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 51K] [下载次数:48 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:124 ] - 吕佐良;
<正>三角函数求值问题的思考程序是:将角化为特殊角或将三角函数化为同角、同名函数进行合并与化简,最后求出三角函数值,在这一系列的转化过程中,两角和或差的三角公式起着重要的作用,举例如下,供同学们参考.一、给角求值一般所给出的角都是非特殊角,解题时, 仔细观察非特殊角与特殊角的关系,结合两角和与差的三角公式,将非特殊角转化为特殊角,从而使问题获解.
2006年07期 8+7页 [查看摘要][在线阅读][下载 96K] [下载次数:59 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:149 ] - 甘大旺;
<正>我们熟知两个二次不等式解集的等式 {x|a(x-x1)(x-x2)<0}={x|x1<x<x2}, {x|a(x-x1)(x-x2)>0}={x|x<x1或x>x2), 其中a>0且x1<x2.逆用这两个等式,能简捷解答许多相关问题.例1 (2005年全国高考文科试题)已知二次函数 f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若f(x)的晟大值为正数,求a的取值范围.
2006年07期 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K] [下载次数:51 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:144 ] - 韩志国;
<正>在集合中,很多题目我们都可以用集合的知识或方法来进行求解.但还有一些题目,仅用集合的知识或方法是远远不够的,必须借助于其它的知识或方法来进行求解.比如“给定一个集合是两个(三个)未知集合的并集,求这两个(三个)未知集合的所有可能情况”.下面我们来探讨这类题目的解法.
2006年07期 10页 [查看摘要][在线阅读][下载 58K] [下载次数:85 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:121 ] - 张亚军;
<正>在实际生活以及生产实践中经常遇到以排队为背景的问题,这样的模型也经常在各类考试中出现.这里简单地进行分类研究,以供同学们在学习时参考.
2006年07期 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 56K] [下载次数:103 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:134 ] - 梁宏康;
<正>在求几何体的体积时,我们有时会遇到不能直接套用体积公式的情形,这时可通过分割或补形把此几何体分割为几个基本图形或拼补为一个基本图形,以便适用公式,“能割善补”是解几何题的基本方法之一.例1 已知斜三棱柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对的棱的距离是a,求这
2006年07期 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 94K] [下载次数:119 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:130 ] - 黄兆麟;
<正>例题求函数y=x2+5/(x2+4)~(1/2)的最小值.解 y=(x2+4)~(1/2)+1/(x2+4)~(1/2) =(4(x2+4)~(1/2)-1/4(x2+4)~(1/2))2+2
2006年07期 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 48K] [下载次数:34 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:129 ] - 李凡金;
<正>如果x∈R,那么|sinx|≤1,|cosx|≤1.这就是三角函数的有界性,是三角函数的重要性质之一.解题时如果从有界性入手,往往能帮助我们明确解题方向,找到解题的突破口,从而使问题顺利解决;而当解题出现问题时,想到有界性往往有助于我们发现问题所在,提高解题的准确性和严谨性.下举例说明.
2006年07期 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 45K] [下载次数:89 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:114 ] - 沈杰;
<正>例1 已知抛物线y2=3x上的两点A,B 的纵坐标恰好是关于y的方程y2+py+q=0 (p,q为常数)的两个实根,求直线AB的方程.解设点A(x1,y1),B(x2,y2),因为点 A,B在抛物线上,所以y12=3x1,y22=3x2.又因A,B的纵坐标y1,y2是关于y的方程y2+py+q=0(p,q为常数)的两个实根,所
2006年07期 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 60K] [下载次数:36 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:111 ] - 张世林;田宏梅;
<正>在近几年的高考试题中出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题.这类问题情景新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强,能力要求高,往往作为高考选择填空题的压轴题.
2006年07期 16+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 123K] [下载次数:71 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:144 ] - 曾安雄;
<正>线性规划是高中数学新增加的内容,它一般用来求目标函数的最值和解决增产节支的实际问题,它还可以与其它知识很好地结合.下面例析几类典型问题.
2006年07期 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 101K] [下载次数:99 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:138 ] - 郭和乐;
<正>1.一人之下,万人之上 2.东征西讨 (以上各打一数学名词)
2006年07期 18+29页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K] [下载次数:32 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:115 ] - 施小英;
<正>所谓信息迁移问题,就是将一段较为深奥和陌生的数学情境展现出来,要求答题者在阅读理解的基础上及时捕捉和利用信息,再结合所学知识作出判断、推理、概括、运算和表述的一种题型.信息迁移问题一般由两部分构成: 一是信息给予部分,主要是给出新信息,创设新情境;二是问题部分,主要是围绕信息给予部分来展开,从不同角度、不同层次进行设问.这类题型具有启发性、思考性、隐蔽性和迁移性等特点,由于它构思精妙、题意新颖,因此作为考试题一般猜不到,所以有利于考生公平竞争,是考察考生综合素质和能力的较佳题型.下面举例说明信息迁移问题,供大家参考.
2006年07期 19-20页 [查看摘要][在线阅读][下载 127K] [下载次数:53 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:114 ] - 胡彬;刘素梅;
<正>存在型问题,一般有肯定型、否定型和讨论型三种,即在数学命题中,常以适合某种性质的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等形式出现.“存在”就是有适合某种条件或符合某种性质的对象,对于这类问题无论用什么方法只要找出一个,就说明存在.“不存在”就是无论用什么方法都找不出一个适合某种已知条件或性质的对象,这类问题一般需要推理论证.“是否存在”结论有两种:可能,或存在,需要找出来;若不存在,则需说明理由.在处理过程中,对于一些存在型问题,我们常常先假设结论中相对独立的某一方面成立,进行演绎推理,若出现矛盾,即可否定先前的假设,而得出相应的结论;若推出合理的结果,且推理过程可逆,说明假设正确.
2006年07期 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 124K] [下载次数:33 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:125 ] - 母建军;
<正>所谓估算,实质上是一种快速的近似计算,它的基本特点是对数值作适当扩大或缩小,从而对运算结果确定一个范围,或做出一个估计.估算是在众多的信息面前,注重挖掘一批有用或关键信息的那种数学素养.一般地,运算能力的指标可归纳为:准确、熟练、合理、简捷.运算的合理性是运算能力的核心,运算的简捷是运算合理性的标志.一般地,估算有如下切入点:①用近似值估算;②数形结合估算;③思维直觉估算;④极端情形估算等.下面结合近几年的高考试题进行说明.
2006年07期 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 107K] [下载次数:39 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:119 ] -
<正>1.巧证不等式 1+1/22+1/32+…+1/n2<2.湖南隆回第二中学299班(422200)焦光旭提供 2.巧求和 1/2!+1/3!+3/4!+…+n/(n+1)!.
2006年07期 23+39页 [查看摘要][在线阅读][下载 170K] [下载次数:29 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:107 ] - 罗成;徐圣国;
<正>注意到集合问题的表现形式、思路分析、解题过程往往不同于初中阶段常见的计算题、证明题、化简题, 那么解集合题有没有什么规律可循呢? 集合的唯一要素是元素,因而集合问题的解决,主要靠分析、确定其元素来完成.元素是解决一切集合问题的核心,因此抓住集合的元素进行分析,是解决问题的基本途径.
2006年07期 24页 [查看摘要][在线阅读][下载 57K] [下载次数:63 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:145 ] - 徐文兵;
<正>本文主要讨论如何利用齐次化思想来解决一些竞赛中的不等式问题.定义设xi≥0(i=1,2,…,n),称n元不等式为关于x1,x2,…,xn的齐次不等式,当且仅当n元不等式满足:对任意的正实数λ,用λx1,λx2,…,λxn去替换x1,x2,…,xn所得的不等式不改变.否则称之为关于x1,x2,…,xn 的非齐次不等式.将非齐次不等式化成齐次不等式的过程称为齐次化.
2006年07期 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 93K] [下载次数:148 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:155 ] - 安振平;
<正>在《中学生数学》2005年增刊的第117页上,有如下一道代数不等式.
2006年07期 26页 [查看摘要][在线阅读][下载 41K] [下载次数:89 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:172 ] - 姜莹;
<正>求最大值和最小值的方法较多,也各有特色,但构造法却非常新颖.本文主要谈谈如何构造圆求解最大值和最小值问题,供师生参考.
2006年07期 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 93K] [下载次数:59 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:115 ] - 祝世清;
<正>因为每个三角形数阵各数字之和=12+22 +32+…+n2.每个三角形数阵共有(1+n)n/2 个数.现将三个三角形数阵平移使其重合,则重合后每个小圆圈内三数和为2n+1,所以重
2006年07期 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 42K] [下载次数:50 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:157 ] - 邢友宝;
<正>平面几何中有一个结论: 在Rt△ABC中,两直角边AC=b,BC= a,斜边AB上的高为h,则1/h2=1/a2+1/b2. 该结论的证明很简单.类比它,在立体几何中有何发现? 我们猜想,在立体几何中,也有类似的一个公式: 在三棱锥V-ABC中,若三条侧棱VA、 VB、VC两两垂直,且长度分别为a、b、C,顶点V到底面ABC的距离VH=h,则1/h2=1/a2+1/b2+1/c2. 注意这只是由类比得到的一个猜想,是否成立还须证明.
2006年07期 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 42K] [下载次数:70 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:172 ] - 王宏梅;贺斌;
<正>不对号入座问题的一般形式是: 将编号为1,2,…,n的n个小球放入编号为1,2,…,n的n个小盒中,每盒一球且不对号,有多少种不同的放法? 用an表示n个球时的放法数,《中学生数学》文[1]获得了如下的递推公式 an=(n-1)(an-1+an-2) ①其中a1=0,a2=1.并在文末列出了如下的特值表:
2006年07期 29页 [查看摘要][在线阅读][下载 53K] [下载次数:37 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:169 ] - 刘颖;
2005年诺贝尔经济学奖又一次颁给了研究博弈论的学者,为了向广大中学生读者通俗介绍什么是“博弈论”, 我们特约首都师范大学数学系的刘颖老师撰写了这篇通俗易懂、引人入胜的科普文章.
2006年07期 30-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 233K] [下载次数:324 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:147 ] <正>博弈——简单地说,就是一些个人或组织,在一定条件和规则下,从各自允许选择的策略中进行选择并实施,且各自取得相应结果的过程.博弈时必须首先设定: 1 参加者(博弈方) 2 可供选择的策略
2006年07期 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 88K] [下载次数:229 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:121 ] - 张成华;
<正>试问把一个西瓜切五刀,最后可切出多少块来? 问题1 一个平面用n条直线去划分,划分出的部分数最多是多少? 当n=1时,平面被划分为2块,a1=2.当n=2时,增加的直线与原来的一条直线有一交点,此交点把增加的直线一分为二,每一部分通过所分平面中的一块,且把这块一分为二,所以平面比n=1时增加2块,a2=a1+2.
2006年07期 33页 [查看摘要][在线阅读][下载 50K] [下载次数:44 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:131 ] - 王敬庚;
<正>当代著名的华人数学家邱成桐认为,青少年朋友应多阅读一些科学家的传记.科学家的成长过程可以给我们很多启示和教益.最近我阅读了我国著名数学家吴文俊的传记《吴文俊之路》(胡作玄、石赫编撰,上海科学技术出版社2002年出版).书中谈到吴文俊的学习方法,引起了我的兴趣.
2006年07期 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 126K] [下载次数:152 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:156 ] - 李贺;李新萍;
<正>题目如图,直线y= x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点.求证:OA ⊥OB. (人教版高中数学第二册(上)P130例2) 证明略.
2006年07期 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 53K] [下载次数:80 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:1 ] |[阅读次数:150 ] - 史兴盛;
<正>数列求和是数列中很重要的一项内容,求和的方法也是多种多样.现谈一下用组合数求数列和的一类问题,先看两个例题.例1 已知数列{an}通项为an=n(n+1), 求前n项和Sn.分析我们一般习惯应用错位相减法,但对于这种求和也可以应用组合数.
2006年07期 36页 [查看摘要][在线阅读][下载 36K] [下载次数:125 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:122 ] - 周瑞;劳建祥;
<正>先看一例: 一张图片挂在墙上,它的下边缘在观察者的眼睛上方a米处,而上边缘在b米处,问观察者站在离墙多远的地方,才能使视角θ最大?
2006年07期 37页 [查看摘要][在线阅读][下载 50K] [下载次数:28 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:141 ] - 刘方超;
<正>高中数学新课程设立“数学探究”活动,激发了我们的学习兴趣.新教材设立思考交流栏目,提出问题作出示范,启迪我们思考探索.在学习正弦定理、余弦定理时,我也尝试从三个角度探究了一道习题.
2006年07期 38页 [查看摘要][在线阅读][下载 49K] [下载次数:38 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:106 ] - 火市;
<正>四口同圆,内口皆从外口管; 五人共伞,小人全仗大人遮.明代诗人杨溥自幼聪敏过人,十多岁就善长诗对,常常妙语惊人.有一年,他父亲因一公案被抓入县狱.杨溥去县衙求情.县官知他颇有名气,想试试他的内才,便出一联“四口同圆(圓),内口皆从外口管”,命答下联.这是拆字联,从繁体的圆字拆出
2006年07期 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 121K] [下载次数:36 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:119 ] - 文广;
<正>据报载,数字魔方现风靡英美等国.本刊拟每期选登一则,供读者朋友茶余饭后休闲玩耍.游戏规则:每一行、每一列以及每一个3× 3正方形(用阴影加以区分)的九个格子内,都要有1-9的数字各一个,包括已提示的数字, 但不能重复出现.
2006年07期 39+23页 [查看摘要][在线阅读][下载 170K] [下载次数:36 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:145 ] -
<正>本光荣榜公布的是2005年全国高中数学联赛一等莫名单,如有拼写错误,以教育部、中国科协正式公布的名单为准.其中带"*"者为入选2006中国数学奥林匹克(第21届全国中学生数学冬令营)的营员.
2006年07期 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 60K] [下载次数:38 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:109 ] - 林自新;
<正>The I Ching or Oracle of change is one of the oldest books in the world. It represents an ancient Chinese philosophy which encompasses a psychology, a calendar and an oracle. Although the early origins are unknown, it probably dates back to the 8th century B. C.
2006年07期 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 111K] [下载次数:39 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:144 ] -
<正>由中国数学会主办,福州一中承办的“2006中国数学奥林匹克(第21届全国中学生数学冬令营)”于2006年1月10日至15日在福州一中举行.中国科学院王元院士为本次活动题词.
2006年07期 42页 [查看摘要][在线阅读][下载 404K] [下载次数:33 ] |[网刊下载次数:0 ] |[引用频次:0 ] |[阅读次数:106 ] 下载本期数据