中学生数学

  • 2006年中国数学奥林匹克(CMO)在福州举行

    <正>由中国数学会主办,福州一中承办的“2006中国数学奥林匹克(第21届全国中学生数学冬令营)”于2006年1月10日至15日在福州一中举行。中国科学院王元院士为本次活动题词。参加这次冬令营的内地选手共计140名,他们都是2005年全国高中数学联赛中的优胜者。香港、澳门以及俄罗斯也派队参加了活动。经过两天的比赛(每次4个半小时、做

    2006年06期 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 906K]
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  • 确定自变量取值范围要注意的地方

    李其明;

    <正>在初中数学中,确定函数自变量的取值范围涉及知识面广、方法灵活,是学习初中数学的难点之一。但只要把握解题规律,就能达到事半功倍之效。一、注意函数解析式的特征根据函数解析式确定自变量取值范围应从以下几个方面考虑:①整式型:若函数解析式是整式时,则自变量取值范围为一切实数;②分式型:若函数解析式是分式时,则分母不为零;③二次根式型:若函数解析式是二次根式时,则被开方数为非负数;

    2006年06期 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 198K]
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  • 在绝对值的学习中培养五大意识

    杨星华;

    <正>绝对值的概念既是学习中的一个难点又是中学数学里的一个重要内容,应用十分广泛。因此不仅应该深入理解概念,灵活运用,还应在应用过程中注意数学意识,以便为后面培养数学思想和方法奠定基础。一、数形结合意识例1 已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|a|-|a+b|-|b-a|。

    2006年06期 3页 [查看摘要][在线阅读][下载 52K]
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  • 分式解题中的“六个忽视”

    康海芯;

    <正>分式是初中数学的重要内容,也是中考的一个热点。解题时,容易因忽视题中的隐含条件而掉入“陷阱”,出现错解现象。本文从错解产生的原因出发加以分析,供复习时参考。一、忽视理解分式概念真正内涵例1 在1/2a、a+1、a/π、n+1/m中,分式有( )个。 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个错解选(C)。

    2006年06期 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 163K]
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  • 正方形折叠问题的探讨

    张忠旺;

    <正>问题将边长为a的正方形纸ABCD的一个顶点A“折”到它的对边CD上。从操作过程发现“折”的过程其实就是数学中的“对称”。在《几何画板》软件中,可选取边CD上任意一点A_1,则线段AA_1的中垂线MN就是“折线”。如图1所示,拖动点A_1,观察图形动态的变化过程。可以发现在这一简单的过程中蕴含着丰富的量的变化和形的运动。从中提出一些数学问题进行探讨能发现一些有趣的结论。

    2006年06期 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 91K]
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  • 做游戏学概率

    李光红;

    <正>统计和概率,特别是概率问题是新课标背景下的新内容,对同学们来说是一个新鲜事物。笔者翻阅了大量的2005年实验区的中考试卷,发现这类试题往往以同学们熟悉的游戏为素材,题材新颖,贴近生活。现归类加以分析,供同学们参考。一、掷骰子游戏例1 (2005年浙江省)一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6。下图是这个立方体表面的展开图,抛掷这

    2006年06期 7-8+29页 [查看摘要][在线阅读][下载 285K]
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  • 用逆向思维策略巧解题

    徐希扬;

    <正>在解题时,我们通常习惯于从正面入手,但对有些题目显得非常复杂,很难解决,从此陷入僵局。这时,如果我们能改变思考角度,从反面入手,采用逆向思维的方法,则可“柳暗花明”,简捷获解。一、不求原数求倒数例1 (1988年广州等五城市联赛题)如果x+1/x=3,求x~2/(x~4+x~2+1)的值。

    2006年06期 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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  • 处理角平分线条件的三种方法

    张毅;

    <正>在一个命题的题设或结论中,含有角的平分线时,一般可根据如下三个基本图形得到相应的辅助线作法(如图1)。当然,不论哪种作法,都是构造以角平分线为对称轴的轴对称图形。

    2006年06期 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 108K]
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  • 答读者问——动态·极端·猜想·证明

    夏新桥;

    <正>本刊读者之一,上海市一个叫武炳杰的数学爱好者(现念初二年级)来信向笔者请教如下问题:在等边△ABC的边AB上有两个动点M、N(不与A、B重合),使得∠MCN=30°。已知△ABC的面积为200,△CMN的面积为f,求f所有可能的整数值。武同学说,这道题是《中等数学》2002年第6期的“问题初119”,在2003年第1期上有解答,但是他看不懂,请我解惑。笔者查阅了该杂志上给出的解答,好家

    2006年06期 12+11页 [查看摘要][在线阅读][下载 234K]
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  • 玩火柴游戏学数学方法

    陆海泉;

    <正>构思灵巧,妙趣横生的火柴棒游戏题常出现在各种资料和各类试题中。然而,不少同学面对这类趣题想一试身手,又因不得要领而望而却步。现介绍几种常用方法为同学们助兴解难。一、对比法例1 如图1,用22根火柴棒组成了中华人民共和国成立的年号1949,请你移动其中的11根火柴,组成新年号2006。

    2006年06期 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
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  • 怎样寻找数量的不等关系

    邱承雍;

    <正>在新课标新理念的指导下,列不等式解决实际问题已成为初中数学的重要内容,也是近几年来中考命题新的热点。这类试题取材广泛,内容丰富多彩,又紧密联系现实生活。解决这类问题,可以类比方程的基本思想,从实际问题中抽象出数量关系,从列代数式到不等式,转化为纯数学问题求解。其中寻找问题中数量的不等关系是解决问题的关键。现以2005年中考试题为例,说明如下。一、观察图形,分析数量的不等关系

    2006年06期 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 169K]
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  • 数学视角下的名著欣赏

    张继山;

    <正>俄国著名作家列夫·托尔斯泰《一个人需要很多土地吗》中有这样一个故事。托尔斯泰为我们勾画出这样的一幅情景:宽广无垠的草原上正在进行一场土地交易,开卖的商人大声吆喝:“每天1000卢布”。年轻力壮的主人公巴河姆出现了。他挤进拥挤的交易圈,好奇地问卖主:卖地为什么不用面积单位来计算价格,而用“天”呢?卖主看了一眼巴河姆,对他招呼到:噢!年轻人,这对你简直是太划算了。只要交1000卢布,不管他是谁,就让他从一点出发,在一天之内可以

    2006年06期 18+22页 [查看摘要][在线阅读][下载 190K]
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  • 稀世瑰宝——六角幻方

    宋庆;

    <正>幻方是将从1开始的n~2个自然数按一定布局排列成一个n行n列的正方形方阵,使其各行、各列及两条对角线上的数字之和正好都相等。既然有正四边形的幻方,那么,你有没有想过能否排列出一个正六边形的幻方呢?大约从1910年起,一个叫克利福德·亚当斯的英国青年开始研究这种“六角幻方”。

    2006年06期 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 150K]
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  • 北京数学奥林匹克学校课堂实录

    郝立萍;

    <正>课题整式乘法适用年级初中一年级学期 2005~2006学年度第二学期训练目的 1.熟练掌握整式乘法的法则及乘法公式。 2.灵活运用整式乘法公式求值。典型范例由a+b+c=6,a~2+b~2+c~2=14, a~3+b~3+c~3=36, 求abc的值。分析由已知条件,可知

    2006年06期 20-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 252K]
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  • 扑克牌游戏中的数学

    张锋;

    <正>扑克牌游戏中蕴含着很多数学知识,也是一种启迪思维,培养探究能力和创新能力的有效载体,在近几年的中考试题和竞赛试题中经常出现。一、应用数与式的知识例1 (2004年鹿泉市)小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步分发左、中、右三堆牌,每堆不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步从左边一堆拿出两张,放入中

    2006年06期 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 106K]
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  • 构造一元二次方程解题

    张明;

    <正>构造一元二次方程解题,是数学解题技巧之一,运用这一方法解题常能化繁为简,起到事半功倍之效。下面结合近几年竞赛题加以说明,供参考。一、利用方程根的定义构造当题目中条件具备ax~2+bx_1+c=0和ax_2~2+bx_2+c=0(a≠0,x_1≠x_2)或变形成两方程的形式时,可利用方程根的定义,构造以x_1、x_2为根的一元二次方程,从而使问题得以解决。

    2006年06期 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 191K]
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  • “莱姆斯-斯坦纳问题”的初等证明及其他

    周春荔;

    <正>转来信箱栏目的学生来信,内容如下:“周教授:您好!我是贵刊一名忠实读者。经一位老师介绍,有两个问题想向您请教。一是在△ABC中BD、CE为∠B、∠C的平分线,交AC、AB于D、E且BD=EC,求证:AB=AC。这道题我见过两种证法,但都用的是反证法,我的问题是对于此题有没有什么“纯粹”的平面几何证法? 二是关于笔算的。以前从一位老师那学了套笔算开平方的方法,感觉很神奇,相信您也知道。但我就是搞不明白其中的原理,您能

    2006年06期 27+40页 [查看摘要][在线阅读][下载 128K]
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  • 勾股数的一个秘密

    孔凡一;

    <正>我做全国1996年联赛试题时,有一个题的答案说:若a~2+b~2=c~2(a,b,c∈R~+),那么c=m~2+n~2(m,n∈R~+)。我当时一开始不明白,就举了几个例子,发现5=1~2+2~2,41=4~2+5~2,10=1~2+3~2,13=2~2+3~2。我仔细观察又发现:(1+2)~2+(2×1×2)~2=5~2,(4+5)~2+(2×4×5)~2=41~2,(2+3)~2+(2×2×3)~2=13~2。然而10却不符合此规律。这时,我发现题中的c是素数,因此联想到大概仅有质数才可能有此规律(因为5,41,13都为质数,而10却是合数),那么(2~2+

    2006年06期 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 115K]
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  • 利用根与系数关系解大系数方程

    刘真佑;傅卜宏;

    <正>同学们都知道,一元二次方程有开平方法、配方法、公式法、因式分解法等四种解法。以前我最怕解大系数的一元二次方程,因式分解法不好用,公式法又易算错。学习了根与系数关系定理后,我找到了一种比较简单的方法,现举数例介绍如下。

    2006年06期 29页 [查看摘要][在线阅读][下载 94K]
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  • 架桥的学问——平移在生活中的应用

    倪小芳;

    <正>架单桥如图1,A、B两个村庄分别位于一条河流的两旁,河流的两岸是两条平行直线,现准备合作修建一座桥梁,问:桥建在何处才能使从A到B村的路程最短?注意:桥必须与河岸垂直。解决方案过点A作AC⊥MN于C,交PQ于D,在AD上截取AE=CD,连结EB交PQ于F,过F

    2006年06期 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 179K]
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  • 数字符号的发明者

    孟坤;

    <正>分数线“/”(如2/3,2/3)的最早使用者是中亚数学家阿尔·阿桑,时间是1775年。小数点“.”的使用正始于德国的古拉维斯,时间是1593年。加号“+”与减号“-”是1489年由德国的丰德曼首先倡导的,他认为,用一条横线与一条竖线合在一起表示合并(相加)是合理的;而从“+”中拿掉那条竖线,表示相减(-)是明白无误的。

    2006年06期 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 45K]
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  • 数学谜语

    <正>~~

    2006年06期 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 45K]
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  • 阅读理解题分类例谈

    曾向根;

    <正>随着新的数学课程理念的变化,阅读理解题,已成为近年来中考命题的热点,并且在今后的中考试题中,形式灵活多样的阅读理解题将呈直线发展趋势。现分类例谈如下。一、判断正误纠错题例1 阅读下列解题过程。题目:已知方程x~2+3x+1=0的两个根

    2006年06期 32-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 234K]
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  • 中考数学中的转化策略

    韩梅;

    <正>常言道:“兵无常势,水无常形”。面对千变万化的中考新题型,思维受阻时,运用转化策略,换一个角度去思考问题,常常能打破僵局。解题中不断调整,不断转化,可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬,多一些“柳暗花明又一村”的喜悦。常见的转化有以下几种,仅供参考。

    2006年06期 35-36+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 173K]
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  • 谈谈中考中的分类讨论

    于化平;

    <正>分类讨论实质上是按照数学对象的共同性和差异性,将其区分为不同种类的思想方法,其作用是克服思维的片面性,防止漏解。要做到成功的分类,关键有两条:一是要有强烈的分类意识,善于从问题情境中抓住分类的对象;二是要斟酌问题的实际情况,找出科学合理的分类标准,这个标准应当满足互斥、无漏、最简的原则。分类讨论是中考试题考查分析问题和解决问题能力的常见题型。本文就中考试题中常见的分类讨论问题作一简单介绍。一、分类思想在代数中的应用分类思想方法在初中代数中应用非常广

    2006年06期 37-38+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 172K]
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  • 运用分类解读中考客观题

    江思容;李金志;

    <正>分类思想是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展思维的条理性、缜密性、灵活性,学会完整地考虑问题,化整为零地解决问题。只有掌握了分类的思想方法,在解题中才不会出现漏解的情况。本文举例说明分类的思想在中考客观题中的应用。一、根据函数的性质分类

    2006年06期 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 156K]
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  • Deductive Reasoning

    <正>We use inductive reasoning in everyday life. Many of the conjectures that come from this kind of thinking seem highly likely, although we can never be absolutely certain that they are true. Another method of reasoning, called deductive reasoning, or deduction, can be used to prove that some conjectures are true. Deductive reasoning is the process of proving a specific conclusion from one or more general statements. A conclusion that is proved true by deductive reasoning is called a theorem.

    2006年06期 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 49K]
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  • 智慧窗

    <正>1.巧添“+,-,×,÷”符号现有1,2,3,4,5这五个数,试用加、减、乘、除等运算得到99999,9999,999,99,9.江苏扬州教育学院物理系(225002)

    2006年06期 42+24页 [查看摘要][在线阅读][下载 390K]
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