• 解一元二次方程问题时的两不忘

    范献中

    <正>一、用判别式时不忘二次项系数例1若函数f(x)=(kx~2-6kx+k+1)~(1/2)的定义域为R,求实数k的范围.错解∵f(x)的定义域为R,∴不等式.kx2-6kx+k+1≥0恒成立,∴k>0,△≤0,即k>0,(-6k)2-4k(k+1)≤0,∴0<k≤1/8.评析当k=0时,不等式kx2-6kx+k+1≥0也成立,所以k的范围应是0≤k≤1/8.

    2005年15期 2页 [查看摘要][在线阅读][下载 131k]
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  • 按向量平移后得到什么?

    管宏斌

    <正>“按向量平移”是向量章节中比较重要的知识点.然而,由于同学们认为“按向量平移”是一个琢磨不透、极易混淆的数学问题,导致在平时的练习中此类问题的正确率“低迷”,最终步入学习的“困境”.本文就“按向量平移”问题作一总结,达到“正本清源”,以期给同学们带来一些启迪.

    2005年15期 3页 [查看摘要][在线阅读][下载 126k]
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  • 易出错的几个小问题

    苏为民

    <正>“一着不慎,全盘皆输”.在解数学的综合题中,有这么几个小问题常常使同学们一不留神便“掉进陷阱”,前功尽弃.问题一已知x的取值范围,求1/x的取值范围.[例1]已知-2<x<3,x≠0,求1/x的取值范围.

    2005年15期 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 118k]
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  • 如何平移二次函数的图像

    金日升

    <正>二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像平移的实质是图像形状大小、开口方向不变,位置发生变化.即系数a不变,顶点移动,所以在平移二次函数图像时一般把二次函数一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x+m)2+k的形式,并抓住常数a、m、k与平移的关系.1.系数a与抛物线的平移无关,在平移过

    2005年15期 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 135k]
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  • 反函数中的几个常见错误观点

    刘宜兵

    <正>观点1函数y-f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像若有公共点,则公共点必在直线y-x上;观点2若函数y=f(x)有反函数,则它一定是单调函数;观点3函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),则必有f[f-1(x)]=f-1[f(x)]=x成立;

    2005年15期 6页 [查看摘要][在线阅读][下载 133k]
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  • 慎用二次方程根的判别式

    钱照平,黄国友

    <正>在求直线和圆锥曲线的交点时,二次方程根的判别式有着十分重要的作用.根据判别式△的符号,我们可以判定直线和圆锥曲线交点的个数,进而可以判定直线和二次曲线的位置

    2005年15期 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 264k]
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  • 打“1”的主意

    谢金怀

    <正>在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字.正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易,特别是在解有关三角题时,“1”有时它落落大方地出现在题目当中,有时它又把自己羞羞答答地隐藏起来,这就需要我们有敏锐的洞察力.下面我们举例说明在解有关三角题时是如何打“1”的主意.一、“1”直接出现在题目当中例1化简(1)1+tanx/1-tanx.

    2005年15期 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 264k]
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  • 一道向量题的深入探讨

    李长明

    <正>1.一道向量题题目在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d且a·b=b·c=c·d=d·a.问四边形ABCD是什么四边形?(《中学生数学》2005年3月上第9页)这里要强调ABCD是平面上的四边形.因向量是新教材增添的新内容,故这道向量习题引起了多方的关注.

    2005年15期 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 117k]
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  • 例谈二面角的求法

    祝金莺

    <正>有一道题目:如图1,在矩形ABCD中,AB=3~(1/2),BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4,①在边BBC上是否存在点Q,使PQ⊥QD?说明你的理由;②当a=4时,边BC上存在点Q,使PQ上QD,且BQ<QC,求此时二面角A-PD-Q的大小.

    2005年15期 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 243k]
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  • 与球相接切的问题例析

    曾祥红

    <正>在平时经常会遇到与球有关的接、切问题.下面通过几道例题加以分析,希望给同学们以启发.一、通过选择一个截面。转化为平面图形来解决例1已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少?

    2005年15期 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 254k]
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  • 判断身份

    毛仕理

    <正>有A,B,C,D四个朋友,住在同一个村子里,其中一个是民警,一个是木匠,一个是农民,一个是医生,一天A的儿子摔坏了腿,A带儿子去看医生.医生的妹妹是C的妻子.农民没有结婚,他家养了很多母鸡.B经常到农民家去买鸡蛋.民警每天都与C见面,因为他俩住隔壁.试根据以上信息,判断A,B,C,D的身份.四川乐至县吴仲良中学(641500)毛仕理提供(答案在本期找)

    2005年15期 13-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 256k]
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  • 用平面区域的知识巧解一题

    赵远刚

    <正>已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率的取值范围是______.解由已知,可设直线l的方程为y-2=k(x+1),可化为kx-y+k+2=0,由于直线l与线段AB相交,可知点4(-2,-3)与点B(3,0)在直线l的两侧.

    2005年15期 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 126k]
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  • 妙解一则

    魏福军

    <正>问题已知关于θ的方程3cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α、β,求cos(α+β)的值.解由题意知,点A(cosα,sinα)、B(cosβ,sinβ)在直线3~(1/2)x+y+a=0上,同时又在圆x2+y2=1上.直线AB的斜率为k=-3~(1/2),因而

    2005年15期 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 126k]
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  • 函数单调性定义的三种用法

    吴义勇

    <正>函数单调性定义的结构中有三个内容:一是在函数定义域内某个区间上的两个值x1与x2的大小;二是函数值f(x1)与f(x2)的大小;三是函数在给定区间上的单调性.在这三个内容中如果知道两个,就可以确定另外一个.因此,函数单调性的定义有下列三种用法.

    2005年15期 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 129k]
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  • 极限计算中的错例剖析

    曾护荣

    <正>极限计算是高中数学的常见题型之一,由于有些同学对极限的概念或本质理解不深,因而常常出现这样或那样的错误,现列举其中的几种,供同学们学习时参考.一、忽视极限存在的条件

    2005年15期 16-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 247k]
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  • 联系实际 研究生活中的概率问题

    石玉台

    <正>概率是中学数学教材中的新增内容,也是近几年新课程卷高考的重点.此部分内容实际意义较浓,所以解决这类问题必须密切联系生活实际,才能从中抽象出一些切合实际的数学模型.下举例简要说明之.

    2005年15期 17页 [查看摘要][在线阅读][下载 145k]
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  • 概率的几何直观性

    刘军

    <正>概率在实际应用中是很普遍的,也是教学的一个难点.但利用几何的直观性可以降低难度,一目了然.现举几例供同行或数学爱好者参考.一、用图形的面积比替代概率例1一长18英寸的线段随机地分成三

    2005年15期 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 267k]
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  • 正确区分二项分布与几何分布

    赵欣庆

    <正>二项分布与几何分布是高三数学新教材第一章的重要内容,二项分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件发生的次数ξ为随机变量;而几何分布的特点是某一事件,在n次独立重复实验中,以事件第一次发生时所作试验的次数ξ为随机变量.二项分布与几何分布很容易混淆,它们貌似相同,但其本质意义明显不同.为了能更好地区分、理解和掌握其概念的本质,以下列出其特点进行对比和辨析.

    2005年15期 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 130k]
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  • 新趋势 新引进

    梁克强

    <正>随着以培养学生的创新精神和实践能力为重点的素质教育的深入发展,近年来高考中探索性问题有逐年攀升的“新趋势”.有些探索性问题,按常规方法不胜其烦,利用教材“新引进”的导数、向量知识却十分简捷.

    2005年15期 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 262k]
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  • “酒杯问题”的距离分析与变式

    王胜林,程煜生

    <正>问题张华同学家有一种轴截面近似抛物线的酒杯,杯口宽4cm,深8cm,张华将一些大小不一的玻璃球分别放入杯中,发现有的可触及杯底,有的不能,对数学感兴趣的他立刻产生了疑问:当玻璃球的半径r为多大时,一定可以触及抛物线酒杯底部?

    2005年15期 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 134k]
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  • 商品促销中的数学模型两例

    俞新龙

    <正>随着市场经济的不断发展,商家间的竞赛越来越激烈.各商场都想着法子搞促销活动来吸引消费者,从而使自己获得最大的利润.下面我们一起用数学的眼光来审视一些促销活动.1.分段函数模型例1某书店对学生实行促销优惠购书活

    2005年15期 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 140k]
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  • 数学谜语

    夏新轿

    2005年15期 22-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 269k]
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  • 一类双重最值问题的简解

    沈杰

    <正>文[1]通过三道数学竞赛试题总结出一类多变量双重最值问题的求解策略,但解法略显繁琐.笔者运用整体思想,给出此类问题的简证如下:例1设a,b,c∈R,且a+b+c=1,求min{max(a+b,b+c,c+a}}的值.(2001年北京市高中数学竞赛题)

    2005年15期 23页 [查看摘要][在线阅读][下载 113k]
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  • 2005年全国高中数学联赛模拟试卷

    汤步斌

    <正>第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.给出下列四组图像:

    2005年15期 24-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 663k]
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  • 2005年北京市中学生数学竞赛高一年级试题

    <正>一、选择题(满分25分,每小题只有一个正确答案,答对得5分)1.如果S={1,2,3,4,5),M={1,3,4},N={2,4,5},那么(瘙(?)sM)∩(瘙(?)sN)等于().(A)(?)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a,b都是整数,命题甲:a+b不是偶数,则a,b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a,b不都是偶数.则().

    2005年15期 28-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 386k]
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  • 这样证明柯西不等式行得通吗?

    余炯沛

    <正>在某文稿中,作者讲述如何用向量来解题,有一个例子是用向量证明柯西不等式——对任意实数。a1,a2,…,an;b1,b2,…,bn,n∈N*,有(a1+b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(612+b22+…+bn2),当且仅当a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立.文稿给出的证明简要如下:

    2005年15期 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 128k]
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  • 如何确定双曲线定长焦点弦的条数

    董培仁,牛则木

    <正>问题过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点的直线z被曲线截得的弦长为d,则这样的直线l有多少条?设过右焦点F(c,0)的直线z的方程为y=k(x-c)(为便于研究,l⊥x轴时,认为k→∞),将其代入x2/a2=y2/b2=1并化简得:(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-a2c2k2-a2b2=0(*),设直线l与双曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达

    2005年15期 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 281k]
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  • 大千世界的数学美

    马建华

    <正>著名哲学家、数理逻辑学家罗素对数学的美“大加赞赏”,他说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这种美没有绘画或者音乐那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种圆满的境地”.

    2005年15期 33页 [查看摘要][在线阅读][下载 149k]
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  • 有趣的诡辩

    曹建全

    <正>诡辩是指这样一种推论:从一些认可的、显然正确的前提出发,经过一系列貌似正确的推理,导出了显然错误的或矛盾的论断.数学诡辩因其特有的趣味性,所以容易吸引人们的注意和兴趣,促使人们去发现错误,研究缺陷,有助于锻炼人的思维能力.本文介绍几个有趣的诡辩问题并作详细的分析,供同学们欣赏.

    2005年15期 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 330k]
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  • 莱布尼兹对康熙的仰慕之情

    甘志国

    <正>1697年,一本奇特的书《康熙皇帝》在巴黎出版.微积分的创始人之一莱布尼兹(1646-1716)立即被它的传奇式描述深深地吸引住了,这本书的奇特之处在于它并不是通常人们所熟悉的那种叙事式形式,而仅仅是一位法国传教士从中国回来后,呈给法王路

    2005年15期 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 184k]
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  • 恒成立不等式面面观

    陈新,黎明亮

    <正>在高三复习中,我见过很多题目似乎相似,课余加以比较分析,果然有不少发现.题一若|x-(a+1)2/2|≤(a-1)2/2与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集依次为A与B,求A∪B=B时a的取值范围.题二已知p:|1-x-1/3|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0,若p是q的充分条件,求m的取值范围.

    2005年15期 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 277k]
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  • 单调函数的一个性质及应用

    邓灵评,邓集春

    <正>由单调函数的定义,我发现单调函数有如下性质:若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意x1、x2∈D,恒有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))≥0(≤0),或x1f(x1)+x2f(x2)≥(≤)x1f(x2)+x2f(x1).其中当且仅当x1=x2时取等号.这一性质在学习中往往被忽视.我发现,通过构造单调函数,利用此性质可巧妙解决许多问题,且解法简

    2005年15期 37页 [查看摘要][在线阅读][下载 133k]
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  • 上期课外练习参考解答

    <正>高一年级1.(1)∵sinα=1-sinβ,cosα=-cosβ两式平方相加,得

    2005年15期 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 370k]
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  • 课外练习

    <正>高一年级(四川成都市树德中学(610031)李家煜)2.函数f(x)=x-1x∈Px∈M其中P,M为实数R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.

    2005年15期 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 132k]
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  • Logarithms

    林自新

    <正>Numbers can be written in exponential form. Thus,24 is four twos multiplied together.Or 16; while 25 is five twos muhiplied together,or 32.Nine twos multiplied together,or 29,is 512.Since 16×32 =512,we can say 24×25=29.Instead of multiplring numbers,we add exponents.This turns out to be a general rule.In the same way,instead of dividing numbers,we can subtract exponents.

    2005年15期 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 128k]
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