• 谈数学

    华罗庚

    <正>难!有人说数学难!是否难于上青天?但时至今日,人们已能在月上徘徊,空间漫步.人类总是不满足于现在,从"难"走向更难,要向宇宙空间飞去!实际上,有志者天下无难事,畏难者寸步不敢移.就登天来说:九十九难中,数学仅算其一难,但却是必不可少的工具之一.从牛顿力学一开始就为计算卫星轨道写下了方程.牛顿以前,算星球轨道知其然,而不知其所以然,的确很难.有了万有引力定律,至今人造卫星轨道的计算早已不在话下,时代发展了,难的不难了,人类总是

    2005年11期 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 407k]
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  • 华罗庚轶事——纪念华罗庚先生逝世二十周年

    罗建宇

    <正>华罗庚(1910-1985)中国现代数学家,中国科学院院士,是新中国数学研究事业的创始人,也是中国在世界上最有影响的数学家之一、1924年金坛中学初中毕业,后刻苦自学.1930年后在清华大学任教.1936年赴英国剑

    2005年11期 3-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 465k]
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  • 例析三角问题中的常见错误

    顾健生

    <正>三角函数是重要的基本初等函数之一,它和代数、几何有着密切的联系,是研究其它知识的重要工具,因而也是高考对基础知识和基本技能考查的重要内容之一.但许多同学因对三角知识理解不够准确、深刻,运用技巧不够熟练,解题时常犯以下错误,现采撷数例加以

    2005年11期 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 288k]
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  • 用"逆求法"求函数值域妥当吗?

    李建标

    <正>虽然"逆求法"在许多文章中表述不尽相同,有的文章还称它为"反函数法",但其实质都是"通过求原函数的反函数的定义域去确定原函数的值域".本文通过两个例子及其解答过程来进一步说明用上述逆求法求函数值域是不妥当的.

    2005年11期 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 134k]
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  • 用局部图形延伸法作多面体的截面

    方良秋

    <正>本文通过实例谈如何从多面体截面的局部出发延伸成整个截面的常用作图方法.例1如图1已知P、Q、R分别是四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱CD、DD1、AA1上的三个点,求作过这三点的截面图。分析PQR只是截

    2005年11期 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 409k]
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  • 用函数观点证明等差数列中两个结论

    胡居化

    <正>等差数列是中学教材中出现的两种特殊的数列之一,其中有两个重要的结论:(1)已知{an}成等差数列,当am=n,an=m时,则有am+n=0;(2)已知{an}成等差数列,当sm=n,Sn=m时,则有Sm+n=-(m+n).对于上述两个重要的结论,可用列方程来证明,运算过程较烦,若用函数的观点分析证

    2005年11期 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 136k]
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  • 关于平面的三个公理的理解及应用

    夏宝海

    <正>学立体几何首先学习的是平面性质的三个公理及其推论.多数同学感觉到这三个公理很简单,但是却不知道如何去应用,说明对基础知识理解不透.针对这一情况,本文对这三个公理的理解、应用等方面加以说明,以期对同学们有所帮助.

    2005年11期 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 282k]
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  • 变除为乘现原形——两条直线的位置关系可以这样判断

    申祝平

    <正>题目已知直线ln:3x+(m+2)y+4m-1=0,直线l2:2mx+10y+7m+1=0.当且仅当m为何值时,l1与l2有以下关系?(1)相交;(2)平行;(3)重合;(4)垂直.解(1)令3×10=2m·(m+2),[草稿纸上写的是:(2m/3)=(10/m+2).这里变除为乘!避免了对2m为不为零的讨论.]

    2005年11期 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 126k]
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  • 三角形中"四心"的向量形式

    金鍂

    <正>向量是现行新编高中数学教材中新增加的内容,由于向量具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.本文介绍三角形中四心的向量形式.一、重心例1若G是△ABC的重心,则GA+GB+GC=0.证明以向量GB、GC为邻边作平行四边形

    2005年11期 12页 [查看摘要][在线阅读][下载 145k]
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  • 用三角代换解一类不等式问题

    高井东

    <正>例1已知a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求ax+by的范围。解通过观察已知的条件我们不难发现:则ax+by=sinαsinβ+cosαcosβ=cos(α-β).由于-1≤cos(α-β)≤1,所以-1≤ax+by≤1.本题会出现许多的变式:变式1a,b,c,d∈R,且a2+b2=1,c2+d2=9,求abcd最大值和ac+bd的最小值.变式2若x2+y2=1,求(1-xy)(1+xy)的值域.

    2005年11期 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 112k]
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  • 数形结合思想在向量问题中的应用

    邵刚

    <正>我们知道向量可以按照一定的运算进行加、减、数乘及数量积等运算,因而向量是属于代数范畴的。但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂的问题简单化,抽象问题

    2005年11期 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 281k]
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  • 巧解几道三角函数式的求值题

    李忠旺

    <正>1.巧用解析几何知识例1求(sin70°-sin170°)/(cos70°-cos170°)的值.解如图1,在单位圆x2+y2=1上取点A(cos70°,sin70°)和B(cos170°,sin170°),设AB的中点为M,则OM⊥AB,∠MOx=70°+(170°-70°)÷2=120°,∴kOM=tan120°=-3~(1/2),原式=kAB=-(kOM)/1=3~(1/2)=3~(1/2)/3.

    2005年11期 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 132k]
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  • 等差数列前n项和的最值问题

    潘继军

    <正>等差数列前n项和的最值问题是数列中的一个重要问题,它常把数列、不等式、二次函数的一些相关内容融在一起.因此,我们在学习中应重视这个问题.本文从不同的角度,不同的方位探讨该问题的求解策略.策略一将非零等差数列{an)的前n项和的最值问题转化为不等式组问题来求解.(1)当首项a1>0,公差d<0时,若存在一

    2005年11期 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 268k]
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  • 巧用割补法进行转化

    朱海平

    <正>割补法包含"割"和"补"两个方面.所谓"割",就是把一个复杂图形的面积或体积的计算,分割成若干个简单图形的有关计算;所谓"补",就是将一个不易求出面积或体积的几何图形,补足为较易计算的几何图形.割和补有时是同时采用的.即先分割再移动一部分的位置补足

    2005年11期 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 268k]
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  • 含参不等式恒成立问题的几种类型

    陈中文

    <正>对于含参不等式恒成立问题,涉及知识面广,具有较高的解题技巧.下举例介绍含参不等式恒成立问题的类型及求解方法.一、对于一次函数f(x)=kx+b,若f(m)>0,f(n)>0,则当x∈[m,n]时,f(x)>0.例1已知y=(log2x-1)(olgab)2+log2x-6log2x·logab+1(a>0,a≠1),当x∈[1,2]时,y的值恒为正,求b的取值范围.解由y=(log2x-1)(logab)2+log2x-6log2x·logab+1=[(logab)2-6logab+1]·

    2005年11期 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 129k]
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  • 用斜率求函数的值域

    张镭

    <正>本文介绍利用直线的斜率求一类分式函数的值域.例1求函数y=(3x2-1)/(x2+2)的值域.解y可看成是点A(-2,1)与点(X,3x2)连线的斜率.设x′=x′,y′=3x2,则y′=3x′(x′≥0),故原函数的值域即为点A(-2,1)与射线y′=3x′(x′≥0)上的点(x′,y′)的连线斜率的取值范围.

    2005年11期 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 250k]
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  • 正、余弦函数图像的五大看点

    陆安定

    <正>看点一周期--重复的间隔例1已知A、B为函数的图像与直线y=(1/2)的两个交点(如图1),求ω及线段AB的长.解周期而AB的长恰好是一个周期,即AB=4π.

    2005年11期 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 248k]
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  • 浅析分期付款中的有关计算问题

    潘佩

    <正>本文就人教版《全日制普通高级中学教科书·(必修)数学第一册(上)》第130页的研究性课题"分期付款中的有关计算"来谈谈有关的数学模型及其相关问题.问题顾客购买一件售价为5000元的商品时,采取分期付款的方式.分6次等额付清,即在购买后2个月第1次付款,再过2个月第二次付款,……购买后12个月第6次付款,在

    2005年11期 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 279k]
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  • 用方差的非负性证明一道赛题

    田彦武,崔奋山

    <正>2003年全国高中数学联赛试题第13题为:设(3/2)≤x≤5,证明不等式:《中学生数学》2004年第6期(上)刘长笑老师给出了一个简单证明,本文将利用方差的非负性给出这个不等式的另一简单证法.方差的计算公式为:它又可以化为

    2005年11期 24页 [查看摘要][在线阅读][下载 139k]
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  • 一个平凡不等式的妙用

    孙建斌

    <正>这是一个平凡元奇却十分有用的不等式:定理设x1,x∈R,y1,y2∈R+,则当且仅当(x1/y1)=(x2/y2)时,等号成立.证明易得

    2005年11期 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 252k]
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  • 从形到数 从数到形

    陈贵伦

    <正>有些数学问题,从形可以知道数的范围,从数可以知道形的特征.这类问题是培养抽象思维与形象思维相结合的好素材,请看下面几例.例1(2004年高考浙江卷第11题)设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图像如图1所示,则y=f(x)的图像最有可能的是().

    2005年11期 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 260k]
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  • 一道高考几何题的两种解法

    雷动良

    <正>2004年高考全国卷数学(理)第(20)题是:如图已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;(Ⅱ)求面APB与面BPC所成二面角的大小.

    2005年11期 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 139k]
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  • 构造法解高考题二例

    薛千里

    <正>1.构造函数若问题条件中的数量关系有明显的函数模型,可通过构造函数,然后利用函数的图像或者性质来解决有关问题.例1(2004年全国高考理科Ⅱ22题)已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设0<a<b,求证:0<g(a)+g(b)-2g((a+b)/2)<(b-a)ln2.(Ⅰ)解函数的定义域为(-1,+∞).

    2005年11期 29页 [查看摘要][在线阅读][下载 125k]
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  • 一道题的又一巧证

    张兴元

    <正>题目已知25cosA+5sinB+tanC=0,且sin2B-4cosAtanC=0,求证:tanC=25cosA.《中学生数学》2004年11月上期魏鑫同学联想到一元二次方程巧证了该题.笔者构造数列模型,也可得简巧证.证明由已知得

    2005年11期 29页 [查看摘要][在线阅读][下载 125k]
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  • 另辟蹊径 柳暗花明——逆向思维解决数学难题实例三则

    沈杰

    <正>逆向思维是指按常规思维方式思考问题受阻时,转换思维角度,从问题的对立面思考的思维方法,常用于解决直接证明难以奏效的问题,是解决数学难题的一件有力武器.实例一五次方程的挑战早在公元前2000多年,巴比伦人就已经用"楔形文字"在泥板上记载下了一元二次方程的求根公式;到了9世纪,数学家阿尔·花拉子模给出了一般的一元二次方程的解法.16世纪,意

    2005年11期 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 316k]
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  • 一种好玩的数

    张赟

    <正>一列由西伯利亚开往莫斯科的火车正飞驰在西伯利亚地区.突然,电闪雷鸣,铁道旁的标志牌码3025被雷电劈成两半,变成30、25.这一情景被坐在列车上的大数学家卡普列克(Kaprekar)目睹,他由此联想到:3025=552,55=30+25,真是妙哉!妙哉!这样的数还有2025=452,45=20+25,等等.因此,称3025,2025(或55,45)为卡普列克数。

    2005年11期 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 140k]
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  • 群数列问题初探

    苗大勇

    <正>在一个数列中,如果其中的一些相邻项具有一定的特征,可以相对地看作一个群体,那么我们可以将这些项称为一个群,即一个数列可以分成若干个群,这样的数列又叫做群数列(参见《代数学辞典》(下),上海教育出版社,1982).现举例如下:

    2005年11期 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 274k]
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  • 2005趣题几例

    许金文

    <正>工作之余,将部分题目改编整合,使之与2005有机结合.下给几例,供同学们练习.1.设f(sinx)=sin2005x.求证:f(cosx)=cos2005x.2.数列{an}满足下列条件:a1=2;当n为奇数时,an+1=an+2;当n为偶数时,an+1=2an.求a2005.3.证明log20052004·log20052006<1.4.已知x+(1/(x-1))=3.求的值.下面给出以上各题的简解,供参考.

    2005年11期 33页 [查看摘要][在线阅读][下载 125k]
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  • 回归数

    甘志国

    <正>有许多数具有这样一种有趣性质:它的十进制表示的各位数字,按照原顺序进行某些数学运算,又可以重新得到该数,这就是回归数,例如:24=23+42,2427=21+42+23+74,81=(8+1)2,145=1!+4!+5!(n!=1·2·…·n).英国数学家哈代(1877-1947)曾经发现过另一种形式的回归数:

    2005年11期 34页 [查看摘要][在线阅读][下载 156k]
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  • 智慧窗

    花红斌

    <正>1.巧求值设x+y+x=0,xyz≠0,求的值.2.巧解方程组解关于z,y,z的方程组

    2005年11期 34-31+37页 [查看摘要][在线阅读][下载 421k]
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  • 数学感悟

    汪华玮,杨作义

    <正>学习数学,感悟最深的便是得多练,不过练的前提是要先掌握好基础知识,这样才能更好地把知识点落实好.多练要讲究以下几点:1.不要专挑有挑战性的题目练,基础题也应适时多练,这样的好处:①便于巩固所学知识,使之不易记忆;②便于由易到难,富有学习

    2005年11期 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 159k]
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  • 数学支点

    姜新星,范东晖

    <正>从公元前到现在,人类与数学结下了一段段深厚的感情.在今天,许许多多领域都涉及到了数学,人类与数学已经难舍难分,所以学好数学就显得尤为重要!华罗庚曾讲过:掌握一个解题方法,比做一百道题更重要!的确如此,有些同学即使手头有什么"单元大比拼"、"升学练兵"、"题海

    2005年11期 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 159k]
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  • 一道中点弦问题的多种解法

    周路兰,叶玉明

    <正>老师给我们布置了这样一道题:已知椭圆(x2/16)+(y2/4)=1,求以P(2,1)为中点的弦所在直线方程。经过思考和老师的指点,我得出了这道题的多种解法,现将各解法汇集如下,供大家参考.解法1(观察法)通过画图观察点(2,1)恰好为长轴端点

    2005年11期 36页 [查看摘要][在线阅读][下载 146k]
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  • 三次方程实根的个数初探

    李彦龙,张红

    <正>在初中数学中,我们曾利用判断式来判断二次方程根的个数.那么,对于三次方程的根的个数,该如何求呢?利用导数,便可以解决.下面讨论:方程ax3+bx2+cx+d=0(a>0)的根.分析函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与x轴有几个交点,方程便有几个实根.解由题意得f′(x)=3ax2+2bx+C.

    2005年11期 37页 [查看摘要][在线阅读][下载 126k]
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  • 上期课外练习参考解答

    <正>1.令cosx=t,t∈[-1,1],则f(t)=t+3+1/(t+3)在[-1,1]内的值域为:f(-1)≤f(e)≤f(1),即5/2≤y≤17/4.2.把已知方程化为x2-4x+4=0(x>1),即x=2.由题意得B/A=2,sinC/sinA=2,于是有B=2A,sinC=2sinA,而A+B+C=π,∴C=π-3A,∴sinC=sin3A=2sinA,即3sinA-4sin3A=2sinA.

    2005年11期 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 390k]
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  • 课外练习

    <正>1.已知f(x)=Sin(ωx+(?))-3~(1/2cos(ωx+(?))(ω>0).(1)求f(x)的图像过原点的充要条件;(2)求f(x)为偶函数的一个充分不必要条件;(3)当f(x)是偶函数且在区间[-1,1]上的图像与x轴恰有10个交点时,求ω的取值范围.(江苏盐城师院数学系04(2)班学109信箱(224002)孙金兰)2.设定义域为一切实数的奇函数f(x)是减函数,且当0≤θ<π/2时,有f(cos2+2msinθ)+f(-2m-2)>0.求m的取值范围

    2005年11期 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 139k]
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  • Transcendental Numbers

    林自新

    <正>One would think that mathernatieians had deal with all the different kinds of nurnbers there were一integers,fraetions,negative num- bers,irrational numbers,imaginary numbers, what else eould there be? In 1744,the Swiss mathematieian

    2005年11期 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 112k]
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