• 品尝创新成果

    万青松

    <正>大家都知道三角形内角和为180°. 怎样通过实验获得三角形的内角和?可 以提供数种方法,归纳如下: 1.测量法 裁一个纸三角形,用量角器 分别量出三个角的度数,然后把它们加起来, 得到三角形的内角和为180°. 2.剪拼法 裁一个纸三角形,把它的三 个角分别剪下来,再把三个角的顶点放在一 起,刚好构成一个平角,即内角和为180°.

    2005年08期 2-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 245k]
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  • 学会从问题的反面去思考

    傅卜宏

    <正>从问题的反面去想问题在数学上表现为 反证法.反证法是一种间接证法.它在证明一 个数学命题时,先提出与命题结论相反的假 设,然后以此为依据,经过推理得出矛盾的结 果,证明了与命题结论相反的假设不成立,从 而肯定了原来命题结论成立. 如能在生活中有意识地用反证法去思考,

    2005年08期 3页 [查看摘要][在线阅读][下载 95k]
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  • 使用判别式法解题需谨慎

    王立文,李发平

    <正>在《中学生数学》2004年8月下刊登了吴 健老师的《求条件代数式取值范围的策略》一 文,笔者发现在该文的例4中出现了错误,为 了便于说明,将原文摘抄如下: (1993年全国数学联赛)已知x是实数, 求3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1的取值范围. 解 设3x2+6x+5/(1/2)x2+x+1=t.

    2005年08期 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 86k]
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  • 全等、相似的关系

    王新伟

    <正>"形状相同的两个图形称作相似:若两个 图形不仅形状相同,而且大小也相等,能够完 全重合,那么二者全等.全等是相似的特殊情 况,它可以看作是大小相等,相似比为1的特 殊的相似."对这一关系的理解,多数学生仅 仅是停留在表面,没有深入思考、领会其实质 与含义.这一句话,它不仅提示了全等与相似 的关系,更告诉了我们判定、证明两个图形全

    2005年08期 5-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 256k]
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  • "∠B=2∠A"型问题的处理方法

    马钊

    <正>掌握几何中"∠B=2∠A"型问题的处理 方法,是快速解答相关问题的关键. 一、作大角的角平分线 例1 如图1, 在△ABC中,AB= 2BC,又∠B=2∠A, 求∠C. 解 作∠B的平 分线交AC于E,过E 作DE⊥AB于D. ∵∠B=2∠A,∴ ∠1=∠2=∠A. ∵ DE⊥AB, ∴ BD=1/2AB. ∵AB=2BC, ∴ BD=1/2×2BC=BC.

    2005年08期 6-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 197k]
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  • 由"想一想"而想到的

    赵云清

    <正>《几何》第二册第157页,"想一想": 如图1,正方形 ABCD的对角线相交 于点O,点O是正方 形A'B'C'D'的一个顶 点.如果两个正方形 的边长相等,那么正 方形A'B'C'D'绕点O 无论怎样转动,两个 正方形重叠部分的面 积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想:这

    2005年08期 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 171k]
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  • 一道几何题的变式与解法

    林栋,成世腾

    <正>联想与转化,是解决数学问题的重要思 想.可以说,联想是转化的前提,通过联想, 可把问题化生疏为熟悉,化复杂为简单,化未 知为已知,化抽象为具体.现就一道几何问题 及其变式的联想与转化,提供几个范例,供大 家参考. 范例 四边形ABCD中,AB=CD,E、 F分别是BC、AD的中点,连结EF.BA、 CD的延长线分别交EF的延长线于G、H.

    2005年08期 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 198k]
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  • 勾股定理的早期发现与证明

    张昆

    <正>勾股定理是平面几何学中的一个非常重 要的定理.长期以来,人们对它进行了大量的 研究,找到了许多不同的证明方法,这些证明 方法不仅证出了定理,而且丰富了研究数学 问题的手段与方法,促进了数学的发展.现与 同学们谈谈人类早期对这一定理的发现与巧 妙的证明.

    2005年08期 10-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 328k]
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  • 数学规律与新行星的发现

    姚金红

    <正>提丢斯与波得是一对好朋友,他们都是 德国人.前者是一位中学数学教师,后者是柏 林天文台台长.他们共同发现了"提丢斯-- 波得"定则.事情是这样的: 1766年,提丢斯发现水星、金星、地球、 火星、木星、土星六大行星和太阳的平均距离, 即椭圆轨道半长轴a值中隐含着某种规律: 10×a水星=10×0.387=3.87≈4;

    2005年08期 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 117k]
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  • 以滚动为载体的有趣问题

    薛天明,徐丹霞

    <正>数学来源于生活.在千姿百态的滚动中, 如果我们稍微留神,将会发现很多有趣的数学 问题就在我们身边,让人耳目一新,拍手称快. 一、沿直线滚动,趣味盎然 1.圆沿直线滚动 问题1 如图1,一枚直径为dmm的硬 币沿着一条直线l滚动一圈,圆心经过的距离 是多少?(答案是πdmm)

    2005年08期 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 275k]
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  • 游戏揭密三则

    陈振环,赵增生

    <正>大家知道,游戏的公平是指各方获胜的 可能性(概率)相同.在我们身边,有些游戏是 公平的,还有一些游戏是不公平的,只要我们 认真研究都可以透彻地认识它们.下面用我 们所学的数学知识揭穿三则游戏的奥秘,并 希望同学们能从中受到一些启示.

    2005年08期 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 260k]
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  • 从"秃顶悖论"到模糊数学

    王敬庚

    <正>古希腊有一则"秃面悖论",用现代的逻 辑语言叙述为: 命题一 不长头发者是秃顶 命题二 比秃顶多长1根头发者仍是秃顶 一个人的头发的根数用一个自然数n表 示,对于n应用数学归纳法: n=0的人为秃顶(由命题一),假设n=k 的人为秃顶,则由命题二可得n=k+1的人

    2005年08期 16-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 271k]
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  • 漫画趣题

    李毓佩 ,林航 ,王皓

    <正>第一题 甲、乙、丙、丁四个孩子在教室前踢足球,打碎 了窗玻璃.有人问他们是谁打碎的? 甲说:"是丙和丁一起打碎的." 乙说:"丁是打碎玻璃的人中的一个." 丙说:"我没有打碎玻璃." 丁说:"我才不干这种事哪!" 深深了解 这些孩子的老 师说:"他们中 有三个人决不 会说谎话." 请问,谁打碎 了玻璃?

    2005年08期 17-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 216k]
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  • 北京数学奥林匹克学校课堂实录

    高雪松

    <正>课题 三角函数 适用年级 初中三年级 学期 2004-2005学年度第二学期 训练目的 利用三角函数的定义和同角三角函 数的关系式,解决一些求值、化简及等 式证明的相关问题。 典型范例 例 不查表,求15°的四种三角函数值. 分析 30°,45°,60°这些特殊角的三角函数值, 我们可以利用含有这些特殊角的直角三角形的几何 性质及勾股定理直接给出.同样,15°角的三角函数 值,也可以通过构造适当的三角形,将它转化为30° 角的三角函数问题,这种将新的未知问题通过一定途

    2005年08期 18-20+13页 [查看摘要][在线阅读][下载 504k]
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  • 以不变应万变

    胡春洪

    <正>亲爱的读者,你见过娱乐明星漫画吗? 你能看出下边的歌星是谁吗?--张学友! 不错!尽管画的很夸张,但我们仍然一眼就 能看出.这是因为虽然画像是夸张的、变形 的,但画中人物的"特征不变量"在漫画中明 显地表现出来了.我们在解某些数学问题时,也 应学会抓不变量,利用不变量解决问题.比如:

    2005年08期 21-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 256k]
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  • 同一问题的三副面孔

    田永海

    <正>在平面几何中,把问题的条件稍加改变, 就能构造出面貌一新的另一问题.反之,只要 留心观察、分析,也容易发现一些问题同出一 辙.注意到这一点,我们很容易将一个问题的 解法迁移到另一个问题之中去. 例1 (第18届普特南数学竞赛,第14 届爱尔兰数学竞赛试题)如图1,AD为 △ABC的高线,P为AD上任意一点,设直 线BP交AC于E,直线CP交AB于F.

    2005年08期 22-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 164k]
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  • 整数的一个简单性质及应用

    李明

    <正>整数的性质是整个数学的基础,本文先 介绍整数的一个简单性质--离散性. 若a、b为整数,且a>b,则 a≥b+1 (Ⅰ) 证明 ∵ a、b为整数, ∴a-b 为整数 ① ∵a>b, ∴a-b>0,即a-b为正数 ② 由①、②可知a-b为正整数, ∴ a-b≥1. 故 a≥b+1. 注 上述性质也可写成:若a、b为整数, 且b<a,则 b≤a-b (Ⅱ) (Ⅰ)、(Ⅱ)两个结论,形式上虽然简单, 但在解决有关最值问题中,简捷、方便,有非

    2005年08期 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 176k]
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  • 用非负数解题

    周春荔

    <正>实数的平方非负是实数的重要属性.显 然,对实数x,有|x|是非负数,x2n(n为正整 数)是非负数.非负数的算术根是个非负数. 非负数有以下性质: (1)有限个非负数的和仍是非负数;有限 个非负数的积仍是非负数.即 若a1,a2,…,an都是非负数,则 a1+a2+…+an≥0; a1a2…an≥0.

    2005年08期 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 218k]
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  • 我的发现

    杨禛彦,潘建明

    <正>我们已经学习了全等图形,以及怎样把 一个图形分成几个全等的图形.其实,图形的 分割还有许多种类,不一定就是分割成几个 全等图形,比如下面这道题: (1)将长10cm、宽9cm的长方形分割成 若干个边长为整数厘米的小正方形,怎样能 使分割成的小正方形数目尽量少? 像这类没有给出实际图形的题,如果图 不大,可以直接在纸上画出,如果图较大,无

    2005年08期 27页 [查看摘要][在线阅读][下载 154k]
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  • 水管的截面为什么是圆的

    韩云峰

    <正>生活中水管的截面都是圆形的,为什么 水管的截面都是圆形而不是正方形或正六边 形等正n边形呢?我们可以从数学的角度来 回答这个问题. 要证明水管的截面为什么是圆形,只要 证明在水流速度相同的情况下,若水管截面 的周长相等,那么截面是圆形的水管比截面 是正n边形的水管流量大,而流量的大小是 与截面面积成正比的.

    2005年08期 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 173k]
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  • 对一道中考试题的思考

    刘生根

    <正>"数学教育,源于现实,富于现实,应用 于现实."随着数学新课程改革的不断深入, 重视数学知识与现实生活的联系,已成为数 学教育发展的趋势.数学建模将实际问题抽 象为数学模型,然后用数学方法求解模型.而 实用几何题就是应用几何的有关知识解决实 际问题的一类应用型试题,也称几何应用题.

    2005年08期 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 210k]
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  • 中考"镶嵌"试题赏析

    王定成

    <正>"镶嵌"问题是近几年全国中考试题的新 题型.它既赋予了平面几何生活的气息,又说 明研究平面图形"镶嵌"问题有着十分广泛的 现实意义.它既能考查数学基础知识掌握情 况,又能考查简单的图案设计能力,同时也是 考查创新思维的好题型.下面以近几年部分 省市中考"镶嵌"试题为例,与同学们赏析.

    2005年08期 31-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 382k]
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  • 2004年《统计初步》中考题中的数学思想

    毕保洪,毕燕

    <正>纵观近年的中考统计初步题,命题形式 不断推陈出新,"提供新材料,创设新情景, 提出新问题"已成为主要趋势,在千变万化的 题海中,怎样探索出规律性的问题,需要对统 计初步中数学思想做出归纳. 一、统计的思想 主要是部分估计整体 的思想. 例 1(2004年武汉市)小谢家买了一

    2005年08期 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 300k]
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  • 中考数学愈加"好玩"

    邢成云

    <正>新奇背景题携带着一股清新的气息扑面 而来,使人感到了新课程理念下,中考命题专 家观念的提升.纵观试题不难发现,呈现方式 多姿多彩、直观形象、图文并茂、妙趣横生, 一定程度上折射出数学的"好玩"(数学家陈省 身先生提出).我们在轻松愉悦地玩中思、思 中探,"冰冷"的感觉悄然遁失.笔者择2004 年中考题几例分述,供参考.

    2005年08期 36-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 310k]
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  • 课外练习

    <正>初一年级 1.如2005年1月8日,按英国人的记法, 记作1-8-2005;但按美国人的记法,记作: 8-1-2005.那么,2005年全年中共有 _____天会让英、美两国人在记法上产生 误会. (无 边) 2.如图,已知 AD、BE、CF 交 △ABC内一点O,其 中△BOD,△COD,

    2005年08期 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 120k]
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  • 上期课外练习参考解答

    <正>初一年级 1.学=3,习=2,雷=0,锋=1. 等式3201×3201=10246401. 2.a2-1/1-(-1/2)=2/3,a3=1/1-(2/3)=3,a4= 1/1-3=-1/2=a1,a5=a2,a6=a3,a7=a1,…故每3个 数一循环,2005=3×668+1,∴a2005=a1=-1/2.

    2005年08期 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 219k]
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  • Using ax=b

    <正>叼:少飞二参 We have known a variety of applieations of multiplieation: areas of reetangles;arrays;rate faetors;expansions;eontraetions. Any of these applieations ean lead to anequation of the form ax~b.Hereis an example involving areas of reetan- gle

    2005年08期 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 116k]
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  • 智慧窗

    <正>1.学中学生数学, 开启智慧之窗 下面式子中每一个中文 字代表0至9中的一个数码, 其中相同的文字代表同一数 码,不同的文字代表不同的数 码.其中"学"是质数.请你复 原数字所表示的乘法算式. (贵州师大附中(550001) 林运来)

    2005年08期 42-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 323k]
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