- 李忠;
<正> 国际数学家大会将于今年八月在北京举行.这是第一次在一个发展中国家举办这样的大会,也是新世纪的第一次国际数学家大会.这是数学界的一件盛事.我们数学工作者,应当借这个机会向社会宣传数学在当今科学技术中的地位与作用,让更多的人,特别是让广大青少年,了解数学的意义与价值.下面谈几点我个人的看法:
2002年17期 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 187K] [下载次数：51 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：116 ] - 曹凤仁;孙成红;
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2002年17期 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 53K] [下载次数：32 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：138 ] - 朱会驰;
<正> 在反函数的学习过程中,反函数“还原性”与“单调性”往往被一些同学所忽视,导致在解决有关反函数问题时要么过程繁杂,要么不得要领、无从下手.反函数“还原性”与“单调性”的结合应用,会使有关反函数问题的解决非常简洁.
2002年17期 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K] [下载次数：70 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：132 ] - 陈星春;
<正> 许多同学由于对一元二次方程和一元二次函数概念理解不清,对形如ax2+bx+c式子总认为它一定是二次的,不重视对形如ax2+bx+c中x2项的系数是否为零的讨论,结果经常出现错误,下面举例说明. 一、在恒成立问题中忽视对ax2+bx+c中x2项的系数是否为零的讨论
2002年17期 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K] [下载次数：33 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：133 ] - 余炯沛;
<正> 下面几个问题及解答在日常学习中很容易见到. 答案对或不对?为什么?请同学们一起来评析.
2002年17期 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 42K] [下载次数：37 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：142 ] - 包水耿;
<正> 圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容.圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂,正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔者的体会,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”。理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了.
2002年17期 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 59K] [下载次数：79 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：197 ] - 彭超;
<正> 由复数乘法的几何意义不难得到以下结论:“两个非零复数Z1、Z2对应的向量OZ1⊥OZ2的充要条件是Z1/Z2为纯虚数,即Z1/Z2=λi (λ∈R,且λ≠0).”进一步,根据复数减法的几何意义,非零向量是纯虚数. 利用上述结论,可以快捷地解答有关复数问题. 例1 已知非零复数Z1、Z2满足|Z1+Z2|=|Z1-Z2|,则(Z1/Z2)2一定是( ).
2002年17期 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 48K] [下载次数：57 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：143 ] - 刘文春;马荣波;
<正> 反向假设就是:将定理、公式等数学命题成立的条件加以否定,探求结论是否成立;以及将结论变为已知,探求条件是否必要,创新往往是从怀疑常规、提出问题开始的,反向假设为创新思维提供了良好的开端.反向假设可分两个方面:
2002年17期 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 136K] [下载次数：30 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：131 ] - 周伟忠;
<正> 分类讨论是数学中重要的思想方法,对问题中的各种情况加以分类,逐类求解,有利于“化整为零,各个击破,”能够有效地预防遗漏和重复. 例1 一天的课表有六节课,其中上午4节,下午2节,要排语文、数学、外语、物理、体育、地理六节课.要求上午第一节不排体育,数学必须排上午,共有多少种不同的排课方法?
2002年17期 11页 [查看摘要][在线阅读][下载 88K] [下载次数：49 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：136 ] - 孟燕平;
<正> 复数具有许多奇妙的性质,由于其表达形式的多样性,可以根据需要把一些数与形之间的关系进行相互转化,也可以在代数式、根式、三角式、向量之间建立联系.因此,若能切实掌握好复数基础知识,在解题中抓住特征,灵活应用,将会收到许多意想不到的效果.这里仅举几个看似非复数却能转化为复数解决的问题的例子.
2002年17期 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 83K] [下载次数：32 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：130 ] - 何军;
<正> 数列中有一类问题涉及的量较多,解题时往往因假设的未知量过多而难以顺利解答,事实上可以充分挖掘数列有关项的数量关系、分析已知条件的特征,运用“减元”,借助于定义、性质、图像等尽量减少未知量的个数,促使较复杂的问题转化较简单的问题,从而简化解题步骤,优化解题过程.
2002年17期 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 40K] [下载次数：33 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：139 ] - 金良;岳剑兰;
<正> 不等式中有一类题,如果能根据题目特征,灵活应用“1”进行穿针引线,将获得赏心悦目的简单解法. 解设a,b,m,n∈R+,且m+n=1,比较 T= 与的大小. 分析初看本题无从下手、非常困难,但只要注意到已知条件中的“1=m+n”,且Q中的m、n与T中的m、n在方次上的差别,不难想到下面活用“1”的解法.
2002年17期 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 40K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：121 ] - 张松柏;方俊彪;
<正> 离心率作为描述圆锥曲线的重要参量,在解析几何中尤显重要,在历年的高考中几乎每年都出现.求离心率的范围必须结合圆锥曲线的性质、不等式、函数等知识,要求离心率范围就必须建立不等关系,通过什么途径呢?本文就几种常规求法通过例题展现给读者. 例1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF2=60°,求椭圆离心率的取值范围.
2002年17期 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 42K] [下载次数：46 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：128 ] - 吴凤;
<正> 在日常生活中,说某人喜欢“讨巧”多少有点贬意.在数学解题时“讨巧”却一点贬意也无.数学解题以简捷为美,是对数学解题时“讨巧”的褒奖. 例1 设方程x2-y2=1993的整数解为α、β,则|αβ|=______.
2002年17期 16页 [查看摘要][在线阅读][下载 53K] [下载次数：30 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：113 ] - 李家煜;
<正> 处理数学问题的方法,常常是将待解的陌生问题通过转化,化归为一个比较熟悉的问题解决.构造数学模型,往往能起到重要的作用,其功效事半功倍.本文谈谈构造“多项式”模型的应用几例.
2002年17期 17页 [查看摘要][在线阅读][下载 40K] [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：137 ] - 莫潇燕;
<正> 《球类运动中的数学问题二例》刊登在《中学生数学》2002年6月上期. 原文例1 (篮球运动)一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落人篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. (1) 建立直角坐标系,(按原图,以距运动员向前2.5米处为原点,向前水平方向为x轴,竖直方向为y),轴),求抛物线的解析式.(图略)
2002年17期 18页 [查看摘要][在线阅读][下载 71K] [下载次数：57 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：170 ] - 白美林;
<正> 著名数学教育家波利亚说过,“回到定义去”是一项重要的智力活动.他认为,“回到定义去”是为了“掌握那些在专业术语后面数学对象间的实际关系”,是“变更问题”的特殊手段之一.因此,我们解决有关问题时,不妨常常“回到定义去”.
2002年17期 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 42K] [下载次数：41 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：145 ] - 宋振苏;
<正> 平面图形的翻折问题是立体几何中的常见题型,这类问题主要考查我们的逻辑推理能力和空间想象能力.解答这类问题时,关键要搞清翻折前后图形中的数量关系和位置关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化,然后再利用有关知识进行解答. 例1 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为( ).
2002年17期 20页 [查看摘要][在线阅读][下载 40K] [下载次数：60 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：149 ] - 田隆岗;
<正> 众所周知,对于任意的正实数a,有a+1/a≥2 ①其中当且仅当a=1时等号成立. 事实上,①可变为 a-1≥1-(1/a) ②即任一正实数与1的差不小于1与它的倒数的差. 下面应用②来证明一类与分式有关的不等式,可见这一基本结论的变形具有十分重要的应用价值.
2002年17期 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 76K] [下载次数：34 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：115 ] <正> 第43届国际数学奥林匹克于2002年7月19日-30日在英国格拉斯哥举行.参加本次国际数学奥林匹克的共有84支参赛队的479名选手.中国队六名队员全部获得金牌,并以212分的总成绩获得团体总分第一.
2002年17期 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：135 ] -
<正> 第一天试题 (格拉斯哥,2002-07-24) 1.设n为任意给定的正整数,T为平面上所有满足x+y<n,x、y为非负整数的点(x,y)所组成的集合,T中每一点(x,y)均被染上红色或蓝色,满足:若(x,y)是红色,则T中所有满足x’≤x、y’≤y的点(x’,y’)均为红色,如果n个蓝点的横坐标各不相同,则称这n个蓝点所组成的集合为一个X-集;如果n个蓝点纵坐标各不相同,则称这n个蓝点所组成的集合为一个Y-集.
2002年17期 22页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K] [下载次数：32 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：123 ] - 闻杰;
<正> 处理某些复杂问题时,往往由于其形式上的繁琐,挡住了我们的视线、影响我们迅速准确地找到解题思路,使解题陷入困境.而事实上任何一道数学题都有其内在结构.因此,能否抓住问题的本质,弄清其内在结构是解决问题的关键所在.换元思想正是在这样的前提下提出的.通过换元可以剥去题目的伪装还问题的本来面目,使问题的本质一目了然(换元的过程相当于给“花脸”演员“卸妆”).它可起到“化繁为简”“化生为熟”的作用.如果换元时“选元”得当,往往会使问题“云开雾散、柳暗花明”,并有一种豁然开朗之感.本文就各种类型的换元及“选元”方法作一小结,以便使大家对换元思想有个总体认识.
2002年17期 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 81K] [下载次数：135 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：112 ] - 雷动良;
<正> 2001年全国高中数学联合竞赛试题11. 函数的值域为______________. 笔者愿和大家一起对这道赛题的解法作一番探讨.先看参考答案: 解两边平方得(2y-3)x=Y2-2, 从而y≠3/2且x=(y2-2)/(2y-3). 由y-x=y-(y2-2)/(2y-3)(?)(y2-3y+2)/(2y-3)≥0 (?)1≤y≤3/2或y≥2.
2002年17期 25-26+34页 [查看摘要][在线阅读][下载 112K] [下载次数：53 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：135 ] - 朱彤;
<正> 经过多年的对大量经验数据的研究,德国天文学家约翰尼斯·开普勒创立了描述太阳系行星运动规律的三大定律.其中第一大定律表明太阳系行星的运动轨道是以太阳为一焦点的椭圆.这些椭圆的离心率与0很接近,因此近似于一个圆.拿地球来说,其离心率e=0.017,火星的离心率e=0.093.天王星的离心率e=0.046.水星与冥王星的轨道相对稍扁一点,其离心率分别为0.206和0.249.
2002年17期 27页 [查看摘要][在线阅读][下载 73K] [下载次数：59 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：174 ] - 邹明;
<正> 蝴蝶定理是指下面的命题:如图,设AB是圆的一条弦,过AB的中点M作弦CD、EF,连结CF、DE分别交AB于点P、Q,求证:PM=MQ. 近年来,经过人们不断的研究探索,得到了该定理的多种证法.本文介绍它在圆锥曲线时的情况,并给出一种简捷的证明.
2002年17期 27页 [查看摘要][在线阅读][下载 73K] [下载次数：146 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：118 ] - 黄丽生;
<正> 命题三棱锥P-ABC被任意平面所截,截得A1B1C1(如图1).则证明以△PA1B1及△PAB为底面,则
2002年17期 28页 [查看摘要][在线阅读][下载 34K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：123 ] - 范秋君;
<正> 用两个直径为0.99米的圆形苫布能将一个边长为1米的正三角形花坛完全盖住吗?
2002年17期 28+16页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K] [下载次数：28 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：120 ] - 吕俊杰;
<正> 1.私字当头 (打一数学名词)2.孔明借箭 (打一数学名词)3.干 (打一数学名词)
2002年17期 28+33页 [查看摘要][在线阅读][下载 90K] [下载次数：26 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：135 ] - 张丽华;
<正> 一、问题的源起数学课上,老师带领我们探讨了点到直线的距离的求法.首先我们一起回顾了两直线li:Ax+By+Ci=0(i=1,2)的位置关系(重合、相交、平行),发现条件“A1/A2=B1/B2≠C1/C2”仅仅解决了两平行直线方向相同的问题,要确定两平行线的位置关系,还必须研究它们的距离.接着老师引导我们选择常规思路:思路一取点——作垂线——求垂足坐标——代两点间的距离
2002年17期 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 94K] [下载次数：32 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：1 ] |[阅读次数：115 ] - 徐建;
<正> 课本上推导等比数列前n项和公式,用了错位相减法.即:等比数列{an}前n项和Sn: Sn=a1+a1q+…+a1q~(n-1) ①而qSn=a1q+a2q2+…+a1qn ②①-②得 (1-q)Sn=a1-a1qn, 其实如果能熟练掌握这种方法,会给解题带来方便.
2002年17期 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 45K] [下载次数：53 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：104 ] - 王君舰;
<正> 在椭圆部分的学习中,老师带领我们对下面给出的问题进行了探讨.现将这道题的分析求解过程介绍如下.
2002年17期 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 62K] [下载次数：37 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：113 ] - 高国林;
<正> 黄家升是我的同班同学,物理课代表,他思维敏捷、机智过人.在我心目中,他是智者的化身. 一个星期天,我去他家串门.我们便海阔天空地聊起来. “阿林,前一阵子你写的那一篇文章《海伦公式拾贝》我看过了,很好.”“过奖.这只不过是我写的读书心得而已.”“阿林,为什么你不在上面提一提秦九韶公式呢?”“秦九韶公式我是知道的.它的内容是:‘在△ABC中,
2002年17期 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K] [下载次数：36 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：145 ] - 王平;
<正> 模仿是人们在生活中最基本的活动之一.在人生的道路上,模仿并不是低能的举动,青胜于蓝,必先出于蓝;要发展,必先继承;图创新,必先模仿.模仿是创新的阶梯.因此,模仿是不可避免的,却会随创新能力的增强而逐渐减少.我们在学习和运用数学模型方法时,就少不了模仿能力的训练和培养.数学模型有许多:非负数(式)模型、替代模型、配偶式模型、加0乘1模型、函数模型…….本文介绍了非负数(式)模型.在实数范围内,正数和零统称非负数.在初中我们学习了三种非负数(式):绝对值|a|,算术平方根2~a/2,平方数a2(包括方差的计算公式),非负数中的最小值为零;有限个非负数之和仍然是非负数,若有限个非负数的和为零,则各个非负数同时为零.这些均是非负数模型的重要特性.
2002年17期 33页 [查看摘要][在线阅读][下载 55K] [下载次数：38 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：127 ] - 王玉龙;
<正> 掌握和灵活运用这一类型的基本不等式,在求一些函数最值问题时通常十分便捷.但在实际运用过程中,由于有些同学忽视了这一类不等式的使用条件,结果酿成大错.因此,在解题时务必注意考虑利用不等式求最值的三个条件限制:①a,b,c∈R+;②等号当且仅当a=b,a=b=c时成立;③2~ab/2,(?)必须是一定值.下面举一例加以说明之.
2002年17期 34页 [查看摘要][在线阅读][下载 41K] [下载次数：35 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：111 ] - 马跃进;康宇;
<正> 问题:“已知一动圆与⊙C1:(x+3)2+y2=4和⊙C2:(x-3)2+y2=1都相外切,求此动圆圆心的轨迹方程.”
2002年17期 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 83K] [下载次数：51 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：171 ] - 白芸;
<正> 一、选择题1.下面六个关系式:①a(?){a),②(?){a},③{a}∈ {a,b},④{a)(?)(a},⑤(?)∈{a,b},⑥a∈{a,b,c} 中正确的是( ). (A)②④⑤ (B)②④⑥ (C)①④⑥ (D)②③④⑤
2002年17期 36-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 119K] [下载次数：26 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：136 ] - 席综;
<正> 一、选择题1.以下四个命题: (1)a>b (?) a3>b3; (2)a>|b| (?) a>b; (3)-b<a<0 (?) a2<b2; (4)a≥b且ac≥bc (?) c≥0;
2002年17期 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K] [下载次数：25 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：146 ] <正> 高一年级1.设AB边为轴,菱形边长为a,AB边长的高为h,则 ah=S.2.解欲使二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点, 只需方程x=x2+ax+1没有实根,由△=(a-1)2 -4<0,得-1<a<3.
2002年17期 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 27K] [下载次数：27 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：114 ] - 韩文美;
<正> 高一年级1.若二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少一个在原点的右侧,试求m的取值范围. (湖北钟祥市罗集二中(431925) 张先兵)2.已知f(x)=f((-1+x)/x)=1+x,其中x∈ R+且x≠1,求f(2).
2002年17期 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 51K] [下载次数：27 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：103 ] <正>由国家自然科学基金委员会数学天元基金资助出版的《数学小丛书》,于2002年5月由科学出版社编辑出版发行。《数学小丛书》是我国著名数学家撰写的,其中包括大家熟知的华罗庚、段学复、吴文俊等我国数学大家。本套书自1964年出版以来,得到了社会的广泛好评,此套小丛书共有18册
2002年17期 43页 [查看摘要][在线阅读][下载 253K] [下载次数：32 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：114 ]