中学生数学

  • 诺贝尔经济学奖与数学(续六)

    史树中;

    <正>1987 1987年的诺贝尔经济学奖授予美国经济学家Robert M.Solow(1924-).以奖励他对经济增长理论的贡献. 长期来,经济增长理论都是经济学研究的中心论题.Solow的贡献之一在于他在1956年为新古典主义经济增长理论建立了一个数学框架,使得各种经济因素在经济增长中的作用既可在理论上、也可在实际度量上得到阐明.这一数学框架是用微分方程来刻画的. 其一部分可表达为:

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  • 从三角形到四面体——类比与推广思维的一个尝试

    王建华;

    <正>学习了立体几何的基本知识后,不妨研究一下平面几何与立体几何之间的联系.平面几何中的很多性质都可以类比推广到立体几何中去.比如:平面几何中的三角形类比到立体几何中的几何体是四面体(或称三棱锥),因为三角形是平面图形中边数最少的多边形,而四面体则是空间中面数最少的多面体.我们来看一看三角形有哪些性质可以类比到空间中去. 性质1 平面上任意三角形ABC都存在外接圆;外接圆的圆心是三边垂直平分线的交

    2002年09期 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 110K]
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  • 简易逻辑中的“p或q”

    沈志明;

    <正>在高一数学新教材中引进了简易逻辑这一节,许多同学对“p或q”这张真值表提出了质疑. 质疑1 p:1是有理数;q;1是无理数.这里p真q假,按照真值表:“p或q”为真,可“p或q;1是有理数或1是无理数”是真命题确实让人费解. 质疑2 p:同一平面内不重合的两直线平行;q:同一平面内不重合的两直线相交.这里p假q假,按照真值表:“p或q”为假,可“p或q:同一平面内不重合的两直线平行或相交”

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  • 一个不等式的推广及应用

    楼卫国;

    <正>定理若0<a≤b≤1,则 若1<a≤b,则 a+1/a≤1/b 当且仅当a=b时上述两个不等式等号成立. 证明令 当0<a≤b≤1时,u≥0,即a+1/a≥b+1/b, 当1<a≤b时,u≤0,即a+1/A≤b+1/b. 显然上述两个不等式当且仅当a=b时取

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  • 认真剖析课本例题

    孔祥成;

    <正>现行教材所提供的例题较少,但代表性较强,因此有必要对其进行深入研究,认真剖析, 以便充分发挥其示范作用,提高分析解决问题的能力.本文试举几例. 范例1(《平面解析几何》全一册,人教社,第九页例1)点P1和P2的坐标分别是(-1,-6)和(3,0),点P在直线P1P2上,其横坐标为-7/3,求点P分P1P2所成的比λ和点P的纵坐标. 分析根据定比分点定义,P分P1P2的比为λ时,λ与P的坐标(x,y)这三个量中由一

    2002年09期 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 93K]
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  • 圆锥曲线一个性质的推广

    周文国;

    <正>高中《解析几何》课本79页第14题:求证:两椭圆扩b2x2+a2y2-a2b2=0,a2x2+b2y2-a2b2=0的交点在以原点为中心的圆周上,并求其方程. 该题很容易证明并求出圆方程为x2+y2=2a2b2/a2+b2,同时,可归纳为这样的一个结论:两椭圆b2x2+a2y2-a2b2=0与a2x2+b2y2-a2b2=0的四个交点共圆. 该结论可推广到一般:

    2002年09期 7页 [查看摘要][在线阅读][下载 48K]
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  • 数形结合中的几种常用的“形”

    朱会驰;成瑞芳;

    <正>数形结合思想是解决数学问题的重要思想方法之一,然而,在解题中有时并不能充分应用它来思考问题、解决问题.其原因之一就是不知道所解代数问题该用什么几何图形来解决. 以下就数形结合中常用的三种形(距离模型、斜率模型、纵截距模型)给予例说,希望能提高解题能力. 1.距离模型 在解决代数问题时,注意观察所给代数式子的特征,将其与几何中的两点间距离及点到

    2002年09期 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 106K]
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  • 解题要注意数式特征

    白春元;

    <正>解题时,人们总是习惯于从变量间的关系去寻找解题的方法与途径.却很少注意到数式的作用,其实很多数式往往隐含着某种对解题有用的特征,只要我们深入挖掘这些特征,构造出相应的数学模型,便会使问题迎刃而解. 例1 解方程 分析常规解法是先将方程两边平方,再去分母,显然很繁.注意到平方后方程的数式结构 .不难发现,它的左边含有一个代数式与其倒数和的特征,由此我

    2002年09期 9页 [查看摘要][在线阅读][下载 51K]
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  • 解题中的辩证思维

    徐汝成;

    <正>数学中充满了辩证法,解决数学问题常常需要运用辩证思维.辩证思维就是有效地运用事物之间的矛盾性或统一性,通过联系和转化从而处理问题的思维方法.本文介绍常见的辩证思维解题策略一、二. 1 一般与特殊 一般性寓于特殊性之中,在解决数学问题时,将一般问题特殊化和将特殊问题一般化是常用的两种策略. 当我们在解决一般问题遇到困难时,如果先考虑其特殊情形,常常能发现一般规律从而

    2002年09期 10页 [查看摘要][在线阅读][下载 60K]
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  • 一个无棱二面角问题的多角度思考

    费恩来;

    <正>题目(2001年全国高考数学理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积; (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(Ⅰ)题容易用体积公式直接求解.而第

    2002年09期 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 74K]
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  • 一道复数题的解法及反思

    吴振海;

    <正>复数问题的求解。首先要掌握好复数的各种表示形式及运算法则.其次对复数模、共轭、幅角的性质及几何意义也要正确把握.综合利用复数的性质及几何意义求解,常常能简捷、巧妙地解答问题.其中,转化的等价性要特别注意,我们从一道复数题的解法及反思来说明它. 问题1 已知复数z,满足|z|=1,且z1997

    2002年09期 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K]
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  • 化“曲”为“直”看一类曲线的交点个数

    刘永钦;

    <正>曲线与曲线的交点个数问题,一般通过作图直观地看有多少,但是有的曲线与曲线的交点个数,通过作图是很难看出来的,需通过化归等手段才能看出来,本文以例说明化一条曲线为直线解决曲线与曲线的交点个数问题. 例题曲线y=2x与曲线y=x2有几个交点? 分析在同一坐标系内作函数y=2x与y=x2的图象(图 1). 不难看出,在第二象限内只有一个交点,在第

    2002年09期 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 43K]
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  • 用判别式法证明不等式

    许竹君;

    <正>二次函数 f(x)=ax2+bx+c.当a>0时,若判别式△=b2-4ac≤0,则f(x)≥0恒成立.据此可证如下一类不等式. 例1 已知a、b∈R,求证: 证明令 其判别式

    2002年09期 14页 [查看摘要][在线阅读][下载 43K]
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  • 一个函数最小值问题的多种解法

    臧洪君;

    <正>函数 ,求函数f(t)的最小值.这是2000年上海高考春招试题第22题(2)问的主要问题.原题时等号成立.

    2002年09期 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 31K]
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  • 导出1~2+2~2+3~2+…+n~2的公式的一种方法

    曹付生;贾秉中;

    <正>在贵刊2001年2月上期及2001年12月上期上,分别刊登了谢秀英与张立华二位老师的关于导出12+22+32+…+n2(设为Sn)的公式的几种方法,很受启发.笔者在这一部分的教学过程中,与学生一起发现了12+22+32+…+n2的公式导出的另外一种方法. 看图1的数阵:可以看作是一个“等边三角形”,其共有n行,每行的数字相同(从上至下每一行的数都是这一行的行数,且每一行数的个数与行数也相同).不难看出每行所有数的和分

    2002年09期 16页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K]
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  • 一个面积最大值问题的海伦解法

    吴爱龙;

    <正>题目已知椭圆 的焦点为F1,F2直线l过F1且与椭圆交于A、B两点,求△F2AB面积的最大值. 这是一道常见题,解法较多.湖北《中学数学》2001年第11期P10页提供了以下四条解题途径: (1)以弦AB为底,点F2到直线l的距离为高解之; (2)以|F1F2|为底,点A、B到x轴的距离|y1|,|y2|为高解之;

    2002年09期 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K]
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  • 函数与方程思想在等差数列中的运用

    李光裕;

    <正>我们知道{an}是等差数列时,an=a1+(n .当d≠0时,an是n的一次函数(n∈三N*),Sn是n的二次函数,且不含常数项(n∈N*). 根据等差数列的定义,容易得到它的几个等价命题: {an}为等差数列d为常数) an=an+b(a、b为常数) Sn=an2+bn(a、b为常数). 由此可见,等差数列中的通项及求和问题,与函数、方程知识有着密切关系.下面举例

    2002年09期 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 80K]
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  • 就地取材,建立数学模型

    诸建金;

    <正>中学数学建模若从本校的实际问题出发,就地取材,发现问题、解决问题,能使学生的能力在实践中得到体现,学习的积极性得到提高,并真正认识到知识的实用价值. 现举一例,具体过程如下: 一、带领学生深入食堂调查学校购买大米情况,发现问题: 1.大米贮存在仓库的费用每天每吨2元; 2.我校是一个两千多人的学校,食堂每

    2002年09期 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K]
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  • 用平几的推广定理解立几竞赛题

    陶月华;

    <正>平几中有这样一个定理: 定理四边形ABCD中,E、F分别是对角线ACFD的中点,则 可以把上述定理推广到四面体中去: 推广定理四面体ABCD中,E、F分别是棱AC、BD的中点,则 推广定理沟通了四面体两对棱中点的连线段与四面体六条棱之间的关系.利用它可以巧妙、简捷地解决一类立几竞赛题.

    2002年09期 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 83K]
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  • 不等式α~2/b≥α-b/4的推广及应用

    田彦武;张淑红;

    <正>《中学生数学》2001年6月上期第26页刊文《不等式a/b≥2a-b的推广及应用》,读后受益匪浅·受此启发,笔者又发现不等式a/b≥a-b/4及其推广也有很高的应用价值,由恒不等式 ,容易推得 ,当b>0,有不等式 成立. 在不等式的两端同乘以 得

    2002年09期 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 78K]
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  • 高层次能力型问题的实践与研究

    张志顺;

    <正>作为数学高考考查的创新能力的三个分支:应用能力,探索能力和学习能力,如果说前两者多少有点“包装”的成分,而学习能力的考察则完全超出了一般的应试层面,它能在高层次上产生区分度,所以广受命题者的青睐,在试卷中所占比例有逐年上升的趋势. 首先请看2001年上海卷的一则“自定义集合”问题: 题目对任意一非零复数z,定义集合Mz 的一个根,试用列举法表示集合Ma;若在Ma中任取两个数,求其和为零的概率P.

    2002年09期 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 107K]
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  • 估算法速解高考三角选择题

    曾安雄;

    <正>《考试说明》对三角内容明确提出考试要求:“能正确运用三角公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值、证明较简单的三角恒等式以及解决一些简单的实际问题”.因此,在三角部分复习时应狠抓“三基”,控制难度. 《考试说明》还指出:“能根据要求对数据进行估计,并能进行近似计算.”通过对历年高考选择题三角部分的研究,不难发现大部分都可以用估算法简捷解决,故在复习阶段对于估算法解高考三角选择题,应给予高度重视.下

    2002年09期 25+24页 [查看摘要][在线阅读][下载 104K]
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  • 高考数学选择题的简单解法

    刘永波;

    <正>1.活“转化” 有些数学问题用常规的思维方法很繁琐, 而且容易陷入困境.如果灵活转换一下研究方法,则可“绝处逢生”. 例1等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若 ,则 等于 (1995年全国高考题) 分析由于数列是特殊函数,只要用函数的思想方法将式子转化为关于n的函数,极限

    2002年09期 26+22页 [查看摘要][在线阅读][下载 84K]
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  • 分形几何的诞生

    徐品方;

    <正>传统几何所描述的直线和平面、圆和球、三角形与多边形等,在自然界中实际少有,而大量存在的是不规则图形.大千世界,千资百态,弯弯曲曲的海岸线,起伏跌宕的地貌,连绵不断山峰所构成的光怪陆离的曲线,弯曲迂回的河流,袅袅升腾的炊烟,变化飘忽的白云,冬天凝结的冰花,弥漫在空气中的粉尘,无规则运动的分子、原子,……这些自然现象并不总是规则和有序的. 自从牛顿和莱布尼茨点燃了微积分的火

    2002年09期 27-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 149K]
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  • 平分火腿三明治

    王敬庚;

    <正>用两片不同颜色的面包,中间夹一片火腿,做成一个火腿三明治.问只切一刀就将这个三明治的三层同时分成等体积的两半,这个切法一定存在吗? 我们先来看平面上的一个简单情形. 对于平面上的一个任意形状的封闭图形,用一条直线将它平分为面积相等的两半,这样的直线一定存在吗?若存在,有多少条? 特殊地,如果这个图形是圆,那么很容易得到,通过圆心的任意一条直线,都将该圆平分为等积的两半(两部分不仅面积相等,而且

    2002年09期 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
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  • “牛顿栽树问题”的思路分析

    陆海泉;

    <正>蜚声全球的力学家、数学家牛顿(1642-1727)曾以诗歌形式提出了一个数学问题; 要栽九棵树,请你来帮忙, 每行栽三棵,恰好成十行. 这就是著名的牛顿栽树问题.(编者注:本刊2000年8(上)期《智慧窗》曾用此题)要解决这一问题,颇有难度,因为,按题中要求,似乎需要30棵树才行.常规思路不通,怎么办?让我们先降低要求,看一看较为简单的情况: 9棵树栽成8行,每行3棵,怎样栽法? 分析很自然地画图试试,每行3棵,先画3行,已经9棵(如图1),树不能增加了,行

    2002年09期 30页 [查看摘要][在线阅读][下载 62K]
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  • 函数y=x+α/x(α>0)的图象、性质和应用

    龙御妹;

    <正>下面我们看一个题: 判断:当x≥3/2时,x+1/x的最小值是2. 由于它不满足用均值定理的条件:“一正、二定、三等”,所以x+1/x的最小值不能用均值定理求出. 那么在x≥2/3这个条件下,是否就没有最小值了?没有,为什么?有,是多少? 类似这样的问题,我们经常构造函数来解决. 下面我们来研究函数f(x)=x+1/x 性质.我们来看看解析式,它是由最简单的正比

    2002年09期 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 87K]
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  • 关于椭圆内外

    金晓俊;

    <正>对于圆x2+y2=1,点P(x0,y0)在圆内的条件是片x20+y20<1,点P在圆外的条件是x20+y20>1,对于椭圆,有没有类似性质呢?下面的问题作出了回答:已知椭圆 ,那么为使P(x0,y0)在椭圆内部,必须且只须 ,为使P(x0,y0)在椭圆外部必须且只须 . 证明若P(x0,y0)与原点O重合,那么x0=y0=0,P在椭圆内部显然满足条件

    2002年09期 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 45K]
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  • 谈谈“否定词”

    费渊;蒋严;王峥;许新贤;

    <正>前一阶段,我们学习了简易逻辑.这一部分知识理论性强,课本上有关内容篇幅较少,尤其是命题的否定与否命题这一部分,在学习中感到有一定的困难.为此我们几个同学在老师的指导下,到图书馆、新华书店查阅了有关参考资料.通过研讨,对此有了进一步的理解.我们感到要正确写出一个命题的否命题(对原命题的条件与结论均加以否定)关键是掌握命题的否定(非P)的叙述.而命题的否定的正确表述的关键是正确选定“否定词”,

    2002年09期 33页 [查看摘要][在线阅读][下载 60K]
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  • 数学谜语

    李兵;刘胜军;刘秀德;

    <正>一.0000(打一成语)二.10002=100×100×100(打一成语)三.40÷60(打一成语)

    2002年09期 33+28页 [查看摘要][在线阅读][下载 138K]
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  • 对平面公理2的理解

    吴晓初;

    <正>《立体几何》中平面的基本性质公理2为:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线,这可用下面的数学符号语言表示: 若A6∈α,A∈β,则存在惟一直线α,使α∩β=α,且A∈α.(见图1) 对公理2,我们可从三个方面去进行理解. (一)如果两个平面有两个公共点A、B,那么直线AB就是这两个平面的交线 例1 如图2,平面α∩平面β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且C∈l,又AB∩l=R,过

    2002年09期 34页 [查看摘要][在线阅读][下载 45K]
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  • 帕普斯定理的一般形式

    潘孙斌;

    <正>容如下: 如图1,在△ABC中。D是BC边上的中点,则有:AB2+AC2=2(AD2+BD2), 这里所要证明的并不是这个定理,而是其一般形式. 在△ABC中,D是BC边或其延长线上一点,且BD:DC=m=1, 求证:AB2+mAC2=(m+1)AD2+m(m+1)DC2.

    2002年09期 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 37K]
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  • 一道题两种解法两个结果的分析

    杨洋;

    <正>做习题时遇到下面这样一道题. 题目若实数a,b,x,y满足a2+b2=m,x2+y2=n,求ax+by的最大值.我用了两种解法都能简单算出结果. 解法1 根据基本不等式即 得 解法2 根据柯西不等式因 m,n为非负实数,故 , 得 做到这时出现了问题,两种解法,两个结

    2002年09期 35页 [查看摘要][在线阅读][下载 37K]
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  • 构造函数解不等式问题

    高志强;

    <正>关于不等式问题的解法很多,构造函数是一种方法,现举数列如下: 例1 已知x、y、z∈(0,1),求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1. 猛一看,不知从哪儿入手,可我们仔细观察后发现,原式可变形为x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)-1<0.我们可以将该式变成形如y=bx+b的直线,设f(x)=(1-y-z)x+(y-1+z-zy).想一想,只要线段的两个端点都在x轴下方,就有整个线段都在x轴下方了.由f(0)=(y-1)(1-z)<0,及f(1)=1-y-z+y+z-1-yz=-yz<0,可得原式成立.

    2002年09期 36页 [查看摘要][在线阅读][下载 44K]
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  • 复数加减运算几何意义的证明

    张箐;

    <正>人教版高中代数下册P186,用平行四边形性质及三角形全等证明了复数加法的几何意义.在学习过程中,我们发现用中点坐标公式证明更为简便.下面给出证明: 设OZ1及OZ2分别与复数a+bi及c+di对应,且OZ1与OZ2不在同一直线上(如右图),以OZ1及OZ2为两条邻边画□OZ1ZZ2,则点Z1、Z2的坐标分别为Z1(a,b),Z2(c,d).由平行四边形性质,M是Z1Z2中点,所以点M的坐标为M(a+b/2,b+d/2),M是OZ的中点,所以点Z的

    2002年09期 36页 [查看摘要][在线阅读][下载 44K]
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  • 基础知识自测

    雷晓莉;许绮菲;

    <正>一、选择题二.在斜棱柱的侧面中,矩形最多有( ). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2.已知长方体的高为h,底面面积为Q,垂直于底面的对角面的面积为R,则此长方体的侧面积S等于 ( ).3.一个正四棱锥的中截面面积是9,它的底面边长是 ( ).(A)9/4 (B)3/2 (C)3 (D)64.一个正三棱台上、下底面的边长分别为2和6,侧面与下底面所成的二面角为60°,则此棱台的高为

    2002年09期 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 88K]
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  • The Error in the Approximation

    王尚志;

    <正>In applying any numerical method such as the bisection method to determine a root, it is important to realize that the best we can usually achieve is an approximation ofthe exact root. At each iteration of the method,we obtain a better estimate of the root. Thus it becomes desirable that we be able to estimate how accurate the approximation is at each stage so that we know when to stop the process.With the bisection method,suppose we know that there is a root in some interval [a,b], where a and b are successive integers, say 2 and 3. If we select the midpoint M1 of this interval, then it is obvious that the root R is

    2002年09期 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 32K]
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  • 上期课外练习解答

    <正>~~

    2002年09期 39页 [查看摘要][在线阅读][下载 35K]
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  • 课外练习

    <正>~~

    2002年09期 40页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K]
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