中学生数学

  • 一元二次方程问题中几个易忽视的隐含条件

    王从文;祝志军;

    <正>一元二次方程问题中,往往有一些容易被忽视的条件隐含其中,解题时若忽视这些隐含条件,则可导致错解.本文列举并剖析此类问题中的常见错解,希望引起大家的注意. 一、用判别式解题时忽视二次项系数不为零 例1 已知关于x的一元二次方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围. (2000年云南省中考题) 锗解由题意得△=22-4(m+2)·(-1)>0,∴m>-3. 剖析本题错在只考虑方程有两个不相

    2002年08期 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 100K]
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  • 是对还是错

    吴玲芳;

    <正>几何第二册第146页B组第二题:一组对角相等一组对边相等的四边形是平行四边形吗?李俊杰同学认为是对的,他的证明如下: 已知如图1,四边形ABCD中,∠B=∠D,AB=CD, 求证四边形ABCD是平行四边形. 证明分别过A、C作AE⊥BC于E,CF⊥AD于F→∠AEB=∠CFD=90°,∠B=∠D,AB=CD,则Rt△ABE≌Rt△CDF→①BE=DF,②AE=CF.连结 AC.在Rt△ACE与 Rt△CAF中,∠AEC=∠CFD=90°,AC=CA,已证AE=

    2002年08期 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 52K]
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  • 相关的两个问题及引申

    闫世平;

    <正>问题1 九年义务教育教材初中代数第一册(上)第38页习题B组第2题(详见教材),求S1=1+2+…+n,根据提示可求得 由此引申可有如下两个问题. 引申1 从1起始的几个连续奇数的和为多少?即 S2=1+3+…+(2n-3)+(2n-1)=? 用类似求S1的方法可求得: S2=1+3+5+…+(2n-3)+(2n+1) =n2 ②

    2002年08期 5页 [查看摘要][在线阅读][下载 35K]
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  • “0”的“陷阱”剖析

    林华彪;

    <正>初中数学的一些定义、法则、公式及定理对“ 0”都有特殊的限制条件,而在各种考试中经常用这些限制条件设置“陷阱”出题,来考查学生分析问题的全面性和思考问题的周密性, 不少学生在解题过程中往往因忽视“0”而造成错误,掉进“陷饼”而不知.现举例剖析如下: 一、“0”不能作除数例1 已知: ,求 的值.

    2002年08期 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 82K]
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  • 怎样学好正多边形的有关计算

    钱照平;宋义珍;

    <正>正多边形的有关计算是初中几何的重要内容,学习这节内容应达到下述要求:会将正多边形边长、半径、边心距、中心角的有关计算问题转化为解直角三角形问题.然而,由于本节内容概念多,关系式多,许多伺学或难以把握要领,或计算出现偏差,从而影响了解题速度和结果。我们认为,学好本节内容应注意以下几个方面. 一、理解一个定理本节内容有一个定理:正n边形的半径和边心距把正n边形分成

    2002年08期 8页 [查看摘要][在线阅读][下载 47K]
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  • 运用“补圆”思想解题

    陈梓人;

    <正>我们在学习《圆》这一章时,常会见到一些已知图形是半圆的几何题.如果我们仅仅在半圆中探求解题思路,那么往往会跃蹰不前,知难而返;如果我们把半圆补成整圆,那么就可利用圆的对称性或其他性质,发现隐含在另半圆中的某些条件,从而找到解题捷径,兹举数例,以示一斑, 例1 如图1,AB是半圆的百径,C、D是AB上两点,M、P、N是半圆上三点,且∠ACM=∠BCP,∠ADP=∠BDN,若AM、BN的度数分别是20°和60°,求∠P的度数.

    2002年08期 9-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 84K]
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  • 一个几何“定值”结论在解题中的应用

    吴育林;

    <正>“正三角形内任一点到三边的距离之和为定值”,这是一个为大家熟知的结论.它的证明不难且有多种方法.下面用面积法来证: 如图1,点P是边长为a 的正△ABC内任意一点,记P到BC、CA、AB 边的距离分别为h1,h2,h3,则h1+h2+h2=_.(三角形高为h). 证连结PA、PB、PC有 即,

    2002年08期 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 84K]
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  • 追根求源

    李格;

    <正>《中学生数学》2001年8月(下)(总184期)上,刊登了刘兴朝、陈玉珍老师《方差公式的变形在解竞赛题中的应用》一文,给人耳目一新之感.欣喜之余,不禁要问:(1)作为离散数学中的特征值——方差,何以在经典数学中有如此妙用?其实质是什么?(2)方差究竟能 解决哪些问题? 一、方差与判别式 所幸的是,原文所举例题,大都是耳熟能详的经典例,这也是原文的魅力所在.以前我们大多采用判别式法来解,以原文例1为范,

    2002年08期 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K]
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  • 用等量代替解决“a~2=bc”的证明思路

    钟文辉;陈仕文;

    <正>证明“a2=bc”的题型是近年来各省市中考命题热点.它以课本例、习题为原型进行演变、引申、拓展,其证明特点是运用等量代替进行换幂、换线段、换积等数学思想和方法导出结论.下举数例介绍几种常见的证明思路,供参考. 思路A 等幂代替法 用d2代替a2,再证相应的四条线段成比例导出结论.

    2002年08期 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 77K]
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  • 想一想 推一推 用一用

    王启福;

    <正>以下是初三代数课本第76页的一道习题: 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0二根之比是2:3,求证:6b2-25ac. 思考一如果将2:3改为m:n,结果会怎样呢? 分析设两根mt,nt得①②消去t,得: 这样我们便有: 结论一如果ax2+bx+c=0二根之比是m:n,则mnb2=(m+n)2ac;

    2002年08期 16页 [查看摘要][在线阅读][下载 35K]
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  • 公元纪年法与天干地支纪年法的换算问题

    姚楠;

    <正>一、问题的提出 我国是一个拥有五千年文明史的泱泱大国,也是世界上唯一历史从来没有间断过的文明古国.同时,我国保存下来了世界上最丰富, 也是最有价值的历史文献资料. 在这浩瀚的历史长河中邀游时,有一个问题显得尤为重要,这就是年份的表示方法和计算方法. 众所周知,我们现在普遍使用的是公元纪年法,即以基督出生的那一年为公元元年.这种纪年方法已先后被世界各国所采用,这样可以使人类对历史年代有一个统一的认识.但

    2002年08期 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 166K]
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  • 数学符号的创用

    易军;

    <正>在古代,无论是埃及、希腊,还是我国都没有系统地运用数学符号.数学命题和各种定义、定理、法则靠语言和文字来表述,而不是用数学符号.所以古代数学和现代数学相比,这种叙述显然十分冗长和繁琐. 文艺复兴时期前后,由于东、西方数学的汇合,以及人们对数学的认识加深,逐渐产生了数学符号.现代人们通用的一些数学符号,

    2002年08期 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 56K]
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  • 小华“没有时间上学”吗?

    王敬庚;

    <正>小华对前来家访的班主任张老师说,“我没有时间上学”.说完,他拿出一张一年的时间分配表递给张老师看.表上写着(24小时折合为1天),小华说“表中这些必须的时间已经花去361天,剩下给我生病的时间只有4天了,而且表中还没有包括五一、十一和春节这三个长假共9天在内呢!” 张老师看着这张时间表,不住地搔头,嘟

    2002年08期 20页 [查看摘要][在线阅读][下载 68K]
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  • 水井在何处挖?

    侯明辉;

    <正>如图1所示,A、B、C三个村子计划联合挖一口自来水水井,为了节省资金,从水井到各村铺设的自来水地下管道距离之和最短,水井在何处挖? 为了确定水井的位置,村民们七嘴八舌,你一言,我一语,有的说在这儿挖,有的说在那儿挖.就在他们争论不休时,来了一位中学数学教师,他得如此事之后,很快地帮助村民确定了

    2002年08期 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 51K]
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  • 漫画趣题

    李毓佩;林航;王皓;

    <正>第一题 一位阿姨带着4个孩子,两个男孩分别叫菲利浦和马蒂,两个女孩分别叫芳芳和芳汀。知道两个男孩年龄之和是两个女孩年龄之和的2倍,菲利浦的年龄是芳汀的2倍,两个女孩年龄之和是菲利浦的2倍。阿姨今年24岁,阿姨和两个女孩年龄相加又是两个男孩年龄之和的2倍。问4个孩子各多少岁?

    2002年08期 22+40页 [查看摘要][在线阅读][下载 216K]
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  • 分类作等腰三角形解存在型问题

    李龙德;

    <正>我们先来看一种分类作等腰三角形的方法. 如图1,已知线段BC,求作△ABC,使△ABC是等腰三角形. 显然,此题答案有无数多个,具有开放性,概括起来有如下三类: (1)若点A为顶点,则点A在线段BC的中垂线上(如图2,BC的中点除外). (2)若点B为顶点,则点A在以B为圆心,BC为半径的圆上(如图3,直线BC与

    2002年08期 23页 [查看摘要][在线阅读][下载 41K]
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  • 中考一元二次方程常见“陷阱”例析

    刘顿;

    <正>一元二次方程问题是中考的一个必考内容,也是命题者设计“陷阱”的热点,为了帮助同学们学习时就避开“陷阱”,现举例剖析. 一、利用方程有解的含义设计“陷阱” 例1(1998年盐城市中考题)如果关于x的方程(m-2)x2-2x+1=0有解,那么m的取值范围是( ).(A)m<3 (B)m≤3(C)m<3且m≠2 (D)m≤3且m≠2误解由题意,知解之,得 ,故选(D). 剖析由于题设中对m和方程的次数未作任何规定.因此原题可理解为“一元二次方

    2002年08期 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
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  • 函数几何综合题解析

    喻俊鹏;

    <正>函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型.这类试题,将几何问题与函数知识有机地结合起来,重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何的有关知识,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.下面以中考试题为例,对此作一归类解析,供参考. 一、几何元素间的函数关系问题 这类问题以几何图形为依托,研究几何元素间的函数关系问题.它的求解步骤一般是:

    2002年08期 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 85K]
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  • 求解一元二次方程整数根问题的若干思路

    张大华;

    <正>有关一元二次方程的整数根问题是近些年来数学竞赛中常出现的一种题型,也是中考的一种新趋向,要解决这类问题,必须学习好一元二次方程的基础知识,掌握整数、完全平方数的性质,结合分类讨论等数学思想,选择合适有效的解题方法.现举例说明解决这类问题的一些常用方法与思路。 一、因式分解法 对于整理成一般形式的一元二次方程,如果方程左边的二次三项式能因式分解(如十字

    2002年08期 28-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 124K]
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  • 两道课本习题的多种解法

    李姗姗;

    <正>一题多解既可使所学知识发生纵横联系,又能培养我们思维的广阔性、发散性、灵活性.现就课本习题举例如下. 例1 已知:梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC求证:AC=BD.(几何第二册,第171页). 证法一如图1,直接证明△ABC≌△DBC,即可. 证法二如图2,过点C作CE//BD,交AD的延长线于E.证明△CDE≌△ABC即

    2002年08期 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 82K]
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  • 垂心性质的妙用

    王开;

    <正>我在学习平面几何的初期,感到几何很难学,老师布置的几何题常常难住我的小脑袋. 不过,我对几何还是有兴趣的,经常都把老师交给我们的题目记在心头,一有时间就琢磨起来,刚接触几何时老师留给我们的思考题比较简单,很快就完成了.到上一学期末,老师留的几何题就比较难了,常常几天解决不了. 有一次老师留了一道题,我用三角形垂心性质给出了一个比老师公布的解答还简捷的

    2002年08期 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 97K]
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  • 基础知识自测

    <正>一、选择题1.若b<a<0,则下列不等式成立的是( ). (A)-4b<-4a (B)ab<a2<0 (C)1/b<1/a (D b2>ab>a22.不等式-1/2≤-2的解集是( ). (A)x≤1 (B) x≤4 (C)x≥1 (D) x≥43.不等式ax-3>2+x的解是x<5/a-1,则a 的取值范围是( ). (A)a<1 (B)a<-1 (C)a>-1 (D)a>14.若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是( ).

    2002年08期 34-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 150K]
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  • 智慧窗

    2002年08期 39+38页 [查看摘要][在线阅读][下载 54K]
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  • 课外练习

    <正>~~

    2002年08期 37页 [查看摘要][在线阅读][下载 39K]
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  • 上期课外练习解答

    <正>~~

    2002年08期 38页 [查看摘要][在线阅读][下载 29K]
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  • Applying of The Pythagorean Theorem

    <正>~~

    2002年08期 41页 [查看摘要][在线阅读][下载 24K]
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