中学生数学

学好基础知识

  • 圆中的弧

    袁三红;

    <正>《圆》这一章的内容,不同于我们前面学习的直线形三角形、四边形等几何知识,它是曲线形的几何图形.基于曲线形图形的特点,同学们在学习这一章内容的时候,要特别关注"弧".圆中的弧,是我们研究圆的一个有效的切入"细胞",它既可用表示角的度数来描述,也可用表示长度的弧长来描述.弧在圆这种曲

    2019年08期 No.608 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 727K]
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  • 乘法公式应用举例

    刘继征;

    <正>灵活地运用乘法公式,可起到快捷求解目的.因为公式中的字母a、b既可以表示数,也可以表示代数式,所以在实数的运算,代数式求值,分式的运算,因式分解以及根式的运算方面都有着广泛的应用.现举例说明如下.一、在实数运算方面的应用.利用完全平方公式(a±b)~2=a~2±2ab+b~2,平方差公式(a+b)(a-b)=a~2-b~2,可以

    2019年08期 No.608 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 516K]
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思路与方法

  • 浅谈用旋转法作辅助线证明几何题

    江韵怡;

    <正>1.试题呈现(2018广州中考第25题)如图1,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC(1)求∠A+∠C的度数;(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE~2=BE~2+CE~2,求点E运动路径的长度.

    2019年08期 No.608 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 700K]
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  • 用“割补法”求三角形面积中的转化思想

    肖雄;

    <正>提及三角形面积,我们脑海里可能都会想起面积公式1/2×底×高,在学习了平面直角坐2标系以及一次函数后,往往还会遇到由坐标系中的点构成的三角形面积问题,那么以谁为底?如何求它的长度?对应的高如何求得?这些问题可能是困扰同学们这类问题的坎.这

    2019年08期 No.608 7-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 643K]
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  • 一道初三课外练习题的多种证明和拓展

    谷宁陈;

    <正>贵刊2018年9月下(初中版)课外练习及参考答案初三年级第3题.如图1,正方形ABCD内接于⊙O,点P为劣弧AD上一点.求证:PB~2-PD~2=2PA·PC.本题是正方形中一道典型问题,有多种证法,由于结论是含端点相同的线段的二次齐次式,可以拓展.一、原练习题的多种证法为使多种证法简洁,我们把在多种证法中反复应用的结论,先给出证明,在多种证法中

    2019年08期 No.608 8-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 767K]
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  • 一道正方形习题的证明思路

    郑泉水;

    <正>《中学生数学》2018年10月下刊登了罗士海老师的文章"一道正方形习题的证明与变式",文章给出了一道正方形习题的四种证明方法,但并未说明这些方法是如何想到的,这也许正是同学们期望知道的问题!下面就给出这道习题的证明思路,供参考.

    2019年08期 No.608 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 615K]
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  • 巧计算——妙解图形点数规律问题

    莫儒汉;

    <正>图形点数规律问题凭借图形的结构特征,直接或间接地呈现点数变化趋势.采取不同方法计数得到形式多样的代数表达式,能巧妙地揭示图形的数量规律.一、计数探究问题(人教版七年级上册数学教科书第70页的第10题)如图1所示,由一些点

    2019年08期 No.608 13-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 740K]
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  • 几何一题多解

    谭凯元;

    <正>题目在△ABC中,BD平分∠ABC,E为△ABC外一点,且∠EAB+∠ACB=180°,AE=DC.求证:EF=DF.一、利用截长构造全等三角形方法一在线段BA上截取一点H,使得BC=BH,连结DH.根据BD平分∠ABC以及辅助线,易证△BHD≌△BCD (SAS),所以

    2019年08期 No.608 16页 [查看摘要][在线阅读][下载 448K]
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  • 分式方程及其应用

    宋婷婷;

    <正>分式方程在初中数学中有着很重要的地位和作用.分式方程与整式方程在解法上有着密不可分的联系.与整式方程相比,分式方程的是指分母中含有未知数的方程.在求解过程中除正常解变形后的整式方程外,要特别注意代回原方程验根.一、分式方程的概念分母里含有未知数

    2019年08期 No.608 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 508K]
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  • 知抛物线与直线的交点求字母的取值范围——论数学思维方法的多样性

    徐银霞;

    <正>在九年级的二次函数的综合题目中经常看到这样的题:已知抛物线与直线(或线段)的交点情况,求字母的取值范围?像这样的问题如何思考?下面就这类题目从数学思维方法来进行阐述,主要从代数、几何两个方面来体现方法的多样性.

    2019年08期 No.608 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 520K]
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  • 旋转变换妙解赛题二则

    张宁;

    <正>例1 (2012年"数学周报杯"全国初中数学竞赛)如图1,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则CD的长为().(A)2~(1/3)(B)4(C)5~(1/2)(D)4.5解法1如图2,将△BCD绕点C沿顺时针方向旋转60°,得到△ACE.连接DE,则AE=BD=5,△CDE是

    2019年08期 No.608 20+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 673K]
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  • 用旋转解与勾股定理有关的几何证明题

    田全静;

    <正>将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,当条件或者结论与勾股定理有关时,常可以通过旋转把分散的条件集中起来,构造直角三角形,从而达到化繁为简的效果,现举几例加以说明.例1已知:如图1,△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC

    2019年08期 No.608 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 622K]
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编读往来

  • 文章要有感而发

    曹付生;

    <正>最近阅读了著名文学家巴金散文集里的一篇《谈我的散文》的文章,结合审阅部分作者投到《中学生数学》编辑部的文章时的感受,颇有感想.巴金先生说:"一个人必须先有话要说,才想到写文章;一个人要对人说话,他一定想把话说得动听,说得好,让人家相信他."简而言之,就是写文章最基本的要有感而发.写

    2019年08期 No.608 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 449K]
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数学史话

  • “勾股定理”的历史

    覃淋;

    <正>勾股定理,西方数学史家一般称之为毕达哥拉斯定理(Pythagorean theorem),被数学史家誉为"初等几何学的拱心石",可以认为它是初等数学中最重要的基本定理之一.数学史作为数学教学以及数学教材编写的重要资源,其教育价值得到越来越多的学者及数学教师的

    2019年08期 No.608 25-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 1201K]
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趣味数学

  • 奇妙的房屋——蜂房

    陈露露;

    <正>蜜蜂是勤劳的象征,他们用自己的辛劳,给人们带来甘甜.然而蜜蜂还是天才的建筑师,他们所建的巢房是最神奇的天然建筑物.长期以来,蜜蜂筑巢的技能备受科学家们的关注,著名生物学家达尔文曾这样称赞:"如果一个人看到蜂房而不大加赞扬,那他一定是一个糊涂虫."

    2019年08期 No.608 30+29页 [查看摘要][在线阅读][下载 696K]
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数苑纵横

  • 非直角三角形垂心的几条性质

    吴远宏;

    <正>性质1如图1,锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H,过垂心H作△HBC的外角平分线分别交AC、AB于点M、N,则△AMN是等腰三角形.证明∵MN是△HBC的外角平分线,∴∠BHN=∠CHM,易证B、C、E、F四点共圆,∴∠HBN=∠HCM,于是∠ANM=∠HBN+∠BHN=∠HCM+∠CHM=

    2019年08期 No.608 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 545K]
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  • 如此镜反式知多少

    田永海;

    <正>四位数9057可拆分为一些正整数的平方和,其中有9057=85~2+34~2+26~2;9057=62~2+43~2+58~2;于是85~2+34~2+26~2=9057=62~2+43~2+58~2※观察等式左右两边,六个数码8、5、3、4、2、6相同,排序相反.为了方便,我们不妨戏称※这样的等式为镜反式.即形如

    2019年08期 No.608 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 435K]
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数学竞赛之窗

  • 一道全国初中数学联赛试题的解法探析

    刘生根;

    <正>1.原题(2005年全国初中数学联赛初赛)如图1,AB是⊙O的直径,AB=d,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,使AC=AB,连结OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,求AE的长.2.巧添平行线,转化线段比思路要求AE的长,可转化为求AE/AC

    2019年08期 No.608 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 1055K]
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  • 一道竞赛题的多种解法

    张开金;

    <正>例题(第七届世界少年数学团体锦标赛)正方形ABCD中,点E、F分别在边AB,BC上,且AE∶EB=1∶2,BF∶FC=1∶2,AF分别与DE,DB相交于点G,H;若AG=6,求GH.方法1简析在Rt△ADE中,由三角形的面积公式,可求得正方形的边AB的长,进而可得GH的长.解设AE=a,则由

    2019年08期 No.608 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 781K]
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  • 一道2015泰国数学奥林匹克题的拓展及简证

    袁安全;

    <正>题目~([1])如图1,在不等边△ABC中,∠ACB=90°,内切圆⊙I分别与边AB、BC、CA切于点D、E、F,直线AI、BI分别与直线EF交于点M、N.若G为边AB的中点,证明:M、N、D、G四点共圆.文献~([1])不仅用了多点共圆的知识,而且还用到了"根轴"的知识以及"九点圆"的知识,使证明顺利完成.

    2019年08期 No.608 38页 [查看摘要][在线阅读][下载 459K]
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专题讲座

  • 几何极值趣谈(一)——基本的几何极值例题

    周春荔;

    <正>几何极值问题实际上是以几何条件出现的极值问题.具体解法可以有几何不等式法,代数函数法以及三角函数法.由于某些知识所限,我们不可能系统地讲解几何极值问题,只能通过一些典型的例子作点介绍,分三期刊登.例1 (选自1956年北京、上海数学竞赛委员会提供的《问题集》)设A,B两镇分别在河R的两岸,假设河R的宽度是一定的.现

    2019年08期 No.608 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 692K]
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中学生习作

  • 利用坐标系比较分析二元一次方程与函数概念

    王奕涵;

    <正>公园里有人用网格做背景画画.人们画画的时候先画上一个一个的小格子,因为那一个个小格子是用来确认图案的位置的,它可以让图画更准确美丽,它就是今天坐标轴的祖先!数学校本课上,我们了解了坐标系的历史来源:中国古代战国时期天文学家石申夫绘制

    2019年08期 No.608 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 639K]
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中考园地

  • 初中选择题的常用解法

    赵建勋;

    <正>选择题是中考题的主要题型,选择题考查知识面宽,解法灵活,具有批改方便,评分客观等优点,迅速而准确是解选择题的基本要求,现选些各省市的选择题的例题加以说明.一、求解对照法根据已知条件,通过推理或运算得出结果,再与选支对照,从而确定正确答案的方法,

    2019年08期 No.608 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 666K]
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  • 用好中考题的关键在于再加工、再认识

    陆剑鸣;

    <正>在文《例谈怎样用好中考题》中和同学们谈了,关键在于对题目的"提炼与深入思考",这里再和同学们谈谈怎样用好中考题.我们先看一下2017和2018年北京两道几何证明题.(2017年北京中考题)如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一

    2019年08期 No.608 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 739K]
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学英语

  • Misleading Statistics

    <正>When am I ever going to use this?TRANSPORTATION A graph like the one at the right appeared in a brochure describing various modes of transportation.1.Approximately how many more passengers per lane can a 40-foot bus transport in an hour than a car can transport?

    2019年08期 No.608 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 431K]
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智慧窗

  • 智慧窗

    <正>1欢迎您,2019算式(1)中,八个不同汉字代表0~9中八个不同的数字,相同汉字代表相同数字,且"新"代表的数字不是0,要使算式(1)成立,那么它的和最小是____,请设法换出一个算式来.■(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2求最大值与最小值在五叶玫瑰的图1中,有16个小圆圈分别填入0~15这16个自然数,使得每叶上的圆圈内,四个数的和都相

    2019年08期 No.608 50+4+12+15-16+24+33页 [查看摘要][在线阅读][下载 4870K]
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  • 欢迎订阅《中学生数学》

    <正>(初中刊邮发代号:2—518)(高中刊邮发代号:2—519)《中学生数学》创刊于1981年,是由中国数学会主办面向中学生和中学数学教师的、公开发行的科普类期刊。本刊自创刊以来,对促进教学和激发中学生学习兴趣,提高学习成绩方面起了

    2019年08期 No.608 42页 [查看摘要][在线阅读][下载 244K]
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  • 课外练习及参考答案

    <正>初一年级1.有人问小涵与她父亲的年龄,她没有直接回答,而出了一道数学题:"我与父亲年龄的平方数的末两位数都是44,请你猜一猜我与父亲的年龄分别是几岁?"(苏州大学数学科学学院(215006)周士藩)2.已知一个四阶幻方,每一行,每一列及两条对角线上四个数之和都相等,那么这个相等的和是

    2019年08期 No.608 47-48+44页 [查看摘要][在线阅读][下载 770K]
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