中学生数学

学好基础知识

  • 代数法和组合意义法证明组合恒等式

    单治超;

    <正>学习《计数原理》这一章我们会遇到很多组合恒等式.这些组合恒等式的证明方法多不唯一,常常有代数法和组合意义法两种方法.证明都很具有启发性,令人更加沉醉于这些组合恒等式的魅力.本文对几个常见的组合恒等式进行总结,给出代数法和组合意义法两种证法.当然作者更希望本文能起到抛砖引玉的作用,

    2020年15期 No.639 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 650K]
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  • 用好长方体模型

    闫伟;

    <正>长方体模型是同学们普遍较为熟悉的一种几何图形,普通高中数学课程标准(2017年版)明确指出教学中要充分借助长方体这一重要几何模型让学生感知抽象空间中的点、直线、平面的位置关系.事实上同学们在解决立体几何问题时,当空间线面关系、空间角的关系不明朗或者所处理的几何体不规则的情形下,若合理构造长方体模型,会有效地帮助我们解

    2020年15期 No.639 4-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 703K]
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  • 空间几何体的外接球求解的几种类型

    刘向武;

    <正>多面体和旋转体的外接球问题,作为球体与空间几何体的综合运用,是高考的热门考点,也是困扰很多高考考生的一个数学难点,它对考生的空间想象能力提出了更高的要求对于常规的几何体,如长分体、圆柱、圆锥、正棱锥等,其外接球的球心和半径并不难解决.而对于一般空间几何体的外接球,球心位置如何确定?半径如何求解?笔者总结了几种解题

    2020年15期 No.639 6-8页 [查看摘要][在线阅读][下载 709K]
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思路与方法

  • 例谈函数值域倍增(减)问题的求解策略

    刘正章;

    <正>函数与导数是高考的重点内容,也是考生难以把握的部分,近年来又频频出现一种函数值域倍增(减)问题,而且难度也逐步递增,本文拟通过几个例子来谈谈此类问题的解法.1与不等式恒成立相关的题型例1 (2019年新课标Ⅱ)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x (x-1).若对任意x∈

    2020年15期 No.639 9-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 708K]
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  • 椭圆与圆一瞥

    陈学鹏;童嘉森;

    <正>1一个事实——椭圆与圆用一个平面去截圆柱时,如果平面垂直于圆柱的轴时,截面是圆形;如果平面平行于圆柱的轴时,截面是矩形;如果平面和圆柱的轴既不平行又不垂直时,截面是椭圆形,如图1所示.基于以上事实,如果我们选定适当的坐标系,就可以将椭圆转化为圆.例1直角坐标系x Oy所在的平面为α,直角坐标系x′Oy′所在

    2020年15期 No.639 11-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 712K]
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  • 几种求三角函数中ω的最值的方法

    文敏;

    <正>三角函数是高中数学必修4中重要内容,其中求型如函数y=Asin(ωx+φ)中ω的最值问题是一种常见题型,在高考中也屡见不鲜.针对该问题,现总结如下几种求解方法,供大家参考(不失一般性的,约定本文中的ω均为正数).1利用周期求ω的最值周期性是三角函数的重要性质之一,而决定周期的正是ω,由函数y=Asin(ωx+φ)的

    2020年15期 No.639 14-16页 [查看摘要][在线阅读][下载 665K]
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  • 线性表示在解题中的应用举例

    谢盛富;

    <正>首先我们来看线性表示的概念:定义若a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=b(其中x_1,x_2,…,x_n是未知量,a_1,a_2,…,a_n,b是不全为零的常数,n∈N*)则b称为数组x_1,x_2,…,x_n的一个线性组合.当b=0时,x_1,x_2,…,x_n称为线性相关,此时令a_n=-1,则有x_n=a_1x_1+a_2x_2+…+x_(n-1)a_(n-1),称变量x_n是变量x_i(i=1,2,…n-1)的一个线性表示.本文的"线性表示"是指用给定的某些量

    2020年15期 No.639 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 644K]
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  • 利用不定方程方法探究一类概率问题的求解

    邱慎海;

    <正>1问题提出(苏教版《数学必修3》第101页例3)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:点数之和是3的倍数的概率是多少?教材中提供的解答如下:记"向上的点数之和是3的倍数"为事件A.先后抛掷2次骰子,共有6×6=36个不同的等可能基本事件.无论第一次向上的点数是多少,第二次抛掷时都可以有2种结果,使得2次向上的点数

    2020年15期 No.639 18-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 610K]
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  • 运用数列递推思想解决计数问题的实现途径

    陈余;

    <正>递推数列是数列的一种重要表现形式,但在高中数学中的应用不多.递推思想的优势在于只要找到递推关系,就可将相关问题转化为更基础、更简单的问题.尤其是和正整数有关的问题,可以通过递推将问题简化为和最小的正整数有关.若将要求的答案设为和正整数n相关的数列a_n,则其具体实现途径可以从以下几

    2020年15期 No.639 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 654K]
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数学史话

  • 勾股定理的发现史

    张帆;

    <正>对于勾股定理,大家都再熟悉不过了,其发现的历史更是充满了趣味性.在古代,由于没有手机、电脑等通讯设备,乘车、坐船也十分不便,各个国家之间的沟通很少.不同国家的数学家们很难聚在一起讨论问题,只能独自研究.神奇的是,几乎所有的文明古国都发现并研究过勾股定理.1中国对勾股定理的发现中国关于勾股定理最早的记载是在《周髀

    2020年15期 No.639 22-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 726K]
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  • 关于“数学应用与文化”试题解题策略的研究

    郝进宏;孙秀平;

    <正>近年来,全国高考对于"数学应用与文化"相关试题的考查日见频繁.由于这类题目背景多样、蕴含信息量大,面对这类问题时同学们畏难情绪严重.本文以近几年的高考试题为例,通过整理、分析、求解从中总结提炼此类问题的难点、解题的注意事项以及解题方法与策略,希望既能帮助同学们增强解决数学应用与文化试题的能力,又能进一步提升的数学文化

    2020年15期 No.639 25-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 937K]
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数学竞赛之窗

中学生习作

  • 对一道立体几何动态题的探究

    傅书萱;王宁;刘丹;

    <正>~~

    2020年15期 No.639 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 706K]
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  • 用导数多角度探究一道不等式题的解法

    朱嘉烨;王方邈;孔志文;

    <正>在高中数学学习中,不等式的证明是一大难点.不等式问题的解决方式灵活多样,而通过构造函数求最值或放缩是解决不等式的有力工具.本文以一道不等式题"证明x~2e~x-lnx>"为例,说明如何用导数多角度探究其解法.1构造函数法解法一(借助隐零点)设f(x)=x~2e~x-lnx-1,则f′(x)=e~x(x~2+2x)-1/x,显然f′(x)在(0,+∞)上单调递增,且

    2020年15期 No.639 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 615K]
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高考园地

  • 对一类极值点偏移问题的变式探究

    张翠银;

    <正>从近几年高考题以及模拟题研究发现:形如f(x)=alnx-bx~n+c(a>0,b>0)的极值点偏移函数尤为引人注目,同时几种常见的含有指数函数e~x的极值点偏移问题可以转化为这类函数问题进行求解,如文献[1]赖淑明老师将含e~x的极值点偏移问题借助对数进行类似转化求解.本文通过探究极值点偏移问题与含lnx,e~x的函数之间的联系,寻找适合的代数

    2020年15期 No.639 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 710K]
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  • 例谈函数零点所在区间端点的选取技巧

    韦莉;

    <正>探究函数零点问题是近几年来高考数学的一个命题热点和应考难点,解答这类问题的基础知识函数单调性和函数零点存在性定理,其中筛选出零点所在区间的端点值就是解题的关键.如何抓住这一解题关键,下面例谈其倒逼的求索技巧.例1 (2020年1月无锡市高三期末试题)

    2020年15期 No.639 36-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 677K]
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  • 巧用椭圆的对称性转化焦点弦平行的问题

    董成勇;

    <正>通过《椭圆的几何性质》一节的学习,我们知道椭圆关于原点成中心对称,也关于坐标轴成轴对称,在解决问题的过程中,如果用好了这些性质,往往可以降低计算量,达到事半功倍的效果,问题也能迎刃而解.这方面的例子很多,本文仅针对如何利用椭圆的对称性转化焦点弦平行的条件,从而使"生题"变"熟题".

    2020年15期 No.639 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 660K]
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  • 解复杂图形中的三角形问题

    蔡海涛;

    <正>在"解三角形"问题中,有些图形比较复杂,包含多个三角形,同学们有时难以厘清边角关系,解决这类问题,先分析图形特征,将已知条件抽象概括后,一般有两种类型:一类是把已知量集中一个三角形中,这个三角形可解;还有一类是无法把已知量集中在一个三角形中,已知量和未知量涉及两个或两个以上三角形.本文分析这两类问题,探究其求解策略,

    2020年15期 No.639 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 673K]
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  • 一道课后习题的证明、推广及应用

    王琴琴;

    <正>1课本题目新课标人教A版数学选修2-2-1.3《导数在函数中的应用》课后有这样一道题:证明x≠0时,e~x>x+1.这是一个指数超越不等式,通过图象研究发现:y=x+1是y=e~x在(0,1)处的切线,且当x≠0时,y=x+1图象恒在y=e~x图象的下方.在数学必修一学习完指数函数后紧接着学习了对数函数,由对数函数与指数函数的关系,在研究对数函数图

    2020年15期 No.639 43-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 749K]
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  • 一类“只需写出结果”题型的解题策略

    周长春;

    <正>近些年来,在各省市的高考数学解答题中常常出现"只需写出结果"这样的限定只写出结果的设问方式,如果你正确地理解了相关概念,采取方法得当,可能很快就得出了"结果";反之,你可能采取的方法很麻烦,得出结果很费时(与很快得出"结果"相比相当于"减分"了),甚至得出错误的结果.因此,"只需写出结果"这种设问方式,是解答题的一种创新,丰富了解答题的考查方式.本文通过一些具体例子,

    2020年15期 No.639 45-47页 [查看摘要][在线阅读][下载 706K]
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解题欣赏