• 例谈不等式(组)中的分类讨论

    马睿翔;胡春洪;

    <正>不等式是数学学习中的重要内容,解一元一次不等式(组)是不等式的基础,当遇到含字母系数的不等式(组)时,常常需要分类讨论.下面我们通过例题来看看分类讨论在解与不等式(组)有关的问题中的应用.一、解不等式例1解关于x的不等式ax-1>2x+5.解移项,得ax-2x>5+1,合并同类项,得(a-2)x>6.此时,我们为了求出x的取值范围,要将x的系数化为“1”,也就是不等式两边都除以(a-2),可是我们并不知道(a-2)的符号,就不

    2018年22期 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 176K]
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  • 一元一次方程中的数学思想方法和错题精讲

    张玉明;

    <正>一、一元一次方程中的数学思想方法应用举例1.在根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程的过程中,渗透了符号表示的思想.例1在一次“智者为王”的知识竞赛中共有20道题.对于每道题,答对了得5分,答错了或不答扣3分,小明得了84分,那么他答对几道题?请你根据题意,列出方程.解析设答对的题数是x道,则答错或不答的题数是(20-x)道.

    2018年22期 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 57K]
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  • 布列方程组,解决几何探究题

    王玉英;

    <正>布列方程组的方法也可以巧妙应用在几何题的探究证明中.下面几道例题,与同学们交流分享.例1已知△ABC中,(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠O与∠A的关系;(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O_1,如图2所示,试求∠O与∠A的关系;(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相

    2018年22期 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 310K]
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  • 从一道习题看辅助线的构建

    刘建广;

    <正>添加辅助线是几何证明题目中常见的一种方式,当题目中所给条件不足时,需要我们挖掘题目中隐含的已知条件,恰当添加辅助线构建新图形,往往能给问题求解带来“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”的效果.例题呈现(浙教版初中毕业升学考试复习导引):在△ADC中,∠ADC=90°,以CD为直径的⊙O交AC于点E,过点E作⊙O的切线交AD于点G.求证:G是AD的中点.解法1构造三角形中位线,利用中位线性质.解题思路从题目的条件不难发现,例题

    2018年22期 7-10页 [查看摘要][在线阅读][下载 239K]
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  • 配方法解含a,a~(1/2)的问题

    赵建勋;

    <正>配方法是一种重要的数学方法,过去都是对整式配方,本文举两个对a·a~(1/2)配方的例子.例1如果a+b-2(a-1)~(1/2)-4(b-2)~(1/2)=3(c-3)~(1/2)-1/2c-5,那么a+b+c的值是().(A)6 (B)9 (C)20 (D)24解将等式右边的式子移到左边,对二次根式配方,得(a-1-2(a-1)~(1/2)+1)+(b-2-4(b-2)~(1/2)+4)+1/2(c-3-6(c-3)~(1/2)+9)=0,

    2018年22期 10页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K]
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  • 解课外练习题两例

    吕强;

    <正>例1 (本刊2018年3月(下)课外练习栏目初三年级的第2题)如图1,在正方形ABCD的外接圆上任取一点P.求证:PA+PC/PB和PC-PA/PD值均为定值.(这里点P取在弧AD上)参考答案证明连接AC交PB于M,由∠ABM=∠ABP,∠BAM=∠BPA,则△ABM∽△PBA, PA/PB=AM/AB.同理可证△PBC∽△CBM,PC/PB=CM/BC,而

    2018年22期 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 384K]
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  • 巧用辅助圆解课外练习题

    郑泉水;

    <正>《中学生数学》2018年5月下初三年级课外练习题第3题为:如图1,设P,Q是线段BC上的两个定点,且BP=CQ,A为BC外一个动点,当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,判定△ABC的形状,并证明你的结论.参考答案给出的解法是:△ABC是等腰三角形.证明∵BP=CQ,∴S_(△BAP)=S_(△CAQ).即1/2AB×APsin∠BAP=1/2AC×AQsin∠CAQ.∵∠BAP=∠CAQ,

    2018年22期 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 78K]
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  • 数论皇冠上的璀璨明珠——陈氏定理

    赵阳云;

    <正>陈景润(1933-1996)、福建闽候人,20世纪解析数论方面最杰出的数学家之一,中国科学院院士,‘陈氏定理’的创立者,在哥德巴赫猜想的研究方面取得国际领先的成就.世界级的数学大师、美国学者阿·威尔(A Weil)曾这样称赞他:“陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走.”邓小平同志这样评价陈景润的:中国有一千个就了不得.1933年5月22日,陈景润降生在一个小职员的家庭,父亲收入微薄,加上姊妹太多,一

    2018年22期 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 8K]
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  • 走进杨辉三角形再探数字规律

    陆剑鸣;

    <正>同学们在学习整式的乘法后,大都计算过a+b的n次方(a+b≠0,n为自然数)的结果:(a+b)~2=a~2+2ab+b~2.(a+b)~3=(a+b)~2(a+b)=a~3+3a~2b+3ab~2+b~3.(a+b)~4=[(a+b)~2]~2=a~4+4a~3b+6a~2b~2+4ab~3+b~4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)~0=1,(a+b)~1=a+b)组成的一张表及其中的数字规律.(各版本的教科书中的阅读材料都有相关探究和介绍)

    2018年22期 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 160K]
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  • 平行四边形的一个性质

    刘小杰;周春霞;

    <正>一、性质如图1, P为■ABCE所在平面上任一点,记PA=a,PB=b,PC=c,PD=d,AB=s,BC=t,BD=m,则m~2-(s~2+t~2)=(b~2+d~2)-(a~2+c~2).我们先证明如下引理.引理如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC,记AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,BD=m,AC=n,则m~2+n~2=a~2+c~2+2bd.证明如图3,以BD为半径作⊙B,以CD为半径作⊙C,⊙B与⊙C的另一交点为D′,直线AD与⊙B、⊙C的另一交点分别为E、F.连结DD′、ED′、FD′,易知BC⊥DD′(连

    2018年22期 18页 [查看摘要][在线阅读][下载 135K]
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  • 也谈“勾三股四弦五”的推广(举例)

    洪振铎;

    <正>看了贵刊2016年7月下刊登《“勾三股四弦五”的推广》,感触殊深.欣赏之余,余兴未尽,经研讨验算,发现通过不同途径也能找到勾股弦数推广的解析式,并以不同方式,加以验证.由直角三角形最短奇数勾边及相应股弦数,可获得推广解析式,并利用a~2-b~2=(a+b)(a-b)公式进行验证.勾股定理的一般形式是

    2018年22期 19页 [查看摘要][在线阅读][下载 142K]
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  • 一道初中几何竞赛题的解答

    陈武;杨晨雨;

    <正>如图1,在凸四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=120°,BC=CD=10,则AC=_.本题为2017年北京市中学生数学竞赛初二年级填空第2题,可以利用全等得出问题的解答.解法1 (利用全等)如图2,以AC为一边构造∠ACA′=120°,在射线CA′上截取CA′=CA,连接A′B,A′A,BD.∵∠BAD=∠BCD=120°,∴∠ACD=∠A′CB.又∵CB=CD,∴△A′CB≌△ACD(SAS).∴A′B=DA,∠A′BC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD=120°,

    2018年22期 20页 [查看摘要][在线阅读][下载 98K]
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  • 一道联赛试题的再求解

    罗士海;

    <正>研读完贵刊在2018年1月下刊登的《一道初中数学联赛试题的四种解法》,作者张宁老师从不同的角度,对这道题给出了解法,让人开阔了思路.笔者也对这个问题进行了探究,利用求面积的常用思路可以求解,现介绍如下:原题再现(2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE,那么△BCE的面积等于_.

    2018年22期 21页 [查看摘要][在线阅读][下载 191K]
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  • 巧解条件求值题

    刘继征;

    <正>条件求值题,形式多样,求解时应抓住题目特征,采用灵活的方法.现举例说明如下,供参考.一、利用代入法求解.例1已知a、b、c、d都是实数,且ad-bc=1,a~2+b~2+c~2+d~2-ab+cd=1,求abcd的值.分析利用已知条件中的数字1替换,再根据式子的特征进行配方即可.解将两个已知等式变形,得:a~2+b~2+c~2+d~2-ab+cd-ad+bc=0,即2(a~2+b~2+c~2+d~2-ab+cd-ad+bc)=0,

    2018年22期 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 133K]
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  • 利用圆幂定理解赛题

    张开金;

    <正>相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为圆幂定理;它反映两条相交直线与圆的位置关系的性质定理,其本质是与比例线段有关.(1)若圆内两条弦AB,CD相交于点P,则PA·PB=PC·PD,称为相交弦定理;(2)若从圆外一点P引圆的切线AP和割线PCB,则PA~2=PC·PB,称为切割线定理;(3)若从圆外一点P引圆的两条割线PAB,PCD,则PA·PB=PC·PD称为割线定理.一、利用相交弦定理解题

    2018年22期 23-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 413K]
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  • 正多边形与圆(一)

    周春荔;

    <正>各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.一个正多边形的外接圆与内切圆是同心圆.一个正n边形的顶点恰把它的外接圆分成n个等弧段.正n边形的顶点与外接圆圆心连接的n条半径将这个正n边形分成了n个全等的等腰三角形.引每个边的边心距,则正n边形的半径和边心距将这个正n边形分成为2n个全等的直角三角形.每个这样的直角三角

    2018年22期 27-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 544K]
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  • 趣说平行四边形剪拼问题

    宋盛华;

    <正>平行四边形的剪拼问题,是一个值得探讨的问题.本文从平行四边形剪拼成三角形、长方形、正方形、梯形,任意四边形五个方面介绍了平行四边形的剪拼,探究剪拼的规律方法,期望对读者有所帮助.平行四边形若沿着某一条线剪开,拼成一个新的图形,这是一个非常有趣的问题.本文结合教学实际和同学们分享一下剪拼结果,以期对大家有帮助.~([1])

    2018年22期 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 78K]
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  • 格点多边形简介

    刘兰芝;张在明;

    <正>本刊2018年5月下的智慧窗第4题为算面积:图1中16个小方格组成的正方形,其中间画了一个三角形,你能指出此阴影三角形的面积是多大吗?参考答案是7个小方格.因为16-(4+3+2)=7(小方格)笔者估计,计算方法是以1个小方格的面积为1,然后从正方形ADFE中减去三个三角形△ABD,△BCF和△ACE的面积后得到结果的.其实,这是典型的求格点三角形面积问题的方法.先说说什么叫格点:一张方格纸,上面画着纵横两组平行线,

    2018年22期 31页 [查看摘要][在线阅读][下载 59K]
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  • 推理猜帽趣题

    周士藩;

    <正>在趣味数学中,有这样一类趣题,解答它不需多少计算,只是根据条件与结论仔细剖析,进行推理,从而做出正确的判断,找到趣题答案.猜帽游戏就是其中的一类趣题.现例说如下,请大家指正.例1有1顶红帽子、3顶白帽子,华老师先让甲、乙两人看了帽子,再把他们的眼睛用布蒙起来,然后给每人头上戴了1顶白帽子,把剩下的帽子收起来,然后拿掉两人眼睛上的蒙布,并对他们说:“谁能说出自己头上戴

    2018年22期 32页 [查看摘要][在线阅读][下载 5K]
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  • 小谈分式方程应用题

    徐娴书;张晨;曹雁卿;

    <正>近几年,分式方程应用题成为中考数学试题的热点内容,该类题目类型多样,背景灵活多变.解决这类问题的基础是分式的性质和分式方程的解法,而关键则是弄清问题所涉及的量和量之间的关系.例1某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,但每件进价比第一批的每件进价少了10元,且进货量是第一批进货量的一半,求第一批购进这种衬衫每件进价是多

    2018年22期 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 197K]
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  • 关于函数图像的选择题

    李新华;

    <正>对函数的图像与性质的考查,是中考的一个重点,一次函数和反比例函数的考查常放在一块,而常见的考查形式也多为坐标系中,研究函数图像问题,最近几年这方面的考查难度在加大,现举例探索其解法.例1 (2016铜仁)如图1,在同一直角坐标系中,函数y=k/xk≠0与y=kx+k~2k≠0x的图像可以是().分析先由k~2>0进行第一轮排除,再对余下选项根据一次函数图像的位置确定其k的值,然后根据反比例函数所在的象限来确定其k的值,看两者是否矛盾,排除即可.

    2018年22期 35-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 141K]
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  • 一道填空压轴题的解法探究与启示

    凌剑峰;

    <正>原题如图1,抛物线y=-1/3x~2+1/3x+4与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B.在线段AC上取一点D,使AD=AB.动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C运动,运动时间为t秒,当点P关于直线BD的对称点在线段BC上时,则t的值是().(A)4(B)(45)/(13)(C)(25)/7(D)(18)/5分析此题是一道选择压轴题,考察了二次函数、三角形、图形变换、动点等综合问题,从不同的角度突破,可以探寻出多种解法.我

    2018年22期 37-38+36页 [查看摘要][在线阅读][下载 571K]
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  • “分段函数类”动态探究问题一例

    姜怀楚;王大慧;

    <正>本文所谈的“分段函数类”动态探究问题,是以图形的运动为表征,是动态探究问题中最典型、最有代表性的一类.探求问题中图形运动的各种状态,把它分段,各段对应着不同自变量的分区、函数关系式,求出函数自变量取值范围内各区间的函数解析式,是我们解决此类问题的核心所在.以下题为例,谈一下具体解法.例(吉林省2017年中考数学试题第25题)如图1,在Rt△ABC中,

    2018年22期 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 175K]
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  • “巧”用弦心距 “妙”解一类题

    高兴平;

    <正>圆是初中数学几何部分的重要内容,其中运用勾股定理、相似三角形或三角函数等知识解决有关圆的综合计算问题是各地中考数学考查的的热点,题型复杂多变,其中利用弦心距可以破解一类圆的计算问题.一、引例与结论引例如图1,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上两点,且AD平分∠CAB,作DE⊥AB于E.,求证:OE=1/2AC.分析由所证的结论OE=1/2AC联想到垂径定理,需作弦AC的弦心距OF,得到AF=1/2AC;通过证明

    2018年22期 40-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 597K]
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  • 二次函数相关的恒成立问题的解决方法

    王静;段有强;

    <正>恒成立问题是中学数学经常涉及的问题之一,通常是出现在高中数学之中,是一个难点,也是一个常考的热点.但近年来有的省市的中考压轴题中也开始涉及恒成立问题,如2017年长沙中考26题.下面笔者介绍三种恒成立问题的解题方法,帮助学生解决这类问题,也为学生初高中知识的衔接提供帮助.方法一:判别式法关于x的二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),(1)x是任意实数,y>0恒成立a>0且△<0;(2)x是任意实数,y<0恒成立a<0且△<0.

    2018年22期 43-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 437K]
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  • 一道中考题目的推广

    谷宁陈;

    <正>2017年山东省临沂市中考数学第23题如图1,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,∠ABC的平分线交AD于点E.(1)求证:DE=DB.(2)略.从图1,我们可以看出,点E是∠BAC与∠ABC的平分线的交点,所以点E为△ABC的内切圆的圆心,△ABC又有外接圆.本题是有关三角形外接圆和内切圆的一个特殊问题.它是一个定理型问题.本文给出它的严密的证明,并且分裂角平分线为等角线,并推广这个结论.

    2018年22期 45-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 96K]
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  • 课外练习及参考答案

    <正>~~

    2018年22期 47-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 390K]
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  • Mean,Median,and Mode

    <正>Work with a partner.In five days,it snowed 4inches,3inches,5inches,1inch,and 2inches.Make a stack of cubes to represent the snowfall for each day,as shown at the right.Move the cubes from stack to stack until each stack has the same number of cubes.1.How many cubes are in each stack?2.In the past five days,it snowed an average of inches per day.3.Suppose on the sixth day it snowed 9inches.If you moved the cubes again,how many cubes would be in each stack?

    2018年22期 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 118K]
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  • 巧填数字

    张晓芹;

    <正>2018年已至,请将数字0至11分别填入下图的圆圈内(2、0、1、8已填),使得每个三角形内的四个数字之和都相等。

    2018年22期 50+32页 [查看摘要][在线阅读][下载 725K]
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  • 五行幻方

    瞿文华;

    <正>图中由粗线条组成5×5方格的幻方(正方形)若每边都有规律的向外扩充四方格,并把25个数填入(见图),请把正方形外的12个数移入正方形内的空白格中,要使竖、横行和两对角线上的五数之和都等于65,该如何移?

    2018年22期 50+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 655K]
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  • 巧算周长

    田永海;

    <正>如图,有两个全等的正方形与一个矩形。分别以各边为一边作正方形,12个正方形的面积之和为2018,求它们的周长。

    2018年22期 50+26页 [查看摘要][在线阅读][下载 692K]
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  • 奇妙的葵花

    田永海;

    <正>如图,圆环的周围有12个小圆圈,请在小圆圈里面填上恰当的正整数,满足(1)12个正整数的平方和为2018;(2)12个数的平均数为12;(3)刚好相对的两个数的平均数为12;(4)最大的数与最小的数的差为12.

    2018年22期 50+10页 [查看摘要][在线阅读][下载 779K]
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  • 求面积最小值

    胡怀志;

    <正>如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=8.在AB,AD上各取一动点P、Q,且满足PQ=3.求:五边形BCDPQ面积的最小值。

    2018年22期 50+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 619K]
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  • 证平行线

    王秉春;

    <正>如图,正方形ABCD的四边上顺次有P、Q、R、S四点,如果PQRS为矩形(不为正方形)。求证:PQRS的边平行于ABCD的对角线。

    2018年22期 50+4页 [查看摘要][在线阅读][下载 713K]
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