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  • 本期编辑观点

    <正>2017年12月下期和大家见面了.这一期值得特别关注的有:《在凹多边形中应用内角和公式》(白宗化)人们很少注意到在凹多边形中,多边形内角和公式也适用.《对一道课外练习题结论的完善与变式》(郑泉水)作者指出原题求证(2)的不足之处,——说明数学是严谨的,稍有考虑不周就会致错.《为什么用字母表示数?》(吴茜茜)用字母表示数是表达一般的数的需要,是表示数的运算法则、规

    2017年24期 1页 [查看摘要][在线阅读][下载 396K]
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  • 构造一元一次方程方法多多

    吴健;

    <正>在学习一元一次方程中,经常遇到许多表面上看似与一元一次方程无关的问题,但只要细心观察题目的内部结构特征,利用知识之间的内在联系,构造出一元一次方程,就能解决隐含在题目中与一元一次方程有关的诸多问题.举例说明如下,供同学们参考.例1如图是某年某月份的日历,如图中那样,用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈的三个数的和为72,则这三个数中最小的一

    2017年24期 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 498K]
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  • 分式化简的常用方法和技巧

    赵建勋;

    <正>本文介绍分式化简的常用方法和一些技巧,目的在于帮助学生灵活解题、巧妙解题,从而提高解题能力,那么,分式化简常用哪些方法和技巧呢?一、逐次通分例1化简:1/(1-a)+1/(1+a)-2/(1+a~2)+4a~2/(1+a~4).解由左向右逐次通分,得

    2017年24期 3-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 633K]
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  • 一道普通习题的多解和多变

    谭法;魏创;

    <正>从多个角度思考、用多种方法解答同一道数学题,不仅能牢固地掌握和运用所学知识.而且,通过一题多解,分析比较,寻找解题的最佳途径和方法,能够拓广学生的解题思路,培养学生的发散思维能力.在一题多解的基础上,进行一题多变,从多角度揭示题目的本质,能够培养学生思维的灵活性.一、原题呈现如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的任意一点,过点D分别向AB、AC作垂

    2017年24期 5-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 551K]
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  • 巧求圆中阴影部分的面积

    张军;

    <正>圆中阴影部分面积的计算是历年来中考关注的热点.这类题目灵活多变,解决此类问题时往往要用到割补、图形的平移、旋转等图形变换,现结合例题进行讲解.割补法例1如图1,在半径为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为_.分析已知BC为直径,则∠CDB=90°,在等腰直角三角形ABC中,CD垂直平分AB,CD=DB,D为AB的中点,阴影部分的面积可以看做是扇形ACB

    2017年24期 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 341K]
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  • 挖掘隐含条件的十种方法

    张兴宽;田英;

    <正>题设条件是解题的依据和出发点,有的题设条件背后常常还有隐含条件,它是隐含于已知条件后面的可知条件,如不能把这些隐含条件挖掘出来,往往会直接影响到数学问题能否解决.下面介绍挖掘隐含条件的十种方法:一、从数学概念的意义中去挖掘例1已知实数a满足|2017-a|+(a-2018)~(1/2)=a,求a-(2017)~2的值.简析∵有隐含条件a-2018≥0,∴2017-a<0.原式可化为:

    2017年24期 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 834K]
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  • 用等弧证相似

    朱大勇;

    <正>数学家阿蒂亚说:“几何学其中的视觉思维占主导地位,几何直觉是增强数学理解力的有效途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养.”例题如图1,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上的一点,AE=AC,DE交AB于点F,若AB=4,BP=5,求PF.解法一如图2,连DO并延长交圆O于

    2017年24期 12页 [查看摘要][在线阅读][下载 229K]
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  • 快来购买合订本

    <正>2016年高中版精装合订本每本售价100元;2016年初中版精装合订本每本售价100元.数量有限欲购从速.另:本刊正在出售往年合订本:2014年初中版精装合订本(90元);2014年高中版精装合订本(90元);2013年初中版精装合订本(90元);2013年高中版精装合订本(90元);2011年初中版精装合订本(80元);2010年初中版精装合订本(80元);2008年初中版简装合订本(50元);

    2017年24期 12页 [查看摘要][在线阅读][下载 4K]
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  • 对一道课外练习题结论的完善与变式

    郑泉水;

    郑泉水老师的这篇文章,指出原题求证(2)的不足之处,以偏概全,说明数学是严谨的,稍有考虑不周就会致错.

    2017年24期 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 289K]
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  • 为什么用字母表示数?

    吴茜茜;

    用字母表示一般的数,是表示数的运算规则的需要,用字母表示未知数,是列方程解应用题的需要,应用字母表示数,用字母公式表示数的运算律,是数学从算术进入代数的标志.

    2017年24期 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 505K]
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  • 寻规律填幻方

    杨淑琴;

    <正>相传两千多年前大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天忽然浮现出一只大乌龟,其背附有神奇的星点图案,由于出现在洛水,所以这个图案就被称为“洛书”.这就是世界上最早的幻方.“洛书”上的星点图案用数字表示再引入方格图案便形成了今天所说的九宫格或九宫数,也就是三阶幻方.从洛书发端的幻方在数千年后的今天更加生机盎然,被称为具有永恒魅力的数学问题.如今,幻方仍然是组

    2017年24期 16-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 83K]
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  • 一道流传在微信群里的数学题

    王爱生;

    从这篇文章可以看出,作者王爱生老师看到数学题就想解,说明解题的“胃口”很好,这是很可贵的.文章给出了求整数解的一种方法.

    2017年24期 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 213K]
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  • 由勾股定理引发的联想与探究

    陆剑鸣;

    陆剑鸣老师的这篇文章,以勾股定理为例,告诉同学们对一个问题具体如何进行联想和探究,联想和探究些什么?从哪些角度进行联想?由直角三角形三边的关系,推想到锐角三角形和钝角三角形;由直角三角形三边的等量关系,推想到任意三角形三边的等量关系;勾股定理是三边之间的二次关系,推想到三次四次关系如何?由勾股定理是平面(2维)图形,推想到空间(3维)图形如何?文章写得很好.

    2017年24期 19-20+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 508K]
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  • 线段对三角形的射影定理及应用

    吴远宏;

    吴远宏老师的这篇文章,研究一条线段对三角形三边的射影与三边的关系,有创见.

    2017年24期 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 606K]
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  • 相似三角形及其应用(下)

    周春荔;

    <正>例16(俄罗斯区域数学竞赛1999—2000九年级试题)在梯形ABCD的大底AB上任取一点M,通过这点引平行于梯形对角线的直线交边BC和AD分别于点N和K.设线段KN交对角线AC和BD分别于点P和Q.证明:线段KP和QN相等.证明如图26,设梯形的对角线的交点为O,而线段AC和KM交点为R.根据平行

    2017年24期 22-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 1095K]
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  • 整体求积法解题例析——一道赛题的启发

    周士藩;

    周士藩老师的这篇文章,介绍对一类问题,用整体求积的方法求解简捷有效,颇有新意.

    2017年24期 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 726K]
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  • 一道高中数学竞赛题的初中证法

    李晓雪;郭璋;

    <正>2016年全国高中数学联赛山西赛区预赛第二题:在△ABC中,M、N分别为边AB、AC上的点,且满足(BM/MA)+(CN/NA)=1,证明:线段MN过△ABC的重心.分析我们知道,三角形的三条中线相交于一点,这个点称为三角形的重心.并且,重心把中线分成的两部分,从边的中点起到顶点止,两部分的比值为1/2.如图1,取BC的中点D,连结AD与MN的交点就是我们要证明的重心.只要作辅助平行线,应用平行线截线段成比例定理就能证明此题,知识和方法完全是初中课本中的内容.

    2017年24期 27-29页 [查看摘要][在线阅读][下载 897K]
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  • 重视几何结论在解竞赛题中的应用

    祝林华;

    <正>在几何的学习中,积累一些常用的几何结论与掌握经典的基本图形同等重要,这些结论往往能起到事半功倍的效果.现以几道竞赛题为例,说明熟记一些几何结论的必要性.一、关于角平分线的几个结论(1)如图1,在△ABC中,作∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,则∠P=90°+(1/2)∠A.(2)如图2,在△ABC中,延长BC到点D,作∠ABC和外角∠ACD的角平分线交于点P,则∠P=(1/2)∠A.

    2017年24期 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 700K]
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  • 对最值问题的思考

    万涛;

    <正>在中考前的复习过程中,笔者接触不同的题型,经常发现学生易错的一些题型,对这些题型进行归纳,从中找出解决这类问题的一般思路,形成专题,在复习中能起到事半功倍的效果.对于最值问题,笔者发现解决此类问题的主要依据有三个,分别是“两点之间,线段最短”;“垂线段最短”;“二次函数最值”.一、两点之间线段最短例1如图1,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移

    2017年24期 31-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 968K]
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  • 对一道中考试题的思考

    王晓峰;

    <正>试题(2015年四川·内江卷)(1)填空:(a+b)(a-b)=_;(a-b)(a~2+ab+b~2)=_;(a-b)(a~3+a~2b+ab~2+b~3)=_;(2)猜想:(a-b)(a~(n-1)+a~(n-2)b+ab~(n-2)+b~(n-1))=_(其中n为正整数,且n≥2)(3)利用(2)猜想的结论计算:2~9-2~8+2~7-…+2~3-2~2+2.原解答略.本文给出如下几点思考.一、设想——多思追问如果去掉试题所提供的由特殊到一般的

    2017年24期 33-34页 [查看摘要][在线阅读][下载 261K]
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  • 提高阅读理解能力,解“新定义”问题

    王献春;

    <正>所谓“新定义”型问题,主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力,进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现,考查学生学习过程中的积累与拓展.其内部逻辑构造呈现出严谨、整体性强的特点.其问题模型可以表

    2017年24期 35-36+34页 [查看摘要][在线阅读][下载 363K]
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  • 构造“圆和圆外一定点”模型求线段最值

    吴国庆;

    <正>如图1,点P为⊙O外一点,连接PO并延长,交⊙O于点A,B,则连接点P和⊙O上任意一点所得的线段中,PA最短,PB最长.结论略证如下:如图2,点C为⊙O上任意一点(不和点A,B重合),连接CO,由三角形三边关系知道:PC+CO>PO,又PO=PA+AO,CO=AO,所以PC+CO>PA+AO,即PC>PA.由三角形三边关系知道:PO+CO>PC,又PO+CO=PB,所以PB>PC.当C为⊙O上任意一点(可以和点A,B重合)时,便有结论 PA≤PC≤PB,利用这一

    2017年24期 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 390K]
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  • 分类讨论思想在三角形分割线中应用

    蔡卫兵;

    <正>三角形的分割是指从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.由于分割后的图形位置与形状的不确定性而需要加以分类讨论,纵观近年中考试题,涉及三角形分割线的试题屡见不鲜,解答此类问题,一定要注意正确的分类讨论,谨防以偏概全的漏解错误.例1已知△ABC中,∠C是其最小的内角,如果过顶点B的一条直线把这个三

    2017年24期 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 697K]
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  • 分析作图依据两例

    田帅;

    <正>尺规作图问题是初中研究几何的常见问题,也是中考数学中的重要考点,下面通过两个例子,谈一谈此类题目的解题方法,并步步分析,寻找作图依据.例(2016年北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知:直线l和l外一点P.求作:直线l的垂线,使它经过点P.作法:如图,

    2017年24期 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 54K]
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  • 一道含参二次函数题的“小题大作”

    郭文征;

    <正>众所周知,不在同一直线上的三个点确定一条抛物线,那么什么形式的含参变量的二次函数的图像过两个定点呢?通过下面的问题,进行说明.2016年厦门中考第15题已知点P(m,n)在抛物线y=ax~2-x-a上,当m≥-1时,总有n≤1成立,则a的取值范围是_.一、抛物线过两个定点解将原二次函数解析式整理为y+x=a(x~2-1),

    2017年24期 42-43页 [查看摘要][在线阅读][下载 650K]
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  • 例说中考中的三角尺旋转问题

    马玉峰;

    <正>一副三角尺,三角分别为30°、60°、90°;45°、45°、90°,在近年中考试题中,经常出现三角尺的相关问题,通过旋转,形成全等、相似、函数等问题,我们通过几个例题来分析此类问题.一、双45°三角尺问题例1如图1-1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图1-2,△ABC不动,将△EDC绕

    2017年24期 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 795K]
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  • 课外练习及参考答案

    <正>~~

    2017年24期 46-48页 [查看摘要][在线阅读][下载 828K]
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  • Prime Factors

    <正>In mathematics,every positive integer has a single unique prime factorization.The process of determining these factors is called integer factorization.Today we will talk about“Prime Factors”.Find the prime factorization of a composite number,and find the way to integer factorization.When two or more numbers are multiplied,each number is called a factor of the product.

    2017年24期 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 195K]
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  • 新年快乐

    胡怀志;

    <正>~~

    2017年24期 50+48页 [查看摘要][在线阅读][下载 178K]
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  • 趣题换数

    田永海;

    <正>~~

    2017年24期 50+43页 [查看摘要][在线阅读][下载 171K]
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  • 巧填数字

    张刘福;

    <正>请把0~20的数字分别填入每个空圆内,其中2、0、1、7四个数已填好,使其六个三角形上的六个数相加均等于68.

    2017年24期 50+7页 [查看摘要][在线阅读][下载 250K]
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  • 放骰子

    瞿文华;

    <正>图中马蹄铁外有16粒骰子,请将它放入16个方格内,使①每个马蹄铁内的二粒骰子不能是同样的点数,②每个马蹄铁内的数字之和都应不同,③直列、横行及对角线之骰子点数的和都相等,此16粒骰子该如何放?

    2017年24期 50+7页 [查看摘要][在线阅读][下载 392K]
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  • 判断三角形的形状

    胡怀志;

    <正>已知:m,n均为质数,且满足5m~2+3n=59.试判断以m+3,1-m+n,2m+n-4为边长的三角形的形状.

    2017年24期 50+9页 [查看摘要][在线阅读][下载 129K]
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  • 趣求三瓣花蕊图的面积

    洪振铎;

    <正>如图在边长为2的等边三角形,以各边中点为圆心,以1为半径各自画出半圆,可构成如图所示的三瓣花蕊图,你能算出这个三瓣花蕊图的面积吗?

    2017年24期 50+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 203K]
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