学好基础知识

  • 和你再聊尺规作图

    陆剑鸣;

    <正>在文[1]中,和同学们聊了关于尺规作图的"一些事儿",这里和同学们再聊尺规作图.尺规作图起源于古希腊的数学课题,有着悠久的历史.按照修改后的课标标准(2011年修改),提高了同学们对尺规作图的要求,这是因为,尺规作图都是"有根有据"的,大都根据几何图形的性质或判定,因而尺规作图有助于同学们理解和掌握几何图形的性质与判定,发展逻辑思维和理性精神;尺规作图很多时候需

    2018年24期 No.600 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 844K]
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思路与方法

  • 一道方程组的多种解法

    刘兰芝;高晓岚;

    <正>本刊2018年5月下的课外练习初二第2题为:解方程组{4x~2/(1+4x~2)=y,4y~2/(1+4y~2)=z,4z~2/(1+4z~2)=x.提供的相应解法是作倒数变换,再把三个方程相加,应用配方,使最后的代数式成三个完全平方式.本文借此机会,再提供几种解法:解法1观察三个方程左右未知数的设置,易发现,有种"错位"的感觉,要是变成

    2018年24期 No.600 4-5页 [查看摘要][在线阅读][下载 467K]
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  • 关于圆的切线和直径问题拓展的思考

    杨晨雨;郭璋;

    数学教育家波利亚强调"数学的发现"和"学会思考".杨晨雨和郭璋两位老师的这篇文章,就是介绍他们如何"发现"和如何"思考"的,有思考和发现的过程,非常好,值得认真领会.谢谢杨、郭两位老师.

    2018年24期 No.600 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 517K]
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  • 用“两平行线间的距离处处相等”解题

    王耀德;

    <正>"两平行线间的距离处处相等"是平行线的一条重要性质,在有关几何问题中,若能构造出平行线间的两条垂线段,应用上述性质往往可化难为易,思路清晰简洁.下面举例说明.例1如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC⊥BD,垂足为O,过点A作AP∥BD,连接DP.若DP=DB,且AD=2~(1/2),

    2018年24期 No.600 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 528K]
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  • 求解函数关系式中字母系数的取值范围两例

    刘继征;

    <正>求函数关系式中自变量的字母系数的取值范围问题,涉及知识点多,求解方法灵活多变.现举例说明如下,供参考.例1如图1,已知直线l_1:y=-2x+4与直线l_2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l_2与x轴的交点为A(-2,0),求k的取值范围.分析可将点A的坐标代入到直线l_2关系式中,得出用k表示的b,这样,再解由两条直线组成的方程组,求出用k表示的方程组的解,即为点M的坐标,

    2018年24期 No.600 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 629K]
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  • 一道几何题的多思路解法探究

    周泽军;杨会林;

    <正>一、问题提出题目在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在AB上,且AF=BE,DF交AE于H.(1)求证:AE⊥DF;(2)如图1,点M在HD上,满足HM=HA,点O为MC的中点,求∠HDO的度数;此题第一问实际上是人教版八下数学课本P68页第8题的改编题,解法比较简单.由条件易得三角形全等,由全等得角相等,再根据等量代换得90°角,最后得线段垂直关系.解题方法常规,思路

    2018年24期 No.600 11-12页 [查看摘要][在线阅读][下载 570K]
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数苑纵横

  • 赏析锐角三角形外心的几条性质

    吴远宏;

    <正>性质1~([1])如图1,O是锐角△ABC的外心,AO、BO、CO分别交BC、CA、AB于点D、E、F,EF、FD、DE分别交AO、BO、CO于点D′、E′、F′,则1/OD-1/OD′=1/OE-1/OE′=1/OF-1/OF′.证明对于△OED′及截线AFB,△OEA及截线BDC,△D′EA及截线FOC分别应用

    2018年24期 No.600 13页 [查看摘要][在线阅读][下载 461K]
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  • 一类“半角”问题基本结论及其应用

    吴国庆;

    <正>1.基本图形与结论如图1,AB=AC,∠BAC+∠D=180°,∠EAF=12∠BAC,点E在BD上,点F在DC上,则有BE+CF=EF.证明延长DB至G,使BG=CF,连接AG,∵∠BAC+∠D=180°,∴∠GBA=∠ACF.∵AB=AC,∴△GBA≌△FCA,∴AG=AF,∠GAB=∠FAC.

    2018年24期 No.600 14-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 739K]
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  • 一道经典几何题的多种解法

    刘祥军;

    <正>一题多解有利于调动学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,有利于培养学生的创新思维能力.下面,以八年级一道经典几何题为例.题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.一、利用全等三角形的性质证明两线段相等解法1如图2,在AB上截取AG,使得AG=CE,易得BG=BE,

    2018年24期 No.600 16+15页 [查看摘要][在线阅读][下载 715K]
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趣味数学

  • 哥尼斯堡七桥问题的启示

    郑泉水;

    <正>18世纪,在北欧的哥尼斯堡城(现俄罗斯的加里宁格勒),市区内有一条河,河中有两个小岛,河的两岸与两个小岛用七座桥连接起来(如图1),形成一座风景优美的公园.当时,市民们都喜欢到这个优美的公园游玩,而且还热衷于一个有趣的游戏:一个游人怎样才能一次走遍这七座桥,且每座桥只能过一次?这就是历史上有名的"七桥问题"."七桥问题"难倒了成千上万的人,其中包括很多数学爱好者与数学家.大数学家欧拉通过深入分析与思考,发现:问题与桥的长短无

    2018年24期 No.600 17-18页 [查看摘要][在线阅读][下载 717K]
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数学竞赛之窗

  • 数形结合 另解一道数学竞赛题

    郭文征;郭璋;

    <正>2017年全国初中数学邀请赛第11题:已知二次函数y=x~2+2mx-3m+1,自变量x及实数p、q满足4p~2+9q~2=2,1/2x+3pq=1,且y的最小值为1.求m的值.解由1/2x+3pq=1可得x+6pq=2,即2p×3q=2-x.∵4p~2+9q~2=2,∴4p~2+2×2p×3q+9q~2=2+2×(2-x)=6-2x,即(2p+3q)~2=6-2x.

    2018年24期 No.600 19+18页 [查看摘要][在线阅读][下载 748K]
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  • 巧用换元法解赛题

    张开金;

    <正>解数学问题时,如果直接解决原问题时有困难,或原问题不易下手,或由原问题的条件难以直接得出结论时,往往需要引入一个或若干个"新元"代换问题中原来的元,即可得到原问题的结果,这种解决问题的方法,称为换元法,又称变量代换法或辅助元素法;通过引进新元,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来,或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化.

    2018年24期 No.600 20-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 304K]
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  • 一道求值赛题的多种解法

    张宁;

    <正>试题(2016年四川省初中数学竞赛(初二)初赛)已知实数a,b,c满足abc≠0,且(a-c)~2-4(b-c)(a-b)=0,求(a+c)/b的值.解法1(因式分解法)由(a-c)~2-4(b-c)(a-b)=0得,a~2-2ac+c~2-4(ab-ac+bc-b~2)=0,所以a~2+2ac+c~2-4(ab+bc)+4b~2=0,即(a+c)~2-4b(a+c)+4b~2=0.分解因式,得(a+c-2b)~2=0.

    2018年24期 No.600 22-23页 [查看摘要][在线阅读][下载 475K]
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  • 相邻两整数之积的性质及应用

    赵建勋;

    <正>相邻两整数之积有下列几条性质:(1)两相邻整数之积必为偶数;(2)两相邻整数之积的末位数字只能是0,2,6中的一个;(3)若M是两相邻整数之积,则当且仅当4 M+1为完全平方数.性质(1)是显然的,因为整数是两种数组成的,即奇数或偶数,又偶数乘奇数是偶数,若任取两个相邻整数,必有一个是偶数,所以两相邻整数必为偶数.性质(2)容易验证.设两相邻整数分别为a、(a+1),

    2018年24期 No.600 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 361K]
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  • 两道趣味竞赛题的简解

    谷宁陈;

    <正>贵刊的专题讲座栏目连续刊登周春荔教授的文章《初中平面几何基础培优讲座》,是完整的初等几何,内容精湛,例题丰富,是我校数学教研组每期必读必议的内容,我们对一些问题深入探究后,写出我们的心得体会与老师和同学们交流.问题1贵刊2017年7月下(初中版)周春荔教授的文章《四边形内的趣味竞赛题(下)》例11:

    2018年24期 No.600 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 642K]
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  • 一道竞赛题的妙解及拓展

    袁安全;

    <正>一、竞赛题的妙解(2017年全国初中数学联赛四川省初赛初三年级试题)如图甲,已知⊙O的直径AB与CD互相垂直,E为OB的中点,CE的延长线交⊙O于点G,AG交CD于点F,求DF/FC的值.解如图甲所示,连接AC、AD、DG,则AC=AD,∠ACG+∠ADG=180°.易知Rt△CDG∽Rt△CEO,

    2018年24期 No.600 26-27页 [查看摘要][在线阅读][下载 615K]
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专题讲座

  • 正多边形与圆(二)

    周春荔;

    <正>例6正七边形的一边长为a,不相等的两对角线的长分别为b,c.求证:1/a=1/b+1/c.证明1如图,ABCDEFG为正七边形,边AB=a,对角线AC=b,AD=c.在AC上截取AH=AB,连接BH,作正七边形ABCDEFG的外接圆.则CH=ACAH=b-a.

    2018年24期 No.600 28-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 1043K]
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中考园地

  • 一道中考试题的思路分析和解法探究

    朱锦程;

    <正>一、问题呈现(2018·宁波)如图1,直线l:y=-3/4x+b与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点,以A为圆心,AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交⊙A于点F(点E,F不重合).(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值;(2)如图2,当EC=EF时,(1)求证:△OCE∽△OEA;(2)求点E的坐标;

    2018年24期 No.600 31-32页 [查看摘要][在线阅读][下载 836K]
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  • 反比例函数中的面积问题两例

    耿长永;罗伟;

    <正>反比例函数是初中阶段所学的重要函数之一,虽然函数本身简单,但中考中,常与其他知识点融合在一起进行考查,所以也有一定的难度,下面举几个例子来分析相关问题.例1如图1,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数y

    2018年24期 No.600 33-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 469K]
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  • 巧借圆 妙解题

    常宝兴;张文杰;

    <正>圆是几何图形中最规范,也是最完美的一种,圆具有许多很好的性质,解题时若能根据题意构造辅助圆,则可收到避繁就简的效果,更给人一种思路清晰,思维流畅的感觉.借助辅助圆解题时,要明确以下几方面的知识.1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心,定长为半径的圆.2.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角

    2018年24期 No.600 36-37页 [查看摘要][在线阅读][下载 558K]
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  • 一道课本例题的改编

    罗丹;

    <正>题目如图1,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.这是人教版八年级下册第53页的例题.题目重点考查矩形的性质:矩形的对角线互相平分且相等;加入60°的条件,产生了许多特殊的三角形,如等边三角形:△AOB和△COD;底角为30°的等腰三角形:△AOD和△BOC;含30°角的直角三角形:△ABD、△ABC、

    2018年24期 No.600 38-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 720K]
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  • 解因动点产生的等腰三角形的通法步骤

    王静;

    <正>二次函数背景下因动点产生的等腰三角形往往不唯一,可以数形结合、分类求解.引例在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0,0),在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则满足条件的点P有几个?并确定其坐标.解析利用"两圆一线法"来确定点的个数.(1)若OA作为腰时,有两种情况:当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有1个,当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以

    2018年24期 No.600 41-42页 [查看摘要][在线阅读][下载 453K]
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  • 例说通过代数计算解几何题

    罗士海;

    <正>研读完贵刊《代数法证几何题举例》和《解析法解题一例》两篇文章后,笔者尝试不用几何综合法来解2017年北京数学中考第28题,觉得有必要给同学们补充相关方法,以拓展解题思路.如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点M.(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用

    2018年24期 No.600 43页 [查看摘要][在线阅读][下载 346K]
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  • 与二次函数图像相关的问题

    马玉峰;陈立铭;

    <正>二次函数是初中数学的难点,也是重点,在中考中经常考与此图像相关的选择题或填空题,常涉及二次函数的顶点、开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标、单调性、判别式、方程、不等式等综合知识,下面举几个例题来分析相关问题.一、一条完整的抛物线

    2018年24期 No.600 44-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 521K]
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学英语

  • Stem-and-Leaf Plots

    <正>HISTORY Benjamin Franklin was the oldest signer of the Declaration of Independence.The table shows the ages in years of all the people who signed the Declaration of Independence.A useful way to organize data as you collect it is a stem-and-leaf plot.In a stemand-leaf plot,the data are organized from least to greatest.The digits of the

    2018年24期 No.600 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 449K]
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智慧窗

  • 智慧窗

    <正>1新年快乐请把下图中的10个汉字换成0~9这10个自然数,使这4行数字都能各自成为一个自然数的平方.(北京市海淀区世纪城三期垂虹园8号楼15F(100097)胡怀志)2换字趣题(1)读~2+者~2+新~2+年~2+吉~2+祥~2=2019;(2)2~祝+2~贺+2~读+2~者+2~新+2年+2~快+2~乐=2019;(3)恭~1+贺~2+贰~3+零~4+壹~5+玖~6+年~7=2019;(4)喜~3+欢~3+中~3+学~3+生~3+数~3+学~3=2019.

    2018年24期 No.600 50+4+15+18+32+35+43页 [查看摘要][在线阅读][下载 6650K]
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  • 课外练习及参考答案

    <正>初一年级1.图中六角星的十二个圆中已填入九个正负数,这些数是按一定规律填入的,请找出此规律后,将三个空圆填补上.(浙江省杭州市柳浪新苑22幢2单元702室(310002)瞿文华)2.解方程(1)1/9{1/7[1/5((x+2)/3+4)+6]+8}-1=0;

    2018年24期 No.600 47-48+40页 [查看摘要][在线阅读][下载 827K]
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