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学好基础知识

  • “完全平方式”——学生困惑知多少?

    祝林华;

    <正>完全平方式是初中乃至高中数学中的重要内容.但由于教材中没有给出完整定义,所以老师在教学时并没有对定义深入剖析,导致部分学生对完全平方式概念认识不清、不全面,遇相应问题常常思考不全面.本文对学生的几大困惑进行分类解析帮助学生理清完全平方式.一、理清定义完全平方式的定义:如果一个整式能够写成另一个整式的平方,那么这个整式就叫做完

    2018年12期 No.588 2-3页 [查看摘要][在线阅读][下载 444K]
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  • 用整体思想解二元一次方程组

    刘翠姣;沈占立;

    <正>众所周知,解二元一次方程组的常规方法是代入消元法和加减消元法,但对于某些系数结构特殊的二元一次方程组,我们若用整体思想来解,则能起到化难为易,简化计算的神奇效果.一、整体代入1.整体代入解方程

    2018年12期 No.588 4页 [查看摘要][在线阅读][下载 244K]
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思路与方法

  • 关于分式方程无解的探讨和反思

    侯有岐;

    <正>1.试题题目关于x的分式方程1/(x-2)=1-m/((x-2)(x-3))无解,求m的取值范围.2.解法展示统计班级学生的解法,基本上采用如下两种解法:解法1去分母,方程两边同乘以(x-2)(x-3),得x-3=(x-2)(x-3)-m,

    2018年12期 No.588 5-6页 [查看摘要][在线阅读][下载 597K]
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  • 旧问新思考

    王宇;

    <正>在初中数学教学中有这样一道经典的题目:[1]如图1,在正方形ABCD中,P是BC边上的任意一点,连接AP,过P作AP的垂线交正方形外角平分线CF于点E,求证:AP=EP.解决这个问题的方法中,大多数采用构造含AP和PE的两个三角形,证明它们全等的方法,得到AP=PE.和这个问题类似的还有这样一个问题:

    2018年12期 No.588 6-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 557K]
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  • 巧用内角和及外角性质一题多解

    王凯旋;杨婕;

    <正>一题多解是从不同的视角,审视分析同一问题中的数量、位置关系,利用不同的解法求得相同结果的思维过程.通过探求同一问题的不同解法,可以引出相关的多个知识点串联,从而形成知识点的结构网络.有助于培养学生的洞察力和思维的变通性、独创性,从而培养学生的解题能力,同时提高学生的学习主动性.在一次单元复习中,我准备了如下的一道练习题,对已经学过的垂直、角平分线、角的计算进行综合复习.学生收获很大,现整理如下.

    2018年12期 No.588 8-9页 [查看摘要][在线阅读][下载 684K]
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  • 一题多解 促进反思提高

    陈丽;

    <正>题目如图1,半圆O的直径AB=10,弦AC=6,AD平分∠BAC,求AD的长.方法1如图2,连接BC,交AD于点F.∵AC=6,AB=10,∠ACB=90°,∴BC=8.过点F作FG⊥AB于点G,则AG=AC=6,GB=4.设CF=GF=x,在△BFG中,x~2+4~2=(8-x)~2,∴x=3,∴BF=5,

    2018年12期 No.588 10-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 659K]
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  • 关于圆的几种辅助线

    李乃微;

    <正>几何题中如何添加辅助线一直是同学们学习几何的重点和难点,本文以2017年广东中考24题的第一问为例,介绍在有关圆的几何题中常采用的几种添加辅助线的方法.例题如图所示,AB是⊙O直径,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长

    2018年12期 No.588 12-13页 [查看摘要][在线阅读][下载 747K]
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  • 折痕的动态问题的探究

    冯亚红;

    冯亚红老师的这篇文章,从折痕的转动来探究折叠的动态问题,有新意.

    2018年12期 No.588 13-14页 [查看摘要][在线阅读][下载 722K]
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读刊反馈

  • “简证”的简化

    吕强;

    <正>《中学生数学》2017年3月下课外练习栏目初三年级的第3题为:已知:如图1,PO平分∠AOB,PA⊥PB,PA=PB,∠A≠∠B,求证:∠AOB=90°.本刊2017年10月下刊登的《一道课外练习题的简证》一文,由角平分线联想到构造对称全等三角形,再通过角度的计算使问题得以顺利解决,整个过程思路自然顺畅,有水到渠成之感.原文简证

    2018年12期 No.588 15页 [查看摘要][在线阅读][下载 344K]
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数学史话

  • 时间与角度

    李思媛;

    <正>时间与角度看似是两个不同的概念,之间没有任何的关联.但实际上,时间和角度是密不可分的,下面我们从钟表、历史、进制三个角度来看两者之间的联系.1.钟表的角度钟表是现代人用来计量和指示时间的重要工具,目前中国应用广泛的是12小时的钟表,表盘上一周有12个数字,将表盘圆周分为30°的各部分,时针顺时针转动30°代表1小时;分针顺

    2018年12期 No.588 16页 [查看摘要][在线阅读][下载 480K]
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  • 东方数学史中的正负数

    覃淋;

    <正>在数学教学中,关于数的认识和发展贯穿于整个中小学数学基础教育中,是其中一个重要内容.在关于数的认识和发展中,负数是难点之一.为什么负数难理解?通过考察负数的发展历史,我们或许可以找到答案.考察正负数的历史,我们发现西方有数学家直到19世纪仍不承认负数,认为负数是"荒谬"的数.如英国著名数学家德·摩根(Augustus de Morgan,1806-1871)在其著作《数学学习与

    2018年12期 No.588 17-19页 [查看摘要][在线阅读][下载 345K]
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趣味数学

  • 巧分类列举,妙换文字算式谜题

    周士藩;

    <正>例算式(1)中,"勤思考,好提问,乐学习"这九个汉字,代表0~9中九个不同的数字,且勤>思>考,好>提>问,乐>学>习,使它们的和是三位数,那么这个和最小是多少?和最大是多少?请分别换出所有符合题意的算式来.

    2018年12期 No.588 20+19页 [查看摘要][在线阅读][下载 427K]
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数苑纵横

  • 一个求最值问题的解法比较与变化

    陆剑鸣;

    <正>若数轴上的任意两点A、B分别表示数x_1、x_2,则|x_1-x_2|表示A,B之间的距离(同学们可以自己验证或证明);对于平面直角坐标系中的任意两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),我们把|x_1-x_2|+|y_1-y_2|叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).

    2018年12期 No.588 21-22页 [查看摘要][在线阅读][下载 523K]
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  • 说说三角形的周长和面积平分线

    蔡蓉;宋盛华;

    <正>三角形的周积平分线(一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,这条直线本文称为周积平分线),一定经过此三角形的内心.证明如图1,设GH为△ABC的一条周积平分线,P为△ABC的内心,令△ABC的内切圆半径为r.不失一般性,设△ABC的三边长为a,b,c,三边两两互不相等,记1/2(a+b+c)=p,令G、H两点分别在边AB、AC上.

    2018年12期 No.588 23-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 562K]
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  • 帕斯卡定理的面积法证明及应用

    袁安全;

    <正>帕斯卡定理~([1])圆的内接六边形的三双对边如果分别相交,那么三个交点共线.这是法国数学帕斯卡16岁时发现的一个惊人的定理,发表于1639年.这条共点直线为帕斯卡线.帕斯卡定理可改写成:设六边形ABCDEF内接于圆(与顶点次序无关,即ABCDEF无需为凸六边形),直线AB与DE交于点x,直线CD与AF交于点z,直线EF与BC交于点y,则x、y、z三点共线.

    2018年12期 No.588 25-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 889K]
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  • 线段对三角形的射影定理的两个推论

    吴远宏;

    <正>线段对三角形的射影定理如图1,PQ是△ABC所在平面上的一条线段,过点P、Q分别向三边作垂线,D_1、E_1、F_1、D_2、E_2、F_2均为垂足,则BC·D_1D_2=AC·E_1E_2+AB·F_1F_2.证明略,可查阅文[1].从图1中联想到线段PQ在什么情况下D_1、D_2、E_2、E_1、F_2、F_1六点共圆,反之,D_1、D_2、E_2、E_1、F_2、F_1六点共圆时线段PQ又是怎样情形?经探究得到了线段对三角形的射

    2018年12期 No.588 26页 [查看摘要][在线阅读][下载 420K]
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数学竞赛之窗

  • 构造一元二次方程解题

    范志文;

    <正>有些与方程有关的竞赛题表面上看难以求解,但如果能创造性地运用已知条件,结合条件的具体特征,构造出新的方程,往往可以在新的方程下获得简解.下面以三道竞赛题求解为例,谈谈构造一元二次方程的妙用.一、利用根的定义构造例1设a~2+1=3a,b~2+1=3b,且a

    2018年12期 No.588 27页 [查看摘要][在线阅读][下载 341K]
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  • 2018年初中数学联赛试题及参考答案(一)

    <正>~~

    2018年12期 No.588 28-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 470K]
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  • 利用辅助圆解竞赛题

    张开金;

    <正>在处理平面几何中的许多问题时,常需要借助于圆的性质.而我们需要的圆有时题设中并没有;有时虽然题设中有圆,但是此圆并不是我们需要的圆,这就需要我们利用已知条件,借助图形把需要的圆找出来.一、利用圆的定义作圆例1(江苏省竞赛题)如图1,在四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠BAC=25°,∠CAD=75°,

    2018年12期 No.588 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 618K]
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专题讲座_初中平面几何基础培优讲座之十八

  • 四点共圆及其应用(下)

    周春荔;

    <正>例18如图18,过⊙O的弦AB的中点M,引任意两条弦CD和EF.连接CF和ED交弦AB分别于点P,Q.求证:PM=MQ.(蝴蝶定理)证明如图18(1),作D关于OM的对称点D1,连接MD_1,PD_1,FD_1.则∠AMD_1=∠BMD.因为AB∥DD_1,得

    2018年12期 No.588 34-35页 [查看摘要][在线阅读][下载 828K]
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中学生习作

  • 例说方程组的解法

    钱睿婕;唐红莉;

    <正>初一学生求解二元一次方程组时常用的方法主要有两种:代入消元法、加减消元法,下面举例说说解方程组时常用的这两种方法:一、代入消元法例1解二元一次方程组{y=1-x,(1)x-2y=4.(2)解析将(1)式直接代入(2)式,得x-2(1-x)=4,解得x=2,从而得到y=-1,即得

    2018年12期 No.588 36+38页 [查看摘要][在线阅读][下载 330K]
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生活中的数学

  • 排队问题探究

    李庆银;

    用数学来研究现实生活中的问题,首先要有应用数学的意识,而且要有研究的兴趣.李庆银老师的这篇文章很好.

    2018年12期 No.588 37-38页 [查看摘要][在线阅读][下载 411K]
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中考园地

  • 运用圆的切线性质求解三例

    刘继征;

    <正>与圆的切线有关的圆的综合题,求解时须从切线出发,充分运用切线的性质.有些题目,求解时须添加半径这一辅助线,现举例说明如下,供参考.例1(西宁市2017年中考题)如图1,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E,交AB延长线于点F,

    2018年12期 No.588 39-40页 [查看摘要][在线阅读][下载 637K]
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  • 巧添“隐圆”求几何最值

    邹黎明;周敏峰;邹瑜;

    <正>在试题中有一类涉及隐圆的几何最值试题,如果我们能够想到作出这个辅助圆,那么问题就一目了然.从学生角度看,能够想到作出辅助圆这是一种较高的能力.我们这里做一个专题进行训练.例1如图1所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=4槡2,E是线段AB的中点,F是线段BC上的动点,△BEF沿着直线EF翻折到△B′EF,连接DB′,B′C,当DB′最短时,

    2018年12期 No.588 41+40页 [查看摘要][在线阅读][下载 477K]
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  • 一类几何题看似无圆却有圆

    骆迎生;

    <正>初中数学学习中,我们往往会遇到求最大值或最小值问题,所使用的知识点通常有:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边;两点之间线段最短;垂线段最短.初三学习了圆这一章,经常用"圆外一点到圆上各点距离最大和最小的线段必经过圆心"这个结论来求最值.在我们所见到的问题中,其中有一类几何题看起来与圆无关,但若能根据问题的条件,图形的特点挖掘隐藏的圆,则可利用圆的知识巧妙解决.

    2018年12期 No.588 42-44页 [查看摘要][在线阅读][下载 813K]
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  • 例谈中考题中的正方形问题

    马玉峰;

    <正>正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,非常美观,有很多重要的性质,经常出现在中考选择和填空题中,请看下面几例.一、线段长度问题例1(2017天津)如图1,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,

    2018年12期 No.588 44-45页 [查看摘要][在线阅读][下载 639K]
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  • 一次函数与反比例函数结合的解法

    刘志艳;

    <正>一次函数与反比例函数的综合问题中蕴含着一些固有的方法,下面结合"北京市2015年中考数学题23题",谈谈这两种函数结合的解法.一、原题再现题目在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=8/x的一个交点为P(2,m),与x、y轴分别交于点A、B.(1)求m的值;

    2018年12期 No.588 46页 [查看摘要][在线阅读][下载 334K]
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课外练习及参考答案

学英语

  • 学英语(英文)

    <正>In mathematics,Mean is the average of the numbers:calculated"central"value of a set of numbers.To calculate:Just add up all the numbers,then divide by how many numbers there are.today we will talk about"Mean".

    2018年12期 No.588 49页 [查看摘要][在线阅读][下载 275K]
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智慧窗

  • 智慧窗

    <正>1欢庆六一(1)在下述各式等号左边12个数中的适当位置添上"+、-、×、÷"运算符号,不添括号,建立等式.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=61;5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=61;8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=61.(2)在右面已填好6、1的构图中,再将5至18这14个自然数分别填到其余的14个小圆

    2018年12期 No.588 50+3+7+24+31+33页 [查看摘要][在线阅读][下载 1362K]
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