中学生数学

2002, (13) 10-11

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例说换元法求函数的值域

陆美萍;张林森;

摘要(Abstract):

<正>采用换元法求函数的值域,其目的有两个,一是化简运算过程,避繁求简;二是转化函数的形式,化生为熟.本文就无理函数与部分三角函数值域的求解来说明其应用. 例1 求函数 的值域. 解令t-(1+x)~(1/(1+x))则x-t2-1(t≥0), 于是y=t2+t+1=(t+1/2)2+3/4,∵t≥0∴y≥1.∴函数的值域为[1,+∞). 说明1.通过换元把求无理函数的值域转化成求二次函数的值域,达到了化生为熟的目的;2.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定;3.此题还可利用函数的单调性求解.

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作者(Author): 陆美萍;张林森;

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